Local $L^2$ results for $\bar\partial$: The isolated singularities case
令$X$是$\mathbb{C}^N$中的纯n维复解析集，其孤立奇点为0。研究了$X$中奇点0的删除邻域上的Cauchy-Riemann算子.
2004-01-30 math.CV
About the d-bar-equation at isolated singularities with regular exceptional set
设Y是C^n中的纯维解析簇，在原点有一个孤立奇点，使得Y的去奇异化的例外集X是正则的。本文的主要目的是提出一种技术，它允许确定障碍的$L^2$分别$L^\infty$意义上的D-杆方程的可解性在Y^*=Y-{0}在某些上同调类的X。更精确地说，设D是一个Stein域，在Y中相对紧，包含原点，D^*=D-{0}。本文给出了D^* 上的d-杆方程在$L^2$意义下可解的一个充分条件;如果D是强伪凸的，则在$L^\infty$意义下可解。当Y是不可约锥时，给出了一些必要条件，并得到了d-杆方程解的最优Hoelder估计.
2009-03-23 math.CV
Polynomial approximation, local polynomial convexity, and degenerate CR singularities -- II
本文给出了\bar{D}上Hoelder连续函数的图是多项式凸的一些条件，其中\bar{D}是复平面上的闭圆盘.几乎所有已知的充分条件-提供的功能（说F）是顺利的-产生的版本维尔斯特拉斯逼近定理对\bar{D}。如果rank_R（DF）在\bar{D}的足够大的子集上不是最大的，则这些条件通常不能得出任何结论。我们通过引入一种依赖于某些多重次调和函数的相互作用的技术来绕过这个困难。这种技术还允许我们对C^2中图在孤立复切线处的多项式壳进行一些观察。
2011-05-17 math.CV
Polynomial Convexity and Polynomial approximations of certain sets in $\mathbb{C}^{2n}$ with non-isolated CR-singularities
本文首先考虑$(F_1,F_{2},\cdots,F_{n})$在$\overline{\mathbb{D}}^{n},$上的图，其中$F_{j}(z)=\bar{z}^{m_{j}}_{j}+R_{j}(z),j=1,2,\cdots,n,$具有非孤立的CR-奇异性，如果$m_{j}>1$对某些$j\in\{1,2,\cdots,n\}.$，我们证明了在一定条件下，$(F_1,F_{2},\cdots,F_{n})$在$\overline{\mathbb{D}}^{n},$上的图是多项式凸的，并且图上的全纯多项式逼近所有连续函数。我们还证明了存在一个以原点为中心的开多圆盘$D$，使得集合$\{(z^{m_{1}}_{1},\cdots, z^{m_{n}}_{n}, \bar{z_1}^{m_{n+1}} + R_{1}(z),\cdots, \bar{z_{n}}^{m_{2n}} + R_{n}(z)):z\in \overline{D},m_{j}\in \mathbb{N}, j=1,\cdots,2n\}$是多项式凸的;如果$\gcd(m_{j},m_{k})=1~~\forall j\not=k,$，则由函数$z^{m_{1}}_{1},\cdots, z^{m_{n}}_{n}, \bar{z_1}^{m_{n+1}} + R_{1},\cdots, \bar{z_…
2022-10-13 math.CV
Holder estimates for the $\bar\partial$-equation on surfaces with simple singularities
设$Σ$是$C^3$中的一个二维子簇，在原点有一个孤立的单（有理二重点）奇点.本文的主要目的是在$Σ$中原点的邻域上求解$\dbar$ -方程，要求解满足Holder条件.
2006-07-20 math.AP math.CV
A d-bar-theoretical proof of Hartogs' extension theorem on (n-1)-complete spaces
设X是n ≥ 2维的连通正规复空间，是（n-1）-完备的，p：M -> X是奇点的奇点的分解.利用Takegoshi对Grauert-Riemenschneider消灭定理的推广，导出了H ^1_{cpt}（M，O）=0，进而利用Escherapreis的d-杆技巧，导出了Hartogs在X上的扩张定理.
2009-01-16 math.CV
A Generalized CR equation with isolated singularities
研究了当系数$a$和$b$在域内有有限个奇点时的广义CR方程$u_{\bar{z}}=au+b\bar{u}+f$.通过研究一个相关的积分算子构造解，并证明了相关齐次方程非平凡解的存在性。
2022-06-03 math.AP math.CV
Differential inequalities of continuous functions and removing singularities of Rado type for J-holomorphic maps
考虑$\mathbf C^n$中定义域上的连续函数$f$满足不等式$|\bar \partial f|\leq |f|$偏离其零点集.主要结论是$f$的零集是一个复簇。我们还得到了J-全纯映射的Rado型可去奇点定理。令$Ω$是$\mathbf C$中的开子集，令$E$是$Ω$的闭极子集。设$u$是从$Ω$到几乎复流形$(M,J)$的连续映射，其中$J$为类$C^1$ .证明了如果$u$在$Ω\setminus E$上是J-全纯的，那么它在$Ω$上也是J-全纯的.
2007-08-13 math.CV
Compactness of the d-bar-Neumann operator on singular complex spaces
设X是纯维n的Hermite复空间.证明了当q>0且p+q不等于n-1或n时，（p，q）-形式上的d-bar-Neumann算子在X的孤立奇点处是紧的.主要步骤是构造紧的解决方案运营商的d杆方程在这样的空间，这是基于一般的刻画的紧性在函数空间上的奇异空间，并导致也更一般的格林算子的奇异空间上的紧性的标准。
2010-07-26 math.CV
$L^2$-sheaves of holomorphic functions and $n$-forms on complex spaces with isolated singularities
设$X$是具有孤立奇点的纯维$n$的埃尔米特复空间。本文给出了$X$上具有Dirichlet边界条件的平方可积全纯$n$ -形式的标准层的自然分解.作为应用，我们得到了$L^2$ - $\bar{\partial}$ -上同调的一个显式光滑模型，包括$\bar{\partial}$ -闭（全纯）$L^2$ -函数层的自然分解.
2015-01-16 math.AG math.CV
Polynomial approximation, local polynomial convexity, and degenerate CR singularities
我们从下面的问题开始：给定复平面上的一个闭圆$\bar{D}$和$C(\bar{D})$中的一个复值函数F，由z和F生成的$\bar{D}$上的一致代数是否等于$C(\bar{D})$？当F在$C^1(\bar{D})$中时，这个问题由于曲面S：=图（F）中存在具有复切线的点而变得复杂。这些点称为CR奇点。设$p\in S$是CR奇点，在该CR奇点处切面与S的接触阶大于2;即退化CR奇点。我们提供了充分条件的S是局部多项式凸的退化奇异点p。这是有用的，因为它是必不可少的，知道是否S是局部多项式凸的CR奇点，以回答最初的问题。为此，我们还提出了一个一般定理的一致代数生成的z和F，我们使用在我们的调查。这个结果可能是独立的兴趣，因为它甚至适用于非光滑，复值F。
2006-07-05 math.CV math.FA
Analysis of the $\bar{\partial}$-Neumann problem along a straight edge
我们证明了当p>2时，C^2中边域上的dbar-Neumann问题的（0，1）-形式存在L^p解，并明确地计算了该解沿边的复对数型和反正切型奇点.
2003-09-09 math.AP math.CV
Holomorphic extension of CR functions, envelopes of holomorphy and removable singularities
这是一个广泛的（已出版）CR几何的调查，其主要主题是：正式的解析反射原理;系统的一般性质（CR）向量场;对叶理和共轭反射恒等式; Sussmann的轨道定理;局部和整体方面的全纯扩展的CR功能; Tumanov的解决方案的主教方程在Hoelder类与最佳损失的光滑性; C^2上的楔形可扩性，CR可扩性的传播和楔形边定理，Painlevé问题，CR函数的度量薄奇点，诱导d-barre解的几何可去奇点.选定的定理得到充分证明，而调查结果放在正确的地方，在架构。
2007-01-19 math.CV math.DG
