Restrictions of the Complementary Series of the Universal Covering of the Symplectic Group
研究了辛群的泛覆盖的某些退化主列表示的限制。我们构造了一个等距之间的互补系列和酉主列，它保持了一个辛子群的作用不大于一半的大小的原始组。
2010-05-28 math.FA math.RT
Composition series of a class of induced representations built on discrete series
确定了Moeglin Tadić离散级数分类中一类诱导表示的合成列.结果进一步用于确定由Langlands导数导出的某些表示的合成列。这应该提供更多的信息，分解标准表示，以及雅凯模块的离散系列，这在自守形式的应用。
2021-05-10 math.RT
Borel-de Siebenthal discrete series and associated holomorphic discrete series
设G_0是单连通非紧实单李群，其极大紧子群K_0.设秩（G_0）=秩（K_0），使得G_0具有离散级数表示.若G_0/K_0是Hermite对称的，则存在G_0的一个相对简单的离散级数，称为全纯离散级数。现在假设G_0/K_0不是厄米对称的。在这种情况下，我们可以定义类似于全纯离散级数的Borel-de Siebenthal离散级数。考虑K_0的某个循环子群，其中心化子L_0使得K_0/L_0是一个不可约的紧致Hermite对称空间.设（K_0）* 是K_0关于L_0的对偶。则（K_0）*/L_0是与K_0/L_0对偶的不可约非紧Hermite对称空间。对于G_0的每一Borel-de Siebenthal离散级数，我们可以对应一个（K_0）* 的全纯离散级数。本文讨论了在一定条件下这两个离散序列之间存在公共L_0型的问题。
2013-12-14 math.RT
Discrete Components of Some Complementary Series (II)
我们证明了SO（n，1）的互补序列在Fell拓扑中足够接近于上同调表示，在限制到SO（n-1，1）时，包含SO（n-1，1）的离散互补序列，它们也足够接近于上同调表示.作为一个全球性的应用，我们表明，如果非零特征值的拉普拉斯微分形式的中间程度的同余式的双曲n-空间保持有界远离零（所有偶数n），然后非零特征值的拉普拉斯形式的任意程度保持有界远离零，这减少了aceturtures的Clozel和Bergeron的情况下，中间程度的形式。
2009-05-19 math.GR math.RT
Cuspidal discrete series for projective hyperbolic spaces
在[1]中，我们提出了半单对称空间$G/H$上尖点形式的定义，并引入了Radon变换和Abel变换的概念。对于实非黎曼双曲空间，我们证明了存在无穷多个尖点离散级数，至多存在无穷多个非尖点离散级数，特别是球面离散级数.对于射影空间，球面离散级数是唯一的非尖点离散级数。下面，我们将这些结果推广到其他双曲空间，我们还研究了Schwartz函数的Abel变换何时又是Schwartz函数的问题。
2013-01-03 math.RT
Branching laws for Stein's complementary series and Speh representations of $\operatorname{GL}(2n,\mathbb{R})$
本文给出 GL(2n,R) 的 Stein 互补序列和 Speh 表示限制到 GL(2n-1,R) 的显式直接积分分解，分解由极大抛物子群的酉诱导表示构成，证明利用了两族对称破缺算子。
2025-08-07 math.RT
Cuspidal discrete series for semisimple symmetric spaces
在半单对称空间上提出了尖点形式的概念。然后，我们详细研究了实双曲空间，证明了尖点和非尖点离散级数都存在。特别地，我们证明了所有的球面离散级数都是非尖点的。
2012-08-07 math.RT
Norm computation and analytic continuation of vector valued holomorphic discrete series representations
本文给出了向量值全纯离散级数表示在其$K$型为“几乎无乘法”时的范数的显式计算。“作为应用，我们讨论了最高权模的性质，如酉化性，可约性和合成列。
2015-06-19 math.RT
Horospherical model for holomorphic discrete series and horospherical Cauchy transform
本文在Hermitian型仿射对称空间中定义了一个复准球面变换，并证明了它在全纯离散级数上没有核。
2004-11-25 math.RT
Algebraic Dirac induction for nonholomorphic discrete series of SU(2, 1)
P.Pandžić和D.雷纳德证明了全纯和反全纯离散级数表示可以通过代数狄拉克归纳法来构造。群$SU(2,1)$，除了这两种类型，还有第三种类型的离散级数表示，既不是全纯的也不是反全纯的。在本文中，我们表明，非全纯离散级数表示的组$SU(2,1)$也可以构造使用代数狄拉克归纳法。
2015-07-17 math.RT
Ellipticity and discrete series
我们用初等方法解释了为什么实约化群$G$的离散级数表示的存在意味着$G$的紧致Cartan子群的存在。所提出的方法有可能推广到真正的球形空间。
2021-09-30 math.RT
A very easy approach to the holomorphic discrete series
根据Wallach的一篇旧文章中的材料，给出了Harish-Chandra条件的一个简短证明。
2020-10-25 math.RT
Analogs of complementary series for CAT(-1) groups
本文将补级数表示的构造推广到具有条件负度量的CAT（-1）空间的凸余紧等距群上。我们的方法是纯粹的动力学和推广的负弯曲代数群的$SO(n,1)$，$SU(n,1)$或$SL_2(\mathbb{Q}_p)$和他们的格的新的例子，作为非线性群来自某些双曲建筑物的格的结构。
2020-12-01 math.DS math.GR math.RT
Discrete series characters for affine Hecke algebras and their formal degrees
引入仿射Hecke代数的不可约离散级数表示的通有中心特征标。利用这个不变量，我们给出了所有具有任意正参数的抽象仿射Hecke代数（E型除外）的不可约离散级数特征标的一个新的分类，并证明了它们的形式度的一个显式乘积公式（在所有情况下）.
2010-10-23 math.RT
Local periods for discrete series representations
设$(G,H)$是$p$ -adic域上的对称对，$π$是$G$的离散级数表示。本文证明了对于某些对称对$(G,H)$，$Hom_H(π,\mathbb{C})$中的局部周期可以通过对$H$上的$π$的矩阵系数积分来构造.
2015-09-21 math.RT
Relative trace formula for compact quotient and pseudocoefficients for relative discrete series
本文对可约群的实球面齐性空间的相对离散列引入了相对伪系数的概念。证明了G（C）/G（R）型半单对称空间不存在这样的相对伪系数，并构造了某些双曲空间的强相对伪系数.本文建立了H.Jacquet关于紧离散商Γ \G的相对迹公式的玩具模型.这使得我们能够证明在具有非零周期的L^2（Γ \G）的谱分解中存在一个允许强伪系数且支集足够小的相对离散级数.
2018-03-20 math.RT
A simplified approach to the holomorphic discrete series
本文提出Harish-Chandra条件的简单新证明，并附有Hermitian对称空间、全纯归纳及解析工具的阐述。
2023-12-26 math.RT
Discrete series representations with non-tempered embedding
本文给出了半单对称空间$G/H$的一个例子，以及$G$的一个不可约表示，它在$L^2(G/H)$中的重数为1，在$C^\infty(G/H)$中的重数为2.
2021-03-15 math.RT
Hua operators, Poisson transform and relative discrete series on line bundle over bounded symmetric domains
设$Ω=G/K$是一个有界对称区域，$S=K/L$是其Shilov边界.本文研究了$G$在$Ω$上齐次线丛截面上的作用以及相应的$G$不变微分算子的本征空间.泊松变换将$S$上的超函数映射到特征空间。我们的形象扭曲华算子的特点。对于某些特殊参数，Poisson变换是Szegö型映射到相应的离散级数中，我们计算了离散级数中相应的元素。
2011-05-30 math.RT
Explicit matrix coefficients and test vectors for discrete series representations
对于非阿基米德局部域$F$上的${\rm GL}(n)$的离散级数表示，我们定义了一个类似于非分歧主列的“带状球函数”的函数概念.在水平$0$情形下证明了这类函数的存在性。对于非分歧的主列，它们产生显式系数。本文对Galois对称空间${\rm GL}(n,F)/{\rm GL}(n,F_0 )$，对任意非分歧二次扩张$F/F_0$，在水平$0$情形下，给出了Matringe判别离散级数的判别准则的局部证明.我们还展示了明确的测试向量时，这些表示区分。
2020-05-15 math.RT
Compatible Discrete Series
将Borel子代数的交换理想理论、D. Peterson将先前的理论与仿射外尔群的组合学以及离散级数理论联系起来，这在B.科斯坦特在本文中，我们提供的证明，大部分Kostant的结果将它们扩展到$ad$ -幂零理想理想和发展的一个方向Kostant的调查，兼容的离散系列。
2003-01-15 math.RT
Construction of discrete series representations of $SO_{e}(4, 1)$ via algebraic Dirac induction
代数狄拉克归纳法的概念是由P.Pandžić和D.雷纳德这是一个建设，使代表与规定的狄拉克上同调。他们证明了所有的全纯离散级数表示都可以通过狄拉克归纳来构造。群$SO_{e}(4,1)$的所有离散级数表示都是非全纯的。在本文中，我们证明了它们也可以构造使用代数狄拉克归纳法。
2019-12-21 math.RT
The infinitesimal characters of discrete series for real spherical spaces
设$Z=G/H$是实约化群和单模实球面子群的齐性空间，考虑$Z=G/H$在$L^2(Z)$上的正则表示.证明了离散级数的所有表示，即$L^2(Z)$的不可约子表示，都具有无穷小特征标，这些特征标是实的，属于格。此外，令$K$是$G$的极大紧子群。那么$K$的每个不可约表示只出现在这样的离散级数表示的有限集中。扭曲的离散系列，也就是说，一个线丛的平方可积〔的〕部分的空间的离散分量，给出了一个酉字符上的阿贝尔扩展$H$。
2020-05-15 math.RT
Discrete series Whittaker functions on $Spin(2n,2)$
研究了$Spin(2n, 2)$上的离散级数Whittaker函数.代数和连续Whittaker模型的空间的尺寸是明确确定的。它们由$Spin(2n-3, 2)$的不可约表示的维数之和来描述。得到了与极小$K$型向量相关的Whittaker函数的Mellin-Barnes型积分公式.
2010-10-14 math.RT
Restriction des séries discrètes de SU(2,1) à un sous-groupe exponentiel maximal et à un sous-groupe de Borel
我们给出了SU（2，1）的离散级数表示对博雷尔子群和极大指数可解子群的限制，并在轨道方法、Hamilton几何和“$\text{Spin}_{c}$“量子化的框架下解释了我们的结果.我们的结果对SU（2，1）的Duflo猜想给出了肯定的回答.
2012-08-05 math.RT
Formal degrees of unipotent discrete series representations and the exotic Fourier transform
我们引入了半单p-adic群的幂幺椭圆表示的椭圆伪度的概念。我们猜想并在某些情况下证明了半单p-adic群的幂幺离散级数表示的形式度与椭圆假度之间的关系是由Lusztig在研究有限群表示时引入的奇异傅里叶变换矩阵给出的.
2014-09-18 math.RT
The holomorphic discrete series contribution to the generalized Whittaker Plancherel formula
本文研究了管型Hermitian李群中全纯离散级数对广义Whittaker Plancherel公式的贡献，构造了广义Whittaker向量嵌入并给出了其形式维数的显式公式及Hardy型空间解释。
2024-04-24 math.RT
Vector-valued holomorphic discrete series and the Laplace transform : an example
对$Ω$是Hermite对称管型域，研究了一族全纯向量值表示（$π$ $μ$）$μ$ $\in$ C.确定了相应的Wallach集。其主要工具是通过拉普拉斯变换在锥$Ω$上实现加权L2-空间的表示。
2022-07-06 math.RT
Discrete series of simple Lie groups with admissible restriction to a $SL_2(\mathbb R)$
本文确定了一个单群的不可约平方可积〔的〕表示，该单群允许对一个局部同构于$SL_2(\mathbb R).$的子群$H$有一个容许限制。我们证明了这种表示是全纯的，并确定了具有这个性质的本质上唯一的$H$以及重数公式。
2015-06-01 math.RT
Discrete series characters and the Lefschetz formula for Hecke operators
本文给出了实约化群上离散级数常数的组合公式，包括稳定的和不稳定的。它还进行了一个步骤的比较Hecke算子的拓扑迹公式与Arthur的Hecke算子的迹公式，其中拓扑项的组合方式，稳定的离散系列字符出现的步骤。
2006-01-11 math.RT
Duality for Ext-groups and extensions of discrete series for graded Hecke algebras
本文研究了分次仿射Hecke代数模的扩张。特别地，基于分次仿射Hecke代数模上的一个显式投射分解，证明了Ext-群的一个对偶结果.这个对偶结果与Ind-Res决议给出了一个代数证明的事实，即所有高的Ext-群之间的离散系列消失。
2016-10-03 math.RT
Symmetry breaking differential operators and Discrete Series
Aarhus University（奥胡斯大学）；FAMAF-CIEM（马拉凯-科尔多瓦大学数学与物理系计算数学中心）
本文研究半单李群离散序列表示限制到同类型子群时的对称性破缺算子结构，利用再生核和对偶原理揭示其微分算子性质及法向微分形式。
2026-09-17 math.RT
Correspondance de Jacquet-Langlands et distinction : cas de certaines series discretes non cuspidales de niveau 0
设K/F是非阿基米德局部域的二次扩张.设V是群G = GL 2（R）的不可约零级离散级数表示，其中R是以K为中心的r阶除代数.假设V不是超尖点表示。设D是中心为F，指标为2r的可除代数.在接下来的工作中，我们试图回答这个问题：是表示VD ^{*}-可区别的当且仅当它的图像由Jacquet-Langlands对应是GL 2（F）-可区别的。为了回答这个问题，我们使用了P. Schneider和U. Stuhler和J. Silberger和E. W.辛克
2014-06-02 math.RT
On the geometric approach to the discrete series
University of Utah（犹他大学）；University of New South Wales（新南威尔士大学）
本文通过几何方法建立了离散系列表示的参数化与特征公式的对应关系，并推导出Blattner猜想。
2025-11-24 math.RT
A geometrical point of view for branching problems for holomorphic discrete series of conformal Lie groups
本文研究对称锥$Ω$上管域$T_Omega$的共形群$G$的全纯离散级数表示的分支问题。更准确地说，我们分析了这种表示的共形群$G'$的管域$T_{Ω'}$全纯嵌入在$T_Ω$的限制。这项工作的目标是明确的对称性破缺和全息运营商在这个几何设置的建设。为此，引入了对称锥的分层空间。这种结构揭示了一种新的功能模型，称为\emph{stratified model}，用于这种无限维表示。这项工作的主要思想是给一个几何解释的分支法律的无限维表示。分层模型回答这个程序有关的分支法律全纯离散级数表示的理论正交多项式的分层空间。该方案是在三种情况下开发的。首先，我们考虑了$SL_2(\mathbb{R})$的泛覆盖的全纯离散级数的$n$ -重张量积。然后，它是测试的限制的共形群$SO(2,n)$的标量值全纯离散系列的成员到子群$SO(2,n-p)$，最后到子群$SO(2,n-p)\times SO(p)$。
2022-02-28 math.RT
Transfer of characters for discrete series representations of the unitary groups in the equal rank case via the Cauchy-Harish-Chandra integral
National University of Singapore（新加坡国立大学）
本文证明在等秩情况下，通过Cauchy-Harish-Chandra积分可实现双对中离散级数表示的特征转移。
2021-01-06 math.RT
Restricting holomorphic discrete series representations to a compact dual pair
本文研究了简单欧几里得若尔当代数共形群的全纯离散序列表示限制到子群$\operatorname{PSL}_2(\mathbb{R})\times\operatorname{Aut}(V)$的分支问题，利用向量值$L^2$函数实现与分层模型将其与紧群表示分解及正交多项式相联系。
2023-03-31 math.RT
On the cuspidal support of discrete series for $p$-adic quasisplit $Sp(N)$ and $SO(N)$
Zelevinsky关于$p$ -adic一般线性群的离散级数的分类理论已广为人知。MÜglin和Tadic给出了$p$ -adic典型群的相同理论，由于L-包的非平凡结构的出现，它更加复杂。尽管如此，他们的工作是独立于阿瑟的内窥镜分类理论（在酉情况下也是莫），它涉及这些情况下的L-包的结构。因此，本文的目的是更明确地说明这两种截然不同的理论之间的联系。为此，我们利用Arthur的理论在拟分裂辛群和正交群的情形下，重新证明了MÜglin和Tadic的结果.
2017-02-14 math.RT
Restriction to symmetric subgroups of unitary representations of rank one semisimple Lie groups
本文考虑秩为一的李群$H_n=\SO_0(n, 1; \mathbb F)$的球补级数对$\mathbb F=\mathbb R, \mathbb C, \mathbb H$ .我们证明了在子群$H_{n-1}=\SO_0(n-1, 1; \mathbb F)$下，它的约束中存在多个离散分支.通过将补级数嵌入到$G_n=SU(n, 1)$、$SU(n, 1)\times SU(n, 1)$和$SU(2n, 2)$的全纯离散级数的解析延拓中，并通过全纯表示在相应子群$G_{n-1}$下的分支，证明了这一点.
2013-04-10 math.RT
The Continuous Spectrum in Discrete Series Branching Laws
设$G$是Harish-Chandra类的约化李群，$H$是对称子群，$π$是$G$的离散级数表示，给出了关于$(G,H)$对的一个条件，保证了$π|_H$的直接积分分解包含$H$的每个有限重不可约表示.另外，若$G$是Harish-Chandra类的约化李群，$H\subset G$是Harish-Chandra类的闭约化子群，证明了$π|_H$的直接积分分解的重数函数沿"连续参数"为常数.在获得这些结果，作者开发了一种新的技术，通过卷积与哈里什-钱德拉字符的限制$π|_H$的多重性研究。这种技术的优点是，对于研究连续谱和离散谱都是有用的。
2013-08-07 math.RT
Local unitary periods and relative discrete series
令$F$是$p$ -adic域（$p\neq 2$），令$E$是$F$的二次伽罗瓦扩张，令$n \geq 2$ .我们构造了$p$ -adic对称空间$H \backslash G$的离散谱表示，其中$G = \mathbf{GL}_{2n}(E)$和$H = \mathbf{U}_{E/F}(F)$是$F$上的拟分裂酉群.
2018-06-21 math.RT
Branching laws for discrete series of some affine symmetric spaces
本文研究了某些酉表示的分支律。这是通过数论中研究的{ \it周期积分}的一个版本在光滑向量上完成的，并且也与T.~小林我们展示了非零对称破缺运营商的限制的代表$Π$在离散谱为真正的双曲面表示较小的正交群。在最后一部分中，我们讨论了一些限制表示的限制在阿瑟包包含的表示$Π$和相应的阿瑟-沃根包更小的正交群，这些启发的Gross-Prasad结构。
2019-07-17 math.RT
Associated symmetric pair and multiplicities of admissible restriction of Discrete Series
设$(G, H)$是实半单李群$G$的对称对，$(G, H_0)$是它的伴随对.对于每个不可约平方可积〔的〕表示$π$的$G$，使其限制$H$是允许的，我们发现一个不可约平方可积〔的〕表示$π_0$的$H_0$，它允许计算的Harish-Chandra参数的每个不可约$H-$子表示的$π$以及它的多重性。该计算是基于对$π_0$到$H_0.$的极大紧子群的限制的谱分析
2013-11-15 math.RT
Relative discrete series representations for two quotients of $p$-adic $\mathbf{GL}_n$
给出了两个$p$ -adic对称空间的离散谱上的表示的一个显式构造.我们考虑$\mathbf{GL}_n(F) \times \mathbf{GL}_n(F) \backslash \mathbf{GL}_{2n}(F)$和$\mathbf{GL}_n(F) \backslash \mathbf{GL}_n(E)$，其中$E$是特征为零和奇剩余特征的非阿基米德局部域$F$的二次伽罗瓦扩张.证明的主要结果涉及到应用的对称空间版本的Casselman的平方可积性的标准，由于加藤和高野。
2017-10-26 math.RT
Nilpotent Invariants for Generic Discrete Series of Real Groups
University of Maryland（马里兰大学）；IDA Center for Computing Sciences（IDA计算科学中心）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Université de Lorraine（洛林大学）
本文研究了实群泛型离散系列表示的nilpotent不变量，探讨了关联集、前沿集和Whittaker数据之间的关系，并给出了相关结果的自包含证明。
2024-10-05 math.RT
Quantization commutes with reduction in the non-compact setting: the case of holomorphic discrete series
本文证明了全纯离散级数表示相对于约化子群的重数满足“量子化与约化互换”的信条。
2012-01-26 math.RT math.SG
Ring structures for holomorphic discrete series and Rankin-Cohen brackets
本文讨论了Cayley型因果对称空间$G/H$的全纯离散级数集合上的两种不同的环结构，并根据全纯离散级数表示的张量积分解中产生的交织算子给出了Rankin-Cohen括号的一种新的解释.
2005-12-05 math.NT math.RT
Multiplicities of the discrete series
本文的目的是表明，一个离散的系列表示相对于一个紧凑的子群的重数可以“计算”几何，在预测的方式由“量化与减少”的Guillemin-Sternberg原则。
2008-11-29 math.RT math.SG
Generalized Laguerre functions and Whittaker vectors for holomorphic discrete series
本文在四种实现下刻画管型 Hermitian Lie 群全纯离散级数中的退化 Whittaker 向量，给出其显式 $K$-型展开，并通过对称锥上的广义 Laguerre 函数联系生成函数与递推关系。
2023-08-18 math.RT
Nearly Holomorphic Functions and Relative Discrete Series of Weighted $L^2$-Spaces on Bounded Symmetric Domains
我们将有界对称域上的加权$L^2$ -空间的相对离散级数实现为不变Cauchy-Riemann算子的核，从而实现为近似全纯函数的空间.
1999-11-17 math.CV math.RT
An explicit integral representation of Siegel-Whittaker functions on Sp(2,R) for the large discrete series representations
对于大离散级数表示，我们得到了Sp（2，R）上Siegel-Whittaker函数的一个显式整表示.我们得到了与Miyazaki [7]不同的另一种整式。
2014-12-29 math.NT math.RT
Discrete series of odd general spin groups
我们得到了奇一般自旋群的离散级数表示的分类，推广了典型群的MÜglin-Tadić分类.使用主要是代数方法，可在经典和奇数一般自旋的情况下，我们提供了一个简化和更短的版本的分类的非尖点离散系列的容许三元组。所提出的分类可以潜在地直接应用于许多其他约简$p$ -adic群。
2022-09-26 math.NT math.RT
Theta lifting for discrete series representations of real unitary groups
我们研究了实酉群的θ提升，并完全确定了离散级数表示的θ提升。特别是，我们表明，这些θ电梯可以表示为上同调诱导表示在弱公平的范围。这推广了J. - S. Li在具有充分正则无穷小特征的离散级数表示的情况下，其θ提升可以表示为良好范围内的上同调诱导表示。
2020-02-21 math.NT math.RT
The structure of complementary series and special representations
本文综述了SU（n，1）和SO（n，1）群的几种不可约余级数表示模型及其极限、特殊表示，包括新的表示。这些群的几何意义是众所周知的，它们穷尽了单位表示在不可约酉表示空间中不是孤立的单李群的列表（即，不具有Kazhdan性质），因此存在这些群的不可约酉表示--所谓的"特殊表示“--对于这些表示中系数的群的第一上同调是非平凡的。由于技术原因，考虑群O（n，1）和U（n，1）更方便。本文的大部分内容都是关于群U（n，1）的。主要的重点是所谓的交换模型的特殊和互补的系列表示：在这些模型中，最大幂幺子群表示的乘法器的情况下，O（n，1），和规范模型的海森堡表示的情况下，U（n，1）。之前，仅对$SL(2,\RR)$组的这些模型进行了研究。它们对于实现当前群的非局部表示特别重要，这将在其他地方讨论。我们充分利用SO（n，1）不可约表示的“密度”：它们对极大抛物子群$ {P} $的限制是等价的不可约表示.相反，为了将${P}$的不可约表示扩展为SO（n，1）的表示，我们必须另外定义仅一个对合。对于群U（n，1），情况类似，但稍微复杂一些。
2006-10-06 math.AG math.RT
