Polymer pinning in a random medium as influence percolation
在这篇文章中，我们讨论了一组几何思想，揭示了一些光的问题，定向聚合物钉扎体无序的存在。不同于标准的方法和技术，我们将问题转化为一个特定的依赖的双折射系统，并与钉扎过渡的渗流过渡。
2006-09-12 math.PR
Superdiffusive behavior for a Brownian polymer in a Gaussian medium
本文研究了随机介质中一维布朗聚合物的渐近行为，该随机介质由时空高斯场W表示，假设W在时间上是白噪声，在空间上是函数值.根据空间协方差W的行为，我们给出了一个下界的权力增长（游荡指数）的聚合物时，时间参数趋于无穷大：该聚合物被证明是超扩散，与游荡指数超过任何$α<3/5$。
2007-09-12 math.PR
Polymer in a multi-interface medium with weak repulsion
该研究拓展了脱钉界面环境下长线性聚合物的经典模型，令界面温度与间距趋于无穷，借助界面间简单随机游走的新精确结果，给出了模型完整相图并发现新行为。
2024-10-08 math.PR
Localization Transition for Polymers in Poissonian Medium
本文研究了由Poissonian势中的布朗运动给出的$1+d$维随机环境中的定向聚合物模型。我们研究了密度和强度的不均匀性，分别的强度参数$ν$的泊松场和温度逆$β$的效果。我们的结果是：（i）相图上的精细信息，以及临界曲线上的定量估计;（ii）低温和/或大密度下的路径定位;（iii）大$νβ^2$和有界$β$在最喜欢的走廊中的完全定位。
2016-01-22 math.PR
A polymer in a multi-interface medium
我们考虑一个模型的高分子链相互作用的序列均匀的平面接口通过钉扎电位。钉扎相互作用的强度$δ\in \mathbb {R}$是恒定的，而允许界面间距$T=T_N$随聚合物的尺寸$N$而变化。我们的主要结果是明确确定的缩放行为的模型在大$N$限制，作为一个功能的$(T_N)_N$和固定的$δ>0$。特别是，我们表明，过渡发生在$T_N=O(\log N)$。我们的方法是基于更新理论。
2009-10-26 math.PR
Random polymers and delocalization transitions
在这些会议录中，我们首先总结了在存在淬火无序的情况下相变的一些一般性质，重点是以下几点：需要区分典型的和平均的相关性，可能存在两个相关长度指数$ν$，一般的界限$ν_{FS} \geq 2/d$，缺乏临界状态下热力学观测值的自平均，在尺寸为$L$的样品系综上，伪临界温度$T_c(i,L)$分布的标度性质。然后，我们回顾了我们最近的工作，涉及随机聚合物的各种离域转变的关键特性，即（i）二维润湿（ii）DNA变性的波兰-Scheraga模型（iii）选择性界面模型的脱钉转变（iv）定向聚合物在随机介质中的冻结转变。
2006-05-18 cond-mat.dis-nn math.PR
Front Velocity and Directed Polymers in Random Medium
我们考虑Brunet和Derrida研究的N个演化粒子的随机模型。该模型可以看作是随机介质中的定向聚合物，在横向上具有N个位点。库克和德里达，使用启发式的论点，以获得一个公式的基态能量的聚合物。在本文中，我们形式化他们的论点，并表明在临界情况下，有一个额外的条款在公式中。我们还考虑了模型的推广，并表明，在非临界情况下的行为基本上是相同的，而在临界情况下出现一个新的校正。
2013-11-19 math-ph math.MP math.PR
Sausage Volume of the Random String and Survival in a medium of Poisson Traps
我们提供了一个移动的聚合物在泊松陷阱的环境中的生存概率的渐近界。我们的聚合物模型是由加性时空白噪声驱动的随机热方程的向量值解;解取${\mathbb R}^d, d \geq 1$中的值。我们给出了硬障碍和软障碍情况下生存概率的上界和下界。我们的边界以与$T^{d/(d+2)}$成比例的速率呈指数衰减，与布朗运动的情况下发生的指数相同。指数还取决于聚合物的长度$J$，但这里我们的上限和下界涉及$J$的不同幂。其次，我们的主要定理暗示了我们弦周围维纳香肠增长的上界和下界。维纳香肠是以我们的随机串的点为中心的给定半径的球的并集，时间小于或等于给定值。
2022-12-06 math.PR
Superdiffusivity for a Brownian polymer in a continuous Gaussian environment
本文提供了有关随机介质中一维布朗聚合物的渐进行为的信息，该随机介质由高斯场$W$表示，该场在时间上是白噪声，在空间上是函数值。${\mathbb{R}}_+\times{\mathbb{R}}$。根据$W$的空间协方差的行为，我们给出了当时间参数趋于无穷大时聚合物的幂增长（游荡指数）的下界：证明了该聚合物是超扩散的，游荡指数超过任何$α<3/5$ .
2008-10-24 math.PR
Directed polymer in a random medium of dimension 1+3 : multifractal properties at the localization/delocalization transition
考虑了1+3维随机介质中定向聚合物的模型，研究了它在局域化/离域化转变时的多重分形性质。在密切的类比与模型的量子安德森本地化过渡，其中的多重分形的临界波函数是建立良好的，我们分析的统计数据的位置权重$w_L(\vec r)$的端点的聚合物的长度$L$通过时刻$Y_q(L) = \sum_{\vec r} [w_L(\vec r)]^q$。我们分别测量了控制典型值$Y^{typ}_q(L) = e^{\bar{\ln Y_q(L)}} \sim L^{- τ(q)} $和无序平均值$\bar{Y_q(L)} \sim L^{- \tilde τ(q)} $衰减的广义指数$τ(q)$和$\tilde τ(q)$。为了理解这些指数之间的差异，$ τ(q) \neq \tilde τ(q)$高于某个阈值$q>q_c \sim 2$，我们计算样本上$y=Y_q(L)/Y^{typ}_q(L) $的概率分布：我们发现这些分布变得具有幂律尾部$1/y^{1+x_q}$的尺度不变。因此，这些结果对应于Ever-Mirlin情景[Phys. Rev. Lett. 84，3690（2000）]中获得安德森局域化转变处的逆参与比的统计数据。最后，在临界区域的有限尺寸标度分析产生的相关长度指数$ν\sim 2$。
2007-01-29 cond-mat.dis-nn math.PR
Probing the tails of the ground state energy distribution for the directed polymer in a random medium of dimension $d=1,2,3$ via a Monte-Carlo procedure in the disorder
为了高精度地探测无序自旋系统基态能量分布的尾部，Körner，Katzgraber和Hartmann \cite{Ko_Ka_Ha}最近提出了一种重要抽样的Monte-Carlo马尔可夫链.在本文中，我们结合他们在无序状态下的Monte-Carlo方法和在每个样品中精确的转移矩阵计算，测量了定向聚合物在$d=1,2,3$维随机介质中的基态能量分布$P_d(E_0)$的负尾。在$d=1$中，我们通过与精确结果（即Tracy-Widom分布）的直接比较来检查算法的有效性。在$d=2$和$d=3$维度中，我们测量负尾，最多10个标准差，对应于$P_d(E_0) \sim 10^{-22}$阶的概率。我们的结果与Zhang的论点一致，指出渐近行为$\ln P_d (E_0) \sim - | E_0 |^{η(d)}$的负尾指数$η(d)$作为$E_0 \to -\infty$直接与波动指数$θ(d)$（其控制长度为$L$的聚合物的基态能量$E_0$的波动$ΔE_0(L) \sim L^{θ(d)}$）通过简单的公式$η(d)=1/(1-θ(d))$相关。沿着这篇论文，我们评论了与自旋玻璃的异同。
2006-07-17 cond-mat.dis-nn math.PR
Freezing transition of the directed polymer in a $1+d$ random medium : location of the critical temperature and unusual critical properties
在$d \geq 3$维中，无规介质中的定向聚合物经历自由相和无序主导相之间的相变。对于后者，Fisher和Huse提出了一种基于自由能波动的标度的液滴理论$ΔF(l) \sim l^θ$。另一方面，在属于KPZ普适性类的相关生长模型中，Forrest和Tang发现树高-树高相关函数在过渡处是对数的。对于处于临界状态的定向聚合物模型，这转化为对数自由能波动$ΔF_{T_c}(l) \sim (\ln l)^σ$与$σ=1/2$。在本文中，我们提出了一个液滴标度分析正是在临界点的基础上，这个对数标度。我们的主要结论是，低温相的典型关联长度$ξ(T)$发散为$ \ln ξ(T) \sim (- \ln (T_c-T))^{1/σ} \sim (- \ln (T_c-T))^{2} $。此外，$ΔF_{T_c}(l)$的对数依赖性导致的结论是，临界温度$T_c$实际上符合明确的上限$T_2$导出的Derrida和同事，其中$T_2$对应的温度下，比率$\bar{Z_L^2}/(\bar{Z_L})^2$在$L$指数发散。最后，由于Fisher-Huse液滴理论最初是为自旋玻璃相引入的，我们简要地提到了与定向聚合物模型的相似性和差异。如果推测自旋玻璃液滴激发的自由能在$T_c$处也是对数的，则在临界$\bar{C^2(r)} \sim 1/(\ln r )^σ$处得到均方相关函数的对数衰减…
2006-05-30 cond-mat.dis-nn math.PR
Numerical study of the directed polymer in a 1+3 dimensional random medium
1+3维无规介质中的定向聚合物存在无序诱导相变。对于长度为$L$的聚合物，高温相的特征在于端点位移$R^2 \sim L$的扩散行为和$ΔF(L) \sim O(1)$级的自由能波动。低温相的特征在于反常的漂移指数$R^2/L \sim L^ω$和自由能涨落的顺序为$ΔF(L) \sim L^ω$，其中$ω\sim 0.18$。在本文中，我们首先研究了各种性质的标度行为，以局域化的临界温度$T_c$。我们关于$R^2/L$和$ΔF(L)$的结果指向$0.76 < T_c \leq T_2=0.79$，因此我们的结论是$T_c$等于或非常接近于由Derrida及其同事导出的上限$T_2$（$T_2$对应于温度，在该温度以上，比率$\bar{Z_L^2}/(\bar{Z_L})^2$保持为$L \to \infty$有限）。然后，我们提出了直方图的自由能，能量和熵的无序样本。对于$T \gg T_c$，自由能分布被发现是高斯分布。对于$T \ll T_c$，自由能分布与基态能量分布一致，与零温度固定点图一致。此外，熵波动的顺序为$ΔS \sim L^{1/2}$，并遵循高斯分布，与液滴的预测，其中的自由能项$ΔF \sim L^ω$是一个近抵消的能量和熵的贡献顺序$L^{1/2}$。
2006-06-06 cond-mat.dis-nn math.PR
Statistics of low energy excitations for the directed polymer in a $1+d$ random medium ($d=1,2,3$)
我们考虑在空间维为$d=1,2,3$的随机介质中长度为$L$的定向聚合物。低能量激发的统计作为其大小$l$的函数进行了数值计算。这些激发可分为体激发和边界激发，分别具有密度$ρ^{bulk}_L(E=0,l)$和$ρ^{boundary}_L(E=0,l)$。我们发现，这两个密度遵循的标度行为$ρ^{bulk,boundary}_L(E=0,l) = L^{-1-θ_d} R^{bulk,boundary}(x=l/L)$，其中$θ_d$是指数控制的能量波动在零温度（与众所周知的精确值$θ_1=1/3$在一维）。在极限$x=l/L \to 0$中，标度函数$R^{bulk}(x)$和$R^{boundary}(x)$都表现为$R^{bulk,boundary}(x) \sim x^{-1-θ_d}$，导致在区域$1 \ll l \ll L$中的液滴幂律$ρ^{bulk,boundary}_L(E=0,l)\sim l^{-1-θ_d} $。除了它们在$x \to 0$附近的共同奇点之外，两个标度函数$R^{bulk,boundary}(x)$非常不同：而$R^{bulk}(x)$对于$0<x<1$单调衰减，函数$R^{boundary}(x)$首先对于$0<x<x_{min}$衰减，然后对于$x_{min}<x<1$增长，最后在$x \to 1$附近呈现幂律奇点$R^{bounda…
2006-02-08 cond-mat.dis-nn math.PR
Directed polymer in a random medium of dimension 1+1 and 1+3: weights statistics in the low-temperature phase
我们认为低温$T<T_c$无序主导相的定向聚合物在1+1（其中$T_c=\infty$）和1+3（其中$T_c<\infty$）的随机电位。为了表征长度为$L$的聚合物的定位性质，我们如下分析最后单体的重量$w_L(\vec r)$的统计。我们数值计算最大权重$w_L^{max}= max_{\vec r} [w_L(\vec r)]$的概率分布$P_1(w)$、参数$Y_2(L)= \sum_{\vec r} w_L^2(\vec r) $的概率分布$Π(Y_2)$以及高阶矩$Y_k(L)= \sum_{\vec r} w_L^k(\vec r)$的平均值。我们发现存在一个温度$T_{gap}<T_c$使得（i）对于$T<T_{gap}$，分布$P_1(w)$和$Π(Y_2)$在$w=1/n$和$Y_2=1/n$处呈现特征Derrida-Flyvbjerg奇异性，对于$n=1,2..$ .特别是，存在一个依赖于温度的指数$μ(T)$，它支配着主奇点$P_1(w) \sim (1-w)^{μ(T)-1}$和$Π(Y_2) \sim (1-Y_2)^{μ(T)-1}$以及矩$ \bar{Y_k(i)} \sim 1/k^{μ(T)}$的幂律衰减。指数$μ(T)$从值$μ(T=0)=0$增长到$μ(T_{gap}) \sim 2$。(ii)对于$T_{gap}<T<T_c$，分布$P_…
2007-02-06 cond-mat.dis-nn math.PR
