A random walk on the symmetric group generated by random involutions
对合游动是$S_n$上的随机游动，它是由具有参数为$2$ -圈数$1-p$的二项式分布的对合生成的.这是换位行走的平行化。本文证明了对合步对于$\frac{1}{2} \leq p \leq 1$固定、$n$在$\log_{1/p}(n)$步和$\log_{2/(1+p)}(n)$步之间足够大的情形是混合的。本文利用对称群表示的特征的特征多项式，给出了一种新的求共轭类生成的对称群上随机游动特征值的方法.单调性关系中使用的界限也给出了足够的时间后的似然顺序，渐近顺序从最可能的最不可能的置换。从黑洞的信息论出发，引入游动来研究酉群上的一个随机游动猜想。
2016-07-02 math.CO math.PR
On the lower bound of the spectral norm of symmetric random matrices with independent entries
本文证明了具有独立同分布的$N\times N$随机对称矩阵的谱半径。有界中心但非对称分布的项由$ 2 \*σ- o(N^{-6/11+ε}), $从下面界定，其中$σ^2 $是矩阵项的方差，而$ε$是任意小的正数。结合我们以前的结果[7]，这证明了对于任何$ε>0, $，都有概率为1的$$ \|A_N\| =2 \*σ+ o(N^{-6/11+ε}) $$作为$N \to \infty. $
2008-05-13 math.CO math.PR
Inverse Littlewood-Offord problems and The Singularity of Random Symmetric Matrices
令$M_n$用$n$矩阵表示随机对称$n$，其上对角元素是iid Bernoulli随机变量（其以概率1/2取值-1和1）。改进了Costello，Tao和Vu的结果，证明了对于任意正的常数$C$，$M_n$是非奇异的，概率为$1-O(n^{-C})$.证明使用逆Littlewood-Offord结果的二次型，这是它自己的利益。
2012-12-31 math.CO math.PR
Symmetric functions in noncommuting variables in superspace
本文将非交换变量的对称函数理论推广到超空间，定义了单项式、幂和、初等、完全齐次及Schur型函数，统一推广了Rosas-Sagan与Desrosiers-Lapointe-Mathieu的既有理论。
2024-11-22 math.CO
On a $ψ_1$ - norm estimate of sum of dependent random variables using simple random walk on graph
在Rademacher随机变量相依的条件下，得到了Rademacher随机变量和的$ψ_1$估计.
2018-04-27 math.CO math.PR
Real zeroes of random polynomials, II: Descartes' rule of signs and anti-concentration on the symmetric group
在第一部分的续集中，我们提出了一种不同的方法来界定具有实独立同分布系数或更一般地可交换系数的随机多项式的实零点的预期数量。我们表明，真正的零点的平均数不增长速度比对数的程度。我们的方法的主要成分是笛卡尔的符号规则和一个新的反浓度不等式的对称群。本文可以独立于本系列的第一部分阅读。
2016-01-19 math.CO math.PR
Non-intersecting, simple, symmetric random walks and the extended Hahn kernel
考虑$a$粒子执行简单的、对称的、不相交的随机游动，在时间0处开始于点$2(j-1)$、$1\le j\le a$，并且在时间$b+c$处结束于$2(j-1)+c-b$。这也可以被解释为$abc$ -六边形的随机菱形平铺，或者被解释为被限制到具有边长$a$、$b$和$c$的矩形框的随机框化平面分区。粒子的位置在任何时候都给出了一个行列式点过程，相关核由相关的哈恩多项式给出。在适当的标度极限下，我们得到了不相交的布朗运动，它可以通过适当的变换与Dysons的Hermitian布朗运动联系起来。
2004-09-01 math.CO math.PR
On the second moment of the determinant of random symmetric, Wigner, and Hermitian matrices
本文利用解析组合学技术研究随机 Hermitian 矩阵行列式的二阶矩，并将对称矩阵与 Wigner 矩阵的已有结果统一推广。
2024-10-03 math.CO math.PR
Symmetric Functions in Noncommuting Variables
考虑代数Q<<x_1，x_2，.>有理数上可数多个非交换变量的形式幂级数级数。子代数Pi（x_1，x_2，.）非对易变量对称函数的所有元素在变量置换下不变，且具有有界度。我们开发了一个类似于普通理论的对称函数的功能理论。特别是，我们定义类似物的单项式，幂和，小学，完全齐次，舒尔对称函数将调查其性质。
2004-02-10 math.CO
Chromatic symmetric functions in noncommuting variables revisited
在1995年，Stanley引入了图$G$的色多项式的一个推广，称为色对称函数，$X_G$，这是由Gebhard-Sagan在2001年推广到非交换变量，$Y_G$。最近有一个复兴的研究$X_G$，特别是在分类时，$X_G$是一个积极的线性组合的基本对称或舒尔功能。我们将研究从$X_G$扩展到$Y_G$，包括建立$Y_G$的乘法性，并证明$Y_G$满足$k$-缺失性质.此外，我们完全分类时，$Y_G$是一个积极的线性组合的基本对称函数的非交换变量，类似的Schur函数的非交换变量，在意义下的Bergeron-Hohlweg-Rosas-Zabrocki。我们进一步建立了自然乘法推广的基本定理的对称函数，现在在非交换变量，并获得了许多新的基地，这个代数的发电机是色对称函数的非交换变量。最后，我们证明了在所有已知的对称函数的非交换变量，只有所有的初等和指定的Schur的可以实现为$Y_G$的一些$G$。
2019-12-14 math.CO
Grothendieck bialgebras, Partition lattices and symmetric functions in noncommutative variables
证明了分划格代数的半塔的Grothendieck双代数与非交换变量对称函数双代数的分次对偶同构。特别是这种同构挑出一个典型的新的基础上的对称函数的非交换变量，这将是一个类似的舒尔函数的基础上，这双代数。
2005-06-17 math.CO math.RA
The primitives and antipode in the Hopf algebra of symmetric functions in noncommuting variables
我们确定了一个本原元的集合生成的霍普夫代数NCSym的对称函数的非交换变量，并给出了一个组合公式的对极。
2010-06-20 math.CO math.RA math.RT
A random walk on p-groups with a symmetric perfect pairing
该研究分析具有对称完美配对的p群上的随机游走，证明随机对称p进矩阵相关过程为马尔可夫链，其生成算子可明确描述且关于Cohen-Lenstra型测度可逆。
2026-08-20 math.CO math.NT math.PR
Invariant and coinvariant spaces for the algebra of symmetric polynomials in non-commuting variables
我们分析了非交换变量的对称多项式代数N的结构，因为它与其交换对应物有关。利用对称群的“位置作用”，我们能够将后者实现为前者内部的不变多项式。我们发现了N的一个张量积分解，类似于Chevalley，Shephard-Todd关于有限反射群的经典定理。
2009-10-16 math.CO math.RA
On determinants of random symmetric matrices over Z_m
我们确定一个随机n × n对称矩阵在{1，2，.，m}的行列式可被m整除。
2010-04-30 math.CO
Belief Propagation on replica symmetric random factor graph models
根据物理学预测，满足特定“静态副本对称”条件的随机因子图模型的自由能可以经由置信传播消息传递方案来计算[Krzakala等人，PNAS 2007]。在这里，我们证明了这一猜想的两个一般类的随机因子图模型，即泊松随机因子图和随机正则因子图。具体而言，我们证明了构造的消息，就像在无环因子图的情况下渐近满足的信念传播方程和自由能密度给出的贝特自由能公式。
2016-03-27 cs.DM math.CO math.PR
Cutoff profiles for conjugacy invariant random walks on symmetric groups
Université de Lorraine（洛林大学）
通过对称群有限级表示的渐近等价，证明具有宏观固定点共轭类的随机游走具有泊松截止轮廓，并给出随机对合游走的截止轮廓及52张牌随机对换游走的数值估计。
2026-06-29 math.CO math.PR math.RT
The probability that a character value is zero for the symmetric group
我们考虑n个符号上的对称群的随机特征标值X（g），其中X是从不可约特征标集中随机选取的，g是从群中随机选取的，并且我们证明了X（g）=0且当n趋于无穷大时概率趋于1.
2013-06-05 math.CO math.GR math.PR
The Hopf algebras of symmetric functions and quasisymmetric functions in non-commutative variables are free and cofree
我们揭示了非交换变量的对称函数空间的结构，通过显示下划线的霍普夫代数是自由和co-free。引入了非交换变元拟对称函数的霍普夫代数，定义了该空间的单项式基上的积和余积，证明了该霍普夫代数是自由的和余自由的.在寻找生成空间的基的过程中，我们定义了集合划分和集合组合的顺序，这使我们能够定义具有简单而自然的规则的基元素的乘积。
2005-10-19 math.CO math.RA
Analytical and computational properties of the variable symmetric division deg index
本文的目的是得到关于可变对称除度指标$SDD_α(G) = \sum_{uv \in E(G)} (d_u^α/d_v^α+d_v^α/d_u^α)$的新的不等式，并刻画图关于它们的极值。这里，$uv$表示连接顶点$u$和$v$的图$G$的边，$d_u$是顶点$u$的度，并且$α\in \mathbb{R}$。其中一些不等式推广和改进了对称除度指标的已有结果。此外，我们计算应用随机图的$SDD_α(G)$指数，并表明比率$\left\langle SDD_α(G) \right\rangle/n$（$n$是图的顺序）只取决于平均度$\left\langle d \right\rangle$。
2021-06-02 math.CO
Learning symmetric k-juntas in time n^o(k)
本文给出了均匀分布下PAC模型中对称k-juntas（$n$布尔变量的布尔函数，只依赖于这些变量的未知$k$集）的学习算法，该算法在n^{O（k/ \log k）}内运行.我们的界是通过证明以下结果得到的：每个k元对称布尔函数，除了奇偶和常数函数，有一个非零的傅里叶系数的阶至少为1，最多为O（k/ \log k）。这改进了以前最好的已知的（3/31）k的界，并提供了第一个学习对称juntas的n^{o（k）}时间算法。
2005-04-12 math.CO
The symmetric function theorem via the Faà di Bruno formula
对称函数定理指出，在变量置换下不变的多项式是初等对称多项式中的多项式。我们推导出这个经典的结果，在分析设置，从多变量法阿迪布鲁诺公式。在两个变量中，这允许我们完全确定归纳方程中出现的所有系数。
2022-08-01 math.CO
Symmetric polynomials in the symplectic alphabet and their expression via Dickson--Zhukovsky variables
给定$2n$变量中的对称多项式$P$，存在唯一的$n$变量中的对称多项式$Q$，使得\[ P(x_1,\ldots,x_n,x_1^{-1},\ldots,x_n^{-1}) =Q(x_1+x_1^{-1},\ldots,x_n+x_n^{-1}). \]我们将这个多项式$Q$记为$Φ_n(P)$，并证明了$Φ_n$是代数的满射.我们计算$Φ_n(P)$的几个家庭的对称多项式$P$：辛和正交舒尔多项式，初等对称多项式，完全齐次多项式，幂和。其中一些公式已经由Eloudan（2014）和Lachaud（2016）发现。$Φ_n(\operatorname{s}_{λ/μ}^{(2n)})$形式的多项式，其中$\operatorname{s}_{λ/μ}^{(2n)}$是$2n$变量的斜Schur多项式，在对称带状Toeplitz矩阵的子式的研究中自然出现，当生成符号是回文Laurent多项式时，其根可以写为$x_1,\ldots,x_n,x^{-1}_1,\ldots,x^{-1}_n$。特伦奇（1987）和埃洛伊（2014）发现了对称带状托普利茨矩阵行列式的有效公式。我们证明了这些公式等价于Ciucu和Krattenthaler（2009）关于经典群特征标因子分解的结果.
2019-12-29 math.CO math.RT
A bijection between strongly stable and totally symmetric partitions
本文定义d维强稳定分拆并建立其与d元强稳定理想的对应，进而构造强稳定分拆与全对称分拆间保持最小包围盒边长的双射。
2023-04-19 math.CO
Invariants and Coinvariants of the Symmetric Group in Noncommuting Variables
我们在Rosas和Sagan最近作为向量空间研究的非交换对称函数空间上引入了一个自然的霍普夫代数结构。这个代数的基由集合划分索引。我们发现，存在一个自然包含的霍普夫代数的非交换对称函数索引的组合在这个更大的空间。我们也认为这个代数作为一个子空间的非交换多项式，并用它来了解结构的空间的谐波和协不变关于这个集合的非交换多项式。
2005-02-04 math.CO math.RA
Central elements in U(gl(n)), shifted symmetric functions and the superalgebraic Capelli's method of virtual variables
在这项工作中，我们提出了一个新的方法，统一研究的理论的中心的包络代数U（gl（n））和转移的对称多项式的代数的一些主要特征，使整个理论的发展，在一个透明和简洁的方式，从表示论的角度来看，这是完全在中心的U（gl（n））。我们的方法创新是系统地使用gl（n）的虚拟变量的超代数方法，这反过来又是Capelli的方法的“variabili ausiliarie”的扩展。
2018-01-04 math.CO math.RT
Symmetric functions and random partitions
这些是我在剑桥艾萨克·牛顿研究所举行的北约ASI“对称函数2001”（2001年6月25日至7月6日）上的演讲笔记（未更新）。他们的目标是一个非正式的介绍渐近组合学有关的分区。
2003-09-04 math-ph math.CO math.MP
Randomly Generated Subgroups of the Symmetric Group and Random Lifts of Graphs
Amit和Linial证明了具有最小度$δ\ge3$的图的随机提升是渐近几乎必然$δ$ -连通的，并提到了将这种概率估计为提升度的函数的问题。我们涉及到一个随机生成的子群的对称群的$n$元素的随机$n$ -升降机的图，并使用它来提供这样的估计以及相关的结果。我们还改进了他们后来的结果显示随机升降机的边缘扩张的下限。我们的证明依赖于新的想法，从群论，使一些改进成为可能。通过证明连通图的随机提升连通的概率等于由$l$随机元生成的对称群的子群传递的概率，精确地计算了具有第一Betti数$l$的连通图的随机提升连通的概率.我们还计算了由$l$随机生成器生成的对称群的环积的子群是传递的概率。我们证明了同伦不变量在随机覆盖图中的存在性，这减少了它们的一些性质，特别是随机正则多重图，并且特别地使得可以计算随机正则多重图连接的确切概率。我们关于随机提升的所有结果都很容易推广到迭代随机提升。
2016-08-02 cs.DM math.CO
A Combinatorial Approach to the Groebner Bases for Ideals Generated by Elementary Symmetric Functions
以前的工作由莫拉和萨拉提供了减少Groebner基础的理想形成的初等对称多项式在$n$变量的程度$k=1,\dots,n$，$\langle e_{1,n}(x), \dots, e_{n,n}(x) \rangle$。Haglund、Rhoades和Shimonozo在此基础上进行了扩展，找到了初等对称多项式在$n$变量中的理想的约化Groebner基，$n$变量的次数为$d$ for $d=n-k+1,\dots,n$ for $k\leq n$。在本文中，我们进一步推广了他们的发现，通过使用符号计算和实验来构造约化Groebner基的理想所产生的$n$变量的任意次的初等对称多项式。
2021-10-14 math.AC math.CO
Collision Positivity for Three-Variable Symmetric Monomial Inequalities
本文证明三变量对称单项式不等式正性等价于其两变量相等处的单变量限制非负，从而将无穷类不等式约化为单变量检验，并推广了 Schur 不等式。
2026-09-22 math.CA math.CO
Supercharacters, symmetric functions in noncommuting variables, and related Hopf algebras
我们确定了两个看似不同的结构：超字符，一个有用的方式做傅里叶分析的一组幂单上三角矩阵的系数在有限域，和环的对称函数的非交换变量。每一个都是一个霍普夫代数，两者同构。这使得每个方面的发展都可以转移。鉴定表明，丰富的一类的例子，新兴领域的组合霍普夫代数。
2011-12-23 math.CO math.RT
