AG码阶界的一个推广

Rank-metric codes over arbitrary Galois extensions and rank analogues of Reed-Muller codes

This paper extends the study of rank-metric codes in extension fields $\mathbb{L}$ equipped with an arbitrary Galois group $G = \mathrm{Gal}(\mathbb{L}/\mathbb{K})$. We propose a framework for studying these codes as subspaces of the group algebra $\mathbb{L}[G]$, and we relate this point of view with usual notions of rank-metric codes in $\mathbb{L}^N$ or in $\mathbb{K}^{N\times N}$, where $N = [\mathbb{L} : \mathbb{K}]$. We then adapt the notion of error-correcting pairs to this context, in order to provide a non-trivial decoding algorithm for these codes. We then focus on the case where $G$…

对二次扩张上的野生McEliece的多项式时间攻击

Polynomial Time Attack on Wild McEliece Over Quadratic Extensions

提出了一种基于Wild Goppa码的二次有限域扩张的多项式时间结构攻击。这种攻击利用这样的代码可以从随机代码中区分出来的事实来计算一些过滤，也就是说，一系列嵌套的子码将揭示它们的秘密代数描述。

Extension of the Helleseth-Zinoviev result on the system of equations from Goethals codes and Kloosterman sums

In the paper of Tor Helleseth and Victor Zinoviev (Designs, Codes and Cryptography, \textbf{17}, 269-288(1999)), the number of solutions of the system of equations from $ Z_{4} $-linear Goethals codes $ G_{4} $ was determined and stated in Theorem 4. We found that Theorem 4 is wrong for $ m $ even. In this note, we complete Theorem 4, and give new divisibility modulo 12 of the Kloosterman sums deduced from Theorem 4, which is different from the result of the same authors for $ K(a^{4}+a^{3}) $ modulo 12.

提升等双代数几何码

Lifting iso-dual algebraic geometry codes

本文研究如何生成有限域上的等双代数几何码，通过扩展函数场和特定除数条件，提出方法将等双AG码提升到更高扩张域，并应用于多项式扩展生成长二进制和三进制等双AG码。

满足渐近界的域、函数域塔和代数-几何码的基构造

Fields, towers of function fields meeting asymptotic bounds, and basis constructions for algebraic-geometric codes

在这项工作中，我们使用的概念“的功能”的有限域的扩展$K/L$，以产生扩展的功能域$F/K$，其中几乎所有的地方度完全分裂。然后，我们介绍的概念“拟的”功能$K/L$，并证明其使用在生产的扩展$F/K$，其中所有的地方度完全分裂。使用这些技术，我们能够限制分支或者一个选择的合理的地方，或完全非合理的地方。然后，我们将这些方法的相关问题的建设渐近良好的塔的功能领域。我们构造函数场塔的例子，其中所有合理的地方完全分裂整个塔。我们也利用这个性质构造了阿贝尔塔。此外，上述所有内容都是明确完成的，即，我们给出了扩张的生成元和它们所满足的方程。我们还构造了一个整基的一组地方在塔的功能领域满足Drinfeld-Vladut界使用判别塔本地化在每个地方。因此，我们能够获得一个函数集合的基础，该函数集合包含该塔中的正则函数的集合。正则函数在纠错码理论中是有意义的，因为它们通过提供码的生成矩阵而导致与塔相关联的码的显式描述。

The conorm code of an AG-code

Given a suitable extension $F'/F$ of algebraic function fields over a finite field $\mathbb{F}_q$, we introduce the conorm code $\text{Con}_{F'/F}(\mathcal{C})$ defined over $F'$ which is constructed from an algebraic geometry code $\mathcal{C}$ defined over $F$. We study the parameters of $\text{Con}_{F'/F}(\mathcal{C})$ in terms of the parameters of $\mathcal{C}$, the ramification behavior of the places used to define $\mathcal{C}$ and the genus of $F$. In the case of unramified extensions of function fields we prove that $\text{Con}_{F'/F}(\mathcal{C})^\perp = \text{Con}_{F'/F}({\mathcal{C}…