Distinction of representations via Bruhat-Tits buildings of p-adic groups
本文的介绍性和教学性处理：P. Broussous“Distinction of the Steinberg representation”，附有François Courtès的附录，IMRN 2014，第11期，3140-3157。出现在Chaire Jean Morlet，Dipendra Prasad，Volker Heiermann Ed. 2017的会议记录中。包含修改和简化的loc证明。前引书这篇文章是为了纪念2016年9月去世的弗朗索瓦·考特。
2017-03-21 math.RT
Distinction for unipotent $p$-adic groups
设$F$是$p$ -adic域，$\mathbf{U}$是定义在$F$上的幂幺群，并设置$U=\mathbf{U}(F)$ .设$σ$是定义在$F$上的$\mathbf{U}$的对合。在实际情况下，我们适应的论点Yves Benoist，我们证明了以下结果：不可约表示$π$的$U$是$U^σ$ -区别当且仅当它是$σ$ -自对偶，在这种情况下，$\mathrm{Hom}_{U^σ}(π,\mathbb{C})$有一个维度。当$σ$是伽罗瓦对合时，这些结果意味着$U^σ$的不可约表示的同构类集合$\mathrm{Irr}(U^σ)$和$U$的不可约表示的同构类集合$\mathrm{Irr}_{U^σ-\mathrm{dist}}(U)$之间的双射对应.
2022-12-23 math.RT
Ext-distinction for $p$-adic symmetric spaces
本文研究 $p$-进对称空间 $G/H$ 上离散级数表示的高阶相对 Ext 群，在线性情形证实、辛情形归结并推进 Wan 猜想，同时分类相对超尖点表示。
2023-12-18 math.RT
Intertwining periods and distinction for p-adic Galois symmetric pairs
我们认为区别的上下文中的$p$ -adic伽罗瓦对称空间的表示。利用诱导数据上的相似条件，给出了区分抛物线诱导表示的新的充分条件，并推导出区分抛物线诱导表示与尖点表示的一个特征.我们对典型群的结果作了进一步的解释，并给出了几个应用，特别是关于通过朗兰兹函性保持区别的应用。我们将我们的结果与Dipendra Prasad的猜想。
2022-07-18 math.NT math.RT
Distinction of some induced representations
设$K/F$是$p$ -adic域的二次扩张，$σ$是$F$上$K$的伽罗瓦群的非平凡元，$π$是$GL(n,K)$的拟平方可积表示.用$π^{\vee}$表示$π$的光滑逆成分，用$π^σ$表示$π\circ σ$，我们证明了由表示$π^\vee \otimes π^σ$的归一化抛物线归纳得到的$GL(2n, K)$的表示与$GL(2n,F)$是不同的.这是一个步骤的分类区别一般线性群的一般表示在$p$ -adic字段。
2009-10-21 math.RT
An arithmetic property of intertwining operators for p-adic groups
如果有人建议使用爱森斯坦上同调理论来证明自守L-函数的特殊值的代数性结果，如我与Harder对Rankin-Selberg L-函数的工作，或其推广，如我与Bhagwat对正交群的L-函数的工作，以及独立地与Krishnamurthy对Asai L-函数的工作，那么在关键的一步中，需要证明p-adic群的诱导表示之间的归一化标准交织算子具有一定的算术性质。本文的主要目的是解决这个特殊的局部问题的一般性Langlands-Shahidi机制。这篇文章的主要结果被调用在上面提到的一些工作，我希望它将是有用的，在未来的研究自守L-函数的算术性质。
2021-06-02 math.NT math.RT
Distinguished principal series representations for GLn over a p-adic field
本文用诱导基的方法给出了p-adic域上一般线性群的可区别的不可约主列表示。这提供了Jacquet关于区别的猜想的反例（猜想1，在U.K Anandavardhanan，“Distinguished non-Archimedean representations“，Proc. Hyderabad Conference on Algebra and数论，2005，183-192中）。
2008-07-11 math.RT
Distinction of the Steinberg representation and the dual group of a symmetric space
研究Steinberg表示相对于对称子群的区分问题，通过超图上的调和函数存在性联系，并验证Steinberg表示在p-adic域上的区分性与Langlands参数与对偶群的关系。
2026-03-24 math.RT
On local intertwining periods
该研究推广了特征零局部域上对称空间的局部缠绕周期相关结果，去掉了诱导数据有界性等假设，给出了尖点诱导表示判别性的充要条件。
2023-10-05 math.RT
Gamma factors root numbers and distinction
研究了$p$ -adic域的二次扩张上一般线性群表示的局部不变量的区别与特殊值之间的关系。我们表明，当地的Rankin-Selberg根数的任何一对杰出的表示是平凡的，作为一个推论，我们得到一个模拟的全球根数的任何一对杰出的尖形表示。我们进一步研究在$1/2$的伽玛因子是平凡的区别表示以及逆问题的程度。
2017-04-01 math.NT math.RT
On ${\rm Sp}$-distinguished representations of the quasi-split unitary groups
研究了拟分裂酉群$U_{2n}(E/F)$在$2n$变量中关于$p$ -adic域的二次扩张$E/F$的表示的${\rm Sp}_{2n}(F)$ -区别. Dijols和Prasad的一个猜想预言，没有调和表示是区别的。我们验证了这一点的一个大家庭的表示方面的Moeglin-Tadic分类的离散系列。我们进一步研究了一些家庭的非调和表示的区别。特别是，我们展示$L$ -数据包，没有区别的成员，转移下稳定的基础变化${\rm Sp}_{2n}(E)$ -区别的${\rm GL}_{2n}(E)$的表示。
2018-06-13 math.RT
Distinguished regular supercuspidal representations
本文在Kaletha最近工作的基础上，应用Hakim-Murnaghan的结果研究了Tamely分歧约化$p$ -adic群的正则超尖点表示.假设$p$足够大，我们得到了区分正则超尖点表示的充要条件。我们还调查了区别问题和朗兰兹函子性之间的关系，并确认了Lapid的猜想，定期深度为零或epipelagic超尖点表示。
2020-02-14 math.RT
Gamma factors of intertwining periods and distinction for inner forms of $\mathrm{GL(n)}$
设$F$是$p$ -adic域，$E$是$F$的二次扩张，$D$是$F$ -奇指标中心除代数，$θ$是附着在$E/F$上的伽罗瓦对合.设置$H=GL(m,D)$，$G=GL(m,D\otimes_F E)$，并令$P=MU$为$G$的标准抛物子群。设$w$是稳定$M$的Weyl对合，$M^{θ_w}$是$M$的子群，它被对合$θ_w:m\mapsto θ(wmw)$固定.我们用$X(M)^{w,-}$表示$w$的复环面-$M$的反不变非分歧特征标。根据Jacquet，Lapid和Rogawski的全局方法，我们将$M$的有限长度表示$σ$与线性形式$L\in Hom_{M^{θ_w}}(σ,\mathbb{C})$联系起来，这是一个$H$不变的线性形式，称为$χ\in X(M)^{w,-}$的$Ind_P^G(χσ)$上的交织周期，它在变量$χ$中是亚纯的。然后，我们给出了充分条件的一些这些交织期间，即开放的交织期间研究的Blanc和Delorme，有奇点。通过局部/全局的方法，我们还计算了Asai伽玛因子的比例常数，涉及到他们的功能方程相对于某些交织运营商。因此，我们区分酉和梯形表示的$G$，分别延长结果的作者和Gurevich的$D=F$，这两个依赖于在一些关键步骤的Bernstein-Zelevinsky衍生物的理论。我们利用一个最近的结果Beuzart-Plessis的情况…
2021-08-18 math.NT math.RT
On a local conjecture of Jacquet, ladder representations and standard modules
设$E/F$是p-adic域的二次扩张.证明了群$GL_n(E)$的每一个光滑不可约梯表示，只要它与自己的Galois共轭是逆的，就具有期望的与子群$GL_n(F)$的区别性质.这肯定了归因于雅凯的一个猜想，即一大类表象。一路上，我们证明了一个重新制定的猜想，其中涉及标准模块的地方不可约表示。
2015-09-14 math.RT
Distinction and Base Change
一个$p$ -进群$G$的不可约光滑表示被称为相对于子群$H$是可区分的，如果它允许一个非平凡的$H$ -不变线性型。当$H$是$G$上的对合的固定群时，埃尔韦·雅凯（Hervé Jacquet）从90年代开始的著作建议，可以用函性原理来刻画这种区别。如果对合是伽罗瓦对合然后最近猜想的迪彭德拉普拉萨德预测公式的维度空间不变的线性型再次涉及基地的变化。我们将描述证明这一猜想（在一般情况下）的$SL(n)$这是联合工作与Dipendra普拉萨德。然后，我们描述了一个新发现的区别和基础变化之间的联系，这是基础变化信息出现在比例常数之间的两个自然不变的线性型的区别表示。后一个结果适用于$GL(n)$的离散序列，并与Nadir Matringe联合。本文是作者在2020年1月在孟买TIFR举行的算术几何国际学术讨论会上的演讲报告。
2021-02-21 math.NT math.RT
Distinction inside L-packets of SL(n)
如果$E/F$是二次扩张$p$ -adic域，我们首先证明了$\mathrm{SL}_n(E)$的酉L-包中的$\mathrm{SL}_n(F)$ -可分辨表示是关于$N(E)/N(F)$的退化特征的退化Whittaker模型.然后，我们建立了一个全球类似的结果。为此，令$E/F$是数域的二次扩张，令$π$是$\mathrm{SL}_n(\mathbb{A}_E)$的$\mathrm{SL}_n(\mathbb{A}_F)$ -区别平方可积自守表示。令$(σ,d)$是与$π$相关联的唯一对，其中$σ$是$\mathrm{GL}_r(\mathbb{A}_E)$与$n=dr$的尖点表示。利用展开论证，证明了$π$的L-包的一个元素与$\mathrm{SL}_n(\mathbb{A}_F)$有区别当且仅当它对于$N_n(\mathbb{A}_E)$的$r^d:=(r,\dots,r)$型退化特征元$ψ$有退化Whittaker模型，该退化特征元在$N_n(E+\mathbb{A}_F)$上平凡，其中$N_n$是$\mathrm{SL}_n$的幂单上三角矩阵群.作为第一个应用，在$E/F$在无穷远处分裂且$r$是奇数的假设下，我们建立了$π$的L-包内的$\mathrm{SL}_n(\mathbb{A}_F)$ -区分的局部-全局原理.作为第二个应用程序，我们构造的例子，区别尖形自守表示…
2020-12-03 math.NT math.RT
A note on Kirillov model for representations of ${GL}_n(\mathbb{C})$
设$G=GL_{n}(\mathbb{C})$和$1\neψ:\mathbb{C}\to\mathbb{C}^{\times}$是一个加性字符。设$U$是$G$中上三角幂单矩阵的子群。用$θ$表示由\[ θ(u):=ψ(u_{1,2}+u_{2,3}+...+u_{n-1,n}). \]给出的特征标$θ:U\to\mathbb{C}$令$P$是$G$的奇异子群，由$G$中的所有矩阵组成，最后一行等于$(0,0,...,0,1)$。证明了如果$π$是$GL_{n}(\mathbb{C})$的不可约一般表示，$\mathcal{W}(π,ψ)$是它的Whittaker模型，则空间$\{f|_{P}:P\to \mathbb{C}:\, f\in \mathcal{W}(π,ψ)\}$包含无穷可微函数空间$f:P\to \mathbb{C}$，这些函数对所有的$u\in U$和$p\in P$都满足$f(up)=ψ(u)f(p)$，并且有模$U$的紧支集. Gelfand和Kazhdan在“Representations of the group $GL(n,K)$ where K is a local field“，Lie groups and their representations，Proc. Summer School，Bolyai János Math. Soc.，Budap…
2014-12-01 math.RT
Test vectors for finite periods and base change
设$E/F$是有限域的二次扩张.根据Gow的一个结果，当$H$是${\rm GL}_n(F)$或${\rm U}(n,E/F)$时，$G = {\rm GL}_n(E)$的不可约表示$π$至多有一个非零的$H$不变向量，直到与标量相乘.如果$π$确实有一个$H$不变向量，则称其为$H$可区分的。从Gow的工作中已知，当$H$是${\rm GL}_n(F)$时，由于Kawanaka，$H$ -区别的特征在于从${\rm U}(n,E/F)$的碱基变化（分别为：当$H$是${\rm U}(n,E/F)$时，由于Shintani，来自${\rm GL}_n(F)$）。假设$π$是通用的和$H$区别，我们给出了一个明确的描述$H$不变向量的贝塞尔函数的$π$。设$ψ$是$N_G/N_H$的非退化特征标，$B_{π,ψ}$是$ψ$ -Whittaker模型上$π$的（归一化）贝塞尔函数.对于Bessel函数的$H$ -平均\[W_{π,ψ} = \frac{1}{|H|} \sum_{h\in H} π(h) B_{π,ψ}\]，我们证明了\[W_{π,ψ}(I_n) = \frac{{\rm dim}ρ}{{\rm dim} π} \cdot \frac{|{\rm GL}_n(E)|}{|{\rm GL}_n(F)| |{\rm U}(n,E/F)|},\]，其中$ρ$是${\rm U}…
2019-11-15 math.RT
