提升等双代数几何码
Lifting iso-dual algebraic geometry codes
AI总结：
本文研究如何生成有限域上的等双代数几何码，通过扩展函数场和特定除数条件，提出方法将等双AG码提升到更高扩张域，并应用于多项式扩展生成长二进制和三进制等双AG码。
摘要：
本文研究如何生成有限域上的等双代数几何（AG）码。给定一个有限可分离扩张M/F的函数场和一个定义在F上的等双AG码C，我们提供一种方法将C提升为定义在M上的等双AG码C~，在某些关于除数D和G以及相关不同指数奇偶性的假设下。我们应用此方法将等双AG码从有理函数场提升到素数幂扩张，如由Hermitian、Suzuki和GGS函数场定义的极大函数场。我们还获得了定义在环形扩展上的长二进制和三进制等双AG码。
英文摘要：
In this work we investigate the problem of producing iso-dual algebraic geometry (AG) codes over a finite field $\mathbb{F}_q$ with $q$ elements. Given a finite separable extension $\mathcal{M}/\mathcal{F}$ of function fields and an iso-dual AG-code $\mathcal{C}$ defined over $\mathcal{F}$, we provide a general method to lift the code $\mathcal{C}$ to another iso-dual AG-code $\tilde{\mathcal{C}}$ defined over $\mathcal{M}$ under some assumptions on the divisors $D$ and $G$ and on the parity of the involved different exponents. We apply this method to lift iso-dual AG-codes over the rational function field to elementary abelian $p$-extensions, like the maximal function fields defined by the Hermitian, Suzuki, and one covered by the $GGS$ function field. We also obtain long binary and ternary iso-dual AG-codes defined over cyclotomic extensions.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
