An extremal problem for generalized Lelong numbers
Alexander Rashkovskii
我们寻找点态界的多重次调和函数附近的奇点，其广义Lelong数的值相对于一个plurisubharmonic重量。为此，考虑一个极值问题。在某些情况下，问题得到了明确的解决。
We look for pointwise bounds on a plurisubharmonic function near its singularity point, given the value of its generalized Lelong number with respect to a plurisubharmonic weight. To this end, an extremal problem is considered. In certain cases, the problem is solved explicitly.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Plurisubharmonic extremal functions, Lelong numbers and coherent ideal sheaves
引入了一类新的复复格林函数，它沿复流形X的复子空间A具有对数极点。它是X上最大的负多重次调和函数，其Lelong数至少为log max{ |f_1|，.，|f_m| }，其中f_1，.，f_m是A的理想层的局部生成元。具有单个对数极点或有限个加权极点的复格林函数是我们构造的一个非常特殊的情况。我们给出了这个函数的几个等价定义，并研究了它的性质，包括边界行为，连续性和唯一性。这是基于和扩展我们以前的工作，圆盘泛函和他们的信封。
Polynomials with exponents in compact convex sets and associated weighted extremal functions -- Approximations and regularity
本文研究了与紧凸集相关的多项式及加权极值函数的正则性问题，通过积分、极小和极大连算子证明了相关函数的下半连续性，并推翻了Hölder连续性的已有结论。
An Exact Spherical-Solid Mean Formula and Vanishing Criteria for Lelong Numbers
本文建立了Lelong数的精确球-固体均值公式，并据此推导出消失准则、VMO刻画及非线性容量刻画，简化了Biard-Wu全局结果证明。
A generalized Poincaré-Lelong formula
我们证明了经典的Poincaré-Lelong公式的一个推广。给定Hermite向量丛$E\to X$的一个具有零集$Z$的全纯截面$f$，令$S$是$f$张成的$X\setminus Z$上的线丛，令$Q=E/S$ .则陈式$c(D_Q)$在$X$中是局部可积的和闭的，并且存在一个流$W$使得$dd^cW=c(D_E)-c(D_Q)-M,$，其中$M$是一个在$Z$上有支集的流。特别地，顶部Bott-Chern类由支持$Z$的电流表示。我们讨论了这些电流的正性，并揭示了它们与主值和Cauchy-Fantappiè-Leray型剩余电流的密切关系。
$m$-potential theory and $m$-generalized Lelong numbers associated with $m$-positive supercurrents
在这项研究中，我们首先定义了一个弱的正封闭的超电流在类似于本Messaoud和埃尔米尔在复杂的设置调查的本地潜在的。其次，我们研究了无界$m$ -凸函数的$m$ -superHessian算子的定义及其连续性。作为应用，我们推广了我们以前关于Demailly-Lelong数的工作以及在超性能主义背景下的几个相关结果。此外，受复Hessian理论的启发，我们引入了Cegrell型函数类，并在$m$ -凸函数类中推广了一些$m$ -势结果.
Lelong numbers with respect to regular plurisubharmonic weights
对于具有多圈渐近性的权，给出了多重次调和函数关于多重次调和权的广义Lelong数.根据函数的方向Lelong数和权的牛顿图，得到了这些值的显式公式。Demailly逼近定理的一个推广也被证明。
A new generalization of the Lelong number
我们引入一个量来度量一个多重次调和函数f相对于另一个多重次调和函数g在点a处的奇异性。这个量，我们用$ν_{a,g}(f)$表示，可以很自然地看作是经典Lelong数的推广。本文的主要定理是：广义Lelong数的上水平集，即形式为$\{z: ν_{z,g}(f) \geq c > 0 \}$的集合，在一定的权g条件下，实际上是解析集.
Lelong-Jensen formula, Demailly-Lelong numbers and weighted degree of positive supercurrents
这项工作的目标是将斯柯达、德迈利和吉卢菲在复分析中研究的正流的广义Lelong数的概念扩展到实超空间上的弱正超流。然后，我们推广了Lagerberg的结果时，超导是封闭的，以及最近的结果Berglessson的最小超导相关的子流形的$\mathbb{R}^n$。主要工具是著名的Lelong-Jensen公式在超性能主义情况下的一个变体。此外，我们扩展到我们的设置在复分析中的各种有趣的定理，如Demailly和Rashkovskii比较定理。我们还完成了Lagerberg开始的工作的积极封闭的超电流的程度，我们证明了一个可去奇点的结果为积极的超电流。
Residue currents of cohesive modules and the generalized Poincaré-Lelong formula on complex manifolds
本文发展复流形上凝聚模的留数流理论，证明其对偶原理与比较公式，并据此建立适用于无全局局部自由分解的凝聚层的广义 Poincaré–Lelong 公式。
Positive plurisubharmonic currents: Generalized Lelong numbers and Tangent theorems
Dinh--Sibony的切线流和密度流理论是研究正闭合流的一个新的强有力的工具。二十多年前，Alessandrini和Bassanelli提出了$\mathbb{C}^k$中沿线性子空间的正多次谐波电流的Lelong数理论。虽然后一种理论很有趣，但自那时以来尚未深入探讨。引入广义Lelong数的概念，并研究这些新的数值，我们将这两个理论扩展到更一般的一类正pluisubharmonic电流和更一般的环境流形。更具体地说，在我们文章的第一部分，我们考虑了维数为$k,$的复流形$X$上的二次正的多重次谐波流$T$，并设$V\subset X$是维数为$l$的Kähler子流形，$B$是$V.$的相对紧的分段$\mathcal{C}^2$ -光滑开子集。对每个具有$\max(0,l-p)\leq j\leq \min(l,k-p)$的$j$，给出了$T$沿$B$的Lelong数，并证明了它们的存在性及其基本性质.我们的方法依赖于$X,$中$V$的法丛的Lelong-Jensen公式，这些公式是独立的。第二部分研究了广义Lelong数的几何刻画。作为这项研究的结果，我们表明，顶部度Lelong数的$T$沿$B$是完全内在的。这是一个概括的基本结果萧（正封闭电流）和亚历山德罗尼-Bassanelli（正pluribubharmonic电流）的独立性Lelong数在一个单一的点上的选择坐标。
The generalized Lelong numbers and intersection theory
本文推广了正多重次调和电流沿Kähler子流形的广义Lelong数理论，引入水平维数并建立Siu型上半连续性，同时推广Dinh-Sibony类并给出正闭电流相交及其连续性的有效充分条件。
Invariant currents and dynamical Lelong numbers
设$f$是次数为$λ$的${\Bbb C}^k$的多项式自同构，其对${\Bbb P}^k$的有理扩张将无穷远处的超平面映射到单个点。给定${\Bbb P}^k$上二次（1，1）的任何正闭合电流$S$，我们证明了序列$λ^{-n}(f^n)^\star S$在${\Bbb P}^k$上的电流的意义上收敛到$f$的绿电流$T_+$和沿无穷远超平面的积分电流的线性组合。我们给出了一个解释的系数在广义Lelong数相对于一个不变的动力学电流$f^{-1}$。
Valuative analysis of planar plurisubharmonic functions
证明了2维全纯芽环R上的赋值可以自然地在多重次调和函数上赋值，从而得到Demailly意义下的广义Lelong数.因此，任何多重次调和函数都定义了R上赋值集V上的一个实值函数，并且通过一个根据V上的树结构定义的自然拉普拉斯算子，定义了V上的一个正测度。在较弱的正则性假设下，给出了两个多重次调和函数的混合蒙格-安培质量的精确公式。因此，任何广义的Lelong数都可以解释为估值的平均值。使用我们的机器，我们还表明，任何正的封闭（1，1）电流T的奇异性可以在以下意义上衰减：存在一个有限的组合物的爆破，使拉回的T分解成两部分，第一个与一个除数与正规交叉支持，第二个具有小Lelong数。
On Lelong Numbers of Generalized Monge-Ampère Products
本文研究了拟多次下调和函数的广义 Monge-Ampère 乘积，给出了其在正常全纯浸没下前推的 Lelong 数估计，并将其应用于伪有效向量丛的 Chern 和 Segre 流，推广了 X. Wu 关于非 nef 轨迹的近期结果。
Correction/Addendum to "The Extremal Function for the Complex Ball for Generalized Notions of Degree and Multivariate Polynomial Approximation"
本文修正了C^2中复欧几里德球上某个极值多重次调和函数的Monge-Ampère测度的计算。
Polynomials with exponents in compact convex sets and associated weighted extremal functions -- Generalized product property
本文推广了Siciak关于两个集合的极值函数关系的结果，探讨了在紧凸集增长条件下Siciak-Zakharyuta函数的广义乘积性质及其在加权情况下的局限性。
On extremal holomorphically contractible families
证明了广义全纯可缩族范畴具有极大和极小对象。此外，我们提出了这些极值家庭的基本性质。
Polynomials with exponents in compact convex sets and associated weighted extremal functions -- The Siciak-Zakharyuta theorem
本文将经典Siciak-Zakharyuta定理推广到指数限制在紧凸集$mS$中的多项式空间，证明加权极值函数等式成立当且仅当$S$的有理点稠密。
Valuations and plurisubharmonic singularities
我们扩展到更高的维度的一些valuative分析的奇异性的pluisubharmonic（PSH）的功能开发的最后两位作者。在Kontsevich和Soibelman之后，我们描述了C[x_1，...，[x_n]以原点为中心。它是自然赋予仿射结构的单形的联合。利用C^n在原点以上的修改上的因子的相对正性性质，我们定义了V上的形式psh函数，它被设计成与通常的psh函数类似。对于V上的有界形式psh函数，我们定义了一个混合的Monge-Ampere算子，它反映了C^n原点上因子的相交理论.该算子关联到任何（n-1）元组的正式psh函数的一个积极的措施，有限的质量V。接下来，我们表明，收集Lelong数的一个给定的芽u的psh函数在所有无限近点诱导一个正式的psh函数u'V称为其赋值变换。当φ是Demailly意义下的psh Holder权时，广义Lelong数nu_φ（u）等于u'对φ赋值变换的Monge-Ampere测度的积分.特别地，任何广义Lelong数都是赋值的平均。我们还展示了如何计算u的乘子理想和u关于Rashkovskii意义下的n的相对类型，根据u和n的赋值变换。
Segre numbers, a generalized King formula, and local intersections
设$\mathcal J$是具有零集$Z$的约化解析空间$X$上的理想层.我们证明了某些广义Monge-Ampère乘积$(dd^c\log|f|^2)^k$对$Z$的限制的Lelong数，其中$f$是$\mathcal J$的生成元元组，与Tworzewski和Gaffney-Gassler独立引入的$\mathcal J$的所谓Segre数一致.更一般地说，我们表明，这些电流满足经典的国王公式，考虑到固定和移动组件的沃格尔周期与$\mathcal J$的推广。一个基本的工具是一个新的微积分产品的正电流的Bochner-Martinelli型。我们还讨论了连接到相交理论。
A remark on the relative extremal function
本文的主要结果是Stein空间中相对极值函数的一个环公式（定理1.1）。我们的结果对于Stein流形的乘积上的广义（N，k）-交叉上的分离全纯函数的扩张理论（定理4.6）是有用的.
The Extremal Function for the Complex Ball for Generalized Notions of Degree and Multivariate Polynomial Approximation
我们讨论了多项式空间中单位球的多位势理论的Siciak-Zaharjuta极值函数，其度由凸体P决定。然后，我们用它来分析这样的多项式空间的逼近性质，以及这些性质如何根据要逼近的函数f而不同。
On the generalized Zalcman functional for some classes of univalent functions
证明了广义Zalcman系数泛函的三个精确估计：一个是Hurwitz类的估计，另一个是Noshiro-Warschawski类的估计，还有一个是凸单叶函数闭凸包中函数的估计.在每种情况下，极值函数被识别。我们还观察到，Zalcman猜想的渐近版本是真实的。
Generalization of some extremal problems on non-overlapping domains with free poles
虽然许多研究一直致力于非重叠区域上的极值问题，很少有人知道这类问题的所有解决方案。我们推广了一些这样的问题的情况下，更一般的系统的点。利用分离变换和学习函数对该问题进行了详细的求解。本文所用的方法可以得到改进和更准确的估计，考虑到角参数，位移系数和可控泛函。
Bounded Extremal Problems in Bergman and Bergman-Vekua spaces
对Lipschitz光滑非零实值函数f和1 < p < $\infty$，本文分析了复平面单位圆上Vekua方程$\partial$ w =（$\partial$ f /f）w解的广义解析函数的Bergman空间A p f（D）.考虑Bergman空间A p（D）及其推广形式A p f（D）中的一族有界极值问题（最佳约束逼近），即通过对A p（D）或A p f（D）中的一个函数进行范数约束来逼近D的子集中的一个函数.初步建设性的结果提供了p = 2。
Extremal problems for polynomials with real roots
本文研究了只有实根和一个固定判别式值的$d$次多项式，并研究了多项式在离实直线不动点处的绝对值极小化问题.有两个明确的家庭多项式，原来是极值在这个问题。第一族具有作为两个线性函数的$d$次幂的线性组合的特别简单的表达式。此外，如果判别式的值不是太小，则可以显式地找到所讨论的极值多项式的根和最小绝对值。第二类是广义Jacobi（或Gegenbauer）多项式，这有助于我们找到相关的判别式。我们还研究了最大化判别式值的对偶问题，同时保持多项式的绝对值在远离实数直线的一点上固定。我们的结果，然后应用到最大的磁盘上包含在双纽线的问题，并在真正的线上的离散电荷的最小能量问题。
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