Measured flat geodesic laminations
自从Thurston引入测地线叠层以来，双曲曲面上的测地线叠层出现在许多场合。在[Mor]中，我们已经引入了一个概念的平面层的表面赋予了半平移结构（这是一个奇异的平面与holonomy {+/-Id}，类似于测地线层的双曲曲面。这里是本文的续集，旨在定义类似于双曲叠层上的横向措施的平面叠层上的横向措施，考虑到平面叠层的两个不同的叶子可能不再不相交。本文的目的之一是构建一个工具，可以允许一个表面上的半平移结构退化的空间的精细描述。本文对曲面上的任意半平移结构和双曲度量，定义了一个比Hausdorff拓扑更好的拓扑，并给出了一个由可测平面层构成的空间到可测双曲层构成的空间的自然连续投影.我们证明，特别是测量平面层片的空间是射影紧的。
2014-12-05 math.GT math.MG
Stable Teichmueller quasigeodesics and ending laminations
我们刻画了闭曲面的Teichmueller空间T中哪些上有界拟测地线与测地线的距离是有界的。更一般地，给定T中的上有界Lipschitz路径γ，我们证明了γ是一个拟测地线，与某些测地线具有有限Hausdorff距离当且仅当γ上的标准双曲平面丛是双曲度量空间。作为应用，对于具有n-生成的、自由不可分解的基本群和有界几何的完备双曲3-流形N，我们给出了N的几何无穷端点的模型几何的新构造，这是Minsky证明Thurston关于这类流形的终结层猜想的关键步骤.
2003-02-02 math.GT
Earthquakes and Thurston's boundary for the Teichmüller space of the universal hyperbolic solenoid
根据我们的定义，通用双曲螺线管$§$上的测量层片是具有适当的横向变化连续性的叶向测量层片。普适双曲螺线管$§$上的地震是由$§$上的一个实测层纹唯一确定的，它是一个叶向地震，其叶向地震测度等于叶向实测层纹。叶向地震适合在一起产生一个新的双曲度量$§$这是横向连续的，我们表明，任何两个双曲度量$§$连接地震。我们还建立了投影测量层空间$PML(§)$作为一个自然的Thurston型边界的Teichmüller空间$T(§)$的通用双曲螺线管$§$。（保留基叶的）映射类群$MCG_{BLP}(§)$连续作用于$T(§)$的闭包$T(§)\cup PML(§)$。此外，$§$上的横向局部常数测量层片集在$ML(§)$中是稠密的。
2006-10-16 math.CV math.GT
Topology of leaves for minimal laminations by non-simply connected hyperbolic surfaces
我们给拓扑障碍是一个叶的最小层由双曲曲面，其通用叶同胚的康托树。然后，我们证明了所有允许的拓扑型可以同时嵌入在同一层。这一结果，连同结果的阿尔瓦雷斯-布鲁姆-马丁内斯-Potrie和布兰克，完成全景的理解拓扑曲面可以叶在最小双曲曲面叠层时，拓扑的一般叶。在所有情况下，所有可能的拓扑结构都可以同时实现。
2021-02-14 math.DS math.GN math.GT
Stretch laminations and hyperbolic Dehn surgery
研究双曲3流形Dehn手术族中最佳Lipschitz圆值映射的最大拉伸叶状结构，基于Thurston范数和Dehn填充斜率长度给出准则判断其何时为填充核心曲线并集，并证明存在无穷多例子使叶状结构仅含闭叶，为无限循环覆盖中的轨道闭包提供信息。
2023-08-31 math.DS math.GT
Topology of leaves for minimal laminations by hyperbolic surfaces
我们构建最小的叠层双曲曲面的通用叶是一个磁盘，并包含任何规定的家庭的表面和精确控制的拓扑结构的表面出现。叠层是通过表面的有限覆盖的塔来构造的，为此我们需要开发一个可能具有独立兴趣的剩余有限性的相对版本。建立这种相对形式的剩余有限性的主要步骤是在曲面的\emph{second systole}上获得控制的有限覆盖，这在附录中完成。在一个配套文件中，其他通用叶的情况下进行处理。
2022-02-01 math.DS math.GT
A Fréchet topology on measured laminations and Earthquakes in the hyperbolic plane
证明了有界测量层空间$ML_b(\mathbb{H})$与$λ\mapsto E^λ|_{S^1}$给出的泛Teichmüller空间$T(\mathbb{H})$之间的双射对应是$ML_b(\mathbb{H})$上的Fréchet拓扑与$T(\mathbb{H})$上的Teichmüller拓扑的同胚，其中$E^λ$是具有地震测度$λ$的地震.一个推论是离散地震测量的地震在$T(\mathbb{H})$中是密集的。我们还建立了上述结果的无穷小版本。
2010-06-04 math.CV math.GT
Laminar free hyperbolic 3-manifolds
本文分析了三维流形中本质层的存在性问题。目的是证明有无穷多个闭双曲3-流形不允许本质叠层。这就否定了Gabai和Oertel提出的问题。通过分析树上的某些群作用，证明了某些3-流形群在树上只有平凡作用。一般来说，这些树既不是单纯的，也不是度量的。关于Reebless叶理和伪Anosov流的存在性问题有推论。
2002-10-31 math.GT
The induced metric and bending lamination on the boundary of convex hyperbolic 3-manifolds
本文研究凸双曲3-流形边界的几何实现，证明给定边界度量或共形类及弯曲测度层状结构时，内部凸双曲度量存在，并在小层状结构条件下证明唯一性。
2025-07-29 math.GT
Linear structures on measured geodesic laminations
在给定的闭双曲曲面F上的测地线层积的空间ML（F）具有正则线性结构，实际上是由二维双曲（地震理论）或复射影（嫁接）几何以及（2+1）洛伦兹几何（常曲率的全局双曲时空）中的不同来源产生的。我们研究了这种线性结构，特别是它如何严重地依赖于F的几何结构，而在许多其他情况下，ML（F）只依赖于F的拓扑。当我们用几何术语描述两个测地线叠层在最简单的非平凡情况下的总和时，这一点已经很明显了，即两个加权的简单闭测地线在一点相遇。
2005-05-10 math.DG math.GT
Properness of the bending map
本文证明了双曲三维流形的弯曲映射是固有的，并作为副产品证明了同胚类群在双重不可压缩测地线层上的真不连续作用。
2025-10-08 math.GT
Maximally stretched laminations on geometrically finite hyperbolic manifolds
设Gamma_0是一个离散群。对于Gamma 0到PO（n，1）=Isom（H^n）的一对（j，rho）表示，其中j是几何有限的，研究了实双曲空间H^n到其自身的具有最小Lipschitz常数的（j，rho）-等变Lipschitz映射集.我们的主要结果是存在一个测地线层压是“最大拉伸”的所有此类地图时，最小常数至少为1。作为应用，我们推广了Thurston的二维结果和构造，并将他在Teichmüller空间上的非对称度量推广到几何有限的情形和高维情形.另一个应用是PO（n，1）xPO（n，1）的离散子群Gamma在PO（n，1）上通过左右乘法的作用：我们给出了这种作用的双重适当性准则，并证明了对于一类较大的群Gamma，在PO（n，1）xPO（n，1）内部的Gamma发生任何小的变形后，其作用保持适当的不连续性.
2017-01-11 math.GR math.GT
Deflating hyperbolic surfaces and the shapes of optimal Lipschitz maps
本文研究双曲曲面间Lipschitz极小映射在测度叶状结构补集上的性质，引入放缩映射作为阻碍，借助正交测地叶状结构光滑版构造新最优映射族，证明该阻碍是本质唯一的。
2025-10-22 math.GT
Projective structures, grafting, and measured laminations
我们发现，嫁接任何固定的双曲曲面定义了一个同胚从空间的测量叠层Teichmuller空间，补充的结果Scannell-Wolf嫁接固定的叠层。利用这一结果研究了曲面上复射影（$\CP^1$）结构空间的复解析坐标系与几何坐标系之间的关系。我们还研究了Teichmuller空间中与嫁接坐标相关的射线，获得极值和双曲长度函数及其衍生物沿这些嫁接射线的估计。
2007-12-06 math.CV math.DG math.GT
Bending laminations on convex hulls of anti-de Sitter quasicircles
令$λ_-$和$λ_+$是双曲圆盘$\mathbb H^2$上的两个有界测量叠层，它们“强填充”（定义见下文）。我们考虑沿泛Teichmüller空间$\mathcal T$到它自身的映射$λ_-$和$λ_+$的左地震，证明了这些左地震的合成有一个不动点.证明使用反德西特几何。给定一个准对称同胚$u:{\mathbb RP}^1\to {\mathbb RP}^1$，其图在${\mathbb RP}^1\times{\mathbb RP}^1\simeq \partial AdS^3$中的$AdS^3$中的凸包边界是沿测地线叠层折叠的双曲平面的两个嵌入副本的不交并.我们的主要结果是，任何一对有界的测量叠层，“强填充”可以以这种方式获得。
2020-06-24 math.DG math.GT
Singular limit laminations, Morse index, and positive scalar curvature
对任意的3-流形M和任意的非负整数g，我们给出了M上度量的例子，每个度量都有一个嵌入的亏格g的极小曲面序列，且没有Morse指标界.在任何球面空间型S^3/Gamma上，我们构造这样一个具有正数量曲率的度量。更一般地，我们在任何带有尺度>0的度量的3-流形上构造这样一个尺度>0的度量（以及这样的曲面）。在所有这些例子中，除了一个例子外，豪斯多夫极限都是一个奇异的极小迭层。在每种情况下，奇点都正好是两个点位于一个封闭的叶子上（叶子是一个严格稳定的球体）。
2002-08-14 math.DG math.GT
Minimizing laminations in regular covers, horospherical orbit closures, and circle-valued Lipschitz maps
本文揭示了紧双曲流形的$\mathbb{Z}$-覆盖中距离极小叶状结构与球面轨道闭包的联系，构造了具有指定性质的$\mathbb{Z}$-覆盖并明确描述了所有horocycle轨道闭包，同时证明双曲度量的微小扰动会导致其拓扑发生剧烈变化。
2023-06-25 math.DS math.GT
Convergence of freely decomposable Kleinian groups
我们考虑具有可压缩边界的紧致可定向双曲三维流形。假设给定一个几何上有限的双曲度量序列，其无穷远处的共形边界结构发散到一个射影层。我们证明了如果这个极限射影层是双重不可压缩的，那么这个序列在变形空间中有紧闭包。从而推广了Thurston的双重极限定理，肯定地解决了他关于函数群收敛的猜想.
2011-11-25 math.GT
Orthospectra of Geodesic Laminations and Dilogarithm Identities on Moduli Space
给定有限面积双曲曲面上的一个测得的叠层，我们考虑在与叠层相关联的交函数下，将该曲面的单位切丛的体积测度向前推，得到实直线上的一个自然测度M。我们证明了测度M给出曲面的模空间上的Rogers双对数函数的求和恒等式。
2009-03-04 math.GT math.MG
Bending parameterization of geometrically finite hyperbolic manifolds
University of Luxembourg（卢森堡大学）
本文证明非 Fuchs 型几何有限双曲结构由弯曲叶状结构唯一确定，弯曲映射为同胚，推广了凸余紧情形，并建立了边界纤维可收缩性判据。
2026-09-25 math.GT
Growth Rate of Essential Surfaces via Measured Laminations
该研究在哈肯3-流形中建立了$\text{ML}$及$\text{ML}_0$维数与正规曲面的关联，进而推导了特定双曲3-流形中高欧拉特征闭定向本质曲面数量的渐近增长规律。
2026-08-11 math.GT
Characterization of Fuchsian groups as laminar groups & the structure theorem of hyperbolic 2-orbifolds
瑟斯顿和卡莱加里-邓菲尔德证明了某些紧密叶状双曲三维流形的基本群以一种独特的方式作用于圆，这种作用保持了S^1的某些结构，即所谓的圆层积。事实上，有一大类克莱因群作用于保持圆分层的圆。本文研究了一个作用在至少有两个不变圆叠层的圆上的群是Kleinian群的逆问题。证明了保向圆同胚群的一个子群是一个富克斯群，其商轨道折叠不是几何裤子（或翻转）当且仅当它保持三个具有一定横截性的圆叠层。这是第一作者在子群离散且无挠的假设下证明的结果的完全推广。在得到主要结果的过程中，我们还证明了完备二维双曲轨折叠的一个结构定理（广义Pants分解），包括无限型的情形，这是一个独立的结果。
2023-03-07 math.DS math.GR math.GT
What's wrong with the growth of simple closed geodesics on nonorientable hyperbolic surfaces
Mirzakhani的一个著名的结果表明，如果$(S,m)$是一个有限面积的\emph{orientable}双曲曲面，那么$(S,m)$上长度小于$L$的简单闭测地线的数量渐近等价于一个正常数乘以$L^{\dim\mathcal{ML}(S)}$，其中$\mathcal{ML}(S)$表示$S$上测量的叠层的空间。我们观察到，在一些显式的例子，这一结果并不适用于\emph{nonorientable}双曲曲面。这篇文章的目的是解释这一令人惊讶的现象。设$(S,m)$为有限面积\emph{nonorientable}双曲曲面。我们证明了具有封闭单侧叶的测量叠层集合具有一种特殊的结构。因此，映射类群在测得的叠层的射影空间上的作用不是极小的。我们确定了它的轨道闭合的部分分类，我们推断，长度小于$(S,m)$上的$L$的简单闭测地线的数量与$L^{\dim\mathcal{ML}(S)}$相比可以忽略不计。我们将这个结果推广到一般的多重曲线。然后，我们集中在模空间的几何。我们证明了它的Teichmüller体积是无穷大的，并且Teichmüller流不是遍历的。我们还考虑了一个体积形式介绍了诺伯里。我们证明了它是Weil-Petersson体积形式的正确推广。体积的模空间相对于这种体积形式再次是无限的（如所示的诺伯里），但子集的双曲曲面的单边测地线长度至少$\varepsilon>0$有…
2017-06-27 math.GT
Volume and structure of hyperbolic 3-manifolds
本文证明Gromov-Thurston原理适用于无限体积且基本群有限生成的双曲3-流形，并基于双曲3-单纯形的最大体积定律给出了Ending Lamination Theorem的新证明。
2024-08-30 math.GT
Minimal stretch maps between hyperbolic surfaces
本文发展了一个类似于拟共形比较理论的双曲曲面Lipschitz比较理论。构造了极值Lipschitz映射（极小拉伸映射）和Lipschitz度量的测地线.极值Lipschitz常数等于所测层合板长度的最大比值，该比值在简单闭曲线上以概率1获得。灾变被引入，通过允许沿着断层的两个方向的更猛烈的剪切来概括地震。灾变为Teichmuller空间提供了有用的坐标，便于计算Teichmuller空间和测量层空间中几何函数的导数。
1998-01-09 math.DG math.GT
The classification of Kleinian surface groups, II: The Ending Lamination Conjecture
Thurston的终结层猜想指出，一个具有双曲生成基本群的双曲3-流形N唯一地由它的拓扑型和它的终结不变量决定。在本文中，我们证明了这一猜想的Kleinian曲面群;一般情况下，当N有不可压缩的结束相对于它的尖点如下容易。主要内容是建立了Kleinian曲面群的一致bilipschitz模型。证明的前半部分出现在数学GT/0302208中，随后的一篇论文将建立一般的结束层压猜想。
2011-03-09 math.DG math.GT
Train tracks, entropy, and the halo of a measured lamination
设$\mathcal{L}$是有限面积完全双曲曲面上的测地线层。假设$\mathcal{L}$不是一条多重曲线，我们的主要结果建立了一条测地线的存在性，它与$\mathcal{L}$有有限的相交数，但不渐近于$\mathcal{L}$的任何叶，也不最终与$\mathcal{L}$不相交.事实上，我们表明，这样的射线的端点，当解除到$X$的通用覆盖$\mathbb{H}^2$，给出一个不可数集$h\tilde{\mathcal{L}}\subset S^1$（称为晕$\tilde{\mathcal{L}}$），这是不相交的端点解除层片$\tilde{\mathcal{L}}$的叶。
2022-10-11 math.DS math.GT
Bending parameterization of one-sided degenerate Kleinian surface groups
University of Luxembourg（卢森堡大学）
本文针对出现在Bers切片边界中的单侧退化非拟富克斯流形，证明其由退化端的端结构（含抛物轨迹及补集分支的终结叶状结构/共形结构）与另一端的弯曲叶状结构唯一确定，拓展了拟富克斯流形的相关唯一性结果。
2026-09-25 math.GT
Tight contact structures on laminar free hyperbolic three-manifolds
双曲三维流形是否存在紧切触结构是一个悬而未决的问题。许多双曲3-流形包含拉紧叶理，拉紧叶理可以扰动成紧切触结构。第一个没有绷紧叶理的双曲三维流形的例子是由Roberts、Shareshian和Stein构造的，其中有无穷多个甚至不承认本质层合，如Fenley所示。在本文中，我们构造了包含这些例子的一族3-流形上的紧切触结构。这些切触结构用接触手术图来描述，并使用Heegaard弗洛尔同调中的接触不变量来证明它们的紧密性。
2010-04-13 math.GT
Foliations with one-sided branching
我们表明，对于一个紧张的叶理F的一个环面3-流形M的单侧分支，可以构建一对真正的层积与固体环面互补区域，绑定在测地线层积的F的每一个叶。这些叠层来自一个泛圆，是瑟斯顿提出的泛圆的一个改进，它单调地和群等变地映射到F的泛覆盖的叶的无穷远处的每个圆，并且就这个性质而言是最小的。这个圆与F的叶子的外在几何密切相关。特别地，对于F的泛覆盖的任意一对叶m，l，其中m> l，叶l在无穷远处的稠密方向集上渐近于m，其中叶空间是共定向的，使得叶状分支在负方向上。这是Thurston的无穷小结果的宏观版本，并且对F的拓扑和几何给出了更剧烈的控制。这对叠片可用于产生横向于F的伪Anosov流，其在非分支方向上调节。这些叠层在R覆盖的情况下的刚度结果扩展到单侧分支的情况。特别地，R覆盖的叶理只能变形为沿着数学GT/9903173中与R覆盖的叶理规范关联的两个叠层之一具有单侧分支的叶理，并且这些叠层恰好成为为新的分支叶理构造的叠层。其他推论包括，周围流形是在格罗莫夫意义下的d-双曲，并且这个流形的同伦于恒等式的自同胚是恒等式的同位素。
2002-09-17 math.GT
Combinatorial and Geometrical Aspects of Hyperbolic 3-Manifolds
这些修订的课堂讲稿是对克莱茵曲面群的瑟斯顿终结层压猜想的部分证明的简要说明，该猜想指出，此类群由描述其商流形端点的渐近结构的不变量唯一确定。
2002-05-15 math.DG math.GT
Measured foliations at infinity of quasi-Fuchsian manifolds close to the Fuchsian locus
拟Fuchsian流形在无穷远处的测量叶理与其凸核边界上的测量弯曲层是一个自然的类比。我们表明，给定一对arational测量的叶理$(\mathsf{F}_{+},\mathsf{F}_{-})$填充一个封闭的双曲曲面$S$，$t>0$足够小，$t\mathsf{F}_{+}$和$t\mathsf{F}_{-}$可以唯一地实现为测量的叶理在无穷远的准Fuchsian流形同胚$S\times \mathbb{R}$，这是足够接近Fuchsian轨迹。这里，arationality意味着相应的测量叠层是最大的。Bonahon在\cite{bonahon05}中的证明受到启发，证明了一个接近Fuchsian轨迹的拟Fuchsian流形可以由其凸核边界上的弯曲层的填充数据唯一地确定.我们还解释了半管几何的结果
2023-03-30 math.GT
Maximal stretch and Lipschitz maps on Riemannian manifolds of negative curvature
Université Côte d’Azur（蔚蓝海岸大学）；Ruhr University Bochum（波鸿鲁尔大学）
本文在负曲率黎曼流形上定义最大拉伸，研究其Mather集的结构，并与测地线层流和最佳Lipschitz映射理论建立联系。
2026-05-26 math.DG math.DS math.GT
Degeneracy slopes, boundary slopes and exceptional surgery slopes
Department of Mathematics, College of Humanities and Sciences, Nihon University（日本大学人文科学部数学系）
本文研究了3流形中退化斜率、边界斜率和例外手术斜率的上界，通过三个应用展示了对素交替结和超曲面的贡献。
2026-02-03 math.GT
Schwarzian Bounds on Bending in Hyperbolic 3-Manifolds
该研究建立了双曲3-流形中Schwarzian范数与弯曲范数的显式量化界，给出了满足条件的单叶映射的弯曲范数控制函数，并应用得到拟富克斯流形弯曲叶状结构的新有效界，强化了二者的解析-几何对应关系。
2025-10-03 math.DG math.GT
Curvature bounds for surfaces in hyperbolic 3-manifolds
我们证明了双曲三维流形的厚测地三角剖分的存在性，并利用它证明了嵌入双曲三维流形的曲面的主曲率的泛界的存在性。
2010-11-22 math.GT
Geodesic planes in a geometrically finite end and the halo of a measured lamination
本文研究无限体积几何有限双曲3-流形凸核外测地平面的闭包分类，引入奇异顶概念，证明其存在与弯叶状结构的奇异射线相关，且各亏格均存在含奇异顶的端，亏格1的generic端含不可数多奇异顶。
2024-08-16 math.DS math.GT
The infimum of the dual volume of convex co-compact hyperbolic $3$-manifolds
本文证明凸余紧双曲3-流形凸核的对偶体积与黎曼体积下确界一致，并推出拟富克斯流形体积关于弯曲层合长度的最优线性下界。
2022-01-26 math.DG math.GT
Hamiltonian flows for pseudo-Anosov mapping classes
对于给定的闭曲面$S$的伪Anosov同胚$φ$，$φ$在Teichmüller空间$\mathcal T(S)$上的作用保持Weil-Petersson辛形式。我们给出了两个不变函数$\mathcal T(S)\to \mathbb R$的辛梯度产生自治的哈密顿流，符合行动的$φ$在时间1的明确公式。我们计算这两个函数之间的泊松括号。这相当于计算一个叠层上的霍德尔内圆的长度沿另一个叠层定义的剪切向量场的变化。对于一个可测的脱殊集的叠层，我们证明了长度的变化表示为两个叠层之间的角度的余弦对产品的Hölder分布集成，推广Kerckhoff的结果。我们还获得了双曲曲面上Hausdorff度量中测得的叠层的可微路径的芽的支撑的收敛速度，这可能是独立的兴趣。
2023-02-20 math.GT math.SG
Limit points of lines of minima in Thurston's boundary of Teichmueller space
给定在双曲曲面中填充该曲面的两个测量的叠层μ和nu，Kerckhoff [Lines of Minima in Teichmueller space，Duke Math J.65（1992）187-213]定义了一条相关的最小线，沿着该最小线，μ和nu的长度函数的凸组合被最小化。这是Teichmueller空间中的一条线，可以被认为类似于双曲空间中由无穷远处的两点确定的测地线。我们表明，当亩是唯一遍历，这条线收敛到投影层[亩]，但当亩是合理的，这条线不收敛到[亩]，而是重心的支持亩。Masur [Two boundaries of Teichmueller space，Duke Math.J.49（1982）183-190]证明了关于Teichmueller测地线行为的类似结果。
2003-03-09 math.GT math.MG
Square-integrability of the Mirzakhani function and statistics of simple closed geodesics on hyperbolic surfaces
给定满足$2-2g-n < 0$的整数$g,n \geq 0$，设$\mathcal{M}_{g,n}$是亏格为$g$且具有$n$尖点的连通定向完备有限面积双曲曲面的模空间.我们研究了Mirzakhani函数$B \colon \mathcal{M}_{g,n} \to \mathbf{R}_{\geq 0}$的全局性态，该函数将双曲长度$\leq 1$的$X$上的测地线叠层集的Thurston测度赋给$X \in \mathcal{M}_{g,n}$.我们改进了Mirzakhani的边界描述这个函数的行为附近的尖点的$\mathcal{M}_{g,n}$和推导$B$是平方可积的Weil-Petersson体积形式。我们将这方面的知识$B$统计计数问题的简单封闭双曲测地线。
2019-07-14 math.DS math.GT
Canonical Wick rotations in 3-dimensional gravity
我们发展了一个“三维引力中的正则威克旋转重标度理论”。这包括：（a）一个同时分类，它显示了一般的最大全局常曲率双曲时空，它允许一个完整的柯西曲面（特别是紧致曲面），以及任意曲面上的复射影结构，是如何全部由对（H，L）编码的，H是双曲平面中的"直凸集“，L是在H上适当定义的”测地分层“。(b)典型几何相关性：不同曲率的时空，共享相同的编码对（H，L），通过“正则重标度”相互关联;它们可以通过双曲3流形中的“正则威克旋转”进行变换，渐近地携带相应的投影结构。威克旋转和重标度都沿着“规范宇宙学时间”起作用，并且具有“通用重标度函数”。这些相关性是函的关于同构的各自的几何范畴。我们分析的行为沿射线测量层压，（破）T-对称性的时空的负曲率，与“地震理论”的关系，超越了紧凑的柯西表面的情况。WR-重标度确实适用于几何有限双曲3-流形的“端点”，因此实现了它们的常曲率全局双曲"终结时空“的具体相互作用。它还提供了这些相互作用的进一步的“经典振幅”，超出了双曲凸核的体积。
2006-10-25 gr-qc math.DG math.GT
Hyperbolic Structures on 3-manifolds, II: Surface groups and 3-manifolds which fiber over the circle
几何化定理，纤维化的情况：每一个在圆上纤维化的三流形都允许一个几何分解。双极限定理：对于任何拟富克斯群序列，其控制对的共形结构趋向于一对结合曲面的射影测量叠层，存在收敛子序列。这个预印本也分析了拟Fuchsian 3-流形的拟等距几何。这本电子版是基于1986年的预印本，这是审查和接受出版，但我忽略了纠正和返回。裁判的修正现在已经被纳入，但它与1986年的版本基本相同（这是1981年版本的重大修订）。
1998-01-10 math.DG math.GT
Universal circles for quasigeodesic flows
本文证明了：若M是一个允许拟短程流的双曲三维流形，则pi_1（M）通过同胚忠实地作用在一个泛圆上，并保持该圆的一对不变层.作为一个推论，我们表明，瑟斯顿规范的特点是准短程流，从而推广了一个定理的莫舍，我们给出了第一个例子的封闭双曲3流形没有准短程流，回答了一个长期存在的问题瑟斯顿。
2009-04-22 math.DS math.GT
Foliations of Hyperbolic Space by Constant Mean Curvature Hypersurfaces
本文证明了在渐近球面上的星形C^{1，1}域的边界上的双曲n-空间中的常中曲率超曲面给出了双曲n-空间的一个叶理。我们还证明了：如果C是渐近球面中的闭余维-1 C^{2，a}子流形，且对任意-1<H<1，C在双曲n-空间中有渐近边界C，它包围了唯一的常中曲率超曲面S_H，则常中曲率超曲面{S_H}使双曲n-空间叶化.
2009-09-30 math.DG math.GT
