Koszul duality in exact categories
本文在正合范畴的链复形中建立Koszul对偶，推广Vallette余operad与Lurie operad对偶，并证明连通版本，应用于Banach域上完备bornological空间范畴。
2023-12-27 math.CT math.KT
Quadratic categories, Koszul resolutions and operads
一个二次代数是一个齐次代数生成的元素的次数为1。Manin赋予二次代数范畴两个张量积。这些结构已经被金斯伯格和卡普拉诺夫改编成歌剧。Berger为n-齐次代数定义了这样的张量积。本文定义了二次范畴的概念，即具有两个张量积的范畴。Manin和Ginsburg-Kapranov结构是二次范畴的例子。我们还定义了一个Koszul复杂的，n-齐次运算，并展示了如何将这一概念可以应用到研究的连贯关系的n-范畴。
2005-06-07 math.CT
Koszul duality and Morita categories
University of Oxford（牛津大学）
该研究证明了谱上运算子与余运算子的Koszul对偶的(∞,2)-范畴版本，建立了Morita范畴间的等价关系，涵盖了多种运算子Koszul对偶形式。
2026-08-28 math.AT math.CT
Generation time for biexact functors and Koszul objects in triangulated categories
本文研究三角范畴中度量对象生成所需锥体数的生成时间（层级），为增强三角范畴建立双正合函子与Koszul对象的不等式，并推广至增强张量三角范畴。
2025-01-21 math.AT math.CT
Koszul duality for operadic categories
本文为一大类操作范畴上的operads建立Koszul对偶与Koszul性理论，研究二元二次operads实例并证明其Koszul性，涵盖经典operads、cyclic、modular、wheeled operads及多种PROPs变体等结构。
2023-06-05 math.AT math.CT
Koszul duality for categories with a fixed object set
我们定义了一个概念的Koszul对偶的monoid对象在monoidal双闭模型范畴。我们的构造推广了经典的Yoneda代数$Ext_A(k,k)$。我们应用这个一般的建设，以定义Koszul对偶的一个范畴丰富的频谱或链复形。这个例子依赖于经典的观察，丰富的类别是丰富的图的类别中的幺半群对象。我们观察到丰富图的范畴是双闭的，这意味着它带有左和右内部hom对象。给定一个范畴$R$（在经典代数中起着基域$k$的作用）和一个扩充的$R$ -代数$C$，我们定义$C$的Koszul对偶，记为$K(C)$，作为右$C$ -模范畴中$R$的导出自同态的$R$ -代数.我们建立了$C$上的模块范畴与$K(C)$上的模块范畴之间的期望关系。本文研究了从$C$到它的双对偶$K(K(C))$的映射何时是等价的问题。我们还表明，Koszul对偶的操作可以理解为一个特殊的情况下，Koszul对偶的范畴。通过这种方式，我们将Koszul二重性的歌剧在更广泛的背景下，并可能澄清它的某些方面。
2022-04-07 math.AT math.CT
Differential graded Koszul duality: an introductory survey
本文概述了域上的导出非齐次Koszul对偶，总结了DG-代数与弯曲DG-余代数间的协变对偶及相关三元性，旨在作为教学导论。
2023-01-18 math.CT math.HO math.RA
Two kinds of derived categories, Koszul duality, and comodule-contramodule correspondence
这篇论文可以被认为是对arXiv：0708.3398的扩展介绍;然而，它的大部分结果都没有被引用。前引书我们考虑了DG-模、DG-余模和DG-逆模的导出范畴，CD-模的上导出范畴和逆导出范畴，CD-余模的上导出范畴，以及CD-逆模的逆导出范畴.后两个范畴之间的等价性（余模-反模对应）被建立。在幂上和非幂上两种形式下，得到了非齐次Koszul对偶或“triality”（对应于Koszul对偶（C）DG-代数和CD G-余代数的奇异导出范畴之间的等价性）.各种$A_\infty$ -结构被认为是，并描述了一些模型类别结构。齐次Koszul对偶和$D$ - $Ω$对偶在附录中讨论。
2016-04-11 math.CT math.KT math.RA
Operadic categories as a natural environment for Koszul duality
本文为操作范畴上的operads建立Koszul对偶理论框架，提炼出支持二次operads及其Koszul性发展的附加性质，并利用离散操作（op）纤维化构造新操作范畴，重点证明了图的操作范畴满足全部附加性质。
2023-05-21 math.AT math.CT
Koszul duality and the PBW theorem in symmetric tensor categories in positive characteristic
我们将Koszul复形和Koszul代数（特别是对称代数和外代数之间的Koszul对偶）的理论推广到对称张量范畴。在特征$p\ge 5$中，该理论表现出在经典理论中没有观察到的奇特效应。特别是，我们表明，对称和外部代数的一个不可逆的简单对象的Verlinde类别${\rm Ver}_p$几乎Koszul（虽然不是Koszul），并显示如何这给出的例子$(r,s)$ -Koszul代数与任何$r,s\ge 2$。我们还发展了对称张量范畴中的李代数理论。我们表明，PBW定理可能会失败，在${\rm Ver}_p$，但它持有，如果一个假设一定的身份度$p$，我们称之为$p$ -雅可比身份。这个恒等式是特征$2$中李代数所需的恒等式$[x,x]=0$和特征$3$中李超代数所需的奇$x$的恒等式$[[x,x],x]=0$到$p\ge 5$的推广。
2018-09-01 math.CT math.QA math.RA
Matroids, Feynman categories, and Koszul duality
该研究引入并研究特定费曼范畴，将拟阵的Chow环、Orlik–Solomon代数等组合不变量组装为该范畴上的操作子结构，建立二者的Koszul型对偶以推广Getzler的结果，并给出Orlik–Solomon代数组合Leray模型的新解释。
2024-12-11 math.AT math.CO math.CT
Koszul Feynman Categories
本文证明了所有立方 Feynman 范畴都是 Koszul 的，并由此构造出显式极小的余纤维化解，为基于图和非基于图的广义 operad 提供 $\infty$ 版本模型。
2023-08-08 math.AT math.CT
Koszul Monoids in Quasi-abelian Categories
本文在具有足够平坦投射对象的双完备闭对称幺半拟阿贝尔范畴中，以无元素方式定义 Koszul 与二次幺半群，并借助左心嵌入证明其分次模导出范畴子范畴的对偶等价。
2023-12-06 math.AG math.CT math.RA
The domain and prime properties for Koszul rings and algebras
本文通过Koszul对偶信息建立证明Koszul分次环为素环或整域的技术，并应用于维数2的扭曲Calabi-Yau代数及预投射代数，得到素分段整域结论。
2024-07-18 math.CT math.RA math.RT
A Quillen adjunction between algebras and operads, Koszul duality, and the Lagrange inversion formula
对于从非对称运算到加权分次结合代数的标准遗忘函子，我们定义了两个函子的“包络运算”函子，即遗忘函子的右逆和左伴随.这些函子被证明是由操作Koszul对偶相关的，这种关系可以用来提供一些例子来显示Koszul对偶理论的两个标准工具的局限性。利用这些函子得到了拉格朗日反演公式的同伦代数证明。
2016-06-27 math.CO math.CT math.KT
V-graded categories and V-W-bigraded categories: Functor categories and bifunctors over non-symmetric bases
Brandon University（布兰登大学）
本文研究了在非对称基础上的V-分级范畴和双分级范畴，提出了一种适用于任意单向范畴V的函子范畴和双函子理论，探讨了V-分级模和预射影范畴的例子，并与Garner和López Franco的理论进行了比较。
2026-05-06 math.CT
Enriched Koszul duality for dg categories
众所周知，小dg范畴dgCat范畴虽然是monoidal的，但并不构成monoidal模型范畴。在本文中，我们构造了一个monoidal模型结构的范畴上的点曲余代数ptdCoa*，并证明了Quillen等价dgCat是monoidal的。我们还表明，dgCat是一个ptdCoA* 丰富的模型类别。因此，dgCat的同伦范畴是闭monoidal的，并且等价于ptdCoa* 的同伦范畴作为闭幺半范畴。特别是，这给出了dgCat中派生内部hom的概念构造。作为应用，我们得到了dgCat中单纯映射空间的一个新的描述，并利用Hochschild上同调群计算了它们的同伦群，从而复制和稍微推广了Toën的著名结果.比较我们的方法Toën的，我们还获得了一个描述的核心Lurie的dg神经的普通神经的离散范畴。
2023-03-07 math.AT math.CT math.KT
Unifying Koszul dualities via point-set models
Stockholm University（斯德哥尔摩大学）；Université Paris Cité and Sorbonne Université, CNRS, IMJ-PRG（巴黎西岱大学和索邦大学，法国国家科学研究中心，IMJ-PRG）；Université d’Angers（昂热大学）
本文通过点集模型构建了一个统一的框架，将经典链级构造与更高范畴的构造联系起来，恢复了Lurie的bar-cobar对偶性，并解释了与Francis-Gaitsgory和Heuts的构造的关系。
2026-03-31 math.AT math.CT math.QA
Permutads via operadic categories, and the hidden associahedron
本文利用置换代数（又称shuffle代数）是某个运算范畴Per中的终结运算上的代数这一事实。在第一，经典的一部分，我们制定和证明了一个索赔设想的Loday和Ronco的细胞链的permutohedra形式的极小模型的终端permutad，而且，在这个意义上，我们定义，自对偶和Koszul。第二部分研究了Per-operads的Koszulity。除其他外，我们证明了终端Per-operad是Koszul自对偶。然后，我们描述强同伦置换作为其极小模型的代数。我们的论文将宣传类似的未来结果有效的一般操作范畴，和突出的作用，操作（OP）纤维化的相关理论。
2020-05-27 math.AT math.CT math.RA
