The Continuity of Sequential Product of Sequential Quantum Effect Algebras
为了研究量子测量理论，引入了任意两个量子效应的序贯乘积。物理激励条件要求序列积关于强算子拓扑是连续的。本文研究了序列积关于其他重要拓扑如范数拓扑、弱算子拓扑、序拓扑、区间拓扑等的连续性问题。
2015-11-22 math-ph math.MP
Three characterisations of the sequential product
Gudder和Greechie引入的抽象序列积所要求的性质不足以在算子代数上构造标准序列积$a\circ b = \sqrt{a}b\sqrt{a}$。我们给三个额外的性质，每一个特征的标准序列产品上的冯诺依曼代数或欧几里德约旦代数。这些性质是：（1）在应用单位序同构时的不变性，（2）序列积关于某个内积的对称性，（3）保持效应的可逆性。为了给出这些特征，我们首先要研究凸$σ$ -序列效应代数。我们表明，这些对象对应于单位区间的谱阶单位空间的齐次正锥。
2018-03-13 math-ph math.MP math.OA
Contexts in Convex and Sequential Effect Algebras
凸序列效应代数（COSEA）是一个由正交和、标量积和序列积三种物理操作构成的代数系统。COSEA的元素对应于是非测量，称为效应。在这项工作中，我们强调在COSEA的背景下的重要性。背景是最精确的测量，根据测量的潜在背景，效果会有不同的表现。在上下文变化的情况下，效应的可能值不会改变，但获得这些值的方式可能会有所不同。本文讨论了COSEA的直和与中心。我们还考虑了条件概率和效应谱。最后，我们刻画了复Hilbert空间上正算子的COSEA同构的COSEA。这导致了传统的量子形式主义。所有这些工作在很大程度上依赖于上下文的概念。
2019-01-30 math-ph math.MP quant-ph
Sequential product on standard effect algebra ${\cal E} (H)$
量子效应是复希尔伯特空间$H$上的算子$A$，满足$0\leq A\leq I$，${\cal E} (H)$是$H$上所有量子效应的集合。2001年，Gudder教授和Nagy研究了$A, B\in {\cal E}(H)$的序贯乘积$A\circ B=A^{1/2}BA^{1/2}$。2005年，Gudder教授问：$A\circ B=A^{1/2}BA^{1/2}$是${\cal E} (H)$上唯一的序贯产品吗？最近，刘和吴提出了一个例子来表明答案是否定的。本文首先刻画了${\cal E} (H)$上抽象序列积的一些代数性质;其次给出了构造${\cal E} (H)$上序列积的一般方法;最后研究了用这种方法构造的序列积的一些性质
2009-05-05 math-ph math.MP
Some remarks on associated varieties of vertex operator superalgebras
从喷（超）格式的角度研究了几类顶点算子超代数。我们提供了新的顶点代数的例子，这是“手征化”的朱的泊松代数$R_V$。我们的例子来自仿射$C_\ell^{(1)}$ -级数顶点代数（$\ell \geq 1$）、某些$N=1$超共形顶点代数、Feigin-Stoyanovsky主子空间、Feigin-Stoyanovsky型子空间、图顶点代数$W_Γ$和扩展Virasoro顶点代数。我们还给出了中心荷的$N=2$超共形顶点代数$1$的手性性质的一个反例.
2020-07-10 math-ph math.MP math.QA
Remarks on modules over deformation quantization algebras
我们研究了变形量子化方面的拉格朗日分布的Maslov-Hormander建设的渐近版本。
2004-11-19 math-ph math.KT math.MP
A Remark on the Deformation of GNS Representations of *-Algebras
受形变量子化的启发，我们研究了有序环上形变 *-代数的 *-表示的代数GNS构造，并计算了它们的经典极限。GNS表示是否可以变形的问题导致正线性泛函的变形。从变形量子化，如巴格曼-福克和薛定谔表示以及KMS泛函的各种物理例子进行了讨论。
2000-12-11 math-ph math.MP math.QA
Remarks on $q$-difference opers arising from quantum toroidal algebras
本文提出量子环面 $\mathfrak{gl}_2$ 代数 Bethe 谱与带表观奇点的 $q$-超几何 oper 之间的猜想对应，并引入、讨论 $q$-差分算子的表观奇点。
2024-06-11 math-ph math.MP math.QA
Remarks on l-conformal extension of the Newton-Hooke algebra
在[J.Math.Phys.38（1997）3810]中提出的Newton-Hooke代数的l-共形扩张是在平坦空间极限是明确的基础上建立的。规定了允许的中心荷。给出了无穷维Virasoro-Kac-Moody型扩张。
2011-06-30 hep-th math-ph math.MP
Remarks on Yangian-type algebras and double Poisson brackets
本文继续研究Yangian型代数，改进并大幅扩展了先前构造，并建立了其与自由结合代数上线性双Poisson括号类的直接联系。
2023-08-25 math-ph math.MP math.QA
A remark on matrix product operator algebras, anyons and subfactors
我们证明了Bultinck-Mariena-Williamson-Sahinoglu-Haegemana-Verstraete最近工作中的数学结构与平坦对称双酉联络和子因子理论中的管代数的数学结构相同.更具体地说，一个系统的平坦对称双酉连接所产生的子因子与有限的指数和有限的深度满足所有的要求，张量和管代数这样的子因子和任何子代数这样的张量是同构的正规化常数。此外，由对应于可能非平坦对称双酉联络的张量产生的矩阵乘积算子代数与由平坦对称双酉联络产生的子因子同构。
2020-01-22 cond-mat.str-el math-ph math.MP
A Remark on the structure of symmetric quantum dynamical semigroups on von Neumann algebras
研究了在具有忠实半有限迹的von Neumann代数上具有范数有界生成元的对称保守量子动力学半群的生成元结构。对于具有交换子的vonNeumann代数（即第I型vonNeumann代数），给出了这类半群的生成元为vonNeumann代数的自伴导子的平方和的一个充要代数条件.这推广了Albeverio，H（phi）egh-Krohn和Olsen [Alb]关于有限维矩阵代数的特殊情形的一些结果.我们还研究了一类具有无界生成元的量子动力学半群的类似问题。
2002-07-30 math-ph math.FA math.MP
One Dimensional Point Interactions and the Resolvent Algebra -- Simple Remarks
该研究表明预解代数 $\mathcal{R}(\mathbb{R}^2,\sigma)$ 可统一描述一维无自旋非相对论粒子受一个至可数多个固定点相互作用时的自伴 Hamilton 动力学。
2024-01-19 math-ph math.MP math.OA
Erratum: Some Remarks on the Cohomology of Krichever-Novikov Algebras
我们发现只有主引理的弱化版本才是正确的。我们陈述正确的版本，以及剩下的开放问题：是否有可能用亚纯向量场（其中极点假设在不同的点上）来近似有限型开放黎曼曲面（即没有有限数量点的紧致曲面）上的全纯向量场（或者更一般地说，线丛中的截面）？我们知道这对函数来说是正确的。
2000-10-06 math-ph math.MP
Some remarks on the GNS representations of topological $^*$-algebras
在适当重述拓扑$^*$ -代数的GNS构造之后，我们证明了具有单位$A$的桶形对偶可分$^*$ -代数的弱连续强循环$^*$ -表示的集合$\cycl(A)$之间存在同构，希尔伯特空间的空间$\hilb_A(A^*)$，其连续嵌入$A^*$中并且是$^*$ -在$A$的对偶左正则作用下不变，以及相应的再生核的集合。我们表明，这些同构锥态射，我们证明了许多有趣的结果，遵循这一事实。我们讨论如何这些结果可以用来描述更一般的内积空间上的循环表示。
2008-02-26 math-ph math.MP
Some remarks on representations of Yang-Mills algebras
在这篇文章中，我们提出了一些可能意想不到的（在我们看来）性质的表示杨米尔斯代数。我们首先证明了任何具有m个生成元的自由李代数都是Yang-Mills代数ym（n）在n个生成元上的商，其中n大于或等于2 m.我们由此得到，任何半单李代数，甚至任何仿射Kac-Moody代数都是ym（n）的商，其中n大于或等于4。结合作者与A. Solotar，人们可以通过微分算子作用于与任何半单李代数的表示相关联的仿射空间上的扭向量丛的截面来获得杨-米尔斯方程的解。我们还证明了这个商性质对于n = 3不成立，因为从ym（3）到sl（2，k）的李代数的任何态射实际上都有可解象。
2014-10-26 math-ph math.MP math.RA
Remarks on generalized Fedosov algebras
研究了Weyl丛中基于相当一般的纤维积的Fedosov构造的变形.我们分析广义星产品的功能，部分的自同态丛，和那些产生变形双模结构之前介绍的Waldmann。考虑了广义Fedosov代数的同构，并描述了它们与导出Seiberg-Witten映射的关系。证明了迹泛函的存在性。对于星积和迹泛函，给出了直到变形参数的二次幂的显式表达式。非对易性张量的对称部分的例子进行了讨论的情况下，可能的场论应用。
2015-07-04 hep-th math-ph math.MP
