$\ell_1$-norm and entanglement in screening out braiding from Yang-Baxter equation associated with $\mathbb{Z}_3$ parafermion
量子纠缠态与辫子矩阵之间的关系近年来得到了很好的研究。然而，大多数结果都是基于量子比特的。本文研究了2-qutrit纠缠在与$\mathbb{Z}_3$亚费米子相关的编结中的应用。将YBE的定域幺正解$\breve{R}(θ)$作用于2-qutrit自然基，得到2-qutrit纠缠态$|Ψ(θ)\rangle$，在$θ=π/3$处同时达到最大$\ell_1$ -模和最大von Neumann熵.同时，在$θ=π/3$中，YBE的解约化了辫子矩阵，这暗示了$\ell_1$ -范数和熵在确定实物理量中的作用。另一方面，我们给出了4-任意子拓扑基的一种新的量子纠缠态实现，从而将4-量子张量积空间$(\mathbb{C}^3)^{\otimes 4}$中的$9\times9$定域辫表示约化为4-任意子拓扑基中辫的Jones表示.因此，我们认为纠缠态是分析编织和$\breve{R}$ -矩阵特性的有力工具。
2016-07-29 math-ph math.MP quant-ph
Yang--Baxterizations, Universal Quantum Gates and Hamiltonians
描述拓扑纠缠的幺正编织算符可以看作是量子计算的通用量子门。借助于Brylinskis定理，量子杨-巴克斯特方程的么正解也可以与通用量子门联系起来。本文从辫子关系的解出发，通过杨--化，导出了量子杨--巴克斯特方程的么正解。本文研究了六顶点模型的非标准表示和标准表示的杨-化以及非零八顶点模型的完全解。我们构造了哈密顿算符，它负责导致薛定谔方程的酉辫算子的时间演化。
2005-10-01 hep-th math-ph math.MP
Universal Quantum Gate, Yang--Baxterization and Hamiltonian
将描述拓扑纠缠的幺正编织算符看作是量子计算的通用量子门是十分重要的。本文通过Yang-化导出了量子Yang-Baxter方程的幺正解，并构造了负责幺正辫子算符时间演化的哈密顿量。
2005-12-29 hep-th math-ph math.MP
Berry phase and entanglement of 3 qubits in a new Yang-Baxter system
本文从$4\times4$ $M$矩阵出发，构造了一个新的$8\times8$ $\mathbb{M}$矩阵，其中$\mathbb{M}$ / $M$是辫子群表示的象. $ 8\times8 $ $\mathbb{M}$矩阵和$4\times4$ $M$矩阵都满足特殊的2-群代数关系。利用杨迭代方法，从含有参数$θ$和$ϕ$的$\mathbb{M}$矩阵导出了一个酉$ \breve{R}(θ, ϕ)$矩阵.利用$\breve{R}(θ,ϕ)$矩阵可以产生三比特纠缠态。从酉$\breve{R}(θ,ϕ)$矩阵构造3个量子比特的哈密顿量。然后我们研究了Yang-Baxter系统的纠缠和Berry相位。
2009-04-23 quant-ph
Classical simulation of Yang-Baxter gates
一个满足常数杨-巴克斯特方程的酉算子对每个$n \ge 2$立即产生辫子群B n的酉表示。如果我们把这种算符看作量子计算门，那么拓扑编织就相当于一个量子线路。一个基本的问题是，这样的表示何时能提供通用的量子计算。在这项工作中，我们将展示如何经典地模拟这些电路时，门的问题属于某些家庭的解决方案杨巴克斯特方程。这些包括所有的量子位（即，$d = 2$）解，以及一些包含任意$d \ge 2$的解的简单族。我们的主要工具是一个概率的经典算法的有效模拟更一般的一类量子线路。该算法可以在本设置之外使用。
2015-10-23 math.QA quant-ph
The $\ell_{1}$-norm in quantum information via the approach of Yang-Baxter Equation
利用Wigner D-函数研究了$\ell_{1}$ -范数在量子力学中的作用，其中当$\left|ψ_{i}\right\rangle $是单正交归一化基时，$\ell_{1}$ -范数表示对$\left|Ψ\right\rangle =\sum_{i}C_{i}\left|ψ_{i}\right\rangle $的$\sum_{i}\left|C_{i}\right|$.本文证明了目前两类作用于物理学自然基的变换矩阵是一个统一的辫子矩阵，它可以看作是Yang-Baxter方程（YBE）的特解。$\ell_{1}$ -范数的最大值与最大纠缠态和两分量任意子的拓扑量子场论（TQFT）有关，而最小值则与费米子或玻色子的排列有关。
2010-06-25 quant-ph
More about the doubling degeneracy operators associated with Majorana fermions and Yang-Baxter equation
基于Lee-Wilczek提出的突现Majorana算子$Γ$，给出了加倍退化的一种新的实现.利用Yang-Baxter方程的一种新型解，即$\breve{R}(θ)$ -矩阵，可以得到哈密顿量。对于二体相互作用，$\breve{R}(θ)$给出了与一维Kitaev链模型相同的“超导”链。利用三体$\breve{R}_{123}$矩阵导出了与$Γ$交换的三体哈密顿量，从而证明了加倍简并的本质是由于$[\breve{R}(θ), Γ]=0$ .我们还证明了对于奇数$N$，扩展的$Γ'$ -算子是辫子群$B_N$的不变量.利用扩展的$Γ'$ -算符，我们构造了Yang-Baxter方程解的高维矩阵表示，并将其应用于构造$N$的$2N$ -量子比特Greenberger-Horne-Zeilinger态.
2015-01-12 quant-ph
Yang-Baxter operators need quantum entanglement to distinguish knots
杨-巴克斯特方程的任何解都产生一族辫子群的表示。在某些条件下，确定由Turaev，适当规范化的跟踪这些表示产生一个链接不变。任何Yang-Baxter解都可以解释为一个双量子点量子门。在这里，我们表明，如果这个门是非纠缠，那么由此产生的不变量的结是平凡的。因此，我们得到了拓扑纠缠和量子纠缠之间的一般联系，建议由考夫曼等人。
2015-07-21 math.GT quant-ph
GHZ States, Almost-Complex Structure and Yang--Baxter Equation (I)
最近的研究表明，量子信息理论与杨-巴克斯特方程之间存在着天然的联系。本文根据广义几乎复结构，借助于其代数，定义了从乘积基产生所有GHZ态的广义Bell矩阵，证明了它构成一个幺正辫子表示，并给出了量子Yang-Baxter方程的一种新的解.我们还研究了与这个广义Bell矩阵相关的Yang-化、Hamilton、投影、对角化、非对易几何、量子代数和FRT对偶代数。
2007-01-31 hep-th math-ph math.MP
Topological Basis Associated with B-M-W algebra: Two Spin-1/2 Realization
本文研究了Birman-Murakami-Wenzl（B-M-W）代数及其相应的Yang-Baxter $\breve{R}(θ,ϕ)$矩阵的双自旋1/2实现.在B-M-W代数的双自旋1/2实现的基础上，研究了由拓扑基张成的三维拓扑空间。通过这种拓扑基的实现，四维Yang-Baxter $\breve{R}(θ,ϕ)$可约化为具有$J=1$的Wigner $D^{J}$函数.讨论了谱参数空间中的纠缠和Berry相位。结果表明，通过Yang-Baxter $\breve{R}(θ,ϕ)$矩阵作用于标准基，可以得到一组纠缠基，当$\breve{R}_{i}(θ,ϕ)$变为辫子算符时，纠缠度最大.
2014-04-23 quant-ph
Braid semistatistics and doubly regular R-matrix
引入统计量的“不可逆”推广--双交换等价于“正则性”条件时的半统计量替代条件。然后用范畴语言相应地推广了辫子和量子杨-巴克斯特方程。定义了双正则R-矩阵，引入了阻塞正则双代数。
2004-03-22 cond-mat.other hep-th math-ph
Permutation and Its Partial Transpose
置换及其部分转置在量子信息理论中占有重要地位。Werner态被认为是杨-巴克斯特方程的一个合理的解决方案，并与一个可调参数的各向同性态被发现形成一个辫子表示。置换的部分转置的集合是一个称为“PPT”代数的代数，它指导多体对称态的构造。以置换为虚拟交叉的虚拟纽结理论提供了一种描述以置换为交换门的量子计算的拓扑语言。本文将置换的部分转置与Temperley-Lieb代数的一个幂等元等同起来。由置换及其部分转置生成的代数是Brauer代数。恒等式、置换及其部分转置的线性组合可以形成描述缠结的各种投影器;辫子表示;辫子关系和杨-巴克斯特方程的公共解的虚拟辫子表示;以及从图形的角度阐述的虚拟Temperley-Lieb代数。它们导致我们绘制一幅称为“ABPK”图的图画，用它相应的代数、辫群和多项式不变量来描述纽结理论。本文还确定了具有通用量子门的非平凡幺正辫子表示，并导出了确定通用量子门演化的哈密顿量，进一步计算了通用量子门的Markov迹，以检测链接数.
2006-06-01 hep-th math-ph math.MP
Quantum entanglement, unitary braid representation and Temperley-Lieb algebra
利用任意子的辫状结构进行容错量子计算的重要进展，使辫状群理论成为拓扑量子计算的基础。此外，考夫曼和洛莫纳科认识到，来自杨-巴克斯特方程的解的特定编织算子，即贝尔矩阵，是普适的，这意味着原则上所有的量子门都可以由编织算子和单个量子比特门一起构造。在本文中，我们提出了一个新的辫子运营商从Temperley-Lieb代数推广的贝尔矩阵的多量子比特系统，从而统一在同一框架内的Hadamard和贝尔矩阵。与以前的编织算子不同，这些新的算子从可分离的基态{ \it directly}生成重要的纠缠态，如广义Greenberger-Horne-Zeilinger态，团簇状态和其他具有不同纠缠度的态。
2010-11-29 math-ph math.GR math.MP
On the growth of operator entanglement in brickwork circuits with Yang--Baxter gates
MTA-ELTE “Momentum” Integrable Quantum Dynamics Research Group（MTA-ELTE“动量”可积量子动力学研究组）；ELTE Eötvös Loránd University（布达佩斯罗兰大学）
该研究针对带杨-巴克斯特门的一维砖墙电路，建立了算子施密特秩的多种增长上界，构造了反例证明部分情形下的指数增长，相关结果为算子纠缠增长问题提供了重要进展。
2026-11-11 cond-mat.stat-mech nlin.SI quant-ph
Quantum entanglement, supersymmetry, and the generalized Yang-Baxter equation
纠缠态，如贝尔态和GHZ态，使用已知满足杨-巴克斯特方程及其推广的矩阵从可分离态生成。这一显著的事实暗示了使用编织算符作为量子纠缠的可能性，并且是拓扑和量子纠缠之间更大的推测联系的一部分。我们推动这种连接的分析前进，通过显示，超对称代数可以用来构建大家庭的解决方案的谱参数依赖的广义杨巴克斯特方程。我们提出了一些明确的例子，并概述了任意数量的量子位的一般算法。我们获得的算符又产生了多量子比特系统中的所有纠缠态，这些纠缠态由量子信息理论中引入的随机局部操作和经典通信协议分类。
2020-01-28 hep-th math-ph math.MP
Geometric presentations of braid groups for particles on a graph
我们研究几何表示的辫子群的粒子被限制在一个图上移动，即一个网络组成的节点和边缘。我们提出的一套发电机由交换对粒子的路口的图形和某些圆形的移动，其中一个粒子周围的一个简单的循环图。我们指出，这样定义的发电机往往不满足已知的编织关系从二维物理。我们完成了一个完整的描述的星形图，我们得出一定的准编织关系的发电机之间的关系。我们还描述了如何图编织群依赖于（图论）的连接图。这是在图辫子群的等价物方面完成的，其中一个粒子的移动被置于同一性。特别是，我们表明，对于$3$ -连通平面图，这样的商重建著名的平面编织群。对于$2$ -连通图，这种方法导致杨-巴克斯特方程的推广。我们的研究结果是特别相关的网络上的非阿贝尔任意子的研究显示新的可能性，非阿贝尔量子统计图。
2020-06-27 cond-mat.mes-hall math-ph math.AT
Polyadic braid operators and higher braiding gates
介绍了一种新型的量子门--高阶编织门。这些是多矢辫子方程的矩阵解（不同于广义杨-巴克斯特方程）。这种门支持一种特殊的多量子比特纠缠，可以加速密钥分发和加速算法的执行。详细研究了作用于三个量子比特态的三值编织门。我们还考虑了与量子比特损失相关的奇异不可逆门，并定义了部分恒等式（可以是正交的），部分酉性和部分有界算子（可以是不可逆的）。我们定义了两类矩阵，星型和圆型，并发现魔矩阵（与Cartan分解有关）属于星型。这里介绍的类的一般代数结构描述的半群，三元和5元组和模块。给出了高辫群及其高辫算子表示。最后，我们证明了对于每个多量子比特态，都存在不纠缠的更高编织门，并给出了所讨论的二元和三元门不纠缠的具体条件。
2021-07-07 cs.IT hep-th math-ph
Higher Dimensional Unitary Braid Matrices: Construction, Associated Structures and Entanglements
我们构造$(2n)^2\times (2n)^2$酉辫矩阵$\hat{R}$为$n\geq 2$推广已知的类$n=1$。定义了一组$(2n)\times (2n)$矩阵$(I,J,K,L)$。$\hat{R}$用它们的张量积表示（如$K\otimes J$），从而得到所有$n$的规范公式。复投影器$P_{\pm}$为我们的真实的、酉的$\hat{R}$提供了基础。获得了结晶。对角化和块对角化。指出并解释了当$\hat{R}$ $(n>1)$按$\hat{R}$ $(n=1)$块对角化时编织性能的损失。对于奇数维$(2n+1)^2\times (2n+1)^2$，一个先前构造的辫子矩阵复杂化，以获得酉。$\hat{R}\mathrm{LL}$ -和$\hat{R}\mathrm{TT}$ -代数，链哈密顿，可分解$S$ -矩阵的潜力，复杂的非交换空间都简要地研究了我们的酉辫子矩阵的背景下。Turaev建设的链接不变式制定为我们的情况。最后，我们谈谈有关纠缠的意见。
2007-04-09 hep-th math.QA quant-ph
New type of solutions of Yang-Baxter equations, quantum entanglement and related physical models
从Kauffman-Lomonaco编织矩阵将自然基变换为Bell态出发，通过杨光化引入了描述纠缠的谱参数。这就产生了Yang-Baxter方程的一种新类型的解，称为第二型解，它不同于与通常链模型相关的YBE的第一型解。第二型的马约拉纳费米子版本产生了基塔耶夫哈密顿量。引入的$\ell_1$ -范数通过取极值的方法得到纠缠的最大值，并表明它与Wigner的D-函数有关。基于Yang-Baxter方程，明确给出了第二型三体S矩阵。与Ⅰ型解不同，在描述量子信息时应考虑YBE的Ⅱ型解。在$SU(3)$主表示的基础上，进一步推广到$\mathbb{Z}_3$仿费米子模型.第二类在许多方面不同于我们熟悉的第一类。例如，链模型中对应于速度的量服从洛伦兹加和性$\frac{u+v}{1+uv}$，而不是伽利略规则$(u+v)$。对于YBE的第二类解，很可能不存在RTT关系。对于$\mathbb{Z}_3$亚费米子模型，我们只需要有理杨元化，这看起来像三角函数。对于具有三个自旋空间$\{1,\frac{1}{2},\frac{1}{2}\}$的广义Yang-Baxter方程也作了类似的讨论。
2018-10-23 math-ph math.MP quant-ph
Topological Aspects of Quantum Entanglement
考夫曼和洛莫纳科通过将酉纠缠算符视为编织算符，探索了从拓扑学上理解量子纠缠（粒子某些性质的非定域相关）的想法。在G.阿拉吉奇湾Jarret和S. Jordan通过求解杨-巴克斯特方程，证明了纠缠是从辫状闭包形成纽结不变量的必要条件。我们表明，这些作者所使用的参数推广到基本相同的结果量子不变态求和模型的结。我们还给出了一个三股辫群的SU（2）表示的例子，它模拟了三股辫的闭合的琼斯多项式。这个不变量是琼斯多项式限制在三股辫子的量子模型，它不涉及量子纠缠。拓扑编织与量子纠缠之间的关系可以作为理解拓扑量子计算中纠缠门性质的框架.文章最后讨论了关于结与量子纠缠直接关系的Aravind假设和关于量子纠缠与空间连通性关系的ER = EPR假设.我们描述了在给定一个背景空间和一个量子张量网络的情况下，如何构造一个新的拓扑空间，将网络和背景空间焊接在一起。这种结构体现了量子纠缠和拓扑连通性密切相关的原理。
2018-07-31 math.GT quant-ph
Quantum Algebras Associated With Bell States
辫子杨-巴克斯特方程的反对称解称为Bell矩阵，它可以从乘积态产生所有的Bell态，因而在量子信息理论中引起人们的兴趣。本文通过Bell矩阵的FRT构造来研究量子代数。在其二维表示的余积的四维表示中，我们发现了包含二维表示的合成级数和直和的代数结构来刻画这个量子代数。我们还利用Bell矩阵的Yang--FRT化构造了量子代数。
2006-11-06 hep-th math-ph math.MP
