Minkowski and Galilei/Newton Fluid Dynamics: A Geometric 3+1 Spacetime Perspective
经典粒子的动力学理论作为一个统一的基础，发展一个几何$3+1$时空观点的流体动力学能够拥抱闵可夫斯基和伽利略/牛顿时空。在尽可能共同的基础上对这些情况进行平行的处理，揭示了粒子四动量最好被视为包括动量和\textit{inertia}，而不是动量和能量;因此，现在被称为应力-能量或能量-动量张量的对象更恰当地理解为应力- \textit{inertia}或\textit{inertia} -动量张量。在处理基准和共动框架作为流体动力学的要求，张量分解的四个速度的观察员与这些框架呈现使用坐标自由的几何符号不仅完全可行，但概念上简化。粒子数四矢量、三动量$(1,1)$张量和动能四矢量表征了简单流体，并满足闵可夫斯基时空和伽利略/牛顿时空中涉及时空发散的平衡方程。简化为完全$3+1$形式后，这些方程在惯性坐标系中作为偏微分方程给出了狭义相对论和非相对论流体力学的保守公式，在几何形式上，它们将为任意拉格朗日-欧拉公式和广义相对论公式提供一个有用的概念桥梁。
2019-09-05 astro-ph.HE gr-qc math-ph
Stochastic geometric mechanics with diffeomorphisms
诺特的著名定理相关联的对称性和守恒定律在经典的场论是适应允许对称性破缺的几何力学，并显示出发挥核心作用，在推导和理解通过开尔文-诺特定理与随机平流的理想流体与李输运（盐）的流体循环的产生。
2021-08-17 math-ph math.MP nlin.PS
Exact Density Profiles of 1D Quantum Fluids in the Thomas-Fermi Limit: Geometric Hierarchy to the Tonks-Girardeau Gas
Graduate School of Informatics, Chiba University（千叶大学信息研究生院）
本文提出了一种几何框架，用于描述一维量子流体在Thomas-Fermi极限下的密度分布，揭示了理想玻色气体、平均场超流体和强相关Tonks-Girardeau气体之间的层级关系，并推导了声速标度关系。
2026-03-10 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech math-ph
Geometric Hydrodynamics in Open Problems
几何流体力学自1966年著名的V.Arnold论文发表以来一直蓬勃发展。在本文中，我们提出了一个开放的问题，随着几个新的建设，在流体动力学和最近的发展和成就在这方面的简要调查。讨论的主题包括变分设置不同类型的流体，模型不变的度量，柯西和边值问题，部分解析解的欧拉方程，他们的稳定和奇异的涡解，微分和哈密顿几何的非对称群，长时间的流体行为，以及机械模型的直接和逆级联。
2023-01-04 math-ph math.AP math.DG
On the notion of laminar and weakly turbulent elementary fluid flows: a simple mathematical model
一个基本的分析流体流是由一个几何域，一个列表的分析约束，并由函数，这取决于所考虑的流体的物理特性，雷诺数。对于这个目标，层流或弱湍流行为的概念描述使用一个简单的数学模型。
2006-08-28 math-ph math.MP nlin.CD
The Rigid Body Dynamics in an ideal fluid: Clebsch Top and Kummer surfaces
本文在Weber提出的一个特殊条件下，给出了Clebsch顶的完全可积Hamilton系统.在简要介绍了系统的几何结构后，本文用Magri和Skrypnyk的方法讨论了Poisson交换第一积分的结构。通过引入补充坐标，给出了一类典型的K3曲面--Kummer曲面的几何连接，并在由该系统确定的亏格为2的超椭圆曲线的雅可比矩阵上对该系统进行了线性化.进一步讨论了向量子空间中的一些特解。最后，一个明确的计算的作用角坐标。
2019-03-03 math-ph math.MP
Geometric Universality and Thermodynamic Microstructure of Real Fluids in a Unified Entropic Framework
Instituto de Ciencias Nucleares, Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学核科学研究所）；Dipartimento di Fisica and Icra, Università di Roma “La Sapienza”（罗马第一大学物理系与ICRA中心）；Al-Farabi Kazakh National University（阿尔法拉比哈萨克国立大学）
该研究为真实流体引入统一熵框架，用几何热力学通过标量曲率探索微观作用，揭示临界现象等特征，引入无量纲临界振幅比，还用贝叶斯推理和MCMC方法重构零曲率曲线，证明GTD流形能编码热力学模型信息。
2026-07-14 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Fluids, Elasticity, Geometry, and the Existence of Wrinkled Solutions
我们关心的是流体，弹性，等距嵌入黎曼流形之间的潜在联系，以及相关的非线性偏微分方程的皱纹的解决方案的存在性。在本文中，我们开发了这种连接的情况下，两个空间维度，并证明了连续介质力学方程可以映射到一个相应的几何框架和固有的直接应用理论的等距嵌入和Gauss-Codazzi方程通过例子的欧拉方程的流体和Euler-Lagrange方程的弹性固体。这些结果表明，几何理论为解决连续介质力学中非线性守恒律的可容许性准则提供了一条途径。
2017-08-26 math-ph math.AP math.DG
Variational formulation of a general dissipative fluid system with differential forms
Nanyang Technological University（南洋理工大学）
本文通过几何变分法研究耗散流体系统，引入任意数量的微分形式变量，统一了耗散源、热力学通量闭合及其边界条件，满足热力学基本定律，并重新审视Curie原理。
2026-04-04 math-ph math.MP
Structure-Preserving Discretization of Incompressible Fluids
多年来，欧拉流体的几何性质已经被清楚地识别和广泛研究，最终以流体动力学的拉格朗日和哈密顿描述为高潮，其中配置空间被定义为体积保持的非同构，开尔文循环定理被视为与流体力学的粒子重新标记对称性相关的诺特定理的结果。然而，流体力学的计算方法在很大程度上是从数值分析的角度推导出来的，很少考虑到结构的保留而设计，并且经常遭受虚假的数值伪影，如能量和循环漂移。与此相反，本文几何推导出离散的运动方程的流体动力学的第一原则，在一个纯粹的欧拉形式。我们的方法近似组的体积保持同构使用一个有限维李群，和相关的离散欧拉方程来自非完整约束的变分原理。由此产生的离散运动方程产生一个结构保持时间积分器具有良好的长期能量行为和一个确切的离散开尔文循环定理。
2010-03-26 math-ph math.DS math.MP
Newton-Cartan Submanifolds and Fluid Membranes
本文发展了Newton-Cartan时空中子流形的几何描述。这为曲面上的伽利略不变流体力学的协变时空公式提供了必要的起点。我们认为，这是自然的几何框架来研究流体膜在热平衡和他们的动态平衡。一个简单的模型，只依赖于流体膜的表面张力，并提取由此产生的应力，我们表明，扰动远离平衡产生的标准结果的弹性波的色散。我们还发现了一个概括的Canham-Helfrich弯曲能量的脂质囊泡，考虑到热平衡的要求。
2020-06-18 cond-mat.soft hep-th math-ph
Geometric and energy-aware decomposition of the Navier-Stokes equations: A port-Hamiltonian approach
本文提出了一种完全与坐标无关的可压缩牛顿流体动力学端口-哈密顿模型。这是通过使用张量值的微分形式，允许描述描述的功率保持结构的相互连接的基础上的完美流体的运动到一个耗散端口，其编码牛顿本构关系的剪切应力和体积应力。相应的扩散和边界条件的纳维-斯托克斯方程的一般黎曼流形上自然产生的建议建设。
2021-03-03 math-ph math.MP physics.flu-dyn
Dissipative Vortex Binaries in Compact Fluid Domains with Geometric Corrections
Birla Institute of Technology and Science, Pilani（比拉理工学院）；Indian Institute of Technology Kharagpur（印度理工学院卡拉格普尔分校）
本文研究了在双周期流体域中耗散涡二元组的动力学，通过最小旋转速度项引入耗散，揭示了哈密顿结构、耗散和几何在周期性流体系统中的相互作用。
2026-07-10 cond-mat.quant-gas cond-mat.soft math-ph
A dual pair for free boundary fluids
我们构造了一个对偶对与理想流体的自由边界的哈密顿几何公式。这个对偶对定义在一个带边流形到一个相同维数的无边流形的保体积嵌入空间的余切丛上。对偶对性质严格验证了无限维Fréchet流形设置。它提供了一个与不完全相互正交的动作相关联的对偶对的示例。
2014-02-06 math-ph math.MP math.SG
Geometric hydrodynamics and infinite-dimensional Newton's equations
本文构建微分同胚群与概率密度空间上的几何框架，将多类流体方程统一为无限维 Newton 方程，并结合信息几何、最优输运与约化理论给出新结果。
2020-12-12 math-ph math.DG math.MP
