一个二维重力场模型的代数分析

椭圆曲线、引力理论中的代数几何方法与多元三次代数方程的统一化

Elliptic Curves, Algebraic Geometry Approach in Gravity Theory and Uniformization of Multivariable Cubic Algebraic Equations

基于仿射几何方法框架下的协变度量张量分量与逆变度量张量分量的区别，“具有协变、逆变联系和度规的引力理论”，表明引力理论中存在着各种各样的三、四、五、七、十次代数方程。这是很重要的，鉴于寻找新的解决方案的爱因斯坦的方程，如果他们被视为代数。由于得到的三次代数方程是多变量的，标准的代数几何方法参数化的二维三次方程的椭圆维尔斯特拉斯函数不能应用。然而，对于先前考虑的三次方程的引力拉格朗日的重新参数化不变性和新引入的“嵌入序列的三次代数方程”的概念的基础上，它表明，在多变量的情况下，这样的参数化也是可能的，但与复杂的无理和非椭圆函数。在找到一阶非线性微分方程组的解之后，这些参数化函数也可以被认为是初始多变量三次方程的一致化函数（仅取决于复一致化变量z）。

Kodaira-Spencer引力代数与Calabi-Yau流形的形变

Algebra of Kodaira-Spencer Gravity and Deformation of Calabi-Yau Manifold

本文研究了Kodaira-Spencer引力理论位形空间的代数结构。然后，我们调查的Kodaira-Spencer引力在经典水平上使用这里得到的代数工具的变形问题。

论闭合宇宙量子引力的代数意义

On the algebraic meaning of quantum gravity for closed Universes

本文利用 Connes 余循环在含外部观察者的扩展代数上构造背景无关主导权及其半有限迹，并将 de Sitter 闭合宇宙表示为有限投影等价类，从而代数化定义量子引力效应、Hartle-Hawking 配分函数与广义熵。

二维引力代数方法中的量子群结构和局域场

Quantum Group Structure and Local Fields in the Algebraic Approach to 2D Gravity

这篇评论包含了J. - L.关于二维重力的算子方法。特别强调的是建设当地的可观-刘维尔指数和刘维尔场本身-和底层代数的手征顶点运营商。本文讨论了由两个屏蔽电荷引起的双量子群结构，导出了广义代数算符和广义场算符。在最后一部分中，我们表明，我们的建设产生了一个自然的量子tau函数的定义，这是一个非交换版本的经典群论表示的刘维领域的Leznov和Saveliev。

代数几何中的轴子实验：通过弱引力猜想检验量子引力

Axion Experiments to Algebraic Geometry: Testing Quantum Gravity via the Weak Gravity Conjecture

已知的量子引力理论的共同特征可能暗示了量子引力的一般性质。缺乏连续的整体对称性就是这样一个特征。这激发了弱引力猜想，它限制了带电粒子的质量。我们提出了格点弱引力猜想，它进一步要求在阿贝尔和非阿贝尔规范群下存在一个无限的粒子塔，并且直接暗示了量子场论的截止。它在各种各样的弦论例子中成立，并且对现实世界和纯数学都有可检验的结果。我们勾勒出这些想法对暴胀模型、QCD轴子（和LIGO）、共形场论和代数几何的一些影响。

算术引力与杨-米尔斯理论：通过代数空间研究天体物理

Arithmetic gravity and Yang-Mills theory: An approach to adelic physics via algebraic spaces

这项工作是在WWU明斯特（德国）写的博士论文，由Raimar Wulkenhaar教授博士监督。我们提出了一种基于代数空间语言的物理学方法。基S上的相对代数空间X被认为是描述时空的基本对象。这就产生了一个广义相对论的公式，它与所选数域S的变化是协变的。关于椭圆物理学，选择S作为一个优秀的戴德金方案是有趣的（因为这样也考虑了有限的素数点，即p-adic自由度）。在这个算术例子中，X是一个Neron模型。这使我们能够对X所描述的时空结构作出具体的说明。此外，还给出了算术爱因斯坦方程的一些解。在下一步骤中，结合杨-米尔斯规范场。

Higher Spin Gravity: Quantization and Algebraic Structures

The aim of this thesis is to explore the quantum aspects of Higher Spin Gravities (HSGRAs) and their underlining algebraic structures. We give a concise review of HSGRAs followed by three chapters with original results. The first chapter is dedicated to the study of the vacuum one-loop correction of holographic HSGRAs in Anti-de Sitter space. We show that there is a remarkable agreement between the $F$-energy of HSGRAs in the bulk and the predictions coming from the dual CFTs in integer dimensions. We extend this result to continuous dimension and show that vacuum one-loop corrections in HSGRA…

Algebraic aspects of massive gravity

We describe the freedom of choosing a square root in massive gravity from algebraic point of view. This contribution is based on the talk given by one of us (AG) at the Geometric Foundations of Gravity conference in Tartu in August 2017.

算子几何与代数引力

Operator geometry and algebraic gravity

提出了广义相对论的一种代数表述。该公式适用于量子引力和非对易空间。为了研究量子引力，我们在重建了分析动力学的代数正则公式之后，发展了算符几何的正则形式。值得注意的是，引力系统的约束方程和演化方程在代数上是统一的。从正则化的讨论中，我们发现半经典引力的量子修正与量子场论中已知的量子修正是相同的。

椭圆曲线、引力理论中的代数几何方法及其在额外维理论中的应用（Ⅰ）

Elliptic Curves, Algebraic Geometry Approach in Gravity Theory and Some Applications in Theories with Extra Dimensions I

本文基于求椭圆Weierstrass函数爱因斯坦方程精确解的必要性（见gr-qc/0105022），进一步发展了hep-th/0107231中提出的方法。有效参数化的三次代数方程。获得一个“嵌入”序列的三次方程，它表明，它是可能的参数化也是一个多变量的三次曲线，这是不是standardly已知的情况下，从代数几何。导出了反变度量张量分量的代数解，并将参数化推广到协变分量。由于罗巴切夫斯基空间的非欧性质，人们推测在额外维度理论中对额外维度体积的修正应该被考虑在内。结果表明，在高维膜理论中，物理质量的指数“阻尼”机制可能会更加复杂，这是由于具有给定常曲率的时空的逆变度规分量的变化。低能I型弦论有效作用量的不变性不仅考虑了四维时空紧化的已知过程，而且考虑了反变度量分量的重标度。其结果是，而不是简单的代数关系的参数之间的字符串的行动，准线性偏导数微分方程，已解决了最简单的情况。在附录中，我们提出了一种新的块结构方法来求解N维引力理论中著名的算子方程组。

引力理论中的代数几何方法和额外维理论中第一类低能弦论Action参数间的新关系

Algebraic Geometry Approach in Gravity Theory and New Relations between the Parameters in Type I Low-Energy String Theory Action in Theories with Extra Dimensions

在区分协变和逆变度规张量分量的基础上，根据Weierstrass函数及其导数，导出了一个新的（多变量）三次代数引力拉格朗日量重参数化不变性方程，并用复杂的非椭圆函数进行参数化.这与标准代数几何不同，在标准代数几何中，只有二维三次方程用椭圆函数参数化，而不是多变量的。物理应用的方法已被认为是在参考理论与额外的维度。南卡罗来纳引入了“长度函数”l（x），并发现它是“紧化+重标度”和“重标度+紧化”两种不同情况下的偏导数拟线性微分方程的解.在作用量中的参数之间建立了新的物理上重要的关系（不等式），这些关系在标准引力理论的$l=1$情况下是不能导出的，但在这种情况下也应该得到满足。

MHV引力分子的代数唯一性与物理唯一性

Algebraic versus physical uniqueness of MHV gravity numerators

该研究探讨树级MHV引力分子的唯一性，通过有限维计算分析七点、八点情形的解空间，结合玻色对称性、因子化条件等确定Hodges分子，相关计算经Lean验证。

代数量子引力（AQG）II。半经典分析

Algebraic Quantum Gravity (AQG) II. Semiclassical Analysis

在前一篇文章中，介绍了一种新的组合方法，即纯代数方法来研究量子引力，称为代数量子引力（AQG）。在AQG的框架中，现有的半经典工具可以应用于对AQG的动力学进行编码的算子，例如主约束算子。在这篇文章中，我们将分析（扩展）代数主约束算子的半经典极限，并表明它再现了正确的广义相对论的无穷小生成元。因此，广义相对论是否包含在理论的半经典部分的问题，这仍然是一个开放的问题在LQG，可以显着改善在AQG的框架。在计算中，我们用U（1）^3代替SU（2）。本系列的第三篇文章将证明这种替换是合理的

代数量子引力（AQG）IV。圈量子引力的约化相空间量子化

Algebraic Quantum Gravity (AQG) IV. Reduced Phase Space Quantisation of Loop Quantum Gravity

我们用圈量子引力（LQG）方法对广义相对论进行了规范的、约化的相空间量子化。简化相空间的显式构造通过1.布朗-库查尔机制中存在的压力自由尘埃领域，允许deparametrise理论和2。Rovelli的关系形式主义在扩展版本中由Dittrich开发，用于构建规范不变观测量的代数。由于观测量的代数是非常简单的，人们可以使用LQG的方法量化它。基本上，非约化LQG的运动学Hilbert空间现在成为物理Hilbert空间，LQG的运动学结果，如几何算子谱的离散性现在具有物理意义。约束已经消失，然而，动力学的观测是由一个物理哈密顿量，这是相关的标准模型（无尘）的哈密顿量，我们在本文中量化。

量子引力III的代数方法：非交换黎曼几何

Algebraic approach to quantum gravity III: noncommmutative Riemannian geometry

这是一个自我包含的介绍量子黎曼几何的基础上，量子群作为框架集团，其拟议的作用在量子引力。大部分的文章是关于古典黎曼几何的泛化，自然产生的经典极限;一个理论与非对称度量和斜版本的度量兼容性。与此同时，在量子引力中，我们方法的一个关键成分是这样一种建议，即时空的微分结构本身必须被求和或“量子化”为物理自由度。我们在小的有限集上说明了这样一个量子引力的方案。

引力理论中的三次代数方程、Weierstrass函数参数化和代数方程的非算术理论

Cubic Algebraic Equations in Gravity Theory, Parametrization with the Weierstrass Function and Non-Arithmetic Theory of Algebraic Equations

本文在不应用任何变分原理的情况下，得到了标准引力拉格朗日量有效参数化的三次代数方程，并指出该方程可应用于引力理论、膜理论、弦理论和Rundall-Sundrum理论。得到的代数方程是通过线性分式变换到可参数化形式，通过椭圆维尔斯特拉斯函数表示，这被证明满足标准的可参数化形式，但与$g_{2}$和$g_{3}$函数的复变量，而不是明确的复数（已知的椭圆函数和曲线的通常算术理论）。证明了复平面上极点的逆一次和二次幂的一般发散的（两个）无穷和在所研究的特殊情况下是收敛的，并研究了线性分式变换的无穷点的情况.发现了一些关系，这些关系确保了三次方程在其一般形式下与Weierstrass函数的参数化。

计算量子引力中热核的新代数方法

A new algebraic approach for calculating the heat kernel in quantum gravity

它表明，热核算子的拉普拉斯算子在任何协变常数弯曲的背景下，即在对称空间中，可以提出的形式平均的李群的等距与一些非平凡的措施。利用这种表示，热核对角线，即热核重合点。讨论了对称空间的结构和有效作用量的计算。

量子引力II的代数方法：非对易时空

Algebraic approach to quantum gravity II: noncommutative spacetime

我们提供了一个自包含的介绍量子群方法的非对易几何作为下一个经典的有效几何，可以预期从任何成功的量子引力理论。我们特别着重于对形式为[t，x_i]=i λx_i的双交叉积模型的非对易时空的彻底说明，以及对它的正确预言公式，包括可变光速。我们还研究了模型中庞加莱群的全局性问题，并以二维情形为例。我们证明了任何离壳动量都可以通过有限的洛伦兹变换被提升到无穷大的负能量。

The Algebraic Structure of the KLT Relations for Gauge and Gravity Tree Amplitudes

We study the Kawai-Lewellen-Tye (KLT) relations for quantum field theory by reformulating it as an isomorphism between two Lie algebras. We also show how explicit formulas for KLT relations arise when studying rational functions on ${\mathcal M}_{0,n}$, and prove identities that allow for arbitrary rational functions to be expanded in any given basis. Via the Cachazo-He-Yuan formulas for, these identities also lead to new formulas for gauge and gravity tree amplitudes, including formulas for so-called Bern-Carrasco-Johansson numerators, in the case of non-linear sigma model and maximal-helicit…

二维量子引力的代数-几何表述

Algebraic-geometrical formulation of two-dimensional quantum gravity

在双穿孔Riemann曲面的模空间上找到了一种体积形式，其积分满足二维引力比热亏格展开式的Painlevé I递推关系.这使我们能够表达的渐近展开的比热作为一个积分的无限维模空间的精神，Friedan-Shenker方法。我们概述了这样的递归关系使用Duistermaat-Heckman定理的几何推导。

格点上玻色液体在Lifshitz点的突现引力

Emergent Gravity at a Lifshitz Point from a Bose Liquid on the Lattice

我们提出了一个面心立方晶格上的量子玻色子模型，该模型在低能下具有稳定的代数玻色液相。在3+1维空间中，我们证明了在高斯z = 3的Lifshitz不动点上，这个相位是由突现的量子引力描述的.引力子的规范对称性和低能场论的自对偶性保证了这种代数玻色液相的稳定性。通过调整格子玻色子模型中的一个参数，我们可以驱动z = 3的Lifshitz引力和另一个代数玻色液相之间的相变，由z = 2的Lifshitz点的引力描述。

量子引力的代数方法 IV：应用

Algebraic approach to quantum gravity IV: applications

本文探讨量子时空与量子黎曼几何在理论物理中的应用，包括真空能量计算、卡拉茨-克莱因假设推导及量子测地线理论等，提出一般协变量子力学的新理论，并讨论开放问题及未来研究方向。

旋量的标准模型与引力

Standard Model and Gravity from Spinors

我们提出用标准四维Clifford代数的代数旋量，以左右对称的方式统一引力和标准模型规范群。这正好产生了一个费米子的标准模型族，并在普朗克尺度下出现了一个帕蒂-萨拉姆统一群，在那里（手征）自对偶引力相互作用。作为统一的残余，自旋为2的同位旋三重态粒子可能会在弱尺度下自然出现，在大型强子对撞机上提供一个引人注目的信号。

对称、矩阵与德西特引力

Symmetries, Matrices, and de Sitter Gravity

使用简单的代数方法，随着类比的BFSS模型，我们探索可能出现的（目标）时空对称性，可能会出现在一个矩阵描述德西特引力。这样的对称群可以通过两种方式产生，一种来自类似于“IMF”的结构，另一种来自类似于“DLCQ”的结构。与平坦空间的情况相反，我们证明了这两种构造将导致不同的群，即牛顿-胡克群和非齐次欧几里得群（或其代数表兄弟）。本文认为，基于前一种对称性的矩阵量子力学看起来更合理。在详细描述了单粒子动力学的基础上，提出了具体的牛顿-虎克矩阵模型。该模型很自然地结合了全息、紫外-红外关系和模糊等问题，用于$dS_{4}$中的重力。我们还提供了证据来支持一个可能的相变。较低温度的相对应于微扰区域的引力，具有无穷维的希尔伯特空间。在微扰理论失效的较高温度阶段，希尔伯特空间的维数可能变得有限。

一种近似约化量子引力的代数自举方法

An Algebraic Bootstrap for Dimensionally Reduced Quantum Gravity

用一个可积系统（Ernst系统）来描述爱因斯坦引力的柱面引力波，其量子化是一个长期存在的问题。我们建议引导量子理论沿着以下路线：量子理论描述的矩阵元素，例如，光谱变换的多维尔本配置之间的度量算子。这些矩阵元素被精确地计算为函数方程的递归系统的解，而函数方程又是从底层的二次代数导出的。泊松代数出现在其经典极限链接的频谱变换的维尔拜因和非本地保守的费用，并可以从恩斯特系统内的第一原理。量子理论的显著特征包括：（1）回避了（非）重整化问题;（2）SL（2，R）对称性显然不可避免地“自发”破裂，这是紧化维度中4D同态不变性的残余。

作为四维代数量子场论的引力

Gravity as a four dimensional algebraic quantum field theory

基于有向光滑$4$流形的同构群的一族不定幺正表示，给出了引力的显协变$4$维数和非微扰代数量子场论公式.更精确地说，在这些表示空间上的有界线性算子中，我们确定了代数曲率张量，因此可以从由局部曲率张量和向量场生成的$C^*$ -代数构造局部量子可观测量的网络。这种代数量子场论是从定向光滑$4$ -流形提供的结构中提取出来的，因此它只具有一个单态对称性。这样，正好在$4$维中的经典广义相对论自然地嵌入到量子框架中。首先构造了极限整体$C^*$ -代数的重言式表示，使得任何有向光滑$4$ -流形都可以用一个vonNeumann代数正则化.其次，受Dougan-Mason引力准定域能量-动量方法的影响，我们构造了某些具有不破缺对称性的表象，我们称之为“正质量表象”。第三，我们还得到了对应于该理论经典极限的自发破缺类形对称性的“经典表示”，即广义相对论。最后，我们观察到整个“正质量表象”族在G的意义下构成了一个$2$维共形场论。西格尔

纠缠、冯·诺依曼代数与时空涌现讲义

Lectures on entanglement, von Neumann algebras, and emergence of spacetime

本讲义综述了冯·诺依曼代数在量子引力纠缠结构及半经典时空涌现中的应用，涵盖代数基础、AdS/CFT代数表述、体时空涌现及引力熵，并提出防火墙诊断和纠缠岛代数表述等原创贡献。

Algebraic Structures in the Coupling of Gravity to Gauge Theories

This article is an extension of the author's second master thesis [1]. It aims to introduce to the theory of perturbatively quantized General Relativity coupled to Spinor Electrodynamics, provide the results thereof and set the notation to serve as a starting point for further research in this direction. It includes the differential geometric and Hopf algebraic background, as well as the corresponding Lagrange density and some renormalization theory. Then, a particular problem in the renormalization of Quantum General Relativity coupled to Quantum Electrodynamics is addressed and solved by a g…

代数特殊时空类与（1+1）维场论

Algebraically Special Class of Space-Times and (1+1)-Dimensional Field Theories

本文给出了四维时空的代数特殊类的（1+1）维描述。它是用（1+1）维杨-米尔斯作用量与物质场的相互作用来描述的，2-曲面的双态同态作为规范对称性。部分约束被确定为规范固定条件。我们还证明了$w_{\infty}$ -引力的表象自然地表现为这种描述的特殊情况，并讨论了$w_{\infty}$ -引力的纤维丛几何。

量子引力中的Hilbert空间结构：代数观点

Hilbert space structure in quantum gravity: an algebraic perspective

如果量子引力尊重量子力学的原理，并加以适当的推广，那么，对该理论更可行的方法可能是通过识别相关的量子结构，而不是通过量子化经典时空。这一观点得到了这样的量化困难的支持，并且明显缺乏局部性的基本作用。在有限或离散量子系统中，希尔伯特空间的张量分解提供了重要的结构。然而，即使在局部量子场论中，一般III型冯诺依曼代数和长程规范场的性质也表明希尔伯特空间的因式分解是有问题的。相反，我们最好把注意力集中在观测量代数的结构上，特别是它对应于区域的子代数上。本文认为，研究引力中的类似代数结构，对理解量子理论的本质具有重要意义。显着偏离局部量子场论的子代数结构被发现，工作在长距离/低能量的对应限制。特别是，有障碍，以确定本地化运营商的交换代数。除了提出代数结构的重要性质外，这一点和相关的观察对纠缠的基本作用的建议提出了挑战。

The Newman-Penrose formalism in quadratic gravity

The quadratic gravity constraints are reformulated in terms of the Newman-Penrose-like quantities. In such a frame language, the field equations represent a linear algebraic system for the Ricci tensor components. In principle, a procedure for the combination of the Ricci components with standard geometric identities can be applied in a similar way as in the case of general relativity. These results could serve in various subsequent analyses and physical interpretations of admitted solutions to quadratic gravity. Here, we demonstrate the utility of such an approach by explicitly proving genera…

广义不确定原理的代数结构

The algebraic structure of the generalized uncertainty principle

我们证明了依赖于维数参数$κ$的海森堡代数的变形是量子引力中广义不确定原理的代数结构。变形代数和广义不确定原理的形式通过相当简单的假设而唯一地确定。在$Δp/M_{\rm PL}$中，我们的结果在一阶上得到了推广，从而得到了弦论的结果。我们还简要地评论了普朗克尺度下洛伦兹不变性的可能影响。

从代数观点看圈量子引力和圈量子宇宙学的结构方面

Structural aspects of loop quantum gravity and loop quantum cosmology from an algebraic perspective

我们评论的结构性质的代数$\mathfrak{A}_{LQG/LQC}$潜在的圈量子引力和圈量子宇宙学，特别是表示理论，有关外观的（动态诱导）超选择结构（$θ$ -部门）圈量子宇宙学最近提出的表示与非退化的背景几何圈量子引力与阿贝尔结构群。为此，我们回顾并应用了将一个给定的具有可能非平凡中心的（可观测）代数推广到一个具有（整体）规范群的（带电）场代数的概念，并从结构群G的几何角度解释了结果。此外，我们分析了非阿贝尔结构群的Koslowski-Sahlmann表示与非退化的背景。我们发现，这些表示可以从两个不同的，但相关的观点来解释：要么，圈量子引力的标准代数需要扩展（可能）的中心项，或基本通量向量场需要获得一个移动相关的（经典）背景，使这些表示定义良好。这两种观点是由这样一个事实，即背景转移不是一个自同构的代数，而是一个仿射变换。最后，我们展示了类似的代数机制，这是用来解释手征对称性的破缺和$θ$真空的发生在量子场论，延伸到圈量子引力。从而为在圈量子引力中讨论这些问题开辟了一条道路。

Higher derivative scalar-tensor theory from the spatially covariant gravity: a linear algebraic analysis

We investigate the ghostfree scalar-tensor theory with a timelike scalar field, with derivatives of the scalar field up to the third order and with the Riemann tensor up to the quadratic order. We build two types of linear spaces. One is the set of linearly independent generally covariant scalar-tensor monomials, the other is the set of linearly independent spatially covariant gravity monomials. We argue that these two types of linear space are isomorphic to each other in the sense of gauge fixing/recovering procedures. We then identify the subspaces in the spatially covariant gravity, which a…

由Chern-Simons引力导出偶维拓扑引力

Even-dimensional topological gravity from Chern-Simons gravity

证明了2n维引力的拓扑作用量可以由2n+1维Chern-Simons引力在Poincare群下的真不变量得到。在适当的边界条件下，用2n+1维Chern-Simons引力理论的边界动力学描述了2n维拓扑引力.场$ϕ^{a}$是在偶数维中构造这种拓扑引力所必需的，它与庞加莱群ISO（d-1，1）的非线性实现相关的陪集场相一致。

计算量子引力和规范理论中热核和有效Action的新代数方法

New Algebraic Methods for Calculating the Heat Kernel and Effective Action in Quantum Gravity and Gauge Theories

综述了量子引力和规范理论中热核和单圈有效作用量计算的最新进展。我们分析了标准Schwinger-De Witt渐近展开式的一般结构，并讨论了它对强弯曲流形和强背景场的适用性。我们认为，规范理论和量子引力中的低能极限，当以协变方式表述时，应该与具有协变常曲率的背景场、规范场强度和势项有关。证明了背景曲率的协变不变条件使某些李代数存在。拉普拉斯算子的热核算子则作为相应李群上的一个平均，具有一些非平凡的高斯测度。利用这种表示，热核对角线得到。结果表示纯粹的曲率不变量，是明确的协变。讨论了对称空间的结构和有效作用量的计算。

$(2+ε)$中的$R^2$引力--维量子引力

$R^2$ Gravity in $(2+ε)$--Dimensional Quantum Gravity

我们在$(2+ε)$中研究$R^2$引力--维量子引力。考虑到共形模动力学中的过减问题，我们在$ε\rightarrow 0$极限下对弦磁化率进行了全阶计算。结果与Liouville方法所得结果一致。

二维量子引力中的离散态

Discrete States in Two-Dimensional Quantum Gravity

纠正了小的印刷错误。

关于二维非对称引力中Weyl变换的一个注记

A note on Weyl transformations in two-dimensional dilaton gravity

本文讨论了二维无物质引力场中的Weyl（共形）变换。我们认为经典和量子引力理论在Weyl变换下是不变的。

基于纹理图的四维规范模型和引力模型

Four-dimensional gauge and gravity models from texture graphs

本文研究了四维时空中相对论性费米子场与引力场和规范场耦合的统计图模型在连续极限下的性质。

D维耦合引力系统的完全膜解

The Complete Brane Solution in D-dimensional Coupled Gravity System

本文给出了D维耦合引力系统的完全显式膜解。

Euler Chern Simons引力与Lovelock Born Infeld引力

Euler Chern Simons Gravity from Lovelock Born Infeld Gravity

在规范理论公式的背景下，AdS群下的高维引力不变量在维度上约化为Euler-Chern-Simons引力。Grignani-Nardelli [Phys. Lett. B300，38（1993）]的结果，从而可以将D维LanczosLovelock引力约化为d=D-1维。

拓扑有质量引力场解的分类

Classification of solutions in topologically massive gravity

我们研究了具有宇宙学常数和引力陈-西蒙斯项的三维引力的精确解：这个理论被称为拓扑大质量引力。在回顾了代数分类之后，我们证明了如果一个解具有代数型D的曲率，那么它是双轴压缩的AdS_3。应用分类，我们提供了一个全面的文献综述，表明大多数已知的解决方案是本地等价的双轴压扁AdS_3或AdS PP波。

代数量子引力（AQG）III。半经典微扰理论

Algebraic Quantum Gravity (AQG) III. Semiclassical Perturbation Theory

在本系列的前两篇论文中，我们定义了一种新的量子引力的组合方法--代数量子引力（AQG）。我们表明，AQG再现正确的无穷小动力学在半经典极限，提供一个不正确的替代非阿贝尔群SU（2）的阿贝尔群$U(1)^3$的计算。进行这种替换的唯一原因是，在非阿贝尔情况下，对于动力学定义至关重要的体积算子不能用分析方法对角化。这与阿贝尔的情况相反，到目前为止，禁止半经典计算。在本文中，我们将说明为什么这种不合理的替代，但再现正确的物理结果：即，我们首次介绍半经典微扰理论内AQG（和LQG），它允许计算期望值的有趣的运营商，如主约束作为一个权力系列在$\hbar$与错误控制。即，特别地，对于$\hbar$展开中的$\hbar$的足够大的幂，可以以极高的精度计算体积算子的分数幂的矩阵元素。有了这个新的工具，非阿贝尔计算，虽然技术上更复杂，然后完全类似于阿贝尔计算，从而证明阿贝尔分析回顾。本文的结果把AQG变成一个计算的纪律。

代数量子引力（AQG）I.概念设置

Algebraic Quantum Gravity (AQG) I. Conceptual Setup

我们引入了一种新的自上而下的方法来研究正则量子引力，称为代数量子引力（AQG）：AQG的量子运动学是由一个抽象的$*-$代数所确定的，该代数是由代数图所标记的一组可数的基本算子所生成的。AQG的量子动力学由单个主约束算子控制。虽然AQG是受圈量子引力（LQG）的启发，但它与之有很大的不同，因为在AQG中基本上没有拓扑或微分结构。一个自然的希尔伯特空间表示获得了一个无限张量积（ITP）的结构，它的可分强等价类希尔伯特子空间（扇区）被量子动力学保持不变。关于时空流形的拓扑结构和微分结构以及要近似的背景度规的缺失信息由相干态提供。给定这样的数据，相应的相干态定义了ITP中的一个扇区，该扇区可以在给定的流形和背景上用通常的QFT来识别。因此，AQG同时包含了所有弯曲时空上的QFT，可能与拓扑变化有关，并提供了与熟悉的低能物理学的联系。特别是，在两个同伴文件中，我们开发半经典微扰理论的AQG和LQG，从而表明，该理论承认一个半经典极限的无穷小规范对称性同意与广义相对论。在AQG中，一切都是可计算的，具有足够的精度，并且由于基本组合结构的背景独立性，不会出现UV发散。因此，与背景度规上的格点规范理论相比，不需要取连续极限，也不需要将格点规范送到零。

量子场论和量子引力中超对称和对称破缺的代数拓扑基础

Algebraic Topology Foundations of Supersymmetry and Symmetry Breaking in Quantum Field Theory and Quantum Gravity: A Review

提出了一种新的代数拓扑方法来研究量子场和量子引力理论中的超对称性和对称性破缺，以期在物理学中有更广泛的应用。其中包括：在量子色动力学、高能量密度下的非线性物理学、动态Jahn-Teller效应、超流性、高温超导体、分子系统的多重散射、分子或原子准晶体结构、纳米材料、玻璃材料中的铁磁性、自旋玻璃、量子相变和超重力等方面的受控核聚变和其他核反应研究。这种方法需要一个统一的概念框架，利用扩展的对称性和量子群胚，代数体和函子表示的非阿贝尔高维结构有关的量子时空拓扑和量子算子代数的状态空间几何。傅立叶变换，广义傅立叶-Stieltjes变换和对偶关系链接，分别，量子群和量子群胚与其对偶代数结构;量子双建设也讨论了在这方面的关系，拟三角，拟霍普夫代数，bialgebroids，格拉斯曼-霍普夫代数和高维代数。一方面，这种量子代数方法被称为提供量子杨-巴克斯特方程的解决方案。另一方面，我们的新方法扩展的量子对称性及其相关的表示被证明是相关的局部协变广义相对论理论是一致的，无论是非局部量子场论或本地玻色子（自旋）模型与扩展的量子对称性纠缠，“弦网凝聚”（地面）状态。

从共形引力到爱因斯坦引力

Einstein Gravity from Conformal Gravity

我们证明了四维共形引力加上一个简单的Neumann边界条件可以用来得到四维渐近deSitter或Euclidean anti-de Sitter时空宇宙的半经典（或树水平）波函数.这个简单的诺依曼边界条件从众多的共形引力解中选择了爱因斯坦解。因此，它从这个计算中消除了共形引力的幽灵。在宇宙学常数为正的五维纯引力理论中，我们证明了四维空间切片的晚期超视界树级概率测度$|Ψ[ g ]|^2$是由四维共形引力的作用给出的.

高维Chern-Simons引力的边界动力学

Boundary Dynamics of Higher Dimensional Chern-Simons Gravity

我们回顾了陈-西蒙斯引力中边界动力学与黑洞熵问题的相关性。然后，我们描述了一个最近的推导的作用引起的四维边界上的五维陈-西蒙斯引力理论与规范不变，反deSitter边界条件。

引力修饰：从交叉积到更一般的代数和数学结构

Gravitational dressing: from the crossed product to more general algebraic and mathematical structure

本文通过引力修饰构造的截断，揭示了从III型到II型冯·诺依曼代数的代数转变，并探讨了非交换性与引力 holographic 行为的关联。

任意亏格2+1量子引力的$\La \to 0$极限

$\La \to 0$ limit of 2+1 Quantum Gravity for arbitrary genus

本文在小宇宙学常数的极限下，分析了2+1引力观测量的抽象量子代数。该代数分裂成两个集的显式相空间表示;~一组由$6g-6$ { \it commuting}元素，形成了一个代数流形的基础上定义的跟踪和秩的身份;~另一组由$6g-6$切向量到这个流形。量子映射类群的作用使代数和代数流形保持不变。以前提出的表示$g=2$分析在这个限制，并减少到一个非常简单的形式。计算了$g=2$的辛形式。

二维拓扑引力与等变上同调

Two-dimensional topological gravity and equivariant cohomology

在本文中，我们研究拓扑弦论和等变上同调之间的类比。我们还表明，等变上同调的拓扑共形场论进行一定的代数结构，我们称之为引力代数。（更正第9页上的错误：BRS电流包含总导数。）

量子环理论中的小步骤：走向量子引力的背景独立框架

Baby Steps in Quantum Ring Theory: towards a background independent framework for Quantum Gravity

我们用代数几何的工具，用纤维丛的语言，把引力当作规范理论来研究。在整群环中通过Fox导子构造Eilenberg-MacLane分类空间的推动下，通过一个符合爱因斯坦方程代数内容的适当导子规则，从代数上寻找作为阿贝尔群扩张的局部弯曲时空的起源.因此，一种特殊的背景独立性被提出，弯曲时空应该被认为是洛伦兹群的阿贝尔代理，因果和自旋贯穿始终。因此，自同构不变性相当于“选择”一个适当的代数几何微分工具，使爱因斯坦方程的代数意义或这样一个方程的合理演变。在这方面，建议左$α$导出规则可以促进构造。另一方面，我们被引导到解释“时空曲率”在广义上的外部协变导数的Cartan连接，其中包括扭转的Vierbein以及标准曲率的自旋连接。利用指数结构的标准希尔伯特行动-特别是内部和外部指数之间的区别-列入扭转2-形式被发现是不一致的收缩的时空曲率作为一个标量密度。为了建立一个几何上合理的引力作用，包括扭转，我们奠定了几个基本的几何，微分和代数积木，同时突出不同的作品之间的下降关系。因此奠定了基础，为寻求行动功能。

非结合规范引力理论：R-通量星积与代数量子场论中的Batalin-Vilkovisky量子化

Nonassociative gauge gravity theories with R-flux star products and Batalin-Vilkovisky quantization in algebraic quantum field theory

本文提出非结合规范引力理论，利用R-通量星积形变，发展BV量子化形式，构造黑洞等新解，并推广代数QFT方法以支持非微扰量子引力研究。

量子规范场和量子引力的实性条件

Reality conditions inducing transforms for quantum gauge field theory and quantum gravity

对于各种理论，特别是规范场理论，如果把哈密顿量写成某些复变量的形式，它的代数形式就会大大简化。广义相对论也属于这一范畴，当它用Ashtekar引入的新的正则变量写成时，哈密顿量被所谓的标量（或Wheeler-DeWitt）约束所取代。为了保证我们处理的是正确的物理理论，我们必须对经典相空间施加某些现实条件，这些条件在代数上通常是相当复杂的，并且使得寻找适当的内积的任务变得困难。这篇文章表明，对于一般理论，如果我们规定第一个{ \em正则}复化和第二个$^*$表示的正则交换关系，其中的实际联系是对角的，那么只有一个选择的全纯表示，其中包含正确的现实条件{ \em和}保持汉密尔顿（约束）代数简单！我们推导出一个正则算法来获得这个全纯表示，特别是明确计算它的量子引力在一个{ \em威克旋转变换}。