Center of infinitesimal Cherednik algebras of gl_n
Akaki Tikaradze
证明了gl_n的无穷小Cherednik代数的中心同构于n元多项式代数。在此基础上，我们得出这些代数的表示论的后果。
We show that the center of infinitesimal Cherednik algebras of gl_n is isomorphic to the polynomial algebra in n variables. Based on this we derive consequences for representation theory of these algebras.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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On infinitesimal Cherednik algebras of gl_2
证明了$\mf{gl}_2$的无穷小Cherednik代数的中心是特征为0的域上的二元多项式代数。在正特征方面，我们证明了任何无穷小的Cherednik代数都是其中心上的有限生成模.
Infinitesimal Cherednik algebras as W-algebras
本文建立了具有1-块幂零元幂零元的同类型李代数的泛无穷小Cherednik代数与W-代数之间的同构。由此得到了关于无穷小Cherednik代数的一些基本结果。
Representations of Infinitesimal Cherednik Algebras
无穷小Cherednik代数是有理Cherednik代数的连续类似物，在gl_n的情况下，它是李代数sl_{n+1}的泛包络代数的变形.尽管有这些联系，无限小的切雷德尼克代数没有得到广泛的研究，基本问题的内在代数和表示理论的性质仍然开放。本文的前半部分构造了n=2时H_∞（gl_n）的完全中心，并给出了一般n时该中心的一个特殊生成元--Casimir算子。我们找到了Casimir算子在最高权模上的作用，证明了Shapovalov行列式的公式，为韦尔马模的不可约性提供了一个判据.我们对所有不可约的有限维表示进行分类并计算它们的特征标。在后半部分，我们研究了无限小的Cherednik代数的Poisson-类似，并利用它们来深入了解H_n（gl_n）的中心。最后，我们研究了H_n（sp_{2n}），推广了H_n（gl_n）理论的一些结果，如Kostant定理的推广.
Hopf-Hecke algebras, infinitesimal Cherednik algebras, and Dirac cohomology
Hopf-Hecke代数和Barbasch-Sahi代数是由第一命名作者（2016）定义的，目的是为Dirac上同调的研究提供一个通用框架。本文的目的是探讨这些定义的新的例子，并有助于他们的分类。Hopf-Hecke代数通过正交性条件和PBW性质来区分。PBW属性的代数，如这里考虑的一直是极大的兴趣在文献中，我们扩展这种讨论的进一步结果的分类，这种变形和一类迄今未探索的例子。我们研究了Etingof，GAN和Ginzburg在[Transform.]中定义的$GL_n$的无穷小Cherednik代数.群，2005]作为具有广义Dirac上同调的Hopf-Hecke代数的新例子。我们证明了它们实际上是Barbasch-Sahi代数，即类似于Huang和Pandžić在[J. Amer. Math. Soc.，2002年，为他们提供。我们导出了Dirac算子平方的一个显式公式，并利用它来研究有限维不可约模。我们发现，这些模块的狄拉克上同调是非零的，它，事实上，确定模块唯一。
The inverse Galois problem for Cherednik algebras
给定球面子代数$B$的一个合理的Cherednik代数，我们的目标是分类所有的有限群$Γ$，存在一个域$R$上$Γ$作用环自同构，使$B=R^Γ.$我们描述这样的群体中的几何中心的减少$B$模一个大素数。
Infinitesimal Hecke Algebras III
我们定义了有限伪反射群的群代数的李子代数，并确定了它们的结构。我们提供的应用程序计算的图像的广义（纯）辫群B内的相应的Hecke代数的表示的Zapriki封闭。我们还得到了B的表示在适当参数下的酉化结果，并将我们的李代数与B的拓扑闭包联系起来.
Center and representations of infinitesimal Hecke algebras of sl_2
本文计算了与sl_2相关联的无穷小Hecke代数Hz的中心，然后利用中心的非平凡性，在BGG范畴O的框架下研究了这类代数的表示.我们还讨论了gl（n）和sp（2n）上无穷小Hecke代数的中心元.最后，我们证明了一个类似的定理Duflo赫兹。
Infinitesimal Hecke algebra of sl_2 in positive characteristic
本文考虑$sl_2$的无穷小Hecke代数的正特征.证明了它是中心上的有限生成模，且中心的光滑轨迹与Azumaya轨迹重合。
Trigonometric Cherednik algebra at critical level and quantum many-body problems
对于仿射外尔群上的任意模，利用Dunkl型算子构造了相应的三角Cherednik代数$A(k)$在临界水平上的表示.在这种表示下，$A(k)$的中心产生了具有δ函数相互作用的圆上量子自旋粒子系统的根系推广的量子守恒积分。这使我们能够将这样一个量子自旋粒子系统的光谱问题转化为$A(k)$表示论中的问题。我们使用这种方法来推导相关的贝特方程。它们用$A(k)$的归一化缠绕表示。
Infinitesimal change of stable basis
本文研究平面上点的Hilbert格式的Maulik-Okounkov $K-$理论稳定基，它依赖于一个“斜率”$m \in \mathbb{R}$ .当$m = \frac ab$有理时，研究了小$\varepsilon>0$的稳定矩阵从斜率$m-\varepsilon$到$m+\varepsilon$的变化，并推测这与$U_q\widehat{\mathfrak{gl}}_b$的$q-$ Fock空间中的Leclerc-Thibon共轭有关.这是一个广泛的框架的一部分，涉及导出范畴的量子化希尔伯特计划，模块的理性Cherednik代数和Hecke代数根的团结。
Affine Springer Fibers, Procesi bundles, and Cherednik algebras
设$\mathfrak{g}$是半单李代数，$\mathfrak{t}$是它的Cartan子代数，$W$是外尔群.本文的目的是证明$\mathfrak{g}$的某些仿射Springer纤维的等变Borel-Moore同调的适当完备化与$(\mathfrak{t}\oplus \mathfrak{t}^*)/W$的部分分解的光滑轨迹上的与Procesi丛相关的丛的整体瓣之间的同构.我们推导出我们的同构的一些应用，包括有条件的应用到小量子群的中心。我们的主要方法是比较某些双模有理和三角Cherednik代数。
Cylindrical Combinatorics and Representations of Cherednik Algebras of type A
我们通过周期（或圆柱）斜图上的组合学研究了$GL_n$类型的有理三角Cherednik代数的表示论。本文介绍和研究了周期图上的标准tableaux和平面划分，特别是计算了与平面划分有关的生成函数，其中出现了Kostka多项式及其水平限制推广。在表示方面，我们研究了允许关于某个交换子代数的权分解的Cherednik代数的表示。这类的所有不可约表示都是通过周期图上的标准tableaux组合构造的，这种“tableaux表示”的实现为这些表示的研究提供了一种新的组合方法。作为推论，我们将tableaux表示的分解描述为退化仿射Hecke代数的表示，它是Cherednik代数的子代数，并且还描述了球面子空间的谱分解（在外尔群作用下的不变子空间），特别地，球面子空间的特征的计算被简化为列严格平面划分的集合的生成函数的计算，并且我们获得了如在Math.QA/0508274中公布的关于Kostka多项式的特征的表达式。
Root-power quotients of nil-Hecke algebras and Weyl invariant theory
本文研究由根坐标幂定义的 nil-Hecke 商，通过根轨道幂理想和判别式消去确定中心，计算 Hilbert 级数并分类自内射性，实现为 Cherednik 商。研究问题为根幂商的结构，核心方法是根轨道理想与相对判别式，主要贡献是完整分类与实现。
Computational aspects of Calogero-Moser spaces
本文提出计算 Calogero-Moser 空间及有理 Cherednik 代数不变量的算法，用于确定中心生成元和构造胞腔特征标，并在新情形下验证猜想，同时应用于双有理几何中的室分解。
Cohomology of finite tensor categories: duality and Drinfeld centers
考虑有限张量范畴C的上同调的有限生成性质，它要求单位Ext* C（1，1）的自扩张代数是一个有限生成代数，且对C中的每个对象V，分次扩张群Ext* C（1，V）是该代数上的一个有限生成模.我们证明了这种上同调有限性在对偶（关于精确模范畴）和取Drinfeld中心下，在C上的适当限制下是保持的。例如，当C是奇数Frobenius-Perron维数的辫子张量范畴时，上述结果成立。应用我们的一般结果，我们得到了一些新的具有非生成上同调的有限张量范畴的例子。在特征0中，我们证明了在单位根处的动力学量子群具有双生成上同调。我们还提供了一类新的有限特征的例子，这是通过无穷小群格式构造的。
Axiomatic framework for the BGG Category O
本文的主要目标是证明各种各样的无限维代数都有一个共同的结构，包括三角分解和权理论。这种结构使我们能够定义和研究BGG类别O，推广以前的定义。提出了我们的公理化框架，我们提出了充分条件，保证有限的长度，足够的投影，和块分解成最高权类别。这个框架比通常的O理论严格地更一般;除了半单李代数和它们的量子群之外，还需要容纳（量子化或更高秩的）无穷小Hecke代数。然后，我们提出了许多例子，其中两个家庭进行了详细研究。这些是不一定使用根或权格（对于这些，我们研究中心和中心特征）和无穷小Hecke代数定义的量子群。
Generic pro-$p$ Hecke algebras
这是作者的《外交官》的扩展和更正版本。引入了一类称为一般pro- $p$ Hecke代数的代数，通过考虑（扩展）Coxeter群的某些扩张，扩大了一般Hecke代数的范畴.一般的pro- $p$ Hecke代数的例子是pro- $p$ -Iwahori Hecke代数和Yokonuma-Hecke代数。引入了Coxeter群的方向概念，并用于定义与Bernstein的表示和Cherednik的上循环密切相关的“Bernstein映射”。证明了Hecke代数中的某些关系成立，等价于Bernstein在岩堀-Hecke代数中的关系。对于一类仿射pro- $p$-Hecke代数，包括Iwahori-Hecke代数和pro- $p$ -Iwahori-Hecke代数，构造了其中心的一个明确的标准基和整基，证明了该代数的中心及其上的模结构的有限性结果，恢复了Bernstein-Zelevinsky-Lusztig和Vignéras的结果.
Double affine Hecke algebras of rank 1 and affine cubic surfaces
研究了$C^\vee C_1$型双仿射Hecke代数的五参数族$H(t_1,t_2,t_3,t_4;q)$的代数性质.这个家族推广了Cherednik的秩为1的双仿射Hecke代数。它是由Sahi引入的，并由Noumi和Stokman作为控制Askey-Wilson多项式的代数结构进行研究。我们表明，如果$q=1$，那么$H$的中心的频谱是一个仿射三次曲面$C$，通过删除一个三角形组成的光滑点从一个投影。此外，任何这样的表面作为$H$的中心的一些参数值的频谱。这一结果允许人们给出一个简单的几何描述的行动的一个扩展的$PGL_2(\Bbb Z)$的$\Bbb Z$上的中心的$H$。当$C$是光滑的时，它具有唯一的代数辛结构，并且$q=e^\hbar$的代数$H$的球面子代数$eHe$提供了它的变形量子化。使用该$H^2(C,\Bbb C)=\Bbb C^5$，我们发现Hochschild上同调$HH^2(H)$（对于$q=e^\hbar$）对于通用参数值是5维的。由此我们推断，$H$的唯一变形来自参数的变化。这从非对易几何的观点解释了为什么不能在阿斯基-威尔逊多项式理论中加入更多的参数。我们还证明了五参数代数族$H(t_1,t_2,t_3,t_4;q)$给出了$q$-Weyl代数与${\Bbb Z}_2$和三次曲面族$C=C_{\underline{t}}$交叉的泛变形，$\unde…
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