Hadamard积下对数凹性的保持
Preservation of log-concavity under Hadamard products
- Dalian University of Technology（大连理工大学）
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AI总结：
本文证明若两个多项式的生成函数分子系数非负且对数凹无内部零点，则其乘积的相应系数也如此，并应用于有限积和格多胞形笛卡尔积。
AI中文摘要：
对于非零实多项式$p$，设$\W(p)$表示其普通生成函数的分子。我们证明，如果$\W(p)$和$\W(q)$的系数均为非负且对数凹且无内部零点，则$\W(pq)$的系数也满足这些性质。这为Brändén、Ferroni和Jochemko提出的问题提供了肯定回答。作为应用，我们推导出有限积和格多胞形的笛卡尔积的相应结果，回答了Ferroni和Higashitani提出的问题。
英文摘要：
For a nonzero real polynomial $p$, let $\W(p)$ denote the numerator of its ordinary generating function. We prove that if the coefficients of both $\W(p)$ and $\W(q)$ are nonnegative and log-concave with no internal zeros, then so are the coefficients of $\W(pq)$. This provides an affirmative answer to a question of Brändén, Ferroni, and Jochemko. As applications, we derive corresponding results for finite products and for Cartesian products of lattice polytopes, answering a question of Ferroni and Higashitani.
