对应于特殊模的晶体基元
The elements in crystal bases corresponding to exceptional modules
摘要：
根据Ringel-Green定理（[G]，[R1]），Hall代数的一般复合代数提供了量子群的正部分的实现.此外，它的Drinfeld二重可以等同于整个量子群（[X]，[XY]），其中的BGP-反射函子与Lusztig对称性相一致.我们首先断言例外模对应的元素位于整类属复合代数中，从而位于量子群的积分形式中。然后，我们证明，这些元素躺在晶体基础上的一个符号。最后，我们证明了符号可以通过几何方法去除。我们的结果适用于任何类型的嘉当数据。
英文摘要：
According to the Ringel-Green Theorem([G],[R1]), the generic composition algebra of the Hall algebra provides a realization of the positive part of the quantum group. Furthermore, its Drinfeld double can be identified with the whole quantum group([X],[XY]), in which the BGP-reflection functors coincide with Lusztig's symmetries. We first assert the elements corresponding to exceptional modules lie in the integral generic composition algebra, hence in the integral form of the quantum group. Then we prove that these elements lie in the crystal basis up to a sign. Eventually we show that the sign can be removed by the geometric method. Our results hold for any type of Cartan datum.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
