Systolic inequalities and minimal hypersurfaces
Larry Guth
本文给出了n维环面收缩不等式的一个简短证明。证明使用最小超曲面。它是基于Schoen-Yau证明，一个n维环面不允许度量的正数量曲率。
We give a short proof of the systolic inequality for the n-dimensional torus. The proof uses minimal hypersurfaces. It is based on the Schoen-Yau proof that an n-dimensional torus admits no metric of positive scalar curvature.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Optimal systolic inequalities on Finsler Mobius bands
我们证明最佳收缩不等式Finsler莫比乌斯带的收缩期和高度的莫比乌斯带的福尔摩斯-汤普森体积。我们还建立了一个最佳的收缩不平等芬斯勒克莱因瓶的革命，我们猜想，以保持真实的任意芬斯勒度量。给出了Mobius带和克莱因瓶上的极值度量族.
Free abelian covers, short loops, stable length, and systolic inequalities
第一作者撤回。
Sharp systolic inequalities for $3$-manifolds with boundary
本文证明了紧致$3$ -流形上的一些尖锐的收缩不等式。它们将流形的（相对）同调系统与其边界的数量曲率和中曲率联系起来。在相等的情况下，流形的万有复盖等距于非负常曲率圆盘上的圆柱。
On comass and stable systolic inequalities
本文改进了comass范数与欧几里得范数的比值上界，并证明了在特定条件下流形的稳定扭率不等式。
Homological invariance for asymptotic invariants and systolic inequalities
证明了流形的收缩常数、最小熵和球面体积仅依赖于其基本类在泛覆盖分类映射下的象。此外，我们还计算了具有二阶基本群的流形的收缩常数（模为实射影空间上的值），并导出了最小熵与收缩常数之间的一个不等式。
Filling area conjecture, optimal systolic inequalities, and the fiber class in abelian covers
本文研究了三维流形中的填充区域猜想、最优收缩不等式以及与之相关的某些环绕数的非零性问题。
Sharp systolic inequalities for rotationally symmetric 2-orbifolds
我们表明，适当定义的收缩比是全球有界的旋转对称主轴orbifolds的空间上，从上面的上界精确地达到所谓的Besse度量，即黎曼orbifold度量的测地线都是封闭的。
Systolic inequalities for S1-invariant contact forms in dimension three
该研究在切触几何领域，针对欧拉数非零的Seifert丛，证明了适用于所有底层圆周作用不变切触形式的通用收缩不等式，即用切触体积一致上界闭Reeb轨道的最短周期。
First steps into the world of systolic inequalities: From Riemannian to symplectic geometry
我们的目的是给学生一个友好的介绍收缩不等式。我们将强调黎曼度量的经典公式与辛测量和维泰博猜想相关的最新发展之间的关系。这将给我们一个完美的借口，向读者介绍一些重要的想法，黎曼和辛几何。
On manifolds satisfying stable systolic inequalities
我们证明了，对于封闭的可定向流形的$k$维稳定收缩承认一个度量无关的体积界当且仅当有上同调类的程度$k$，产生上同调的顶级。此外，它证明了，在不可定向的情况下，这样一个界不存在稳定的systoles的尺寸至少为2。此外，我们证明了稳定的收缩常数只取决于图像的基本类在一个合适的Eilenberg-Mac巷空间。因此，稳定的$k$ -收缩常数完全由$k$ -维上同调的多线性相交形式确定。
Higher systolic inequalities for 3-dimensional contact manifolds
当关联的Reeb流是周期性的时，接触形式称为Besse。我们证明了闭连通三维流形上的Besse切触形式是适当的高收缩比的局部极大化器。我们的结果扩展了以前的Zoll接触形式，即接触形式的Reeb流定义了一个自由的圆动作。
Extremal length in higher dimensions and complex systolic inequalities
极值长度是一维复分析中构造共形不变量的经典工具。我们提出了一个更高维的推广复流形，并提供了一些想法，如何估计和计算它。我们还展示了如何制定某些自然的几何不等式有关模空间在一个复杂的模拟经典黎曼概念的收缩。
Sharp systolic inequalities for Riemannian and Finsler spheres of revolution
本文证明了旋转球的收缩比$S$不超过$π$且等于$π$当且仅当$S$是Zoll。更一般地，我们考虑旋转球上的旋转对称Finsler度量，其定义是通过将切向单位圆移动一个Killing向量场。我们证明了在这类度量的收缩比不超过$π$和等于$π$当且仅当度量是黎曼和佐尔。
Combinatorial systolic inequalities
我们建立各种经典的收缩不等式的组合版本。对于闭光滑流形的光滑三角剖分，包含在$1$ -骨架中的同伦非平凡回路中的最小边数给出了一个称为组合收缩的整数。三角剖分中的顶维单形的数量给出了另一个称为组合体积的整数。证明了一类光滑流形对所有黎曼度量满足收缩不等式当且仅当它对所有光滑三角剖分满足相应的组合收缩不等式.一路上，我们表明，任何封闭的黎曼流形有一个光滑的三角形，“记得”几何的黎曼度量，反过来说，每一个光滑的三角形产生黎曼度量编码的组合的三角形。我们给出了这些结果的一些应用。
Stability of systolic inequalities for the Möbius strip and Klein bottle
本文研究莫比乌斯带和克莱因瓶上收缩面积不等式的稳定性，给出Bavard结果的替代证明，并用共形因子到极小度量的L²距离估计收缩缺陷。
Positive loops and $L^{\infty}$-contact systolic inequalities
本文证明了contactomorphins的正圈的接触Hamilton的$L^{\infty}$ -范数与最小Reeb周期之间的一个不等式。这意味着在超紧的或刘维可填充的切触流形上没有小的正环。Casals-Presas-Sandon在文献[CPS 16]中证明了过扭3-流形不存在小正回路。作为不等式的推论，我们推出各种结果。例如，我们证明了某些周期Reeb流是$L^\infty$ -范数的唯一极小元.此外，我们建立了$L^\infty$型接触收缩不等式的存在下，一个积极的循环。
Systolic inequalities and Massey products in simply-connected manifolds
我们证明了上同调环H^*（X）中非平凡Massey积的存在性对流形X的黎曼几何施加了整体约束.也就是说，我们表现出一个适当的收缩不等式，与这样的产品。这推广了与Y. Rudyak，在X有单位贝蒂数的情况下，实现了M的下一步.求与非平凡Massey乘积有关的几何不等式的Gromov程序。该不等式是一个体积下界，并通过一个合适的等周商依赖于度量。证明依赖于W.一对对偶格的连续极小值的Banaszczyk上界。这样的上界被应用于X的同调和上同调的整格。应用这种上界来获得体积下界的可能性首先在与V.Bangert的联合工作中被利用。后者的工作推导出收缩不等式从非平凡的杯产品的关系，其作用在这里发挥的梅西产品。
Stable systolic inequalities via mod n covering
本文提出了一种基于模n覆盖的方法来研究稳定的周长不等式，通过强制特定的上积或指标非零，找到短的整数提升，特别是在秩为二的情况下可以计算覆盖常数。该方法在无曲率应用中改进了S²×S²的稳定二周长界为2，并适用于所有具有b₂=2的定向四维流形。在正标量曲率下界条件下，结合尖锐的线丛不等式，得到稳定的二周长界，从而为奇数复射影空间给出精确的稳定二周长不等式，并为(S²)^m在标量曲率至少为2m时给出O(m log m)的界。
Extending Gromov's optimal systolic inequality
本文将 Gromov 针对复射影空间的最优收缩不等式推广到基本上同调类由二维类的 cup 积构成的流形。
Systolic inequalities for metric surfaces via filling minimality
研究与亏格为1的环面或实射影平面同胚的长度空间的最优收缩不等式，通过分析万有覆盖渐近体积增长等方法，推广了黎曼和芬斯勒曲面的经典结果，证明依赖相关理论并基于前人工作。
E_7, Wirtinger inequalities, Cayley 4-form, and homotopy
本文研究了C. Loewner和M.格罗莫夫，使用一个概括的Wirtinger不等式的comass。利用由BS^1归纳建立的分类空间BS^3的模型，我们证明了某些两点齐次流形的对称度量不是这些流形上的系统最优度量。通过对Wirtinger常数的计算，指出了例外李代数E_7在收缩几何中所起的意想不到的作用。利用收缩率控制的拉回技术，我们计算了四元数射影平面的最优收缩率，模的存在性的乔伊斯流形与自旋（7）holonomy和单位中维贝蒂数.
Systolic inequalities for K3 surfaces via stability conditions
本文引入Bridgeland稳定性条件的范畴收缩与范畴体积概念，证明任意射影K3曲面上存在仅依赖Picard群秩与判别式的常数C，使收缩平方不超过C倍体积，推广了二维环面经典收缩不等式并讨论其在辛几何中的应用。
Sharp systolic inequalities for invariant tight contact forms on principal S1-bundles over S2
本文研究S²上非平凡主S¹丛中S¹不变紧接触形式的收缩问题，证明了依赖Euler类的尖锐不等式，并将其应用于旋转对称Finsler度量、可缩Reeb轨道及Viterbo猜想特例。
Systolic inequalities and the Horowitz-Myers conjecture
对于3至7维紧流形，在标量曲率下界条件下，建立了边界平均曲率下确界与边界收缩之间的关系，并由此得到新的正能量定理，等号由Horowitz-Myers度规实现。
Sharp systolic inequalities for Reeb flows on the three-sphere
三球面上接触形式$α$的收缩比是量\[ ρ_{\mathrm{sys}}(α) = \frac{T_{\min}(α)^2}{\mathrm{vol}(S^3,α\wedge dα)}, \]，其中$T_{\min}(α)$是$(S^3,α)$上闭合Reeb轨道的最小周期。Zoll接触形式是使得相应Reeb流的所有轨道都闭合并且具有相同周期的接触形式。我们的第一个主要结果是，$ρ_{\mathrm{sys}}\leq 1$在附近的空间Zoll接触形式上的$S^3$，与平等持有正是在Zoll接触形式。这意味着一个特殊的情况下的Viterbo猜想，一个局部的中维非压缩定理，和一个尖锐的收缩不等式Finsler度量的两个领域，这是接近Zoll的。我们的第二个主要结果是$ρ_{\mathrm{sys}}$在$S^3$上的紧接触形式空间上是无界的。
Lusternik-Schnirelmann category and systolic category of low dimensional manifolds
我们证明了黎曼流形（M，g）的几何对M的纯同伦不变量Lusternik-Schnirelmann范畴（记作cat_{LS}（M））是敏感的.这里我们引入cat_{LS}（M）的一个黎曼类似物，称为M的收缩范畴.它记为cat_{sys}（M），并根据每个度量g所满足的收缩不等式的存在性来定义，如C所发起的。Loewner和后来由M.格罗莫夫我们比较这两个类别。在我们的所有示例中，不等式cat_{sys}（M）\le cat_{LS}（M）被满足，这通常被证明是等式，例如在维度3中。我们发现，一些现有的收缩不等式可以被重新解释为特殊情况下，这种平等，这两类是敏感的梅西产品。通过与cat（M）的值的比较，我们证明或猜想了M上新的收缩不等式。
Stable systolic inequalities and cohomology products
流形的上同调环中的乘法关系对流形的稳定系统施加约束。给定一个紧致的黎曼流形（X，g），它的实同调H_*（X，R）自然地被赋予稳定范数.简单地说，如果h \in H_k（X，R），则h的稳定范数是表示h的实圈的黎曼k-体积的下确界。稳定k-收缩是H_k（X，R）中整类格的非零元上的稳定范数的最小值。依赖于由于W而得到的数的几何的结果。Banaszczyk等人的工作，以及M. Gromov和J. Hebda，我们证明了稳定收缩乘积的度量无关不等式，其中乘积可以和X的实杯长一样长.
Systolic volume and minimal entropy of aspherical manifolds
建立了一类包含非球面流形的流形的等收缩不等式。特别地，我们首先将非球面流形的收缩体积与它们的最小熵联系起来，然后与它们的基本群的代数熵联系起来。
Sharp systolic inequalities for Kähler manifolds
本文研究了具有正标量曲率度量的二维系数不变量的紧系数不等式，包括紧Kähler流形的2-系数和球面2-系数，以及一般spin^c流形及其积上的稳定2-系数。这些界限在复射影空间配备Fubini-Study度量时达到等号，并进一步细化Fano流形以区分复二次曲面、三次曲面和四次曲面。此外，还获得了允许Kähler度量总标量曲率非负的流形的代数特征化，从而证明了Gromov的Kähler度量有理本质性猜想。最后，证明了在一般本质性条件下spin^c流形的稳定2-系数和Kähler流形的Gromov宽度、体积和更高稳定系数的统一界限。
Systolic inequalities on the sphere from symplectic embeddings
本文利用 Hutchings 的辛容量估计 $T^*S^2$ 中纤维星形超曲面的 Reeb 轨道最小作用量，并引入纤维 $β$-平衡概念，证明相关收缩上界及对跖对称下 $δ$-挤扁度量的非精确估计。
Volume of Riemannian manifolds, geometric inequalities, and homotopy theory
我们概述了目前的知识状态收缩型几何不等式，并证明了新的结果，包括收缩自由度在4维。也就是说，每一个紧致的、可定向的、光滑的4-流形X允许任意小体积的度量，使得每一个小于单位面积的可定向的浸入曲面在X中必然是零同调的。
Infinitesimal Systolic Rigidity of Metrics all of whose Geodesics are Closed and of the same Length
本文的结果已被作者在“接触几何与等收缩不等式”（arXiv：1109.4253）中的结果大大取代。
A systolic inequality for geodesic flows on the two-sphere
对于双球面上的黎曼度量$g$，设$\ell_{\min}(g)$为最短闭测地线的长度，$\ell_{\max}(g)$为最长单闭测地线的长度.证明了当$g$的曲率为正且充分收缩时，收缩不等式\[ \ell_{\rm min}(g)^2 \leq π\ {\rm Area}(S^2,g) \leq \ell_{\max}(g)^2, \]成立，且这两个不等式都是等式当且仅当度量$g$是Zoll.第一个不等式回答了Babenko和Balacheff的一个猜想。证明结合了从黎曼和辛几何的论点。
Scalar curvature on Kähler blow-ups and systolic inequalities
本文发展针对特定Kähler流形的加权水平集方法，证明其爆破的Kähler度量序列的纯量曲率逼近原度量，建立正纯量曲率Kähler流形的精确2-收缩估计及偶收缩不等式。
Geometric inequalities for free boundary hypersurfaces in a ball
本文证明了空间型中球内自由边界超曲面的一族尖锐几何不等式。
Minimal hypersurfaces and geometric inequalities
本文讨论了极小超曲面的几个主要几何不等式。其中包括经典的单调性公式、Alexander-Osserman猜想、极小曲面的等周不等式和Michael-Simon Sobolev不等式。
Optimal constants of $L^2$ inequalities for closed nearly umbilical hypersurfaces in space forms
设$Σ$是等距浸入空间型中的具有非负里奇曲率的光滑闭超曲面.在\cite{P}，\cite{CZ}，和\cite{C2}中已经证明了在$Σ$上存在一些$L^2$不等式，这些不等式度量了闭脐超曲面或更一般的闭超曲面在第二基本型的无迹牛顿变换下的稳定性。本文证明了这些不等式中的常数是最优的。
Inequalities for the Casorati curvatures of real hypersurfaces in some Grassmannians
本文得到了复两平面Grassmannian和复双曲两平面Grassmannian的实超曲面的两类最优不等式，它们分别由正规数量曲率和广义正规$δ$ -Casorati曲率组成.我们还找到了等式成立的条件。
Geometric inequalities for convex spacelike hypersurface in de Sitter space
本文研究了德西特空间中凸类空超曲面的几何不等式，通过局部约束流的长时间存在性和收敛性结果，建立了与淬灭积分和加权曲率积分相关的不等式。
Isoperimetric and Sobolev inequalities on hypersurfaces in sub-Riemannian Carnot groups
设G是k步卡诺群。本文证明了一类带边界的紧致C^2-光滑浸入超曲面的等周型不等式，该不等式涉及超曲面的水平中曲率。这推广了Michael和Simon以及Allard独立提出的一个不等式。一些应用进行了讨论。
Positive mass and Penrose type inequalities for asymptotically hyperbolic hypersurfaces
建立了一类渐近双曲超曲面的正质量不等式和Penrose不等式。特别地，在通常的优势能量条件下，证明了双曲空间$n\geq 3$中边界具有常中曲率$n-1$的某些图的最优Penrose不等式.
Weighted geometric inequalities for hypersurfaces in sub-static manifolds
证明了欧几里得空间中严格平均凸和星形超曲面的两个加权几何不等式。第一个涉及超曲面的加权面积和面积，以及超曲面所包围的区域的体积。第二种方法涉及超曲面的总加权平均曲率和面积。第一个不等式的版本为球和adS-Reissner-Nordström流形被证明。最后，我们以凸曲面为例，其极惯性矩与面积平方之比小于圆球的极惯性矩与面积平方之比。
Harnack inequalities for evolving hypersurfaces on the sphere
利用严格单调的1-齐次凸曲率函数$f$，$0<p\leq 1.$的幂证明了单位球面上流动超曲面的Harnack不等式.若$f$是中曲率，则得到了更强的Harnack不等式.
Poincaré and mean value inequalities for hypersurfaces in Riemannian manifolds and applications
本文的第一部分证明了关于黎曼流形中截面曲率自上而下有界的超曲面的区域的几个新的显常数Poincaré不等式。这些不等式涉及这种超曲面的第二基本型的特征值的第一和第二对称函数。应用这些不等式导出了一些等周不等式，并利用自收缩域的数量曲率估计了自收缩域的体积。在本文的第二部分中，我们证明了一些平均值不等式，作为结果，我们得到了一些单调性结果涉及的积分的中曲率。
Alexandrov-Fenchel type inequalities for convex hypersurfaces in hyperbolic space and in sphere
本文首先受Natário最近的工作\cite{Na}的启发，利用等周不等式得到了双曲空间$\H^{n+1}$和球面$\SS^{n+1}$中闭凸超曲面的Alexandrov-Fenchel型不等式.我们还得到了球壳的刚性。其次，我们利用球中的反中曲率流\cite{gerh,Mak-Sch}证明了球中闭凸超曲面的一个最优Sobolev型不等式。
Uniform Sobolev, interpolation and geometric Calderón-Zygmund inequalities for graph hypersurfaces
本文证明接近固定紧嵌入超曲面的 C^1 光滑图超曲面族在 Sobolev、Gagliardo–Nirenberg 及几何 Calderón-Zygmund 不等式中具有一致常数，为几何流研究提供技术工具。
Contact geometry and isosystolic inequalities
在收缩几何中一个长期存在的问题是，在体积等于标准度量但不等距于标准度量的实射影空间上的黎曼度量是否一定带有长度小于π的周期测地线。收缩几何的接触几何重新表述和使用规范的扰动理论，使我们能够解决这个问题的参数版本。也就是说，我们证明了，如果g_s是正则度量的光滑保体积变形，并且在s=0时，变形不与平凡变形的所有阶相切（即，对于某些同位素（_s），变形为_s^* g_0形式，则度量g_s的最短周期测地线的长度在s=0处达到π作为严格的局部极大值。这一结果仍然适用于复杂的和四元数的射影空间以及凯莱平面。此外，同样的技术可以应用于显示Zoll Finsler流形是收缩期容积的唯一光滑临界点。
Local calibration of mass and systolic geometry
本文证明了单连通n-流形X的同时（k，n-k）-收缩自由度，其中相邻整数对k小于n/2.我们的建设，涉及到最近的结果，我。Babenko集中在X的合适的k维子流形的邻域中。我们采用在这样的社区支持的微分形式的校准，提供下界的（n-k）-systoles。同时，尽管整体内射性半径为零，k-系统仍由单调性公式和构造在适当的（n-k+1）维子流形邻域中的有界几何从下而上控制.该结构是几何的，代数拓扑成分减少到庞加莱对偶和托姆定理表示多个同调类的子流形。本文的结果与A.利用有理同伦理论，讨论了X的k收缩自由度。我们的研究结果收缩自由度对比存在稳定的收缩不等式，研究在联合工作与V。
Alexandrov-Fenchel inequalities for capillary hypersurfaces in hyperbolic space
本文通过构造新的局部约束逆曲率流，建立双曲空间中凸毛细超曲面的 Alexandrov-Fenchel 不等式，并推广 Brendle-Guan-Li 关于凸闭超曲面的结果。
Willmore-type inequalities for closed hypersurfaces in weighted manifolds
该研究针对具非负Bakry-Émery里奇曲率的加权流形闭超曲面，推导稳态与收缩梯度Ricci孤立子中的精确Willmore型不等式并刻画等号情形，得到相关经典不等式的加权版本，还推出加权等周型不等式。
An optimal Loewner-type systolic inequality and harmonic one-forms of constant norm
给出了闭黎曼流形X上一个新的最优收缩不等式，它推广了包括C.洛纳我们用X的Abel-Jacobi映射A_X的几何刻划了边界相等的情形。对于一个极值度量，映射A_X是一个具有极小纤维的黎曼浸入到一个平坦环面上。我们用A.- M. Bergé和J. Martinet。给定一个闭流形X，它允许一个浸入F到它的Jacobi环面T^{b_1（X）}，我们构造X上所有实现不等式中的相等的度量。虽然可以在F的纤维上选择任意固定体积的度量，但水平空间是使用J. Moser构造体积保持流的多参数版本来选择的。
Anisotropic weighted isoperimetric inequalities for star-shaped and $F$-mean convex hypersurface
本文证明了适用于星形和$F$-平均凸超曲面的各向异性加权等周不等式，并指出Wulff形状是唯一极小化子，同时给出了基于Hausdorff距离的定量版本及Weinstock不等式的稳定性结果。
Alexandrov-Fenchel inequalities for convex hypersurfaces in the half-space with capillary boundary
本文研究了半空间中具有毛细边界的凸超曲面的等周问题，通过构造局部约束曲率流，推导出Alexandrov-Fenchel不等式。
Alexandrov-Fenchel inequalities for convex hypersurfaces with free boundary in a ball
本文首先引入了$(n+1)$维欧氏单位球中自由边界超曲面的拟质量积分。然后我们解决了凸自由边界超曲面的一些相关的等周型问题，得到了新的Alexandrov-Fenchel不等式.特别地，对于$n=2$我们得到了一个Minkowski型不等式，对于$n=3$我们得到了一个最优Willmore型不等式.为了证明这些估计，我们采用了一个专门设计的局部约束逆调和平均曲率流与自由边界。
Caccioppoli's inequalities on constant mean curvature hypersurfaces in Riemannian manifolds
这是一个修订版本（微小的变化和更深入的了解，在正曲率的情况下）。证明了黎曼流形中完备的、非紧的、有限指标的、常中曲率超曲面的第第二基本型的无迹部分的Caccioppoli不等式，并满足一定的曲率条件.这使我们能够统一和澄清许多分散在文献中的结果，并获得一些新的结果。例如，我们证明了在${\mathbb R}^{n+1},$中不存在稳定的、完备的、非紧的具有常中曲率的超曲面$H\not=0,$，只要对适当的${\mathbb R}^{n+1},$，第二基本型的无迹部分的$L^p$ -范数满足某种增长条件。
Harmonic mean curvature flow and geometric inequalities
本文利用调和中曲率流证明了双曲空间中严格凸超曲面的一类新的Alexandrov-Fenchel型不等式.我们还将利用调和中曲率流证明双曲空间中一类新的关于平球面凸超曲面的几何不等式。利用这些新的Alexandrov-Fenchel型不等式和反中曲率流，我们得到了双曲空间中严格凸超曲面的Alexandrov-Fenchel不等式，该不等式是Wang和Xia [44]对均匀凸超曲面证明的.最后，利用中曲率流证明了双曲空间中具有正里奇曲率的超曲面的一个新的Heintze-Karcher型不等式。
New weighted Alexandrov-Fenchel type inequalities and Minkowski inequalities in space forms
本文利用局部约束逆曲率流，为双曲空间和球面中的静态凸超曲面建立了一类新的精确加权Alexandrov-Fenchel不等式与Minkowski型不等式。
Isosystolic inequalities for optical hypersurfaces
我们探讨了一个自然的推广收缩几何芬斯勒度量和光学超曲面，特别强调其关系的马勒猜想和数的几何。特别是，我们表明，如果一个光学超曲面的接触类型的余切丛的2维环面包围体积$V$，那么它携带的周期性特征，其作用是最多$\sqrt{V/3}$。这个结果是从闵可夫斯基格点定理的一个有趣的对偶版本推导出来的：如果原点是平面凸体内部的唯一整数点，则其对偶体的面积至少为3/2。
A note on new weighted geometric inequalities for hypersurfaces in $\mathbb R^n$
本文证明了 $\mathbb{R}^n$ 中闭超曲面涉及加权 $k$ 阶平均曲率积分与均质积分的一族精确加权不等式，并给出了一种不依赖 Kwong-Miao 早期结果的新证明方法。
Geometric inequalities for static convex domains in hyperbolic space
证明了双曲空间中两类局部约束曲率流的静态凸性保持。利用流超曲面的静态凸性，证明了双曲空间中流超曲面的一类新的几何不等式。
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