Total positivity of Hadamard product of dual Jacobi--Trudi matrices
本研究强化Wagner 1992年结果，建立Jacobi--Trudi矩阵Hadamard乘积的全单项式正性，解决Sokal猜想，给出带型指标该矩阵Hadamard平方的显式正Schur展开及表示论证明。
2025-04-20 math.CO
The Hadamard product and recursively defined sequences
本文给出了某些递归定义序列的非递归公式的求法。本文最有趣的结果是二次映象递归的解的公式。同时，得到了变系数线性差分方程的解的一些公式。在文章的最后，考虑了与二次映射相关的整数序列。
2019-11-04 math.CO
Lozenge tilings of a hexagon with a horizontal intrusion
由Fulmek和Krattenthaler提出的一个猜想的动机，我们提供了产品的菱形平铺的半正六边形包含一个水平入侵的数量公式。作为一个直接推论，我们得到了一个在一定限制条件下的装箱平面分拆数的乘积公式。我们还研究了含有水平侵入的半正六边形和不含侵入的半正六边形的菱形镶嵌数之比的渐近行为。
2022-06-30 math.CO
Tiling proofs of Jacobi triple product and Rogers-Ramanujan identities
本文利用镶嵌的方法给出了一些著名的$q$ -级数恒等式的初等组合证明，如Jacobi三重积恒等式，Rogers-Ramanujan恒等式，以及Rogers的一些恒等式.我们给出了q-二项式定理的一个平铺证明和q-二项式系数的一个平铺解释.一个新的广义$ k $ -产品$q$ -系列恒等式也获得通过采用“平铺法”，其中的生成函数的所有可能的矩形板的平铺的集合计算在两种不同的方式，以获得所需的$q$ -系列恒等式。建立了几个新的递归$ q$ -级数恒等式.“平铺方法”有望提供一种美观的方法来证明新旧$q$系列恒等式。
2022-05-14 math.CO math.NT
Hadamard products of symbolic powers and Hadamard fat grids
在本文中，我们解决的问题，如果点$P, Q \in \mathbb{P}^{2}$，$I(P)^{m} \star I(Q)^{n}=I(P \star Q)^{m+n-1}$，我们得到不同的结果，根据零坐标的数量在$P$和$Q$。随后，我们使用我们的结果来定义所谓的阿达玛脂肪网格，这是阿达玛产品的两组共线点与给定的多重性的结果。最重要的不变量的阿达玛脂肪网格，作为最小分辨率，Waldscherk常数和复苏，然后计算。
2022-11-01 math.AG math.CO
Enumeration of Hybrid Domino-Lozenge Tilings II: Quasi-octagonal regions
我们使用子图替换方法来证明一个简单的产品公式的8顶点对应的Propp的准六边形（问题16在几何组合学的新观点，剑桥大学出版社，1999年），称为准八角形的平铺。
2014-09-07 math.CO
Preservation of log-concavity under Hadamard products
Dalian University of Technology（大连理工大学）
本文证明若两个多项式的生成函数分子系数非负且对数凹无内部零点，则其乘积的相应系数也如此，并应用于有限积和格多胞形笛卡尔积。
2026-09-11 math.CO
Enumeration of lozenge tilings of a hexagon with a shamrock missing on the symmetry axis
在他们的论文中关于一个双麦克马洪的经典定理的平面分区，Ciucu和Krattenthaler证明了一个封闭形式的产品公式的平铺数的六边形与“三叶草”，一个联盟的四个相邻的三角形，删除在中心（Proc. Acad. Sci. USA 2013）。赖后来提出了一个$q$ -枚举菱形瓷砖的六边形与三叶草删除从边界（欧洲J。2017年）的报告。看起来，上面是三叶草洞中仅有的两个位置，可以产生很好的平铺枚举。在本文中，我们表明，在对称六边形的情况下，我们总是有一个简单的产品公式时，删除三叶草在任何位置沿对称轴的平铺的数量。我们的结果也推广了Eisenkölbl的相关工作菱形平铺的六边形与两个单位三角形失踪的对称轴（电子。1999年）。
2018-07-31 math.CO
A new proof for the number of lozenge tilings of quartered hexagons
本文证明了三角形格上四分六边形的菱形镶嵌可以用一个简单的乘积公式来计数。本文利用郭氏图凝聚给出了平铺公式的一个新的证明。我们的结果推广了普罗克托定理计数的平面分区包含在一个“最大的楼梯”。
2015-04-26 math.CO
Lozenge Tiling Function Ratios for Hexagons with Dents on Two Sides
本文给出了一个计算三角形格上六边形菱形镶嵌数的公式，该三角形格上的单位三角形是从任意位置沿两个不相邻、不对对边移去的。我们的公式意味着，对于此类区域的某些族，其切片数量的比率由简单的乘积公式给出。
2020-02-12 math.CO
Tiling generating functions of halved hexagons and quartered hexagons
本文证明了边界有缺陷的各种二等分六边形和四等分六边形的镶嵌母函数的精确乘积公式。我们的结果推广了第一作者和Ciucu的工作。
2022-01-24 math.CO
Total positivity of sums, Hadamard products and Hadamard powers: Results and counterexamples
我们证明了，对于Hankel矩阵，完全非负性（分别为）。r阶的总正性）由具有实指数t \ge r-2的sum、Hadamard乘积和Hadamard幂来保持。我们给出的例子表明，我们的结果是尖锐的矩阵的大小和结构（一般，对称或汉克尔）。这些例子中的一些也解决了阿达玛临界指数问题的完全积极和完全非负矩阵。
2021-01-29 math.AC math.CA math.CO
Simple Relationships Between Lozenge Tiling Functions of Related Regions
给出了单位三角形沿两条不相邻的非对边从任意位置移去的三角形格上六边形对称镶嵌数的计算公式。我们表明，对于某些家庭这样的地区，他们的对称平铺的数量的比率是由简单的产品公式。我们还证明，对于某些加权区域时出现的Ciucu的因式分解定理，公式的加权和未加权计数的平铺有一个简单的明确的关系。
2021-12-18 math.CO
Series Transformation Formulas of Euler Type, Hadamard Product of Functions, and Harmonic Number Identities
利用两个函数的Hadamard积的整表示证明了几个欧拉型级数变换公式。作为应用，我们得到三个二项式身份涉及调和数和身份的拉盖尔多项式。本文还对某些含调和数的幂级数级数进行了封闭形式的计算
2009-12-29 math.CO math.NT
On the Hadamard product of Hopf monoids
组成和分解的组合结构在Joyal的物种范畴中产生了Hopf幺半群。两个Hopf幺半群的Hadamard积是另一个Hopf幺半群。我们证明了两个主要的结果关于自由度的阿达玛产品。第一个是如果一个因子是连通的，另一个是自由的，它们的阿达玛积是自由的（和连通的）。第二个提供了一个明确的基础阿达玛产品时，这两个因素都是免费的。第一个主要结果是通过显示存在的一个参数的变形的commonly结构和呼吁的刚度结果Loday和Ronco适用时，参数设置为零。为了得到第二个结果，我们引入了一个操作的物种是交织的自由幺半群函子的阿达玛产品。作为第一个结果的应用，我们导出了连通Hopf幺半群的维数序列满足以下条件：除第一个条件外，其母函数的倒数的所有系数都非正。
2012-09-06 math.CO math.QA
Higher rank inner products, Voronoi tilings and metric degenerations of tori
该研究在实与复向量空间上引入高秩内积并研究对应Voronoi镶嵌，还借助该框架刻画极化环面的度量退化及离散集Voronoi镶嵌的Hausdorff极限。
2023-10-10 math.AG math.CO math.DG
Rational Hadamard products via Quantum Diagonal Operators
利用Bargmann-Fock表示Heisenberg-Weyl代数的对角算子是Hadamard积的标量这一观点，给出了Hadamard积的有理分式性质（如周期函数的稳定性）.特别地，我们通过这种方式提供了显式公式的Hadamard乘积乘法表的有理函数代数$\C[[z]]$。
2008-10-20 cs.SC math-ph math.CO
Tiling Lattices with Sublattices, I
我们使用Fourier方法证明了如果$n > 1$平移$Z^d$瓦片$Z^d$的子格，并且所有的子格都是等差数列的笛卡儿积，那么其中两个瓦片必须相互平移.这是Mirsky-Newman定理的多维推广。
2010-06-03 math.CO
Tilings of hexagons with a removed triad of bowties
本文考虑了三角形格上任意六边形的问题，该格上有三个任意的蝴蝶结形孔，其中心形成一个等边三角形。这种一般区域的菱形镶嵌的数量是不期望的--实际上也不是-由一个简单的乘积公式给出。然而，当考虑任何这样的区域的某个自然归一化对应物时，我们证明了原始的平铺数与归一化区域的平铺数之间的比率由一个简单的概念性乘积公式给出。几个看似无关的文献结果-包括赖的六边形公式与三个凹痕和Ciucu和Krattenthaler的六边形公式与删除三叶草-遵循我们的结果的直接后果。
2020-01-07 math.CO
Hadamard Z2Z4Q8-codes. Constructions based on the rank and dimension of the kernel
本文研究了Hadamard Z ~ 2 Z ~ 4 Q ~ 8-码，它是由Z ~ 2，Z ~ 4和Q ~ 8的直积的一个子群经Gray映射后的二元码，其中Q ~ 8是四元数群。在以前的工作中，这些类型的代码被分为五种形状。在本文中，我们分析了允许的值域值的秩和维数的核心，这取决于特定的形状的代码。我们表明，所有这些代码可以表示在一个标准式，从一组生成器，这有助于很好地理解每个形状的特性。主要结果是Hadamard Z 2 Z 4 Q 8-码是Z 2 Z 4-线性码的一个半直积的商的特征，另一方面，构造了Hadamard Z 2 Z 4 Q 8-码，其核的秩和维数具有任意一对允许参数.
2014-05-15 math.CO
Coloured shuffle compatibility, Hadamard products, and ask zeta functions
本文提出一种显式方法，利用着色洗牌兼容性计算有理生成函数的Hadamard积组合公式，从而推广Gessel和Zhuang的工作并应用于ask zeta函数及幂零群计数zeta函数。
2025-04-08 math.CO math.GR
Singularity analysis, Hadamard products, and tree recurrences
我们提出了一个工具箱，用于提取渐近信息的组合生成函数的系数。这个工具箱特别包括在称为奇点分析的复杂陶伯技术的背景下对阿达玛乘积对奇点的影响的处理。因此，可以统一对许多分治算法或等效随机树模型的分析，包括用于排序、搜索和动态管理等价关系的几种经典方法
2003-06-13 math.CO math.PR
Domino Tilings of Cruciform Regions
University of Nebraska – Lincoln（内布拉斯加大学林肯分校）；Faculty of Mathematics and Computer Science, University of Science, Ho Chi Minh City（胡志明市科技大学数学与计算机科学学院）；Vietnam National University, Ho Chi Minh City（胡志明市越南国立大学）
本文推广Ciucu的铺砖公式，为十字形区域提供生成函数公式，研究其多米诺铺砖数目的计算方法。
2026-04-05 math.CO
A $q$-enumeration of lozenge tilings of a hexagon with four adjacent triangles removed from the boundary
MacMahon证明了一个简单的产品公式的生成函数的平面分区适合在一个给定的盒子。该定理蕴涵了三角格上半正六边形菱形镶嵌的$q$ -计数。本文用$q$ -枚举一类新的六边形族的菱形镶嵌推广了MacMahon的经典定理，其中菱形镶嵌的四个相邻三角形从它们的边界移去.
2017-04-10 math.CO
Lozenge tilings of hexagons with holes on three crossing lines
在过去的三十年里，带孔六边形菱形镶嵌的计数一直受到人们的关注。一个值得注意的特点是，最近的许多发展都涉及郭的图形凝聚。受Ciucu、Lai和Rohatgi关于去掉三元组的六边形镶嵌的工作的启发，本文证明了两个更一般的区域的菱形镶嵌的数目之比可以表示为一个简单的乘积公式。我们的证明不涉及图形凝聚方法。证据简短而直接。我们还提供了一个相应的公式，循环对称菱形镶嵌。从我们的推广可以很容易地推导出以前的几个结果。
2021-07-06 math.CO
Counting fibres of the Hadamard product using Bergman fans
Department of Mathematical Sciences, Durham University（达勒姆大学数学科学系）；Numerical Analysis and Applied Mathematics (NUMA), KU Leuven（荷语鲁汶大学数值分析与应用数学）；Department of Mathematics, Informatics and Geosciences, University of Trieste（的里雅斯特大学数学、信息学与地球科学系）；Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics, Austrian Academy of Sciences（奥地利科学院约翰·拉德纳计算与应用数学研究所）；School of Mathematics, University of Bristol（布里斯托尔大学数学学院）；School of Mathematical Sciences, Lancaster University（兰开斯特大学数学科学学院）
本文通过组合学和热带几何理论，提出翻转乘积的概念，用于计算Hadamard乘积的纤维基数，并扩展了刚性理论中的实现数概念。
2025-11-27 math.AG math.CO
Dilworth truncations and Hadamard products of linear spaces
Università di Trento（特伦托大学）；University of Bristol（布里斯托大学）；University of Tokyo（东京大学）
该研究利用多拟阵的Dilworth截断，简短证明了两个相关定理，并构造反例证伪了Bernstein关于多于两个线性空间Hadamard乘积代数拟阵刻画的猜想。
2025-08-06 math.AG math.CO math.MG
Enumeration of lozenge tilings of hexagons with cut off corners
出于对Proctor研究的一类平面划分的枚举和对平面划分的对称类的考虑，我们考虑了从六边形的一些顶点移除“最大楼梯”的菱形拼接的枚举问题。一个顶点的情况对应于Proctor问题。对于两个顶点，有几种情况需要考虑，其中大多数导致很好的枚举公式。对于三个或更多的顶点，似乎不存在一般的好的产品公式，但在一个特殊的情况下，发生了很多的因式分解，我们提出的问题，找到一个公式的数量在这种情况下的平铺。
2001-04-04 math.CO
Littlewood--Richardson coefficients and integrable tilings
本文给出了Schur函数的乘积和余积公式的直接证明，其中系数（Littlewood-Richardson系数）被定义为计数难题。该产品的公式包括第二个字母表的舒尔功能，特别是允许恢复公式[Molev-萨根'99]和[Knutson-陶'03]的阶乘舒尔功能。该方法是基于底层平铺模型的量子可积性。
2009-01-16 math-ph math.CO math.MP
Morse shellings on products
最近我们定义了有限单纯复形的Morse可壳性（和可分瓦性）的一个性质，它推广了经典的Morse可壳性及其与离散莫尔斯理论的关系.我们证明了两个Morse可分或可壳单纯复形的乘积在一定的驯服条件下带有Morse可分或可壳三角剖分，并且任何分或壳在经过一次重心重分后都变得驯服.我们推导出任何维数小于4的闭流形的有限积都带有Morse可壳三角剖分，其临界向量和h-向量是回文的。我们还证明了h-矢量的莫尔斯瓷砖总是回文的尺寸小于4或在h-瓷砖的情况下，其关键向量是回文的。
2020-10-23 math.AG math.CO math.GT
A factorization theorem for classical group characters, with applications to plane partitions and rhombus tilings
我们证明了一个Schur函数的矩形$(M^n)$的变量专门为$x_1,x_1^{-1},...,x_n,x_n^{-1}$分解成一个产品的两个奇数正交字符的矩形，其中之一是评估在$-x_1,...,-x_n$，如果$M$是偶数，而它分解成一个产品的一个辛字符和一个偶数正交字符的矩形，如果$M$是奇数。进一步证明了第一因子分解蕴含一个关于六边形的菱形镶嵌的因子分解定理，它在平面剖分方面有一个等价的公式。对于矩形形状分别为$(M^n)$和$(M^{n-1})$的两个Schur函数之和，证明了一个类似的分解定理.
2008-12-06 math.CO math.RT
