Half-integrable modules over algebras of twisted chiral differential operators
顶点代数V上的模M是半可积的，如果a_n局部幂零地作用在M上，对所有a在V中，m在M中，n>0.研究了光滑簇X上扭手征微分算子层上的半可积模。证明了TCDO上的某些半可积模范畴与X上的（扭曲）D-模范畴之间的等价性。
2010-10-19 math.QA math.RT
Yangian actions on higher level irreducible integrable modules of affine gl(N)
定义了一般李代数gl（N）的Yangian在其每一个水平大于1的不可约可积最高权模上的作用。通过Drinfeld对偶和随后的半无限极限，从退化双仿射Hecke代数H的某个诱导表示导出了这个作用。仿射gl（N）的每个真空模通过H的缠绕子分解为不可约的Yangian子表示。这种分解的组件参数化的半无限斜杨图。
1998-04-08 math.QA
Strong Hopf modules for weak Hopf quasigroups
本文在辫状幺半范畴范畴中引入弱Hopf拟群H的强Hopf模范畴.我们还证明了这个范畴等价于H的目标态射的象上的右模范畴。
2015-05-18 math.QA
Characters of integrable highest weight modules over a quantum group
证明了当参数$q$不是单位根时，可对称化Kac-Moody李代数的量子包络代数上的可积最高权模的Weyl-Kac型特征标公式成立.
2016-09-25 math.QA math.RT
Generalized (anti) Yetter-Drinfeld modules as components of a braided T-category
如果H是一个具有双射对极和α，β \in Aut_{Hopf}（H）的霍普夫代数，我们引入范畴_H{ \cal YD}^H（α，β），推广了Yetter-Drinfeld和anti-Yetter-Drinfeld模.我们构造了一个辫子T-范畴{ \cal YD}（H），它以所有这些范畴为分支，如果H是有限维的，则它与我们构造的某个拟三角T-余代数DT（H）的表示一致.我们还证明了：如果（α，β）在对合中允许所谓的对，则_H{ \cal YD}^H（α，β）同构于通常的Yetter-Drinfeld模范畴_H{ \cal YD}^H.
2005-03-21 math.QA
Clifford theory for graded fusion categories
我们对分次融合范畴上的强分次环发展了Clifford理论的范畴模拟。我们描述了模块类别的融合类别分级的一组$G$诱导模块类别的融合子类别与子组的$G$。我们定义了不变的$\C_e$ -模范畴和$\C_e$ -模范畴的扩张.通过构造$\C$上的模范畴来确定$G$上子群的不变模范畴以及这些模范畴的不可分解扩张.我们将一个$G$ -交叉积融合范畴与每个$G$ -不变$\C_e$ -模范畴相关联，并给出了一个分级融合范畴是群论融合范畴的判据.给出了不可分解模范畴可扩张的充要条件。
2011-06-27 math.QA
Braided tensor categories of admissible modules for affine Lie algebras
利用Lepowsky，Zhang和第二作者发展的张量范畴论，构造了仿射李代数在容许水平上的半单模范畴上的一个扭辫张量范畴结构.我们猜想这个辫子张量范畴是刚性的，因而是一个带状范畴。我们还给出了这一范畴的模性和与合适的量子群张量范畴的等价性。在仿射李代数为$\widehat{\mathfrak{sl}}_2$的特殊情况下，证明了其刚性和模性定理.
2017-09-06 math.QA
Canonical bases of tensor products of integrable highest weight modules arising from framed constructions
The University of Hong Kong（香港大学）；Chinese Academy of Sciences（中国科学院）
本文通过框架构造方法，证明了量子群中可积最高权模块张量积的典范基可通过更大量子群的典范基获得，并证明其正性性质。
2025-12-29 math.QA math.RT
Integrable modules over quantum symmetric pair coideal subalgebras
College of Science, Rikkyo University（立教大学理学院）
本文研究了量子对称对合子代数的可积模性质，并证明了其与Bao-Song坐标环的一致性。
2025-05-13 math.QA math.RT
Global crystal bases for integrable modules over a quantum symmetric pair of type AIII
本文研究了量子对称对偶共理想子代数$\mathbf{U}^{\jmath}$上的可积模的整体$\jmath$ -晶基的基本性质。此外，我们还得到了$\jmath$ -晶体基地，其原来的定义是人为的内在特征。
2018-10-16 math.QA math.RT
Integrable $\hat{\mathfrak{sl}_2}$-modules as infinite tensor products
利用李代数$\mathfrak{sl}_2$的表示的融合积，我们构造了一组可积的最高权$\hat{\mathfrak{sl}_2}$ -模$L^D$，依赖于向量$D\in\mathbb{N}^{k+1}$。在$D$的特殊情况下，我们的模同构于不可约的$\hat{\mathfrak{sl}_2}$ -模$L_{i,k}$ .构造了$L^D$的一个基，并研究了$L^D$在不可约分支上的分解.并给出了$L^D$的特征公式。
2002-05-27 math.QA math.RT
Integrable perturbations of conformal field theories and Yetter-Drinfeld modules
本文将表示论中的一个问题--辫子霍普夫代数上的Yetter-Drinfeld模的研究--与二维量子场论中的一个问题--共形域论的可积扰动的识别联系起来。一个与卢斯蒂格的构造相平行的处方允许人们读出支配可积对称性的量子群。作为例子，我们说明了sl（2）的圈代数的量子群如何出现在扰动的非紧化和紧化自由玻色子的可积结构中。
2014-12-30 hep-th math.QA
The Picard crossed module of a braided tensor category
对于有限辫子张量范畴，我们引入了由可逆模范畴群和辫子张量自等价群组成的Picard交叉模.我们描述的皮卡交叉模块的编织张量范畴的Drinfeld中心的编织自等价。作为一个例子，我们计算的Picard交叉模的编织点融合范畴。
2012-02-01 math.CT math.QA
Polyhedral Realizations of Crystal Bases for Integrable Highest Weight Modules
给出了量子Kac-Moody代数的可积最高权模对应的晶体（基）的一般表示方法，称之为多面体实现.应用这一方法，可以明确地描述任意秩为2的Kac-Moody代数情形、经典情形和仿射情形的可积最高权模的晶基.
1998-07-01 math.CO math.QA math.RT
A Weyl Module Stratification of Integrable Representations (with an appendix by Ryosuke Kodera)
构造了伴随分次商为整体Weyl模的直和的仿射李代数的可积最高权模上的滤子.我们证明了每个Weyl模的分次重数由相应的水平限制Kostka多项式给出。这导致了一个解释的水平限制Kostka多项式的分次维数的空间的共形coinvariants。此外，作为主要结果的第一级情形的应用，我们实现了$\mathsf{ADE}$型流代数的全局Weyl模，并得到了Boris Feigin所预言的关于厚仿射Grassmanian的Schubert流形.
2018-10-05 math.QA math.RT
On Lie Algebras in the Category of Yetter-Drinfeld Modules
Hopf代数上的Yetter-Drinfeld模范畴（域上具有双阶对极）是一个辫子monoidal范畴。给定这个范畴中的一个Hopf代数，那么这个Hopf代数的本原元素不再构成一个普通的李代数。我们在Yetter-Drinfeld模范畴中引入了（广义）李代数的概念，使得Hopf代数的本原元集在这个意义上是李代数。它在n重张量积的某些对称子模上有n元部分定义的李乘。它们满足反对称和Jacobi恒等式。结合代数的导子的Yetter-Drinfeld模在Yetter-Drinfeld模范畴中也是李代数。此外，对于Yetter-Drinfeld模范畴中的每个李代数，存在一个泛包络代数，它是该范畴中的（辫子）Hopf代数。
1996-12-17 math.QA q-alg
Doi-Hopf modules and Yetter-Drinfeld modules for quasi-Hopf algebras
对于拟霍普夫代数$H$，左$H$ -余代数$\mf{B}$和右$H$ -模余代数$C$，我们用模刻画了Doi-Hopf模范畴${}^C{\cal M}(H)_{\mf{B}}$.我们还将证明，对于$H$ -双模余代数$\mb{A}$和$H$ -双模余代数$C$，广义Yetter-Drinfeld模范畴${}_{\mb{A}}{\cal YD}(H)^C$同构于某个Doi-Hopf模范畴.利用这个同构，我们将把Doi-Hopf模范畴的性质转移到广义Yetter-Drinfeld模范畴。
2004-07-29 math.QA math.RA
The Hall module of an exact category with duality
从一个具有对偶的有限正合范畴出发，构造了一个Hall代数上的模，称之为Hall模，编码了范畴的一阶自对偶扩张结构.我们详细研究了霍尔模所产生的表示论的一个带对合。在这种情况下，我们表明，霍尔模自然是一个模块上的专门减少sigma模拟的量子Kac-Moody代数连接到的π。对于有限型箭图，我们明确地确定了Hall模分解为不可约的最高权模.
2014-07-11 math.QA math.RT
Relaxed multi category structure of a global category of rings and modules
在本文中，我们描述了如何给一个特定的整体范畴的环和模的结构的一个松弛的多范畴，我们描述了一个代数在这个松弛的多范畴，使顶点代数出现这样的代数。
2001-07-11 math.CT math.QA math.RA
A Hermitian TQFT from a non-semisimple category of quantum sl(2)-modules
我们赋予展开量子sl（2）的一个非半单模范畴一个厄米特结构。我们还证明了在arXiv：1202.3553中使用这个范畴构造的TQFT是Hermitian的。这就产生了不定酉矩阵群中的映射类群的射影表示。
2021-08-20 math.GT math.QA
The monoidal category of Yetter-Drinfeld modules over a weak braided Hopf algebra
本文在严格幺半范畴范畴中引入了弱算子的概念和具有可逆对极的弱辫子霍普夫代数上的Yetter-Drinfeld模理论。我们证明了此类对象的类构成一个非严格的幺半范畴。它也表明，这个范畴是不是平凡的，也就是说，它允许对象产生的伴随作用（coaction）与弱辫霍普夫代数。
2012-03-12 math.CT math.QA
The Hopf modules category and the Hopf equation
从算子代数出发，研究了与五角型方程等价的Hopf方程.给出了一个FRT型定理，并构造了新的量子群.现在起关键作用的是经典的霍普夫模范畴。作为应用，给出了一个五维非交换非余交换双代数。
1998-07-02 math.QA math.RA
Factorizable D-modules
引入了位形空间上的“可因子分解D-模”的辫状张量范畴$FM_κ$，类似于q-alg/9604001中的可因子分解层范畴$FS_q$.这个范畴等价于复半单李代数$\frak{g}$的有限维表示范畴，具有Drinfeld的Knizhnik-Zamolodchikov张量积。这一说明连同同前文献的结果，给出了Drinfeld定理的一个新的“Riemann-Hilbert”证明，该定理建立了上述张量范畴与有限维$U_q\frak{g}$ -模范畴（$q=\exp(2πi/kappa)$，$κ$无理数）的等价性.
1996-11-18 math.QA q-alg
Integrable highest weight modules over affine superalgebras and number theory
本文的第一部分给出了有限维单李超代数$\frak g\/$的分母恒等式。给出了有限维不可约$\frak g\/$ -模的一个特征标和（超）维数公式。第二部分给出了与$\frak g\/$相关联的仿射超代数$\hat{\frak g}\/$的分母恒等式。专业化的身份给几乎所有的老和许多新的公式的数量表示一个整数的总和平方和总和的三角形数。最后，我们引入了可积$\hat{\frak g}\/$ -模的概念，并给出了不可约可积最高权$\hat{\frak g}\/$ -模的分类。
1994-07-11 hep-th math.NT math.QA
Cohomology and Coquasi-bialgebras in the category of Yetter-Drinfeld Modules
证明了特征为零的域上具有对偶Chevalley性质的有限维Hopf代数，若其系数在基域上的图的Yetter-Drinfeld模范畴中的第三Hochschild上同调群为零，则该有限维Hopf代数与Radford-Majid玻色化是拟同构的.此外，我们表明，这种消失发生在有意义的例子中，图是尼科尔斯代数。
2015-09-16 math.QA math.RA
Logarithmic tensor category theory, VIII: Braided tensor category structure on categories of generalized modules for a conformal vertex algebra
这是第八部分在一系列的文件中，我们介绍和发展一个自然的，一般张量范畴论适当的模块类别的顶点（运营商）代数。在本文（第八部分）中，我们构造了辫子张量范畴结构，利用以前发展的结果。
2012-05-11 hep-th math.QA math.RT
Tensor product categorifications, Verma modules and the blob 2-category
本研究构造KLRW代数的dg增强以实现泛sl₂ Verma模与若干可积不可约模张量积的范畴化，进一步在二维可积模情形下构造blob代数的范畴作用并推导其范畴化。
2020-11-02 math.QA math.RT
Lusztig sheaves and tensor products of integrable highest weight modules
本文通过引入 N-框架箭图并局部化 Lusztig 层，范畴化实现了量子包络代数可积最高权模的张量积，证明其简单反常层基与 Lusztig 和 Bao-Wang 的典范基一致，并给出 Yang-Baxter 方程的范畴化解释。
2025-07-03 math.QA math.RT
Modules over the category of Jacobi diagrams in handlebodies
本文研究柄体中雅可比图线性范畴A上的模范畴，利用扩展雅可比图范畴A^L将Powell的伴随推广到A-模与Casimir李代数线性PROP上的模之间，并进一步研究了A(0,-)的子商A-模。
2025-09-14 math.AT math.GT math.QA
Regular representation on the big cell and big projective modules in the category O
研究了单复李群G的高斯分解的大胞元上的正则函数代数。我们证明了它是由BGG范畴O中的大投射模的矩阵元所张成的，并且允许Peter-Weyl型分解.大胞腔上的正则表示中的Whittaker向量的子空间给出了O中的大投射模的实现，类似于Borel-Weil定理。这些结果可以推广到量子群。
2004-10-27 math.QA math.RT
Representations of the category of modules over pointed Hopf algebras over S_3 and S_4
本文对所有非平凡霍普夫代数的表示范畴上的具有余根S_3和S_4的正合不可分解模范畴进行了分类。作为一个副产品，我们计算其所有的霍普夫伽罗瓦扩展，我们表明，这些霍普夫代数是其分级版本的上循环变形。
2011-10-17 math.QA math.RA
Equivariant Eilenberg-Watts theorem for module coalgebras
本文推广Takeuchi的Eilenberg-Watts定理至双代数上的模余代数，建立等变版本，并应用于双代数$H$，得到两类模范畴的2-范畴等价。
2025-10-09 math.QA math.RA
Locally finite infinity-modules and weak Loday-Pirashvili modules over differential graded Lie algebras
受微分分次（简称dg）李代数的$\infty$ -范畴理论发展的启发，我们建立了dg李代数$\mathfrak{g}$上局部有限$\infty$ - $\mathfrak{g}$ -模的一般框架.我们证明了这样的局部有限$\infty$ - $\mathfrak{g}$ -模范畴几乎是Vallette意义下的模范畴.作为Loday和Pirashvili李代数对象在线性映射张量范畴中的同伦理论推广，我们进一步研究了由局部有限$\infty$ - $\mathfrak{g}$-模到伴随模$\mathfrak{g}$的$\infty$ -态射构成的弱Loday-Pirashvili模.从$\mathfrak{g}$上的弱Loday-Pirashvili模范畴中，我们找到了一个函子，它映射到$\mathfrak{g}$的Chevalley-Eilenberg dg代数上的Leibniz $_\infty$代数范畴.这个函子可以看作是Loday和Pirashvili从线性映射范畴中的李代数对象实现Leibniz代数的原始方法的同伦提升。
2022-10-05 math.QA math.RA math.RT
Local Modules in Braided Monoidal 2-Categories
本文在辫子幺半 2-范畴中细化了局部模概念，证明了局部模 2-范畴具有辫子幺半结构与对偶，并在辫子融合 2-范畴中确立其为辫子多融合 2-范畴，最后探讨了 Lagrangian 代数及其与拓扑物相边界分类的联系。
2023-07-06 cond-mat.str-el hep-th math.CT
Integrable Hierarchies and Wakimoto Modules
在我们以前的论文中，我们提出了一种新的方法来研究孤子方程的可积族及其量子形变。我们已经将这种方法应用到户田域论和广义KdV和修正KdV（mKdV）的层次。在本文中，我们将我们的方法应用到Ablowitz-Kaup-Newell-Segur（AKNS）层次结构及其推广。特别是，我们表明，自由域（Wakimoto）实现的仿射代数自然出现在广义AKNS层次的上下文中。这类似于广义KdV方程中W-代数的自由场（量子三浦）实现的出现。作为应用，本文给出了Wakimoto实现存在性的一个新证明。
2001-03-17 hep-th math.QA nlin.SI
On the category O for rational Cherednik algebras
本文研究了复反射群W上的有理数Cherednik代数A的表示范畴O。构造了一个从O到H-模范畴的正合函子，称为Knizhnik-Zamolodchikov函子，其中H是与W相关联的（有限）Iwahori-Hecke代数.证明了Knizhnik-Zamolodchikov函子诱导了O/O_tor，O与判别式上支持的A-模的子范畴的商与有限维H-模范畴之间的等价性.在这种等价下，标准A-模去到Kazhdan-Lusztig "胞腔“理论中出现的某些模，只要W是外尔群，并且Hecke代数H具有相等的参数。我们证明了范畴O等价于有限维代数上的模范畴，有限维代数是与W相关联的广义q-Schur代数。
2003-06-26 math.AG math.QA math.RA
Fusion in the entwined category of Yetter--Drinfeld modules of a rank-1 Nichols algebra
我们重新推导出一个流行的nonsemisimple融合代数的辫子的上下文中，从尼科尔斯代数。连同我们发现的简单Yetter-Drinfeld模的乘积的分解，这强烈地表明，相关的Nichols代数在共形域论的（p，1）对数模型中与三重W-代数等价。为此，Yetter-Drinfeld模的范畴被认为是一个\textit{entwined}范畴（具有单值性，但不具有编织性的范畴）。
2012-04-22 hep-th math-ph math.MP
