Laplace Beltrami operator in the Baran metric and pluripotential equilibrium measure: the ball, the simplex and the sphere
Baran度量$δ_E$是由多能理论产生的$E\subset \R^n$内部的Finsler度量。我们考虑的几个实例，即$E$是球，单纯形，或领域，其中$δ_E$是已知的Riemaniann，我们证明了相关的拉普拉斯-贝尔特拉米算子（无边界条件）的本征函数是正交多项式相对于多能平衡测度的$μ_E$的$E.$我们猜想，这可能持有更广泛的普遍性。所考虑的微分算子已经在正交多项式的框架中引入，并结合某些对称群进行了研究。在这项工作中，我们强调正交多项式之间的关系，相对于$μ_E$和黎曼结构自然产生的多能理论
2017-04-11 math.CV math.SP
Laplace-Beltrami spectrum of ellipsoids that are close to spheres and analytic perturbation theory
研究了椭球面上Laplace-Beltrami算子的谱。对于接近球体的椭球体，我们使用解析扰动理论来估计两阶的特征值。我们表明，双轴椭球足够接近的领域，第一$N$特征值有多重性最多为两个，并表征那些是简单的。对于三轴椭球足够接近的领域是不是双轴，我们表明，至少前16个特征值都是简单的。我们还给出了各种数值实验的结果，包括比较我们的结果从解析扰动理论，和近似的特征值的椭圆退化成无限的圆柱体或二维磁盘。提出了一个关于近球椭球节点域的确切个数的猜想。
2021-02-06 math.AP math.CA math.SP
An isoperimetric inequality for Laplace eigenvalues on the sphere
证明了对于任意正整数k，在单位面积黎曼度量的二维球面上，Laplace-Beltrami算子的第k个非零特征值在极限下通过一系列度量收敛到k个接触相同球面的并集而最大化.这证明了第二作者在2002年提出的一个猜想，并得到了球面上Laplacian的所有非零特征值的一个尖锐的等周不等式。在此之前，只有当k=1（J. Hersch，1970），k=2（N. Nadirashvili，2002; R. Petrides，2014）和k=3（N. Nadirashvili和Y. Sire，2017）。特别地，我们证明了对于任意k>=2，单位面积球面上的第k个非零特征值的上确界在光滑的黎曼度量类中是不可达到的，而这类度量类是有限集上的锥奇点.证明使用了球面之间调和映射的某些性质，关键的新成分是由N得到的调和映入球面的调和度的界。江尻
2019-02-28 math.DG math.SP
Sobolev and Schatten Estimates for the Complex Green Operator on Spheres
CR流形上的复Green算子$\mathcal{G}$是Kohn-Laplacian算子$\square_b$在其核的正交补上的逆算子。本文证明了单位球面$\mathbb{S}^{2n-1}\subset \mathbb{C}^n$上$\mathcal{G}$的Schatten和Sobolev估计.利用$\square_b$的谱和Laplace-Beltrami算子的特征值的渐近性质，得到了这些估计.
2019-10-21 math.SP
Pólya's eigenvalue conjecture is false for spheres
通过比较球面$\mathbb{S}^n$的Laplace谱与其Weyl函数$w(x) = \frac{ω_n}{(2π)^n}|\mathbb{S}^n|x^{n/2}$的Laplace谱，我们证明了对于具有正截面曲率的黎曼流形，Pólya的特征值猜想一般不成立.
2022-09-19 math.DG math.SP
Universal inequalities for the eigenvalues of Laplace and Schrödinger operators on submanifolds,
我们在欧几里得空间、球面、实、复和四元数射影空间的紧致子流形（可能有非空边界）上建立了薛定谔算子的特征值不等式，这些不等式与Payne、Pólya、Weinberger和Yang关于欧几里得整环上拉普拉斯算子的不等式有关，但它们以显式的方式依赖于中曲率。在后面的章节中，我们证明了齐次黎曼空间上的薛定谔算子的类似结果，更一般地，证明了任何允许特征映射进入球面的黎曼流形上的薛定谔算子的类似结果，以及海森堡群子域上的科恩拉普拉斯算子的类似结果。在这个分析的后果是一个扩展的赖利不等式，界定任何特征值的拉普拉斯算子的中曲率，和频谱标准的浸入式流形在齐性空间。
2007-06-06 math.DG math.SP
Zeta Determinant for Laplace Operators on Riemann Caps
本文的目标是计算黎曼帽（或球形悬浮体）上的大质量拉普拉斯算子的zeta函数行列式。这些流形被定义为紧的和无边界的$D-$维流形变形的奇异黎曼结构。变形球，以前在文献中考虑，属于这一类。在介绍了拉普拉斯算子的几何和讨论了拉普拉斯算子的谱之后，我们说明了一种计算其zeta正则化行列式的方法。变形球的特殊情况恢复作为我们的一般公式的限制。
2010-04-01 gr-qc hep-th math-ph
Improvements of Classical Eigenvalue Inequalities I: Quantitative Hersch-deficit and the Joint Spectral Range on the Two-Sphere
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
针对二维球面上面积4π的度量，本文定量改进了经典特征值不等式，并利用谱族与矩阵方法刻画了前两个Laplace特征值的联合谱范围。
2026-09-29 math.SP
Maximization of Laplace-Beltrami eigenvalues on closed Riemannian surfaces
设$(M,g)$是连通的、闭的、可定向的黎曼曲面，用$λ_k(M,g)$表示$(M,g)$上Laplace-Beltrami算子的第$k$个特征值.本文研究了映射$(M, g)\mapsto λ_k(M,g)$ .我们提出了一种计算方法来寻找共形谱$Λ^c_k(M,[g_0])$，这是由最大化$λ_k(M,g)$的$k$固定的$g$变化的共形类$[g_0]$固定体积$textrm{vol}(M,g) = 1$的特征值优化问题定义的。我们还提出了一个计算方法的问题，$M$是另外允许不同的表面与固定的属，$γ$。这被称为亏格$γ$的拓扑谱，记为$Λ^t_k(γ)$。我们的计算支持了一个猜想N。Nadirashvili（2002）指出，$Λ^t_k(0) = 8 πk$，通过一系列表面退化为$k$相同的圆形球体的联合而获得。此外，根据我们的计算，我们推测，$Λ^t_k(1) = \frac{8π^2}{\sqrt{3}} + 8π(k-1)$，通过一系列的表面退化成一个联盟的等边平坦环面和$k-1$相同的圆形球体。的值进行了比较，几个表面的拉普拉斯-贝尔特拉米特征值是众所周知的，包括领域，平坦的环面，和嵌入式环面。特别是，我们表明，在平坦的环面的第一卷，$k$次拉普拉斯-贝尔特拉米特征值具有局部最大值值$λ_k = 4π^2 \left\lceil \frac{k}{2} \right\…
2016-03-25 math.AP math.DG math.OC
Conformally maximal metrics for Laplace eigenvalues on surfaces
本文讨论了在固定共形类中具有黎曼度量的给定体积曲面上拉普拉斯特征值的极大化问题。Nadirashvili-Sire和Petrides最近使用相关但不同的方法在这个问题上取得了重大进展。特别是，它表明，对于一个给定的$k$，最大的$k$ -th拉普拉斯特征值在一个表面上的共形类要么达到一个度量，这是光滑的，除了可能在有限数量的圆锥奇点，或达到的限制，而“泡树”形成在一个表面上。从几何学上讲，在这种设置中出现的气泡树可以被看作是一个相同的圆形球体的联合。我们提出了这一说法的另一个证明，发展了第二作者和Y。陛下作为一个侧面的结果，我们提供了明确的上界的拓扑谱的表面。
2020-05-15 math.DG math.SP
Conformal volume and eigenvalue problems
我们证明不等式拉普拉斯特征值的黎曼流形推广到更高的特征值两个经典的不平等的第一拉普拉斯特征值-不等式方面的$L^2$ -规范的中曲率，由于赖利在1977年，和不等式方面的共形体积，由于李和游在1982年，和萨尔瓦多苏菲和伊利亚斯在1986年。我们还得到了薛定谔算子的负特征值个数的界，特别是球面中极小超曲面的指数界。
2019-05-14 math.DG math.SP
Geometric spectral optimization on surfaces
本文证明了任意亏格闭可定向曲面上拉普拉斯特征值组合最优度量的存在性，通过结合类似Palais-Smale序列的构造与等变优化技术，显著扩展了极大化子存在性的适用范围。
2024-10-17 math.AP math.DG math.FA
Stability of isoperimetric inequalities for Laplace eigenvalues on surfaces
我们证明了曲面上第一和第二非零Laplace特征值的等周不等式的稳定性估计，包括全局稳定性和固定共形类的稳定性。我们采用的措施的特征值的概念，并表明，如果一个归一化的特征值接近其最大值，相应的措施必须接近索伯列夫空间$W^{-1,2}$的最大化措施。特别是，这意味着一个定性的稳定性结果：度量几乎最大化归一化特征值必须是$W^{-1,2}$ -接近最大度量。按照这种方法，我们证明了尖锐的著名的赫希不等式的第一个特征值的领域，以及其对应的第二个特征值的定量稳定性。对于射影平面、环面和克莱因瓶上的精确等周特征值不等式也得到了类似的结果。在这些稳定性估计中，到最大化度量的$W^{-1,2}$距离的平方由归一化特征值与其最大值之间的差控制，这表明最大值在某种意义上是非退化的。我们构造的例子表明，功率的距离不能得到改善，和索伯列夫空间$W^{-1,2}$的选择是最佳的。
2021-06-29 math.AP math.DG math.SP
Spectral analysis and the Aharonov-Bohm~effect on certain almost-Riemannian manifolds
本文研究了Laplace-Beltrami算子在两个相关的几乎-黎曼流形上的谱性质，即柱面和球面上的Grushin结构.该算子包含由体积发散引起的一阶发散项。我们得到明确的描述的频谱和本征函数。特别是在这两种情况下，我们得到一个外尔定律的首项$E\log E$。然后，我们研究了Aharonov-Bohm磁势对光谱性质的剧烈影响。其他广义黎曼结构，包括圆锥和反圆锥型流形也进行了研究。在这种情况下，Aharonov-Bohm磁势可能会影响Laplace-Beltrami算子的自伴性
2015-07-10 math.DG math.SP
Continuity of eigenvalues and shape optimisation for Laplace and Steklov problems
我们将变分特征值序列与紧致黎曼流形上的任意Radon测度联系起来。对于特定的选择措施，我们恢复Laplace，Steklov和其他经典的本征值问题。本文的第一部分研究了变分特征值的性质，并建立了一个一般连续性结果，证明了对于收敛于适当的索伯列夫空间的对偶的测度序列，其相应的特征值也是收敛的。本文的第二部分致力于形状优化的各种应用。本文的主要内容是在不对边界连通分支个数作任何假设的情况下，研究Steklov特征值的尖锐等周不等式。特别是，我们解决了平面域的每个Steklov特征值的等周问题：$k$ -th周长归一化Steklov特征值的最佳上界是$8πk$，这是最好的上限为$k$ -th面积归一化的拉普拉斯特征值的球。证明涉及实现一个加权诺依曼问题作为一个限制的Steklov问题穿孔域。对于$k = 1$，一个极大化序列的连接边界组件的数量必须趋于无穷大，我们提供了一个定量的下限连接组件的数量。我们的分析的一个令人惊讶的结果是，任何具有固定周长的平面域的极大化序列必须坍缩到一个点。
2020-12-07 math.AP math.DG math.SP
On the intertwining map between Coulomb and hyperbolic scattering
Northwestern University（西北大学）
本文提出一个将库仑散射与双曲散射间本征函数空间联系起来的单位元算子，推广了福克变换到连续谱，并解释了两种设置中散射矩阵相同的原因。
2024-08-29 math-ph math.AP math.CA
