From multitype branching to multitype coalescents and back: Genealogies, duality and examples
本文通过对偶性和参数空间同胚建立多类型 Λ-合并过程与多类型连续状态分支过程的新联系，并基于序贯抽样为 Λ 型繁殖的多类型种群模型提供前向与后向过程。
2026-11-06 math.PR
From multitype branching Brownian motions to branching Markov additive processes
University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；LMAM School of Mathematical Sciences & Center for Statistical Science, Peking University（北京大学数学学院（LMAM）及统计科学中心）；School of Mathematical Sciences, Beijing University of Posts and Telecommunications（北京邮电大学数学科学学院）
本文提出了一种多型分支莱维过程的框架，利用脊分解技术证明了加性鞅的收敛性和旅行波解的存在性，解决了on-off分支布朗运动模型中的若干开放问题。
2026-02-05 math.PR
Random laminations and multitype branching processes
我们考虑多型分支过程中所产生的随机分层的磁盘的研究。我们根据这些过程的亚临界或超临界行为对它们进行分类，并在与[1]的随机递归层压过程对应的临界情况下提供Kolmogorov型估计。证明使用无限维Perron-Frobenius理论和准平稳分布。
2011-03-27 math.PR
Multitype branching processes with immigration in random environment and polling systems
对于在随机环境中演化并产生最终产物的带移民的多型分支过程，我们发现了在系统中积累的最终产物的大小的尾分布。利用这个结果，我们研究了具有随机服务规则和随机正切换时间的分支型轮询系统的忙期的尾部分布
2010-04-28 math.PR
Subcritical multitype branching process in random environment
研究了随机环境中多型分支过程生存概率的渐近性态。在一维情形下，我们所考虑的过程类对应于强次临界情形。我们还证明了一个条件极限定理描述的粒子数分布的过程中，它的生存很长一段时间。
2017-11-20 math.PR
Tumor growth, $R$-positivity, Multitype branching and Quasistationarity
受肿瘤生长模型的启发，我们建立了马尔可夫过程和正矩阵的$R-$正性的条件。然后，我们应用它们来获得在超临界状态下的肿瘤大小的渐近行为。
2019-06-20 math.PR
$L\log L$ criterion for a class of multitype superdiffusions with non-local branching mechanisms
本文在测度鞅变分下，给出了具有非局部分支机制的多型超扩散的路径样条分解。作为这种分解的应用，我们得到了基本鞅极限为非退化的一个充要条件（称为$L\log L$准则）。这个结果补充了具有纯局部分支机制的超过程的相关结果以及Kyprianou和Palau（2016）对超级马尔可夫链的相关结果。
2017-08-28 math.PR
On aggregation of multitype Galton-Watson branching processes with immigration
研究了带移民的平稳多型Galton-Watson分支过程的独立拷贝的时间聚集和同期聚集分别在所谓的迭代和同时情形下的极限行为.在这两种情况下，极限过程是一个零平均布朗运动，在三阶矩条件下，分支和移民分布具有相同的协方差函数。我们专门为广义整数值自回归过程和单型Galton-Watson过程的移民以及我们的结果。
2018-01-18 math.PR
Coding multitype branching forests: application to the law of the total progeny of branching forest and to enumerations
通过扩展的宽度优先搜索算法的任何d-型临界或亚临界不可约分支森林，我们表明，这样的森林可以通过d独立，整数值，d维随机游动编码。这种编码的应用程序与多元扩展的选票定理，这是证明在这里，使我们能够给出一个明确的形式的法律的总后代，连同每种类型的子树的数量，在后代分布的分支过程。然后，我们将这些结果应用到一些计数公式的多型森林与给定的程度和一个新的证明的拉格朗日-良好的反演定理。
2014-03-08 math.PR
On mutations in the branching model for multitype populations
与多类型分支森林相关联的突变森林是通过将其簇的所有顶点合并在一起并保留它们之间的连接来获得的。我们首先表明，森林的突变的任何多型分支森林本身是一个分支森林。然后我们给出了它的子代分布，并根据初始子代分布描述了它的一些重要性质。我们还得到了突变数的极限行为时，总人数的个人趋于无穷大，当根的数量趋于无穷大。连续时间的情况下，然后研究考虑多类型的分支森林的边长。当突变是不可逆的，我们给他们的出现时间，使我们能够描述的渐近行为，后者的连续突变率的比率趋于0时，表示。
2015-10-03 math.PR
Complete left tail asymptotic for supercritical multitype branching processes
本文推导了超临界多类型Galton-Watson过程鞅极限密度的完全左尾渐近级数，证明其处处收敛，并给出快速计算的近似，为首个多类型分支过程左尾完整结果。
2025-07-08 math.FA math.PR
Multitype branching process with nonhomogeneous Poisson and generalized Polya immigration
在多类型分支过程中，假设移民根据非齐次泊松或广义波利亚过程到达（这两个过程都被表示为具有适当选择的过渡强度的非齐次纯生过程）。我们表明，重整化数量的各种类型的对象活着的时间$t$的超临界，临界和亚临界的情况下，联合收敛分布在这两个不同的到达过程。此外，当只有两种类型的粒子时，提供了一些瞬态力矩分析。AMS 2000科目分类：小学60 J80、60 J85;中学60 K10、60 K25、90 B15。
2020-05-07 math.PR
Quasi-limiting behaviour of the sub-critical Multitype Bisexual Galton-Watson Branching Process
本文研究次临界双性Galton-Watson分支过程的拟极限行为，利用凹算子特征值与灭绝的联系，克服缺乏分支性质的困难，证明拟平稳分布的存在性与收敛性。
2024-09-05 math.PR
Exponential Tail Estimates for Multitype Poisson Branching Processes and Application to Hawkes Processes
CEREMADE, Université Paris Dauphine - PSL（巴黎第九大学-PSL大学）
针对多类型泊松分支过程的总后代线性泛函，建立了显式指数矩界，并应用于多类型霍克斯过程，得到高维情形下的改进结果。
2026-06-23 math.PR
On multitype Branching Processes with Interaction
受随机Lotka-Volterra模型的启发，我们引入了离散状态相互作用的多型分支过程。我们表明，他们可以得到一个多维的随机游动的总和与一个Lamperti型的变化成正比的总体规模;和一个多维的泊松过程的时间变化成正比的成对的相互作用。我们定义类似的连续状态过程为多维方程的唯一强解。我们证明了离散状态过程的标度极限对应于其连续对应。此外，我们表明，连续状态模型可以构造为多维Lévy过程的广义Lamperti型变换。
2022-11-24 math.PR
Extinction times of multitype, continuous-state branching processes
多类型连续状态分支过程（MCSBP）${\rm Z}=({\rm Z}_{t})_{t\geq 0}$，是一个马尔可夫过程，其值在满足分支性质的$[0,\infty)^{d}$中。它的分布特征在于它的分支机制，即数据的$d$拉普拉斯指数的$\mathbb{R}^d$值的谱正Lévy过程，每一个有$d-1$增加的组件。根据分支机制，给出了MCSBP在无穷远处趋于0的概率表达式。然后，我们证明了这种灭绝在有限时间成立的当且仅当一些条件轴承的分支机制成立。该条件扩展了对于$d=1$众所周知的Grey条件。我们的论点涉及最近在\cite{cma1}中获得的谱正加法Lévy场的涨落理论的元素，以及在\cite{cpgub}中证明的高维Lamperti表示的扩展。
2021-09-07 math.PR
Multitype branching processes evolving in i.i.d. random environment: probability of survival for the critical case
利用退火方法研究了独立同分布演化的临界多型分支过程的生存概率的渐近行为。随机环境我们表明，在相当一般的假设下，粒子的后代生成函数的形式，生存的概率生成$n$的过程中发起的时刻为零的单个粒子的类型$i$是相当于$c_{i}n^{-1/2}$的大$n,$其中$c_{i}$是一个积极的常数。早期这种渐近表示是已知的情况下，只有分数线性后代生成函数。
2016-12-09 math.PR
Backbone decomposition of multitype superprocesses
在本文中，我们提供了一个所谓的多类型超临界超过程的骨架分解的结构。虽然骨干分解是相当有名的连续状态分支过程和超过程在一个类型的情况下，到目前为止，没有这样的分解，甚至描述多产的系谱已经给出了多类型的情况下。在这里，我们专注于超过程，但通过关闭运动，我们得到了多类型连续状态分支过程的多产主干分解，作为我们结果的一个简单结果。
2018-03-26 math.PR
A note on multitype branching processes with immigration in a random environment
我们考虑了一个多型分支过程移民在随机环境中引入的关键[安。15（1987）344- 353]。这是关键表明，根据在[Ann. Probab. 15（1987）344- 353]，分支过程在收敛于一个适当的极限定律的意义上是次临界的。我们补充这个结果的强大数律和中心极限定理的部分和的过程。此外，我们研究的分支过程，也就是说，在连续的时间之间的随机段的振荡的渐近行为时，灭绝发生和过程再次开始与下一波的移民。
2007-08-13 math.PR
Strong survival and extinction for multitype branching processes via a new order for generating functions
本文提出多类型分支过程生成函数的一种新随机序，用以推导生存、强生存与灭绝判据，并推广 Moyal 关于生成函数不动点的结果。
2025-07-25 math.PR
Critical Multitype Branching Processes with Random Migration
本文提出带随机迁移的临界多类型分支过程，给出无限增长的充分条件，研究规范化后的渐近分布，并建立 Feller 型扩散逼近。
2024-04-24 math.PR
Critical multitype branching: a functional limit theorem and ancestral processes
本文研究了非灭绝条件下临界多型分支过程的长期行为，正向时间证明了$h$-变换过程的泛函极限定理，逆向时间分析了采样个体的祖先类型分布及类型过程。
2025-04-30 math.PR
Multitype branching processes in random environments with not strictly positive expectation matrices
本文研究期望矩阵不满足严格正性条件时随机环境中多型分支过程的生存概率，建立了与Lyapunov指数符号相关的几乎必然生存概率结果，并将其应用于直线上重叠随机自相似集Lebesgue测度正性的分类。
2024-01-23 math.DS math.PR
Survival probability for a class of multitype subcritical branching processes in random environment
研究了随机环境中多型分枝过程生存概率的渐近性态。我们考虑的过程类对应于，在一维情况下，中间亚临界的情况。我们表明，在相当一般的假设下，粒子的后代生成函数的形式，由任何类型的单个粒子在零时刻发起的过程的生存概率生成$n$是为了$λ^{n}n^{-1/2}$大$n,$其中$λ\in (0,1)$是一个常数指定的李雅普诺夫指数的平均矩阵的过程。
2019-03-29 math.PR
Moment asymptotics for multitype branching random walks in random environment
研究了有限空间上具有有限集的离散多型分枝随机游动。粒子在空间上遵循马尔可夫链，而后代分布由在粒子的整个演化过程中固定的随机场给出。我们的主要兴趣在于平均（退火）期望的总体规模，其长期渐近。我们首先推导出，对于固定的时间，一个公式的预期总体规模与固定的后代分布，这是让人想起的费曼-卡茨公式。我们选择威布尔型分布与参数$1/ρ_{ij}$的上尾的平均数的$j$型粒子产生的$i$型粒子。我们推导出前两项的长时间渐近，这是两个耦合的变分公式，并解释他们的系统的典型行为。
2013-10-29 math.PR
Properties of multitype subcritical branching processes in random environment
研究了由不同类型粒子组成的矢量$\mathbf{z}=\left( z_{1},..,z_{p}\right) $ \在零时刻引发的随机环境中的$p-$型次临界分支过程的性质.假设该过程属于所谓的强次临界过程的类，我们表明，它的生存概率时刻$n$ \的行为为大$n$ \为$C(\mathbf{z})λ^{n}$ \其中$λ$ \是该过程的平均矩阵的乘积的上李雅普诺夫指数和$C(\mathbf{z})$ % \是一个明确给定的常数。我们还表明，给定的生存过程中的粒子数的限制条件分布很长一段时间不依赖于向量$\mathbf{z}$的粒子数发起的过程。
2020-07-05 math.PR
Spreading speeds in reducible multitype branching random walk
本文给出了多型分枝随机游动的$n$第代中最右粒子有速度的条件，即当n趋于无穷大时，其位置除以n收敛于一个常数.并根据再生定律得到了速度公式。类型集合不可约的情况在很久以前就已经讨论过了。此外，还得到了na右侧第n代数的渐近行为。考虑可约情形的最初动机是Weinberger、Lewis和Li [J. Math. Biol. 55（2007）207-222]讨论的具有几种类型个体的确定性空间种群模型的结果：此处确定的分支随机游动的速度对应于此处确定的确定性模型的速度的上界。
2012-10-16 math.PR
Law of large numbers for supercritical superprocesses with non-local branching
本文建立了具有一般非局部分支机制的超过程的一个弱大数定律和一个强大数律。我们的结果补充了以前的结果，只有局部分支的超过程。几个有趣的例子，包括多型连续状态分支过程，多型超扩散和超过程的不连续空间运动和不可分解的分支机制。
2019-04-09 math.PR
The Q-process for the general mother-dependent multitype branching process
ITAM（墨西哥自治理工学院）；Facultad de Ciencias, UNAM（国立自治大学理学院）；Instituto de Matemáticas, UNAM（国立自治大学数学研究所）
本文研究依赖母本的一般多类型分支过程的Q过程，推导其在不同临界状态下的显式律，结合BGW过程与多项着色得到克隆突变体过程，还获得多类型突变体链的脊柱分解并推导相关定理与谱系构造。
2026-10-16 math.PR
Limit distributions for multitype branching processes of m-ary search trees
考虑了一种特殊的连续时间多类型分支过程，它是理论计算机科学中非常流行的离散时间过程：m元搜索树（m为整数）的连续时间嵌入.有一个众所周知的相变：当m \leq 26时，过程的渐近行为是高斯的，但对于m \geq 27，它不再是高斯的，并且出现复值鞅的极限W。由于分支性质，它表现为Z = e^{-λT}（Z（1）+.. + Z（m）），其中λ \in C，Z（k）是Z的独立拷贝，T是与Z（k）无关的R+值随机变量.这种分布方程被广泛研究的各种方法。利用压缩方法证明了该方程解的存在性和唯一性。通过傅里叶分析证明了W的分布是绝对连续的，其支集是整个复平面。最后，通过将W作为复Mandelbrot级联的极限，得到了W的指数矩的存在性。
2011-12-01 math.PR
Breadth first search coding of multitype forests with application to Lamperti representation
我们得到了一个双射之间的一些多维序列集和$d$型平面森林，这是基于广度优先搜索算法。该编码序列通过Lamperti型变换与世代索引的总体规模序列相关。对于具有离散值的多型分枝过程，在连续时间内得到了同样的变换。我们证明了任何这样的过程都可以从一个$d^2$维时变复合泊松过程中得到。我们的证明承担离散化的分支森林的边长。
2014-10-01 math.PR
Critical Multitype Branching Systems: Extinction Results
我们考虑$\R^d$中的一个临界分支粒子系统，它由有限个类型$i\in\{1,...,K\}$的个体组成。每个$i$型个体根据对称的$α_i$稳定运动独立移动。我们假设粒子的寿命和后代分布是依赖于类型的。在分支系统中通常的独立性假设下，证明了如下情形的灭绝定理：（1）所有粒子的寿命都有有限平均，或（2）存在一种粒子的寿命分布有重尾，而其它粒子的寿命都有有限平均.在情形（2）中，我们假设最具移动性的粒子类型对应于有限平均寿命，从而得到更复杂的动力学：在这种情形中，种群的局部灭绝是由长寿型和最具移动性的粒子类型的参数（后代变异性、移动性、寿命）的相互作用决定的。的证据是基于一个精确的分析的占领时间相关的马尔可夫更新过程，这是独立的利益。
2011-06-30 math.PR
A multitype Markovian branching process with one-type population size dependence
Nuffield Department of Medicine, University of Oxford（牛津大学纳菲尔德医学系）；Mahidol Oxford Tropical Medicine Research Unit, Mahidol University（马希托牛津热带医学研究单位，马希隆大学）；School of Mathematics and Statistics, University of Melbourne（墨尔本大学数学与统计学院）
本文提出一类繁殖参数仅依赖单类型个体数量的多类型马尔可夫分支过程，证明在软承载能力下灭绝几乎必然发生，并通过标度极限刻画亚稳态行为。
2026-09-14 math.PR
Galton-Watson and branching process representations of the normalized Perron-Frobenius eigenvector
设$A$是一个本原矩阵，$λ$是它的Perron-Frobenius特征值。给出了均值矩阵为$A$的多型Galton-Watson过程和均值矩阵为$e^{(A-I)t}$的多型分支过程的归一化Perron-Frobenius特征向量的简单泛函表达式.这些公式是马尔可夫链不变概率测度经典公式的推广。
2018-03-23 math.PR
Anomalous spreading in reducible multitype branching Brownian motion
我们考虑一类两型可约分支布朗运动，定义为一个质点系，其中两种类型的质点按照独立的布朗运动运动，并以恒定速率产生后代. $1$类型的粒子可以产生$1$和$2$类型的粒子，但是$2$类型的粒子只产生$2$类型的后代。在某些特定的条件下，Biggins（2012）表明，这个过程表现出异常的扩散行为：在时间$t$上最右边的粒子比在分支布朗运动中最右边的粒子的预期位置远得多，该分支运动仅由$1$型或$2$型粒子组成。Holzer（2014，2016）也从反应扩散方程的角度研究了这种异常扩散。本文的目的是研究两型可约分支布朗运动中最远点位置的渐近性态，特别是得到最大位移中值的紧估计.
2021-04-07 math.AP math.PR
Age evolution in the mean field forest fire model via multitype branching processes
研究了Ráth和Tóth提出的平均场林火模型中林龄的分布。该模型是一个不断演化的随机图，其动力学将Erdens-Rényi边加法与泊松雷击雨相结合。当连接构件的任何顶点被闪电击中时，将删除该构件中的所有边。我们认为，该模型显示自组织临界的闪电率的渐近制度。顶点的年龄以单位速率增加，但在每次燃烧时都重置为零。我们证明了经验年龄分布作为一个过程收敛到一个自治测度值微分方程的确定性解。主要的技术是观察到，在顶点年龄的条件下，该图是Bollobás，Janson和Riordan意义下的非齐次随机图。然后，我们研究的演变的年龄通过多型高尔顿-沃森树，出现在法律的限制，在任何固定的时间确定的顶点的组成部分。这些树从胶凝时间开始是关键的。
2020-12-09 math.PR
Scaling limits for allelic subfamilies in a mother-dependent multitype branching process
ITAM（墨西哥自治理工学院）；Facultad de Ciencias, UNAM（国立自治大学理学院）；Instituto de Matemáticas, UNAM（国立自治大学数学研究所）
本研究定义了母体依赖中性突变模型的多类型等位基因树，通过 Markov 链分析其尺度极限，证明其收敛于可用通用等位基因树描述的多维极限对象。
2026-10-16 math.PR
Limit theorems for discrete multitype branching processes counted with a characteristic
对于离散时间多类型超临界Galton-Watson过程$(Z_n)_{n\in \mathbb{N}}$和相应的系谱树$\mathbb{T}$，我们关联一个新的离散时间过程$(Z_n^Φ)_{n\in\mathbb{N}}$，使得对于每个$n\in \mathbb{N}$，每个个体$u\in\mathbb{T}$对$Z_n^Φ$的贡献由在$u$的年龄在时间$n$评估的（随机）特征$Φ$确定。换句话说，$Z_n^Φ$通过在所有$u\in \mathbb{T}$上对相应的贡献$Φ_u$求和而获得，其中$(Φ_u)_{u\in \mathbb{T}}$是i.i.d.。$Φ$的副本。这样的过程在文献中以用特征$Φ$计数的Crump-Mode-Jagers（CMJ）过程的名称是已知的。我们推导出一个LLN和CLT的过程$(Z_n^Φ)_{n\in\mathbb{N}}$在离散时间设置，特别是，我们显示了其极限行为的二分法。应用我们的主要结果，我们还得到了Kesten-Stigum [17]中结果的推广.
2023-01-20 math.PR
Encoding multitype Galton-Watson forests and a multitype Ray-Knight theorem
我们提供了一个简单的森林模型来编码的多类型的Galton-Watson过程的移民的谱系结构。我们提供了两个编码的随机过程，这些森林。我们表明，在适当的条件下，深度优先编码的每一个特定类型的收敛到一个随机积分方程系统的解决方案，涉及高度过程扰动泛函的本地时间。森林图使我们能够推广Ray-Knight定理，并证明方程组解的局部时构成一个带移民的多型连续态分支过程.我们的弱收敛参数的这些假设很容易被认为是满足布朗设置，更一般地说，任何$α\in(1,2]$的$α$稳定设置。
2021-05-07 math.PR
Limit theorems for conditioned multitype Dawson-Watanabe processes and Feller diffusions
一个多类型的道森-渡边过程的条件，在亚临界和临界的情况下，在遥远的未来的非灭绝。在每个有限时间区间上，它的分布相对于无条件过程的规律是绝对连续的。并给出了一个鞅问题的刻画。条件质量过程长时间行为的几个结果|证明了条件多型Feller分支扩散。一般情况下，首先考虑的突变矩阵模型之间的相互作用的类型，是不可约的。分析了几种变异矩阵可分解的两类模型。
2008-12-09 math.PR
Convergence of a Critical Multitype Bellman--Harris Process with Finite-Mean Lifetimes
Centro de Investigación en Matemáticas（数学研究中心）；Universidade de São Paulo（圣保罗大学）
研究临界多类型Bellman-Harris分支粒子系统在有限类型空间中的极限行为，证明粒子系统收敛到非零随机测度且保持初始强度。
2026-05-28 math.PR
Homogenenous Multitype Fragmentations
在\cite{RFC}中定义的均匀质量碎裂，描述的是随着时间的推移，一个物体的碎片质量集合的演变。在这里，我们表明，这个模型可以通过考虑的类型的碎片，其中一个类型可以表示，例如，一个几何形状，并可以采取许多值也可以丰富。在这种情况下，随机标记的碎片的动力学在碎片分析中起着至关重要的作用。它们由马尔可夫加性过程确定，其分布明确取决于碎片的特征。作为应用，我们给出了它与多型分枝随机游动的联系，得到了路径型中心极限定理的多型类似定理和碎片经验分布的大偏差估计.
2006-12-22 math.PR
Branching structure for an (L-1) random walk in random environment and its applications
通过对随机游动路径的分解，构造了随机环境中带迁移的多型分支过程，并给出了相应的随机环境中带有界跳的随机游动.然后给出了分支结构的两个应用。首先，我们用不同于Brémont [3]的方法确定了显式不变密度，并用一种称为"从粒子看环境”的方法重新证明了随机游动的大数定律.其次，分支结构使我们能够证明一个稳定的极限律，推广了Kesten-Kozlov-Spitzer [11]关于随机环境中最近随机游动的结果。作为副产品，我们还证明了在随机环境中，具有移民的多型分支过程在第一次再生之前的总种群属于某个κ-稳定律的吸引区域。
2010-03-19 math.PR
Convergence of a Critical Multitype Branching Particle System with Mixed Finite and Infinite Mean Lifetimes
Universidade de São Paulo（圣保罗大学）
研究关键多类型 Bellman-Harris 分支粒子系统，在空间-寿命条件下证明系统收敛到集中在无限均值类型上的泊松随机测度。
2026-09-07 math.PR
Multitype $Λ$-coalescents
考虑一个多类型的聚结过程，其中每个块在$\{1,\ldots,d\}$中具有一种颜色。单个块可以改变颜色，并且一定数量的各种颜色的块可以合并以形成某种颜色的新块。我们证明，如果一个多型合并过程的规律在相同颜色的块的排列下是不变的，具有一致的马尔可夫投影，并且具有异步合并，那么它是一个多型$Λ$ -合并过程：一种过程，其中单个块可以改变颜色，两个颜色相同的块可以合并以形成该颜色的单个块，或者跨各种颜色的大合并以由单位立方体$[0,1]^d$上的测量的$d$元组控制的速率发生。我们继续确定这些过程何时从无穷大开始。我们的框架概括了皮特曼的著名分类定理singletype coalescent过程，并提供了一个统一的设置已经出现在文献中的许多例子，包括种子银行模型，岛屿模型和连续状态分支过程的coalescent结构。
2022-03-06 math.PR
A class of multifractal processes constructed using an embedded branching process
提出了一类新的R上的多重分形过程，它是利用嵌入的分支过程构造的.该构造利用了多类型分支随机游动的已知结果，并在多类型Galton-Watson树的边界上构造了级联测度.我们的过程类包括布朗运动服从连续的多重分形时变。此外，如果我们以固定的空间分辨率观察我们的过程，那么我们可以获得它的有限马尔可夫表示，我们可以使用它进行在线仿真。也就是说，仅给定步骤n的马尔可夫表示，我们可以在O（log n）操作中生成步骤n+1。给出了该算法的详细伪代码。
2012-11-28 math.PR
Counting unique molecular identifiers in sequencing using a multitype branching process with immigration
由于测序错误，在DNA分子的复杂混合物中检测极其罕见的变体等位基因（例如肿瘤DNA）在实验上具有挑战性。用于下一代测序的文库构建中靶DNA分子的条形码化提供了鉴定和生物信息学地去除聚合酶诱导的错误的方法。在涉及$t$连续PCR循环的条形码化过程中，DNA分子通过独特分子标识符（UMI）进行条形码化。不同的文库构建方案利用不同的$t$值。更大的$t$和不完全PCR扩增的影响描述不足。本文提出了一个具有增长移民的分支过程作为描述PCR条形码的$t$循环的随机结果的模型。我们的模型区分与PCR条形码化程序相关的不同类型分子的五种不同扩增率$r_1$、$r_2$、$r_3$、$r_4$、$r$。我们研究这个模型，通过集中在$C_t$，共享相同UMI的分子簇的数量，以及$C_t(m)$，大小为$m$的UMI簇的数量。我们的主要发现是一个显着的渐近模式，适用于中等规模的$t$。事实证明，无论底层参数$(r_1,r_2,r_3,r_4,r)$如何，$E(C_t(m))/E(C_t)\approx 2^{-m}$都适用于$m=1,2,\ldots$。作为实验参数$t$和$(r_1,r_2,r_3,r_4,r)$的函数的量$C_t$和$C_t(m)$的知识将帮助用户从不同测序方案的结果中得出更充分的结论。
2022-06-05 math.PR q-bio.QM
Branching structure for the transient (1;R)-random walk in random environment and its applications
一个内在的多型分支结构内的瞬态（1;R）-RWRE被揭示。分支结构使我们能够指定绝对连续的不变测度的密度从粒子看到的环境，并重新证明的LLN与漂移明确的环境，比较Brémont（2002）的结果。
2010-03-19 math.PR
Regular Variation in a Fixed-Point Problem for Single- and Multiclass Branching Processes and Queues
在允许$Q$和$N$之间的依赖性和尾部具有相同数量级的重尾条件下，导出了$R =_{st} Q + \sum_1^N R_m$型不动点问题解$R$的尾渐近性.类似的结果得出一个$K$类版本的应用程序，多类型的分支过程和忙期在多类队列。
2018-02-14 math.PR
Rerooting multi-type branching trees: the infinite spine case
证明了重根条件多型Galton-Watson树的局部收敛结果。极限对象是由Aldous（1991）构建的随机罪树的多类型变体，并且根据哪些类型沿着向后生长的脊柱无限频繁地重复而不同。
2021-02-23 math.CO math.PR
Weighted moments and sharp convergence rates for supercritical multitype branching processes
Hunan First Normal University（湖南第一师范学院）；Beijing Technology and Business University（北京工商大学）
本文针对超临界多类型分支过程的鞅，建立了其$\boldsymbol{\text{\textbraceleft}}$-矩有限的充要条件，确定了收敛的精确指数速率，刻画了临界相变行为。
2026-10-14 math.PR
High host density favors greater virulence: a model of parasite-host dynamics based on multi-type branching processes
我们使用一个多类型的连续时间马尔可夫分支过程模型来描述两种类型的寄生虫，可以在一个共同的宿主种群相互突变的传播动力学。而不是使用一个单一的毒力特性，这是典型的大多数传染病的数学模型，我们的模型使用两个特征的组合：致死率和传播性。这使得该模型能够再现经验观察到的事实，即宿主密度的增加可以导致毒性更强的病原体类型的流行。我们提供了一些数值说明，并讨论了包含主机人口的外壳的大小对我们的模型中的遭遇率的影响，在确定什么样的病原体类型将最终占上风发挥了关键作用。我们还提出了一个多级扩展的模型的情况下，有几个人口和寄生虫可以从其中一个传播到另一个。
2011-08-31 math.PR q-bio.PE
Large deviation rates for supercritical multitype branching processes with immigration
本文研究带移民的超临界多型分支过程，证明其规范化过程为收敛鞅，并刻画了若干统计量收敛到极限时的大偏差速率，包括几何与超几何衰减情形。
2025-08-21 math.PR
A simple backward construction of Branching Brownian motion with large displacement and applications
本文研究了分支布朗运动在极大值异常大的条件下的极值过程。极限点测度构成一个单参数族，是若干分支过程极值过程的装饰点测度，包括变速分支布朗运动和多型分支布朗运动.我们给出了一个新的，替代表示这些点的措施，我们表明，他们形成一个连续的家庭。这也产生了一个简单的概率表达式的常数，出现在大偏差概率有一个大位移。作为应用，我们证明了Bovier和Hartung（2015）关于变速分支布朗运动的结果也描述了分支Ornstein-Uhlenbeck过程的极值点过程.
2020-08-30 math.PR
