几何流体动力学与无限维 Newton 方程
Geometric hydrodynamics and infinite-dimensional Newton's equations
AI总结：
本文构建微分同胚群与概率密度空间上的几何框架，将多类流体方程统一为无限维 Newton 方程，并结合信息几何、最优输运与约化理论给出新结果。
摘要：
我们重新审视理想流体动力学的测地线方法，并针对微分同胚群与概率密度空间上的 Newton 方程提出一个相关的几何框架。后一设定具有足够的一般性，可涵盖可压缩与不可压缩流体动力学方程、磁流体动力学、浅水系统以及相对论流体方程。我们通过精选示例综述加以说明，并给出新结果；研究使用无限维信息几何、最优输运、Madelung 变换以及辛约化和 Poisson 约化的形式体系。
英文摘要：
We revisit the geodesic approach to ideal hydrodynamics and present a related geometric framework for Newton's equations on groups of diffeomorphisms and spaces of probability densities. The latter setting is sufficiently general to include equations of compressible and incompressible fluid dynamics, magnetohydrodynamics, shallow water systems and equations of relativistic fluids. We illustrate this with a survey of selected examples, as well as with new results, using the tools of infinite-dimensional information geometry, optimal transport, the Madelung transform, and the formalism of symplectic and Poisson reduction.
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