四元数Kaehler流形上的哈密顿力学

约束仿复杂力学系统

Constrained Paracomplex Mechanical Systems

本文在仿Kaehler流形的框架下，引入了约束拉格朗日算子和约束哈密顿算子的仿复模拟。讨论了约束力学系统的几何和力学结果。

四元数量子力学的几何修正

Geometrical modification of quaternionic quantum mechanics

我们提出了一个公理化的修改四元数量子力学的可能世界的语义能够预测基本的“非量子”功能的可观察的宇宙模型的维度和拓扑的时空，存在，签名和一个特定形式的度量，以及某些自然区分的方向（远景）在时空无关的度量性质。

刚体哈密顿动力学中的四元数--I部分

Quaternions in Hamiltonian dynamics of a rigid body -- Part I

本文证明了四元数变量的Poisson括号可以直接由正则辛几何赋予的$SE(3)$（或$SO(3)$）余切丛上的正则Poisson括号得到。本文中的四元数参数就是$T^*SE(3)$上的刚体正则哈密顿力学中的动力学变量。所得结果是基于四元数表示为$SO(3)$群的旋转矩阵元的显函数。研究了所得到的Poisson结构与$T^*S^3$上的正则Poisson结构和辛结构之间的关系。为了导出四元数变量的哈密顿动力学运动方程，提出了用混合参考系来描述，其中平移自由度在惯性参考系中描述，转动自由度在体参考系中描述。结果表明，具有较一般形式的哈密顿量的系统的运动方程可以用四元数的代数运算来表示。

从四元数量子力学看六维时空

Six-dimensional space-time from quaternionic quantum mechanics

描述非相对论性自旋粒子的四元数量子哈密顿量要求周围的物理空间具有五维。详细计算了自旋为1/2的粒子系统的量子动力学。结果表明，存在着，在结构的四元数量子力学，规范减少到三个空间维度上的标准量子理论检索。在这种降维中，五个动力学变量中的三个被示出为围绕圆柱体振荡，从而在大距离处以准一维的方式表现。一个类似的机制被证明存在于octavic哈密顿的情况下，其中周围的物理空间有九个维度。可能的实验测试在寻找额外的维度在低能量的签名进行了简要的讨论。

微分方程的对称性与量子理论

Symmetry of Differential Equations and Quantum Theory

力学和电动力学的主要微分方程的对称性研究已经表明，微分方程在群的变换下是不变的，群是数学数的对称群（在数论的框架内考虑）确定了给定方程中引入的量的数学性质。它允许证明的主要假设的量子力学，包括在这一点，即任何力学量可以成立到对应的厄米矩阵的量化。麦克斯韦方程组的高对称性允许表明，对于给定方程中的量，可以通过它们的量子化将其设置为四元数（二次厄米特）矩阵的对应。指出力学系统的动力学方程在四元数乘法群变换下不是不变的，同时指出，现代许多出版物中直接应用具有常用基\{e，i，j，k \}的四元数建立新版本的量子力学是不正确的.它是给定群的非阿贝尔特征标的结果。同时，通过在四元数环上选择新的基，找到了在四元数基上建立新的量子力学的正确途径，由此可以形成力学系统动力学方程不变的乘法群下的复数基。

Quaternions, Spinors and the Hopf Fibration: Hidden Variables in Classical Mechanics

Rotations in 3 dimensional space are equally described by the SU(2) and SO(3) groups. These isomorphic groups generate the same 3D kinematics using different algebraic structures of the unit quaternion. The Hopf Fibration is a projection between the hypersphere $\mathbb{S}^3$ of the quaternion in 4D space, and the unit sphere $\mathbb{S}^2$ in 3D space. Great circles in $\mathbb{S}^3$ are mapped to points in $\mathbb{S}^2$ via the 6 Hopf maps, and are illustrated via the stereographic projection. The higher and lower dimensional spaces are connected via the $\mathbb{S}^1$ fibre bundle which co…

复化力学与余四元数

On complexified mechanics and coquaternions

虽然真实的哈密顿力学和厄米量子力学都可以在复正则方程的框架中进行转换，但它们的复概括迄今为止仍然是切线的。本文介绍了哈密顿力学的四元数和余四元数（四元数的分裂签名模拟）扩展，并证明它们为复杂化的经典力学和量子力学提供了一个统一的框架。特别是，量子理论的特点是复杂的哈密顿不变下的时空反射被证明是等价的某些余四元数扩展厄米量子理论。有趣的结果之一是，由于余四元数量子力学的结构，这些系统的时空维度是6，而不是4。

非结合性、超对称性和隐变量

Non-associativity, supersymmetry and hidden variables

证明了超对称量子力学具有八元数推广。一般化是基于包含四元数到八元数。陪集八元数/四元数中的元素是不可观测的，因为它们的非结合性质不能被认为是量子算符。提出了超对称量子力学的八元数推广描述了一个由不可观测粒子组成的可观测粒子的思想。