Harmonic Sums and Polylogarithms Generated by Cyclotomic Polynomials
在可重正化量子场论的大规模高阶微扰计算中，Feynman积分的计算需要多重套调和和的延拓，而多重套调和和可以通过Poincaré迭代积分的Mellin变换（包括高阶分圆多项式的展开子）生成为实表示.我们导出了分圆调和多项式与调和和，并研究了它们的代数关系和结构关系。利用解析表示法将分圆调和和解析延拓到$N$的复值.我们还考虑了分圆调和多项式在自变量$x=1$上的特殊值，对于与色重zeta值有关的$N \rightarrow \infty$上的分圆调和和，基于stuffle代数和shuffle代数以及三个重宗量关系，导出了它们之间的各种关系.我们还考虑了与无限分圆调和和相关的单位根上的无限广义套调和和。导出了权重{ \sf w = 1，2}和到分圆{ \sf l = 20}的基表示。
2011-05-30 cs.SC hep-ph hep-th
Computing the Inverse Mellin Transform of Holonomic Sequences using Kovacic's Algorithm
我们描述了如何扩展的线性微分方程的求解器Kovacic的算法有助于提高一种方法来计算完整序列的逆梅林变换。该方法在计算机代数软件包HarmonicSums中实现。
2018-01-02 cs.SC math-ph math.CO
Structural Relations between Nested Harmonic Sums
本文描述了在可重正化规范场理论中，直到3圈水平的物理单尺度量描述中出现的套调和和之间的结构关系。这些是权重{ \sf w=6}谐波和。我们确定通用的基本功能，可以描述一大类的物理量，并推导出其复杂的分析。对于3圈QCD Wilson系数，需要35个基本函数，而15个基本函数的子集描述了3圈异常维度。
2008-07-04 hep-ph math-ph math.AG
Large-Nc QCD, Harmonic Sums and the Riemann Zeros
结果表明，在大Nc量子色动力学中，局部算符的两点函数成为调和和。我们评论的属性，从这个事实。这使我们从量子理论中色散关系的观点出发，对黎曼zeta函数的零点作了一个附带的观察。
2010-10-22 hep-ph hep-th math-ph
Harmonic Sums, Polylogarithms, Special Numbers, and their Generalizations
在这些介绍性讲座中，我们讨论目前已知的嵌套求和类，相关的迭代积分，和特殊的常数，这些常数分层出现在无质量和大规模费曼图在更高的循环评估。这些数量是元素的填充和洗牌代数代数意味着代数关系广泛独立的特殊数量考虑。它们由结构关系补充。给出了广义调和和，（广义）分圆和，并在此外二项式和逆二项式权重的总和。所有这些量都与迭代积分和特殊数有关。我们还讨论了不同类型套和到外和界N的复值的解析延拓。
2013-04-26 cs.SC hep-ph hep-th
A Computer Algebra Toolbox for Harmonic Sums Related to Particle Physics
在这项工作中，我们提出了计算机代数软件包HarmonicSums和它的理论背景的操作谐波和一些相关的数量，例如欧拉-Zagier总结和谐波多项式。调和广义调和和是递归关系的达朗伯解的特例。我们表明，调和和形成一个拟洗牌代数，并描述了一种方法，我们如何可以找到代数独立的调和和。此外，我们定义了一个微分谐波和通过一个扩展版本的梅林变换。与此同时，调和和之间的新关系将出现。此外，我们提出了一个算法，重写某些类型的嵌套和到表达式的调和和。我们说明了这些算法的合作与求和包西格玛支持费曼积分的评价非平凡的例子。
2010-11-04 math-ph math.MP
Reflection identities of harmonic sums up to weight three
讨论了权为3的调和和的反射恒等式.在分析BFKL方程特征值的一般结构时，需要这种恒等式。反射恒等式将在实整数点具有极点奇异性的两个谐波和的乘积分解为在负整数或零和正整数处具有极点奇异性的其他函数的线性组合。这提供了具有混合极点结构的表达式的极点分离。
2018-08-28 hep-th math-ph math.MP
Calculating Three Loop Ladder and V-Topologies for Massive Operator Matrix Elements by Computer Algebra
计算了构成大量算子矩阵元$A_{Qg}$的三个回路梯形图和$V$ -拓扑图.相应的对象都可以用嵌套和和递归表示，这取决于梅林变量$N$和维数参数$\varepsilon$。给出了这些表示，在我们的计算机代数工具箱的帮助下，可以得到所需的$\varepsilon$中的洛朗级数展开式。在这里，我们依赖于广义超几何函数和梅林-巴恩斯表示，差环算法的符号求和，优化版本的多变量Almkvist-Zeilberger算法的符号积分，并在新的方法来计算洛朗级数解耦合系统的微分方程。可以直接计算一般系数矩阵的解决方案的任何基础上，也执行的情况下，它是在不定嵌套的产品和表达式表示的尺寸参数的扩展。这个结构结果是基于我们的差环理论的新结果。在讨论的情况下，我们处理迭代和积分的解决方案，一般字母表。最后的结果表示在特殊的总和，形成拟洗牌代数，如嵌套调和和，广义调和和，嵌套二项式加权（分圆）总和。$N$的复值的解析延拓是可能的，通过这些量所服从的递归关系和它们的解析渐近展开。后者导致主机的新常数超出了多个zeta值，无限广义调和和分圆和的情况下，$V$ -拓扑。
2015-09-28 cs.SC hep-ph hep-th
Reflection identities of harmonic sums of weight four
我们考虑权为4的调和和的反射恒等式。我们将具有混合极点结构的两个调和和的乘积分解成一个线性组合，每个项在辐角的负值或正值处都有一个极点。极点分解演示了两个简单的谐波和的乘积如何在更高的权重下构建更复杂的谐波和。我们列出了一个最小的不可约双线性反射恒等式的重量四，目前的主要结果的文件。我们还讨论了如何其他三线性和四次反射恒等式可以很容易地从我们的结果与著名的洗牌关系的调和和。
2018-09-12 hep-th math-ph math.CO
Computer Algebra Algorithms for Special Functions in Particle Physics
本文研究了可重整化量子场论中大质量高阶微扰计算中产生的特殊嵌套对象。一方面，我们的工作与嵌套的总和，如调和和及其推广（S-总和，分圆调和和，分圆S-总和），另一方面，我们对待迭代积分的庞加莱和陈型，如调和多项式及其推广（多重多项式，分圆调和多项式）。迭代积分连接到嵌套的总和通过（概括）梅林变换，我们展示了如何计算这种变换。我们推导出代数和结构之间的关系嵌套的总和以及在无穷大的总和的值之间的关系，并连接到它的值的迭代积分评估在特殊常数。此外，我们国家的算法来计算这些嵌套对象的渐近展开，我们国家的算法重写某些类型的嵌套和表达式的分圆S-总和。此外，我们总结的主要功能的计算机代数软件包谐波和所有这些算法和转换的实现。此外，我们提出的应用和增强的多元Almkvist-Zeilberger算法的某些类型的费曼积分和相应的计算机代数包MultiIntegrate。
2013-05-03 hep-ph hep-th math-ph
Structural Relations between Harmonic Sums up to w=6
多重嵌套有限调和和$S_{a_1 ... a_n}(N)$出现在量子场论的许多单尺度高阶计算中。我们讨论了它们与权{ \sf w=6}的代数和结构关系。作为一个例子，我们考虑这些关系的应用程序的软和虚拟的修正Bhabha散射$O(α^2)$。
2007-06-16 hep-ph math-ph math.MP
The Hopf algebra structure of multiple harmonic sums
多重调和和出现在量子场论中各种感兴趣的量的微扰计算中。在这篇文章中，我们引入了一类描述这种和的结构的霍普夫代数，并发展了它们的一些性质，可以在计算中利用。
2004-06-29 math-ph math.MP math.QA
Massive 3-loop Ladder Diagrams for Quarkonic Local Operator Matrix Elements
3-使用Appell函数表示法并应用由{ \sf Sigma}软件包和超代数方法提供的现代求和技术，对Mellin变量$N$的一般值直接计算局部夸克扭转2算符矩阵元素出现的梯形回路图。在某些图中，具有$ξ\in \{1,1/2,2\}$的广义调和和出现在通常的套调和和之外。正如相应积分的渐近表示所示，对于$N$的大值，广义和给出了良好的表达式。这些图有助于在区域$Q^2 \gg m^2$中的深度非弹性散射的结构函数的3圈重味威尔逊系数。
2013-05-10 hep-ph hep-th math-ph
Algebraic independence of sequences generated by (cyclotomic) harmonic sums
用（分圆）调和和表示的表达式可以用用所谓基和表示的拟混洗代数来简化。通过构造，这些和在拟混洗代数内是代数独立的。在这篇文章中，我们表明，基础和可以表示在塔的差环扩展常数保持不变。这个属性使人们能够嵌入这个差环的（分圆）调和和到环的序列。这种构造意味着由基和产生的序列在与交替序列邻接的有理序列上是代数独立的。
2017-04-24 cs.SC math-ph math.MP
Evaluation and regularization of generalized Eisenstein series and application to 2D cylindrical harmonic sums
在周期介质的研究中，经常会遇到条件收敛级数，其正则化是应用的关键。我们推导出一个身份，正规化二维广义爱森斯坦系列的所有布拉维格，产生物理上有意义的值。我们还获得了显式形式的广义系列在传统的爱森斯坦系列，使其封闭形式的重要的高对称性晶格的评价。结果，然后使用获得表示相关的圆柱谐波和，这也给出了所有布拉维格。最后，我们对待位移格的高对称性，表示它们的原点中心格通过几何多集恒等式。这些身份适用于所有类别的二维总和，允许总和被评估的每一个组成部分的一个单位细胞，拥有多个夹杂物。
2016-08-09 math-ph math.MP
Adelic Harmonic Oscillator
利用Weyl量子化，我们建立了一维高阶量子力学，它统一并平等地对待普通和$p$ -阶量子力学。作为一个例子，考虑相应的谐振子。这是一个简单、准确、有指导意义的数学模型。本征态是Schwartz-Bruhat函数。一个最简单的真空态的梅林变换导致了著名的黎曼zeta函数的函数关系。计算了一些期望值。在很高的能量的存在的adelic物质的建议。
2004-04-21 hep-th math-ph math.MP
Modern Summation Methods for Loop Integrals in Quantum Field Theory: The Packages Sigma, EvaluateMultiSums and SumProduction
费曼积分的一大类，例如，具有至多一个质量并包含局部算子插入的两点参数积分可以转化为超几何表达式上的多重和。在这篇综述文章中，我们提出了一个差域方法的符号求和，使之能够简化这种明确的嵌套和不确定的嵌套和。特别是，简化-如果可能的话-在调和和，广义调和和，分圆调和和或二项式和。特别强调的是开发的软件包Sigma，EvaluateMultiSums和SumProduction，这些软件包可以帮助完成任务，完全自动地对巨大的输入表达式进行简化。
2013-10-01 cs.SC hep-th math-ph
The O(α_s^3) Massive Operator Matrix Elements of O(n_f) for the Structure Function F_2(x,Q^2) and Transversity
对描述极限$Q^2 \gg m^2$中的重味Wilson系数的$O(α_s^3)$大规模算子矩阵元素的贡献$\propto n_f$针对梅林变量$N$的一般值的结构函数$F_2(x,Q^2)$和横向性进行计算。这里，对于两个矩阵元素，$A_{qq,Q}^{\sf PS}(N)$和$A_{qg,Q}(N)$，获得了完整的结果。给出了对3-圈反常维数$γ_{qg}(N)$、$γ_{qq}^{\sf PS}(N$和$γ_{qq}^{\sf NS,(TR)}(N)$贡献的第一次独立计算。在计算中，使用了超几何项与调和和乘积的嵌套和的先进求和技术。对于中间结果，出现广义调和和，而最终结果只能用嵌套调和和表示。
2010-08-19 hep-ex hep-ph hep-th
- XSummer - Transcendental Functions and Symbolic Summation in Form
调和和及其推广在计算量子场论中的高阶微扰修正时是非常有用的。特别令人感兴趣的是所谓的嵌套和，其中调和和及其推广出现作为积木，起源于例如从广义超几何函数的扩展周围的整数值的参数。在这封信中，我们讨论了几种算法的实施，以解决这些款项的代数手段，使用计算机代数系统的形式。
2005-08-02 hep-ph math-ph math.MP
Matrix harmonic analysis at high temperature via the Dirichlet process
School of Mathematics, South China University of Technology（华南理工大学数学学院）
本文通过狄利克雷过程研究大温度下随机矩阵的谐波分析，揭示了经验谱分布与测度之间的马尔可夫-克雷因对应关系。
2025-12-18 math-ph math.MP math.PR
