最小生成树（MST）是一个组合优化问题：给定一个连通图，每个边都有一个实权重（“成本”），找到最小化占用边的总成本之和的生成树。我们考虑随机MST，其中的边缘成本是（淬火）独立的随机变量。由于Newman和Stein [Phys. Rev. Lett. 72，2286（1994）]，其精确地映射到随机MST上。我们研究的随机MST的缩放特性之间的关系Kruskal的贪婪算法找到MST，和债券渗流。我们解决了Bethe格（BL）上的随机MST问题与适当的有线边界条件和计算的分形维数D=6的连接组件。从平均场论的角度来看，这个结果意味着在d维欧氏空间的格上，在大小为W的窗口内存在W^{d-D}阶随机MST的大连通分量，并且d = d_c = D = 6是临界维数。这与纽曼和斯坦建议的值8不同。我们还批评了原来的参数为8，并提供了一个改进的缩放参数，再次产生d_c=6。结果表明，当d>6时，强无序的自旋玻璃模型具有许多基态，并且仅为六以下一阶。MST的结果也适用于泊松加权无限树，这是一个平均场方法的连续模型的MST在欧几里德空间，是一个限制的BL。在一个配套文件中，我们开发了一个随机MST临界渗流集团的<$=6-d扩展。
英文摘要：
The minimum spanning tree (MST) is a combinatorial optimization problem: given a connected graph with a real weight ("cost") on each edge, find the spanning tree that minimizes the sum of the total cost of the occupied edges. We consider the random MST, in which the edge costs are (quenched) independent random variables. There is a strongly-disordered spin-glass model due to Newman and Stein [Phys. Rev. Lett. 72, 2286 (1994)], which maps precisely onto the random MST. We study scaling properties of random MSTs using a relation between Kruskal's greedy algorithm for finding the MST, and bond percolation. We solve the random MST problem on the Bethe lattice (BL) with appropriate wired boundary conditions and calculate the fractal dimension D=6 of the connected components. Viewed as a mean-field theory, the result implies that on a lattice in Euclidean space of dimension d, there are of order W^{d-D} large connected components of the random MST inside a window of size W, and that d = d_c = D = 6 is a critical dimension. This differs from the value 8 suggested by Newman and Stein. We also critique the original argument for 8, and provide an improved scaling argument that again yields d_c=6. The result implies that the strongly-disordered spin-glass model has many ground states for d>6, and only of order one below six. The results for MSTs also apply on the Poisson-weighted infinite tree, which is a mean-field approach to the continuum model of MSTs in Euclidean space, and is a limit of the BL. In a companion paper we develop an epsilon=6-d expansion for the random MST on critical percolation clusters.
Dynamics of structural models with a long-range interaction: glassy versus non-glassy behavior
利用Langevin动力学及其生成泛函（GF）公式，系统地研究了相互作用的长程性质对玻璃形成趋势的影响。在这样做时，考虑两种类型的模型：（i）具有纯排斥型相互作用的非无序模型和（ii）具有随机分布的相互作用强度的模型（淬火无序模型）。长程相互作用势与粒子数$N$成比例，使得GF的鞍点处理以及系统的1/N - expansion around it. We表明，非无序模型没有玻璃化转变，这与模耦合理论（MCT）预测的平均场极限一致。另一方面，具有长程相互作用的模型，其上具有淬火无序，导致MC -方程，其对于$p$ -自旋玻璃模型和随机介质中的聚合物歧管是通用的。
From second to first order transitions in a disordered quantum magnet
我们在无序量子模型中研究了自旋玻璃化转变。在相图中有一个区域，量子效应很小，相变是二阶的，就像经典的情况一样。在另一个区域，量子涨落驱动一级跃迁。在一阶线上，磁化率是不连续的，并显示滞后。我们的研究结果再现了对LiHo $_x$ Y $_{1-x}$ F $_4$的定性观察。我们还讨论了一个边缘稳定的自旋玻璃态，并得出一些结果先前获得的实时动力学模型耦合到一个浴。
Spin Glass Transition at Nonzero Temperature in a Disordered Dipolar Ising System: The Case of LiHoxY{1-x}F4
自旋玻璃态是凝聚态物理中最有趣的问题之一，它的磁矩（自旋）冻结在随机方向上。虽然大多数理论研究都集中在爱德华-安德森模型的伊辛自旋只有离散的“上/下”方向，这样的伊辛系统是罕见的实验。LiHo $_{x}$ Y $_{1-x}$ F $_{4}$是一种几乎理想的Ising SG材料，其中Ho $^{3+}$矩由Ising自旋很好地描述。在LiHo $_{x}$ Y $_{1-x}$ F $_{4}$中，Ho $^{3+}$磁矩主要通过固有的受抑静磁偶极-偶极相互作用相互作用。导致SG行为的随机阻挫源自偶极耦合Ho $^{3+}$被非磁性Y $^{3+}$随机取代。在本文中，我们提供了令人信服的证据，从广泛的计算机模拟SG过渡在非零温度下发生在一个现实的微观模型LiHo $_{x}$ Y $_{1-x}$ F $_{4}$，从而解决了长期存在的，仍然在进行中，争议的SG过渡无序偶极伊辛系统的存在。
