Breaking conjugate pairing in thermostatted billiards by magnetic field
我们证明了在恒温的三维洛伦兹气体的李雅普诺夫谱的对称性可以打破系统的外部磁场不垂直于电场。对于垂直场矢量，动力学有一个哈密顿的重新表述和共轭配对规则仍然成立。这表明对称的李雅普诺夫谱与时间反演对称性或可逆性无关;相反，它似乎与哈密顿连接的存在有关。
2000-06-07 nlin.CD
Soft wall effects on interacting particles in billiards
数值研究了物理上可实现的壁势（软壁）对一维台球中两个相互作用粒子动力学的影响。通过误差函数对一维壁进行建模，并且可以通过改变软度参数$σ$来连续分析从硬壁到软壁的过渡。对于$σ\to 0$，得到了一维硬壁极限，相应的颗粒上的壁力是$δ$函数。在这个限制的相互作用粒子动力学同意与以前的结果获得的一维硬壁。我们证明了在一维软壁模型中两个相互作用的粒子等价于一个软的直角三角形台球中的一个粒子。非常小的值的$σ$实质上改变的动态内的台球和平均有限时间李雅普诺夫指数显着降低的结果，出现由于低能量的双重碰撞（同时粒子粒子-粒子-1D壁碰撞）的规则的岛屿。由一维壁软度引起的规则岛和粘性轨迹的上升通过最可能的有限时间李雅普诺夫指数的出现次数来量化。另一方面，由于高能双碰撞，系统中出现混沌运动。在一般情况下，我们观察到的平均有限时间李雅普诺夫指数下降时，$σ$增加，但最可能的有限时间李雅普诺夫指数的出现次数增加，这意味着相空间动力学往往是更遍历。我们的研究结果表明，相互作用的粒子的传输效率和热传导的周期性结构建模的台球将强烈影响的光滑度的物理可实现的墙壁。
2009-03-01 nlin.CD
Out-of-time-order Correlators and Chaos in Quantum Billiards
本文通过计算心形、菱形和西奈三种量子台球的经典与量子李雅普诺夫指数，验证了OTOC作为量子混沌诊断工具的有效性，并发现西奈台球在极低温下的异常OTOC增长源于其基态波函数对边界曲率的特殊敏感性。
2024-08-07 hep-th nlin.CD quant-ph
Chaotic and Regular Motion in Dissipative Gravitational Billiards
本文研究了质点在恒定引力场作用下的运动，质点在硬边界上的非弹性散射，硬边界的形状有抛物线、楔形和双曲线。台球本身进行振荡。假设恢复系数与粒子速度呈线性关系。我们证明了这个动力系统可以是规则的或混沌的，这取决于台球的形状和振荡频率。弹道计算与实验数据进行了比较，取得了良好的一致性。利用李雅普诺夫指数和Kaplan-Yorke维数研究了系统的性质。实验数据中可见的混沌和不均匀图案被解释为大嵌入维数的结果。
2005-08-04 nlin.CD
Periodic orbit sum rules for billiards: Accelerating cycle expansions
我们证明了二维台球的周期轨道和满足无穷精确和规则。我们测试这样的总和规则，并证明它们可以用来加速收敛的平均值，如李雅普诺夫指数的循环展开。
1999-01-04 chao-dyn nlin.CD
Chaos and Regularity in an Anisotropic Soft Squircle Billiard
Universidad Autónoma Metropolitana-Iztapalapa（墨西哥自治大学伊兹塔帕拉帕分校）
该研究探讨了各向异性软壁圆方形弹奏盘中混沌与规则性的动态特征，通过参数空间分析揭示混沌转变和动态稳定化。
2026-01-06 nlin.CD
Circular, elliptic and oval billiards in a gravitational field
我们考虑粒子在恒定引力作用下的经典动力学性质，并以圆形、椭圆形或卵形边界作镜面反射。模型和碰撞地图的描述和详细的研究的能量制度。研究了不动点的线性稳定性，给出了倍周期分岔时参数值的精确解析表达式。在所有三种模型中，在某些能量下的动力学显然是遍历的，与无场情况下的圆形和椭圆台球动力学的规律性相反。这一发现证实了使用一个敏感的测试，涉及李雅普诺夫加权动态。在本文的最后一部分中的时间依赖性引入台球边界，它表明，对于圆形台球的平均速度饱和为零的引力，但在重力的存在下，它增加了一个非常缓慢的增长率，这可能是使用阿诺德扩散解释。对于椭圆形台球，混沌是目前在静态的情况下，粒子有一个无限的速度增长的指数约为1/6。
2013-08-01 nlin.CD
Sensitivity to perturbations in a quantum chaotic billiard
Loschlavian回声（LE）测量系统在前向量子演化之后返回到初始状态的能力，然后是后向扰动。研究表明，经典混沌系统的回波是指数衰减的，其衰减率由局域态密度的宽度$Γ$和李雅普诺夫指数之间的最小值给出.随着扰动强度的增加，人们获得了两个政权之间的交叉。这些预测是基于费米黄金法则（FGR）有效的情况。通过考虑一个典型的完全混沌系统，Bunimovich体育场台球，在一个政权的FGR显然不工作的扰动，我们发现一个交叉从$Γ$到李雅普诺夫衰减。我们发现，挑战的分析解释，这些conjetures是有效的，甚至超出了预期的范围。
2002-04-04 nlin.CD quant-ph
Pseudochaos
以一类李雅普诺夫指数为零的台球型系统为例，讨论了一类介于规则系统和混沌混合之间的动力学。这种动力学被称为“伪混沌”。我们演示了如何分数动力学方程可以引入伪混沌和分数动力学的主要临界指数可以从动力学评估。与伪混沌有关的问题进行了讨论：庞加莱递归，连分数，对数周期，菱形台球，和其他人。伪混沌动力学和分数动力学可以应用于流线或磁场线行为。
2002-01-04 nlin.CD
Uni-directional transport properties of a serpent billiard
我们提出了一个经典的台球链的动力学分析-一个平行的半圆形壁的通道，它可以作为一个弯曲的光纤模型。这个模型的一个有趣的特点是相空间分为两个不相交的不变分量对应的左，右单向运动的事实。动力学被分解为跳跃映射--基本单元两端之间的庞加莱映射，和时间函数--截面上一点的基本单元上的旅行时间。跳跃映射具有混合相空间，其中规则和混沌分量的相对大小取决于通道的宽度。对于这个参数的一个合适的值，我们可以有几乎完全混沌相空间。数值研究了粒子的李雅普诺夫指数、时间自关联函数和粒子沿链的扩散。由于时间函数的奇异性，我们在减去平均漂移后得到边缘正态扩散。最后的结果也得到了一些分析论证的支持。
2006-01-25 nlin.CD
Intermittency route to chaos for the nuclear billiard - a quantitative study
我们扩展了以前的定性研究的间歇行为的混沌核子系统，通过增加一些定量分析：的配置和动能空间，功率谱，香农熵，和李雅普诺夫指数。该系统被认为是一个经典的“核台球”的振荡面的二维伍兹-撒克逊势阱。对于双极和偶极振动模式，我们带来了新的论点，赞成的想法，即混乱的程度增加时，移动的振荡频率从绝热的共振阶段的相互作用。对有序-混沌-有序-混沌序列也进行了深入的研究，发现在形变的情况下，又出现了一种非对称性模式，并且证明了单核子与集体自由度之间的耦合是获得混沌态的必要条件.
2009-12-19 nlin.CD nucl-th
Two-Particle Circular Billiards Versus Randomly Perturbed One-Particle Circular Billiards
我们研究一个两粒子圆形台球包含两个有限大小的圆形粒子，弹性碰撞的台球边界和彼此。这样一个两粒子圆形台球提供了一个干净的例子，一个“间歇”系统。这个台球系统的行为是混沌的，但是随着受限粒子的尺寸变小，混沌显现的时间尺度可以变得任意长。该系统的有限时间动力学依赖于（混沌）粒子-粒子碰撞与（可积）粒子-边界碰撞的相对频率，并且由于涉及的时间尺度较长，研究这些动力学需要大量的计算。为了帮助提高这样的两粒子动力学的理解，我们比较的诊断结果用于测量混沌动力学的两个粒子的圆形台球与计算的两种类型的一个粒子的圆形台球，其中一个封闭的粒子进行随机扰动。重要的是，这样的单粒子近似比原来的两粒子系统的计算要求低得多，我们希望他们产生合理的估计，在两粒子系统中的混沌行为的程度时，被限制的粒子的尺寸是小的。我们的计算的重现率系数，有限时间李雅普诺夫指数，和自相关系数支持这一假设，并建议研究随机扰动单粒子台球有可能产生的洞察到两个粒子台球，这是很难直接调查没有巨大的计算时间（特别是当尺寸的限制粒子是小的）的总属性。
2013-03-01 cond-mat.dis-nn math.DS nlin.CD
Heat conduction and Fourier's law in a class of many particle dispersing billiards
考虑多个相互作用的受限台球的运动，讨论了它们的输运和混沌性质。尽管没有质量传输，但由于限制，能量传输可以通过相邻粒子之间的二元碰撞发生。我们探讨的条件下，松弛到局部平衡发生的时间尺度远短于二进制碰撞，其特点是运输的能量，随后放松到局部热平衡。从相空间分布随时间演化的准刘维尔方程出发，导出了系统组分间能量交换的主方程。因此，我们得到的分析结果有关的热导率的传输系数的碰撞事件的频率和计算这些数量。我们还提供了尺度分离的假设下的李雅普诺夫指数和Kolmogorov-Sinai熵的估计。我们的结果的有效性证实了广泛的数值研究。
2008-08-30 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Origin of chaos in soft interactions and signatures of nonergodicity
讨论了一维盒子中两个粒子的硬点碰撞和软碰撞中混沌运动的出现。已知对于两个粒子的特定质量比$γ=m2/m1$，可以在硬点碰撞中获得遍历性，并且李雅普诺夫指数为零。然而，如果一个汤川粒子之间的相互作用被引入，我们分析表明，积极的李雅普诺夫指数产生的双重碰撞靠近墙壁。虽然最大的有限时间李雅普诺夫指数随着$γ$平滑地变化，但从初始条件下的有限时间李雅普诺夫指数的分布中提取的最可能的一个的出现次数揭示了相空间动力学的细节。特别是，可积和pseudointegrable动力学的影响，没有汤川相互作用的特定质量比可以清楚地确定，并证明了作为相空间探针的有限时间李雅普诺夫指数的灵敏度。不限于二维问题，如庞加莱截面，最可能的李雅普诺夫指数的出现次数表明自己作为一个合适的工具，以表征相空间动力学在更高的维度。这是显示的问题的两个相互作用的粒子在一个圆形台球。
2009-03-23 nlin.CD
Stable and unstable regimes in higher-dimensional convex billiards with cylindrical shape
我们介绍了一类凸，高维台球模型，概括体育场台球。这些模型对应于一个点粒子在一个由圆柱体切割的平面所限定的区域内的自由运动。它们的动机是粒子通过弦型机制相互作用的模型，并被硬墙所限制。这些元素的组合可能会产生一个散焦机制，类似于在两个维度，这允许在相空间中的大混沌区域。相空间的其余部分与边际稳定行为相关联。事实上，这些系统中的周期轨道一般都是连续的参数族，与一对抛物线本征方向相关：周期轨道在散焦机制的存在下是不稳定的，但在其他情况下是勉强稳定的。通过在非线性水平上对周期轨道族进行稳定性分析，建立了周期轨道族非线性稳定或不稳定的条件。其结果是，我们确定区域的参数空间的模型，承认非线性稳定振荡的形式的回音壁模式。在没有稳定的周期轨道族的地方，台球是完全混沌的，即台球映射的李雅普诺夫指数是非零的。
2010-09-02 cond-mat.stat-mech math.DS nlin.CD
Wave packet autocorrelation functions for quantum hard-disk and hard-sphere billiards in the high-energy, diffraction regime
本文研究了一个波包的时间演化，波包代表一个量子粒子在一个几何上开放的台球中运动，台球由许多固定的硬磁盘或硬球散射体组成。利用多重碰撞展开技术，我们提供了高能衍射区中波包随时间变化的自相关函数的第一原理分析计算，其中粒子的德布罗意波长度虽然与散射体的尺寸相比很小，大到足以防止在粒子的自由飞行路径的数量级的距离上形成几何阴影。球散射系统必须被充分稀释，以便实现这种高能衍射状态。除了总的指数衰减之外，自相关函数表现出对应于波包的部分恢复的相对强的峰的一般复杂的序列。指数衰减（或逃逸）率和复兴峰结构主要由潜在的经典动力学决定。逃逸率之间的关系，和李雅普诺夫指数和Kolmogorov-Sinai熵对应的经典系统，以前已知的硬盘台球，加强推广到三个空间维度。含时自相关函数的量子力学计算结果与半经典周期轨道理论的预言一致。
2006-07-18 nlin.CD quant-ph
Ergodic Properties of Classical SU(2) Lattice Gauge Theory
研究了二维双曲线台球运动周期轨迹的李雅普诺夫指数、遍历轨迹的李雅普诺夫指数的平均值和涨落与遍历自相关时间之间的关系.然后我们研究了格点上经典SU（2）规范理论的各态历经李雅普诺夫谱的涨落性质。我们的结果是一致的概念，该系统是全球双曲。在许多强大的定理适用于这样的系统，我们讨论一个有关的熵增长率的波动。
1999-06-30 chao-dyn cond-mat hep-lat
A simple non-chaotic map generating subdiffusive, diffusive and superdiffusive dynamics
解析易处理的动力系统表现出整个范围的正常和异常的确定性扩散是罕见的。在这里，我们介绍了一个简单的非混沌模型中的间隔交换变换适当地提升到整个实数线，除了在一个可数的点集保持距离。这个属性，这导致消失的李雅普诺夫指数，旨在模仿扩散在非混沌多边形台球，引起正常和异常扩散在一个完全确定性的设置。由于这些台球通常太复杂，无法从第一原理进行分析，因此需要简化模型来确定产生不同传输机制的最小成分。对于我们的模型，我们称之为切片映射，我们计算其所有的时刻在一个单一的控制参数的变化下解析的位置。我们表明，切片映射表现出从正常扩散的子扩散的参数变化下的超扩散。我们的研究结果可能有助于理解多边形台球产生的扩散类型的微妙的参数依赖性。我们认为，在不同的参数区域，我们的简单模型的输运性质匹配不同类别的已知随机过程。这可能揭示了困难，以匹配多边形台球扩散到一个单一的异常随机过程。
2015-07-15 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Master equation approach to the conjugate pairing rule of Lyapunov spectra for many-particle thermostatted systems
将求解多粒子系统李雅普诺夫谱的主方程方法应用于非平衡恒温系统，讨论了共轭配对规则。我们考虑等动力学恒温系统的剪切流持续的外部限制，其中粒子的相互作用表示为高斯白随机。用Fokker-Planck方程描述切矢量动力学，计算了正的李雅普诺夫指数。我们引入另一个Fokker-Planck方程来描述时间反演的切矢量动力学，它允许我们计算负的李雅普诺夫指数。利用这两个Fokker-Planck方程提供的李雅普诺夫指数，我们证明了在热力学极限下，具有剪切流的恒温系统满足共轭配对规则。我们还给出了一个显式的形式连接的李雅普诺夫指数的相互作用矩阵的时间相关的恒温系统的颜色场。
2002-04-03 nlin.CD
Finite-time Lyapunov exponents for products of random transformations
它示出了如何连续产品的随机变换的一般组结构的约束下，可以通过使用岩泽的分解成“角”，“对角”和“剪切”自由度的研究。在高斯过程的情况下，一组变量，适应岩泽分解，仍然具有高斯分布，被引入并用于计算过程的有限时间李雅普诺夫谱的统计。这些变量还允许显示“剪切”自由度的指数冻结，其中包含有关李雅普诺夫特征向量的信息。
2003-03-26 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Deterministic Diffusion in Periodic Billiard Models
研究了几类具有扩散的周期台球模型的统计性质。第二章介绍了动力系统的统计性质，并对动力系统的统计性质进行了综述。在第三章中，我们研究了二维两参数周期洛仑兹气体模型中扩散系数的几何依赖性，包括如何从数据中估计扩散系数的讨论。在第四章中，我们研究了中心极限定理中出现的位置分布和位移分布的形状。我们表明，有一个振荡的精细结构和它的起源是什么。这使我们能够猜想在这些系统中的中心极限定理的改进。一个非麦克斯韦的速度分布，导致非高斯极限分布。第5章处理多边形台球通道，开发正常和异常扩散时发生的图片，后者是由于平行的散射体在台球造成沟道效应。我们还描述了从正常到异常扩散的交叉。在第六章中，我们将我们的方法推广到三维周期性Lorentz气体模型，证明了在一定条件下正常扩散发生。特别地，我们构造了一个显式的有限视界模型，并讨论了位形空间中的空穴对系统扩散性质的影响。最后，我们得出结论和未来研究的方向。
2008-08-16 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Lyapunov Exponent Pairing for a Thermostatted Hard-Sphere Gas under Shear in the Thermodynamic Limit
我们证明了为什么剪切气体的硬球，所描述的SLLOD方程与等速高斯恒温器之间的碰撞，偏差的共轭配对规则的李雅普诺夫谱是预期的，采用以前的结果，对于大量的粒子$N$，等速高斯恒温器相当于一个恒定的摩擦恒温器，高达$1/\sqrt{N}$波动。我们还表明，这些偏差是在剪切速率的四次方的顺序。
2002-05-15 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Quantum Andreev map: A paradigm of quantum chaos in superconductivity
我们引入了具有粒子-空穴转换（Andreev反射）和粒子-空穴对称性的量子映射，它表现出与超导体附近的量子点相同的激发能隙。在计算上，Andreev映射比量子点的台球模型更有效。这使得测试随机矩阵理论和半经典混沌的分析预测成为可能，这些预测以前是计算机模拟无法达到的。我们已经观察到的普遍分布的激发间隙大李雅普诺夫指数和对数减少的间隙时，Escherfest时间变得可比的准粒子停留时间。
2003-03-24 cond-mat.mes-hall nlin.CD
Generalized Lyapunov exponents of the random harmonic oscillator: cumulant expansion approach
利用累积量展开估计了随机频率谐振子的广义李雅普诺夫指数。三个随机过程被认为是：高斯白噪声，Ornstein-Uhlenbeck，和泊松散粒噪声。在某些情况下，非平凡的数值困难出现。这些问题大多通过实施适当的重要性抽样蒙特卡洛方案来解决。我们分析了随机频率振荡器和像Lennard-Jones气体这样的具有成对相互作用的多粒子系统之间的关系。
2011-11-24 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Periodic Orbit Theory of the circular billiard in homogeneous magnetic fields
本文给出了均匀磁场中二维圆形量子点能级密度的半经典描述。我们用一个圆形台球来模拟含有许多电子的点的总电势（包括电子-电子相互作用），即，硬壁电位。利用Creagh和Littlejohn发展的Gutzwiller理论的扩展方法，我们导出了一个解析的半经典迹公式。对于它的数值评估，我们使用一个通用的高斯平滑技术。在强场轨道分叉中，边界效应（掠轨道）和衍射效应（蠕动轨道）起作用，与精确的量子力学结果的比较显示出重大偏差。我们发现，主要的修正源于掠轨道，其他的影响是不太重要的。我们实现的边界效应，取代马斯洛夫指数的量子力学反射相位，并获得了良好的协议之间的半经典和量子结果的所有字段强度。有了这个描述，我们就能够用一两个经典周期轨道来解释总壳层结构的主要特征。
1997-08-18 chao-dyn cond-mat.mes-hall nlin.CD
Pairing of Lyapunov Exponents for a Hard-Sphere Gas under Shear in the Thermodynamic Limit
我们考虑剪切作用下的硬球稀气体。我们使用一个主要的模型来研究这个系统，即SLLOD运动方程，与一个等动力学高斯恒温器之间的碰撞，得到一个固定的总特有的动能。在非平衡定常状态下，当粒子数$N$变大时，代表SLLOD动力学的等动高斯恒温器的动摩擦系数随$1/\sqrt{N}$在固定值附近的波动而波动。基于这一结果，我们从分析的角度证明了：对于小剪切速率和大量球的硬球气体，预期在本体中恒定剪切速率的四次方处违反李雅普诺夫指数的共轭配对。
2002-05-30 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Geometric structure of ideal data-driven dynamical model using RfR method
Hitotsubashi University（一桥大学）；Okayama University（冈山大学）
本文基于RfR方法研究理想数据驱动模型的几何结构，通过Lyapunov指数和向量揭示吸引子的动态特性，提出构建稳健理想模型的方法。
2026-04-12 math.DS nlin.CD
Quantum response of weakly chaotic systems
混沌系统，具有一个小的李雅普诺夫指数，不服从常见的随机矩阵理论的预测在一个广泛的“弱量子混沌”制度。这导致了一个新的预测的冷原子在光学台球与振动壁的加热速率。驱动系统的哈密顿矩阵看起来不像高斯系综，而是非常稀疏。这种稀疏性可以通过参数$s$和$g$来表征，参数$s$和$g$分别反映大元素的百分比及其连接性。对于$g$，我们使用与系统的半线性响应特性有直接关系的电阻网络计算。
2010-09-21 cond-mat.mes-hall nlin.CD nucl-th
Characteristic distributions of finite-time Lyapunov exponents
研究了低维混沌系统的有限时间或\local李雅普诺夫指数的概率密度。虽然多重分形形式主义描述了这些密度在渐近或长时间限制下的行为，但存在显著的有限尺寸校正，这些校正与坐标有关。根据动力学状态的性质，局部李雅普诺夫指数的分布具有特征形状。对于间歇性的动态，在危机，动态相关性导致分布与拉伸指数尾巴，而充分发展的混乱的概率密度有一个尖点。给出了逻辑斯蒂映射$x \to 4x(1-x)$的精确结果。在不对称的密度是显着不对称的，而对于“典型的”混沌，它是已知的，中心极限定理获得和高斯密度的结果。局部分析提供了动态吸引子可预测性变化的信息。这些密度，这是用来表征的{ \sl不均匀}的空间组织的混沌吸引子是强大的噪声，因此可以从实验数据测量。
1999-06-14 chao-dyn nlin.CD
Inverse versus direct cascades in turbulent advection
本文对可压缩流中的标量湍流平流模型进行了分析研究。它表明，取决于空间的维数$d$和光滑平流速度场的可压缩程度，标量的级联是正的或逆的。如果为$d>4$，则级联始终是直接的。对于足够小的压缩度，叶栅又是直接的。否则，它是相反的，即非常大的尺度被激发。级联方向的动力学暗示是粒子分离的李雅普诺夫指数的符号。正的李雅普诺夫指数与小尺度下的直接级联和高斯性有关。负的李雅普诺夫指数导致逆级联，在大尺度下的高斯性和强的不稳定性在小尺度下。
1997-06-12 chao-dyn cond-mat hep-th
A bound on energy dependence of chaos
我们猜想一个混沌能量界，上界的能量依赖的任何经典/量子哈密顿力学和场论的李雅普诺夫指数。该猜想指出，李雅普诺夫指数$λ(E)$的增长速度不超过线性的总能量$E$在高能量极限。换句话说，$λ(E) \propto E^c \,(E\to\infty)$中的指数$c$满足$c\leq 1$。这种混沌能量约束源于时间外阶分解子（OTOC）的热力学一致性，并适用于在哈密顿量上合理的物理条件下具有有限$N$ /大$N$（$N$是自由度的数目）的任何经典/量子系统。据我们所知，任何已知的经典混沌哈密顿系统都能满足混沌能量界，并且与Maldacena，Shenker和Stanford所提出的大$N$量子情形下的混沌能量界是一致的.我们提供的参数支持一般的经典混沌台球和多粒子系统的猜想。混沌能量界的存在可能对物理系统和宇宙产生根本性的约束。
2022-01-18 cond-mat.stat-mech hep-th nlin.CD
Interplay between the Lyapunov exponents and phase transitions of charged AdS black holes
本文研究了多种AdS黑洞的热力学相结构与测地线Lyapunov指数的关系，发现该指数热轮廓能反映小/大黑洞相变特征，且作为序参量在临界点附近的临界指数为1/2。
2024-07-26 gr-qc hep-th nlin.CD
Statistics of finite-time Lyapunov exponents in the Ulam map
研究了Logistic映射在Ulam点的有限时间李雅普诺夫指数的统计性质.得到了一步李雅普诺夫指数的自相关函数的精确解析表达式，从而可以计算在长度为$n$的时间间隔上计算的指数的方差。方差以$1/n^2$的形式衰减。有限时间指数的概率密度明显偏离高斯形状，以指数尾部衰减，并呈现$2^{n-1}$尖峰，随着$n$的增加，尖峰变窄并积累到接近平均值。导出了该概率分布函数的渐近表达式。它提供了一个足够的平滑近似来描述为不太小的$n$构建的数值直方图，其中箱大小的有限性修剪了尖峰。
2003-10-31 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Lyapunov Decoherence Rate in Classically Chaotic Systems
我们提供了一个路径积分处理的退相干过程中引起的热浴对一个单一的粒子的动力学是经典的混沌，并表明退相干率给出的李雅普诺夫指数。当粒子初态为单高斯波包时，相干性的损失用纯度来表征，纯度是在对角近似下半经典计算的。计算是在弱耗散和高温极限下进行的。这种情况使我们能够简化热浴描述为一个单一的随机势。虽然耗散项在这种方法中被忽略，但波动项可以唯象地处理以符合上述机制。因此，我们的结果是有效的时间短于耗散率的倒数。
2011-02-01 cond-mat.mes-hall cond-mat.supr-con nlin.CD
