Perverse coherent sheaves
Dmitry Arinkin, Roman Bezrukavnikov
我们描述了一个类似的概念的反常层的设置的导出范畴的相干层的代数堆栈。在强的附加假设下，相干的“交上同调”复形的构造是可行的。本文取代第二作者的预印本arXiv：math/0005152。
We describe an analogue of the notion of a perverse sheaf in the setting of the derived category of coherent sheaves on an algebraic stack. Under strong additional assumptions the construction of coherent "intersection cohomology" complexes works. This paper supersedes the preprint arXiv:math/0005152 by the second author.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Non-perverse parity sheaves on the flag variety
我们给出了非反常宇称层的舒伯特品种的所有素数的例子。
Perverse coherent sheaves on the nilpotent cone in good characteristic
在特征零中，Bezrukavnikov证明了单连通半单代数群的幂零锥上的反常凝聚层范畴是拟遗传的，并且它与（普通）凝聚层范畴是导出等价的。我们证明了这些结果的分级版本也具有良好的正特性。
Lecture notes on sheaves and perverse sheaves
层理论和层的导出范畴;层和莫尔斯理论;反常层，以及对表示论的一些应用。2021年10月添加：细胞反常的束。证据概述与参考进一步的细节。
Period sheaves via perverse pullbacks
本文利用反常拉回函子为 Hamiltonian 空间构造周期层，通过维数约化同构揭示其对普通拉回的细化及与微茎函子的联系，并恢复余切与 Whittaker 情形的已知构造。
Perverse sheaves on affine flags and Langlands dual group
几何佐竹同构是仿射格拉斯曼上的球面反常层范畴与朗兰兹对偶群的表示范畴之间的等价。我们提供了一个类似的描述导出范畴的l-进层的仿射旗品种的最大交换子代数的岩堀Hecke代数的几何对应物;在这个代数的反球面模;和岩堀不变的Whitakker函数的空间。
Perverse sheaves and modular representation theory
本文介绍了在模表示理论中使用具有正特征系数的反常层。在第一部分中，我们综述了有限和仿射Schubert簇和幂零锥中的奇点与约化群及其外尔群的模表示之间的关系。第二部分简要介绍了反常层理论，重点介绍了正特征线和积分系数的情形。在最后一部分中，我们给出了幂零锥中具有整数或正特征系数的交上同调复形的一些显式例子，主要是$A$型。其中一些计算可能是新的。
Decomposition numbers for perverse sheaves
本文的目的是建立反常层的分解数的基础，给出一些简单情况下计算反常层的分解数的方法，并具体计算了两种情况：简单（Kleinian）曲面奇点和简单李代数的最小非平凡轨道的闭包.这项工作的应用模表示理论，外尔群使用相应的半单李代数的幂零锥，并为减少代数群计划使用仿射格拉斯曼的Langlands对偶群。
Perverse sheaves on affine flags and nilpotent cone of the Langlands dual group
在math.RT/0201073中，我们构造了一个简单代数群的旗簇的余切丛上的等变凝聚层的导出范畴与Langlands对偶群的仿射旗簇上的可构造层的范畴（的商）之间的等价。下面我们证明这个等价的某些性质;为幂零锥上的等变相干层范畴提供类似的“朗兰兹对偶”描述;并推导出Lusztig和Ostrik的一些推论。
Perverse coherent sheaves on symplectic singularities
本文提出辛奇点上反常凝聚层的概念，证明其给出泊松层Grothendieck群的简单对象基，并涵盖幂零锥与仿射格拉斯曼流形的特例。
Equivariant perverse sheaves on Coxeter arrangements and buildings
本文描述了有限 Coxeter 群作用下反射超平面排列上的等变 perverse 层范畴，并利用 Kapranov–Schechtman 分析得到其与显式代数模的等价；同时推广到仿射建筑，建立与深度零表示的联系。
Ringel duality for perverse sheaves on hypertoric varieties
受一般线性群的多项式表示论和辛奇点理论的启发，我们研究了任意仿射单模超环面簇上域$k$中一类系数的反常层.我们的主要结果是，这是一个最高权范畴，其Ringel对偶是Gale对偶超环面簇的对应范畴。在证明主要结果的过程中，我们在超环面簇的情形下证实了Finkelberg-Kubrak的一个猜想。我们还表明，我们的类别是等价的组合定义的代数，最近在相关论文中介绍的表示。
Serre functor and $\mathbb{P}$-objects for perverse sheaves on $\mathbb{P}^n$
本文证明了 $\mathbb{P}^n$ 上可构造导出范畴的逆 Serre 函子可由开层简单反常层的 $\mathbb{P}$-扭转实现，并证明所有不可分解反常层均为 $\mathbb{P}$-like 对象且显式构造了其自同态空间的生成态射。
Perverse Sheaves on Real Loop Grassmannians
本文的目的是用对偶群$\check G$的连通还原复代数子群$\check H$的有限维表示范畴来确定连通还原复代数群$G$的实形式$G_{\mathbb R}$的实圈Grassmannian上的反常层的张量范畴. $\check H$的根系与实形式$G_{\mathbb R}$的限制根系密切相关。$\check H$是约化的这一事实意味着一个有趣的实代数映射族满足Beilinson-Bernstein-Deligne分解定理的结论。
On Perverse sheaves of a Coxeter hyperplane arrangement of type $\mathcal{A}_n$
Kapranov和Schechtman对实超平面上的反常层给出了严格的描述。我们用这种描述来联系不同$n$值的$\mathcal A_n$型Coxeter超平面排列上的反常层。因此，我们证明了在开胞上的柄为零的简单反常层是由低维排列上的反常层导出的。
Perverse sheaves on twisted affine flag varieties and Langlands duality
本文用Langlands对偶数据描述温和分歧约化群仿射旗簇上的Iwahori-Whittaker等变反常层，推广了Arkhipov-Bezrukavnikov的工作，并通过扩展Wakimoto层理论及建立倾斜性质解决了非分裂群的中心函子缺失问题。
Perverse sheaves on smooth toric varieties and stacks
本文将光滑环面簇及其轨道分层上的反常层范畴显式刻画为某代数上的有限维模范畴，并推广到等变情形以描述环面轨形上的反常层，同时比较了相关导出范畴。
On singular supports of Lusztig's perverse sheaves
本文证明了Lusztig关于其perverse sheaves的微局部刻画猜想：无环有限quiver的等变简单perverse sheaf是Lusztig的，当且仅当其奇异支撑包含于Lusztig的Lagrangian簇（即preprojective代数的幂零表示簇）。
A Note on Numerical Perverse Sheaves
该研究定义了一类反常层并阐述其性质，为基环非域场景下的相关数学研究提供了有用的工具。
Perverse sheaves on Artin stacks
本文是在“Artin栈上层的六种运算Ⅰ：有限系数”和“Artin栈上层的六种运算Ⅱ：Adic系数”（math.AG/0512097和math.AG/0603680）的基础上发展了Artin栈上的反常层理论
Non-commutative deformations of simple objects in a category of perverse coherent sheaves
我们确定了由射影态射的倾斜生成元所产生的反常凝聚层范畴中的一些简单集合的非对易变形。
New description of perverse sheaves on a disc
在圆盘上的反常层范畴和与球面函子相关的不同概念之间存在联系。我们引入了一个范畴，其对象类似于4-周期半正交分解，并证明了它是等价于由原点及其补分层的圆盘上的反常层范畴。
Perverse coherent sheaves and the geometry of special pieces in the unipotent variety
设X是一个允许对偶复形的Noether基概型S上的有限型有限型概形，U是一个其补的余维数至少为2的开子集。我们扩展了Deligne-Bezrukavnikov反常相干层理论，证明了从U上的反常层到X上的反常层的相干中间扩张（或交上同调）函子可以定义为比以前已知的更广泛的一类反常层。我们还介绍了一个导出范畴版本的连贯的中间扩张函子。在适当的假设下，我们引入了一个关于X上代数的反常凝聚层的构造（称为"S2-扩张"），它取U的一个有限态射，并以规范的方式将其扩张为X的一个有限态射.特别地，这种构造给出了适当X的规范"S2化"。该构造也可以应用于“Macaulayfication”问题，当X是Gorenstein时，它表现得特别好。我们的主要目标，但是，是解决一个猜想Lusztig几何的特殊件（某些子品种的幂幺品种的还原代数群）。该猜想部分地断言，每一个特殊的片段是某个簇（以前在例外群和正特征群中是未知的）在某个有限群作用下的商。我们使用S2-扩张给出了所需簇的一致构造。
Perverse coherent sheaves and Fourier-Mukai transforms on surfaces
研究了反常相干层在有理二重点分解上的性质。作为例子，我们考虑了K3和椭圆曲面上稳定层的二维模空间上的有理二重点。然后我们证明了在Fourier-Mukai变换理论中出现了反常相干层。作为应用，我们推广了K3曲面的Fourier-Mukai对偶。
Perverse sheaves on the stack of $G$-zips
该研究提出了$G$-zips栈上简单反常层的计算方法，并通过多个示例完成了相关计算，为代数几何领域相关研究提供方法参考。
Perverse sheaves and the topology of algebraic varieties (2015 PCMI)
另一个介绍反常层与一些练习。2015年PCMI五个讲座的扩展版本。
Exact functors on perverse coherent sheaves
受辛几何和反常（可构造）层的微局部刻画的启发，我们考虑反常相干层的另一种定义。我们证明了凝聚层是反常的当且仅当对于X的特殊子簇Z，$RΓ_Z(\mathcal{F})$在度0上集中。这些子簇Z在辛情形下是拉格朗日量的类似物。
Microlocal Perverse Sheaves
微局部反常层在一个复流形的余切丛上形成一个叠加，它与流形本身上的反常层叠加类似。我们给一个嵌入的堆栈的微局部反常层到一个简单的堆栈上的余切丛，我们称之为融合莫尔斯系统。融合莫尔斯系统范畴是初等的，在这个意义上，对象是向量空间的集合和它们之间满足一定合成关系的线性映射的集合。
Perverse coherent sheaves (after Deligne)
本文主要是对Deligne的一个未发表的结果的阐述，Deligne在具有对偶复形的Noether概型上的相干层的导出范畴上引入了反常$t$ -结构的一个模拟.构造扩展到在代数群作用下的相干层等变的范畴;虽然在这种情况下一般陈述的证明不需要新的想法，但它提供了构造相干“交上同调”层的例子（例如在伴随作用下半单群的幂零锥上的层）。
Perverse sheaves of categories and some applications
我们研究范畴的反常层及其与经典代数几何的联系.我们展示了如何反常层的类别编码自然导出范畴的相干层的$\mathbb{P}^1$束，半正交分解，并将它们与西格尔最近的证明，所有autoequivalences的三角范畴是球面扭曲。此外，我们证明了范畴的反常层可以用来表示某些退化的Calabi-Yau簇。
Perverse sheaves on infinite-dimensional stacks, and affine Springer theory
本文的目的是在loop李代数Lg上的l-adic LG-等变层的无穷范畴上构造一个反常的t-结构，并证明仿射Grothendieck-Springer层S是反常的.此外，S是它对具有正则半单约化的紧元的轨迹的限制的中间推广。注意，经典方法不适用于我们的情况，因为LG和Lg是无限维ind-格式。
Notes on Perverse Sheaves and Vanishing Cycles
本文系统总结了导出范畴、反常层与消失循环的相关结果，并在2025年8月版本中对消失循环部分进行了全面修订。
Wall crossing of the moduli spaces of perverse coherent sheaves on a blow-up
在Toda构造的爆破和稳定性条件下，给出了反常凝聚层的越壁行为的一个注记。本文还从稳定性条件的角度解释了扭转稳定性的穿墙现象。
Degenerate Perverse Sheaves on Abelian Varieties
我们分析了阿贝尔簇上的不可约逆层，定义在复数或有限域的代数闭包上，其欧拉示性数为零。我们给出了一个简单的阿贝尔簇的情况下的假设下，这样的反常层的描述。
Perverse Sheaves on affine Grassmannians and Langlands Duality
这是一个扩大版本的文本"反常层套循环格拉斯曼和朗兰兹对偶“，AG/9703010。主要的新结果是一个拓扑实现的代数表示的约化群在任意环。我们概述了证明的几何版本的佐竹同构。给定一个连通的复代数约化群G，我们证明了Langlands对偶群的张量表示范畴自然等价于G的循环Grassmannian上的某个反常层范畴.上述结果已宣布金斯伯格和一些论点是借用他的做法。然而，由于Drinfeld，我们对卷积乘积使用了更“自然”的交换性约束。其次，给出了整体上同调函子是正合的直接证明，并将其分解为权的直和。几何基础我们的论点导致一个建设的典型基础的Weyl模块给出的代数圈和明确的建设的群代数的对偶群的仿射格拉斯曼。我们完全避免使用的分解定理，使我们的技术适用于任意交换环的系数反常层。利用定义在有限域上的仿射格拉斯曼算子，我们导出了经典的Satake同构。本说明包含一些结果的证明的迹象。细节将出现在其他地方。
Perverse sheaves on semi-abelian varieties
我们给出了半阿贝尔簇上复反常层的上同调跳跃轨迹的完整（整体）刻画。我们的结果推广了Schnell关于复阿贝尔簇上反常层的工作，以及Gabber-Loeser关于复仿射环面上反常层的结果。我们应用我们的研究结果的光滑拟射影簇的上同调跳轨迹，阿尔巴尼亚地图的拓扑结构，并在同调对偶性质的背景下，复代数簇。
Vanishing theorems for perverse sheaves on abelian varieties, revisited
我们重新审视了一些通用消失理论的基本结果，开创了绿色和Lazarsfeld，在可构造层的背景下。利用反常层的语言，我们给出了这个理论的一些基本结果的新的证明。我们的方法是拓扑/算术，并避免霍奇理论。
Perverse sheaves on Grassmannians
我们给出了A型和D型埃尔米特对称空间上的反常层范畴的完整描述，这些反常层范畴是关于舒伯特分层可构造的。计算是微局部的，并使用Borel群的作用来研究余正规簇的几何。
Indecomposable extensions of perverse sheaves over a closed stratum
研究闭层上反常层的不可分解扩张，通过引入\(S -\)小扩张等概念，利用局部系统范畴半单的条件构造加法范畴等价，得到不可分解\(p -\)反常层结构分类，推广了相关描述并产生极大扩张函子。
Categorification of Donaldson-Thomas invariants via Perverse Sheaves
我们证明了光滑投射Calabi-Yau 3-fold上的稳定层的精细模空间上存在一个反常层，它是局部Chern-Simons泛函的局部消失圈的反常层，可能是在取一个Etale Galois覆盖之后.这个反常层提升到一个混合霍奇模，并给了我们一个上同调理论，使我们能够定义数学上的Gopakumar-Vafa不变量。
Nearby and vanishing cycles for perverse sheaves and D-modules
我们调查附近和消失的周期，反常层和D-模下的分析设置。根据A. Beilinson，M. Kashiwara和M. Saito，我们详细解释了在Riemann-Hilbert对应意义下它们之间的比较定理的证明。
Bifurcation values of polynomial functions and perverse sheaves
利用反常层及其消失环理论刻画了多项式函数的分歧值。特别地，通过引入一种计算纤维紧支集下欧拉示性数跳跃的方法，在许多情况下证实了Némethi-Zaharia的猜想.
Macdonald polynomials, Laumon spaces and perverse coherent sheaves
设$G$是几乎单单连通复李群，$G/U_-$是它的基仿射空间.在本文中，我们制定了一个猜想，这提供了一个新的几何解释的麦克唐纳多项式相关联的$G$通过反常相干层上的计划，形式弧的仿射$G/U_-$。我们证明了我们的猜想$G=SL(N)$使用所谓的Laumon决议的空间准映射（使用此决议可以重新制定的声明，使只有“通常”（不反常）相干层使用）。在证明的过程中，我们还给出了arXiv/0811.4454的主要结果的$K$理论版本。
Tate conjecture and mixed perverse sheaves
利用混合反常层理论，将Lefschetz和Griffiths关于Hodge猜想的讨论推广到Tate猜想的情形，证明了因子的Tate猜想与非真簇的de Rham猜想、Tate-Shafarevich群的有限性以及解析数论中的一些定理密切相关.
Perverse sheaves and t-structures on the thin and thick affine flag varieties
本文研究了与裂简约群 G 关联的薄厚仿射旗 manifold 上的 Iwahori-等变反常层范畴，通过扩展前期工作，给出了厚范畴的反球形商描述，并证明了图像在 Iwahori-Whittaker 分类中的卷积-精确反常层是投射的。
Remarks on the nonvanishing of cohomology groups for perverse sheaves on abelian varieties
本文证明了：对于阿贝尔簇$X$上的反常层$K$，上同调$H^i(X,K)$不为零的整数$i$在数线上定义一个区间（在$K$定义域上的一定条件下）
Perverse sheaves on semiabelian varieties
我们给出了一个Tannakian描述类的l-进反常层的半阿贝尔品种，结合了一个建设的Gabber和Loeser代数环面与一般的消灭定理的上同调构造层的阿贝尔簇。作为一个应用，我们解释了如何产生的Tannaka集团阿贝尔簇可以通过函子附近的周期在半阿贝尔退化方面进行研究。
Microlocal perverse sheaves
给出了复流形的射影余切丛上的微局部反常层叠加的一个显式构造。微局部反常层将被表示为解析ind-sheaves的复形，最近由Kashiwara-Schapira进行了研究。这种描述使我们能够制定的microlocal黎曼-希尔伯特对应，以建立一个等价的堆栈与堆栈的定期完整微微分模块。
Categorification of Donaldson-Thomas invariants by Perverse Sheaves
证明了光滑投射Calabi-Yau 3-fold上半稳定层的模空间上存在一个自然反常层，它是局部Chern-Simons泛函的局部零圈反常层.这给出了一个上同调理论，它的欧拉数是唐纳森-托马斯不变量。
Perverse sheaves and the cohomology of regular Hessenberg varieties
本文利用Springer对应给出了正则半单Hessenberg簇的上同调环上外尔群的Tymoczko点作用中的不可约表示的部分刻划.在类型A中，我们应用这些技巧证明了所有出现在泛Hessenberg族上的常数层的前推中的不可约被加数都有全支集。我们还观察到Brosnan和Chow最近的结果，其中应用局部不变圈定理的家庭正规Hessenberg簇在A型，推广到任意的李型。我们用这个推广证明了正则Hessenberg簇，虽然不一定光滑，但总是有“Kahler包”。"
On the action of the dual group on the cohomology of perverse sheaves on the affine grassmannian
Ginzburg和Mirkovic-Vilonen证明了一个连通约化群$G$的仿射格拉斯曼群上的$G(O)$ -等变逆层构成一个等价于对偶群$G^\vee$的有限维表示的张量范畴的张量范畴。证明采用了Tannakian形式。本文的目的是明确地构造$G^\vee$在反常层的整体上同调上的作用。
External tensor product of categories of perverse sheaves
在一定的假设条件下，证明了伪流形X和Y上的可构造反常层范畴的Deligne张量积是X \times Y上的可构造反常层范畴. Deligne外张量积函子等同于几何外张量积。
Spreading out perverse sheaves
本文研究几何不可约反常层在算术基上的延拓，证明算术柏原猜想并推广分解定理与硬Lefschetz定理。
Perverse sheaves, Koszul IC-modules, and the quiver for the category O
对于分层拓扑空间，我们引入IC-模范畴，它们是具有由方程d^2=0描述的关系的线性代数设备。我们证明了（混合）IC-模范畴等价于旗簇的（混合）反常层范畴。作为应用，我们给出了一个计算任意单李代数的BGG范畴O下的BGG数的算法，从而回答了一个问题。M.盖尔范德
Operations on t-structures and perverse coherent sheaves
引入了t-结构的相容对和相容链的概念。证明了两个相容的t-结构链生成一个分配格的定理。然后，开发的技术被应用到对链从标准的t-结构的导出范畴的相干层和对偶的t-结构的移位函子。这就产生了一个t结构族，其核心被称为反常相干层。
A Pair of Quasi-Inverse Functors for an Extension of Perverse Sheaves
MacPherson和K. Vilonen证明了在一个L-Mather空间X上，反常层范畴PervX等价于范畴C（F，G，T），其对象是闭层S的补空间上的反常层的数据，S上的局部系统和一些胶合数据.为了证明范畴的等价性，他们定义了一个从范畴PervX到范畴C（F，G，T）的函子C。这一定义是基于不正当联系的概念。它们没有定义这个函子的拟逆元。此外，他们必须首先考虑的情况下，S是可收缩的，然后他们扩大了等价的拓扑情况下使用堆栈理论。在本文中，我们建议考虑我们所谓的反常闭集，这是一个有点不同的反常链接，以定义一个拟逆元函子C。此外，我们直接处理的拓扑情况下，没有使用堆栈理论。
Perverse sheaves on symmetric products of the plane
本文对平面 $n$ 重对称积上关于自然分层的反常层范畴给出代数描述，证明其等价于与 Schur 代数相关的新代数模范畴，并得到 Hilbert 概形的模 Springer 理论类比。
Non-commutative deformations of perverse coherent sheaves and rational curves
我们考虑代数簇上层的非交换变形。我们发展了一些工具来确定部分简单集合的非交换变形的参数代数和光滑有理曲线的结构层。我们将它们应用于长度为2或更大的通用flopping收缩。我们证实了Donovan-Wemestern猜想的情况下，变形的劳弗的拖鞋。
Decomposition Theorem for Perverse sheaves on Artin stacks over finite fields
我们将逆层的分解定理推广到有限域上具有仿射稳定子的Artin栈。
Arthur packets for $G_2$ and perverse sheaves on cubics
本文首先定义了$p$ -adic例外群$G_2$的所有幂幺表示的Arthur包.在这里，我们对待最有趣的情况下，通过定义和计算阿瑟包组件组$S_3$。我们还表明，这些数据包的分布是稳定的，受一个假设。这是使用一个自包含的微局部分析简单的等变反常层的模空间的齐次三次在两个变量。在接下来的工作中，我们将处理剩余的幂幺表示和它们的内窥镜分类，并加强我们的稳定性结果。
Duality between $W_n$-Cartier crystals and $\mathbb{Z}/p^n\mathbb{Z}$-perverse sheaves
本文推广 [Bau23] 的结果，建立了 $W_n$-Cartier 晶体与 $\mathbb{Z}/p^n\mathbb{Z}$-反常层之间的对偶关系。
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