Supplementary information for "The fixation probability of rare mutators in finite asexual populations"
C. Scott Wylie, Cheol-Min Ghim, David A. Kessler, Herbert Levine
本补充资料包含详细的推导，与实验的比较，以及对正文中省略的其他杂项问题的讨论。
This supplementary information contains detailed derivations, comparison to experiment, and discussion of other miscellaneous issues omitted from the main text.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Fixation probability of a nonmutator in a large population of asexual mutators
在一个适应的突变体群体中，大多数突变都是有害的，降低突变率的非突变体处于间接选择之下，可以被清除到固定状态。使用多型分支过程，我们计算固定概率的一个罕见的nonmutator在一个大的人口无性突变。我们表明，当不存在有益突变时，固定概率是增变因子突变率的非单调函数：它首先亚线性增加，然后呈指数下降。我们还发现，有益的突变可以提高固定的概率nonmutator。我们的分析是相关的理解最近的实验中，突变率的减少已被观察到。
Role of epistasis on the fixation probability of a non-mutator in an adapted asexual population
适应良好的群体的突变率倾向于降低，从而具有较低的突变负荷。我们的目标是了解在这个过程中的健身影响突变之间的上位相互作用的作用。利用多型分支过程，在一个大的无性突变体群体中出现一个单一的非突变体的固定概率解析计算这里。增变基因群体经历恒定的有害突变，但比非增变基因的速率高得多。我们发现，拮抗上位性降低了突变率降低的几率，而协同上位性则增强了突变率降低的几率，在上位性的临界值以下，固定概率表现为非单调地随背景群体突变率的变化而变化。此外，在附录中还讨论了上位性参数的临界值随突变子强度的变化。对于协同上位性，当选择是不同的，固定概率降低整体，阻尼振荡。
The fixation probability of rare mutators in finite asexual populations
突变子是通过破坏DNA复制或修复的某些方面来增加整个基因组的突变率的等位基因。已观察到使突变率增加100倍数量级的突变体自发出现，并在自然群体中和使用\textit{E. coli}的长期实验室进化实验中达到高频率。原则上，增变基因等位基因的固定受到以下因素的限制：（i）与野生型背景中突变的竞争，（ii）额外的有害突变负荷，以及（iii）随机遗传漂变。使用多位点模型，并采用模拟和分析方法，我们调查了这三个因素的固定概率$P_{fix}$的一个最初罕见的突变作为人口规模的函数$N$，有益和有害的突变率，和强度的突变$s$。我们的扩散为基础的近似$P_{fix}$成功地捕捉效果（ii）和（iii）时，选择是快速相比，突变（$μ/s \ll 1$）。这使我们能够预测在何种条件下，突变基因将在进化上受到青睐。令人惊讶的是，我们的模拟表明，效应（i）对于强效应突变子通常很小。我们的研究结果同意半定量与现有的实验室进化实验，并建议未来的实验方向。
Fixation of mutators in asexual populations: the role of genetic drift and epistasis
研究了一类上位适应度景观上的非变异体和变异体无性种群的演化动力学。我们考虑的情况下，所有的突变都是有害的和变基因产生的nonmutator不断以恒定的速度。我们发现，在一个无限大的人口，一个最小的nonmutator-to-mutator的转换率需要固定的突变，但任意小的转换率的结果在固定的突变在一个有限的人口。我们计算分析表达式的变构因子在突变选择平衡和固定时间的变构因子在一个有限的人口时，突变效应较弱（制度I）和较强（制度II）比选择性的影响。我们的主要结果是，在制度I中，增变因子分数和固定时间是独立的上位性，但在制度II中，增变因子是罕见的，需要更长的时间来固定时，在健身与有害突变的数量减少发生在一个加速的速度（协同上位性）比在一个递减的速度（拮抗上位性）。我们的分析结果进行了比较，数值计算和讨论其影响。
Adaptation through stochastic switching into transient mutators in finite asexual populations
突变克隆在无性种群的适应性进化中的重要性还没有被完全理解。在这里，我们解决这个问题，通过使用从头算活细胞的微观模型，其健身是直接从他们的基因组使用一个生物制药现实的模型，蛋白质折叠和细胞质中的相互作用。模式生物包含复制控制基因（DCG）和模拟错配修复（MMR）复合物的基因。我们发现，适应发生通过一个突变表型的短暂固定，无论特定的扰动在适应度景观。适应的微观途径遵循一组明确定义的事件：首先随机切换到增变基因表型，然后MMR复合体中的突变与DCG中的有益突变搭便车，最后MMR复合体中的补偿突变使群体返回到非增变基因表型。这些结果与报道的适应事件的相似性指出了进化适应的强有力的普遍物理原则。
Fixation probability of rare nonmutator and evolution of mutation rates
虽然突变驱动进化过程，但突变发生的速率本身也受进化力的影响。我们的目的是了解选择和随机遗传漂变在突变率进化中的作用，我们在突变选择平衡的无性群体中解决这个问题，忽略选择性扫描。使用一个多类型的分支过程，我们计算的固定概率的一个罕见的nonmutator在一个大的无性群体的mutator，并发现一个nonmutator是更有可能固定时，有害的突变率的mutator人口是高的。当选择系数较大时，增变基因群体中的补偿性突变会降低非增变基因的固定概率。但是，令人惊讶的是，当选择是温和的时，固定概率随着补偿突变率的增加而非单调地变化。利用这些结果的固定概率和漂移障碍的论点，我们发现一个新的突变率和人口规模之间的关系。我们还讨论了时间来固定nonmutator在适应人口的无性突变，并比较我们的结果与实验。
Linked beneficial and deleterious mutations are known to decrease the fixation probability of a favorable mutation in large asexual populations. While the hindering effect of strongly deleterious mutations on adaptive evolution has been well studied, how weak deleterious mutations, either in isolation or with superior beneficial mutations, influence the fixation of a beneficial mutation has not been fully explored. Here, using a multitype branching process, we obtain an accurate analytical expression for the fixation probability when deleterious effects are weak, and exploit this result along …
The Speed of Adaptation in Large Asexual Populations
在大型无性繁殖群体中，有益的突变必须相互竞争以获得固定。在这里，我推导出明确的解析表达式的替代率和固定突变的平均有益效果，假设人口规模N是大的，新的有益突变的平均效果小于新的有害突变的平均效果，新的有益突变呈指数分布。随着N的增加，取代率接近一个常数，等于新的有益突变的平均效应。固定突变的平均效应随着N的增加而呈几何级数增长。以对数适应度随时间的变化来衡量的适应速度，对于中等大的N，也随N呈对数增长，对于极大的N，则呈双对数增长。此外，我推导出一个简单的公式，确定是否在给定的N有益的突变预计将相互竞争或去固定独立。最后，我用数值模拟验证了所有的结果。
Exact phase diagram of quasispecies model with mutation rate modifier
我们考虑一个无限的无性群体，该群体具有一个可以提高突变率的突变等位基因。在概率为$f$的情况下，发生从非突变体到突变体状态的转变，但禁止反向转变。我们发现在$f=0$时，群体处于突变率最小的状态，而在$f=f_c$时，发生了一个由非突变体和突变体的混合相到纯突变体相的相变。我们精确地计算了混合相中突变子的临界概率$f_c$和总突变子分数$Q$。我们对$Q$的预测与静态环境中微生物种群的预测一致。
The Effect of Mutators on Adaptability in Time-Varying Fitness Landscapes
这封信研究的准种动态的人口能够遗传修复进化的时间依赖的适应度景观。我们开发了一个模型，认为一个无性群体的单链，保守复制的基因组，其唯一的遗传变异来源是由于复制过程中的复制错误。我们考虑一个时间依赖的，单一的适应度峰值景观的主序列的变化由一个单一的点突变每次$ τ$。我们能够解析地解决人口的演化动力学的点突变极限。特别是，我们的模型提供了一个分析表达式的变异体的比例在动态适应度景观，同意从随机模拟的结果。
Fluctuation theorems and exact multi-allele fixation probabilities
本研究利用涨落定理重新推导木村固定概率公式，并提出多等位基因固定概率的递归解析解，用于精确描述克隆干扰下有益突变的命运，显著优于平均场近似。
Modeling stochastic clonal interference
我们研究了几个有利的突变体之间的竞争在无性群体（克隆干扰）作为一个功能的突变体的外观，其选择优势，和有害突变率之间的时间。我们发现，固定的总概率（至少有一个突变体成为整个种群祖先的概率）不依赖于这些突变体出现之间的时间间隔，并且等于携带所有这些突变的基因型达到固定的概率。这一结果也适用于有害突变的存在，以及任意数量的竞争突变体。我们还表明，如果突变干扰，固定事件的平均数量的增加与人口的预期健身增益下降。
Speed of evolution in large asexual populations with diminishing returns
大型无性群体的适应性进化一般以携带不同有益突变的克隆之间的竞争为特征。这种干扰现象减缓了适应速度，使理论描述的动态更复杂的演替发生和固定的有益突变的典型的小种群。一个简化的建模框架，考虑到多个有益的突变，具有相等和恒定的适应度优势，捕捉到一些实际复杂的动态的基本特征，并从这个模型的一些关键预测在实验室进化实验中得到验证。然而，在这些实验中，有益突变的相对优势通常取决于遗传背景。特别是，一般的模式是，随着不同基因座中突变的积累，新突变的相对优势降低，这种趋势通常被称为“回报递减”上位性。在本文中，我们提出了一个现象学模型，概括了固定优势的框架，包括在一个简单的方式这一功能。为了评估收益递减对演化动力学的定量影响，我们采用了分析和直接模拟的方法。最后，我们展示了如何将模型参数与进化实验的数据相匹配，以推断上位性的平均效应，并推导出有益突变率的数量级估计。将该程序应用于两个实验数据集，给出了在先前测量范围内的有益突变率的值。
Evolution in random fitness landscapes: the infinite sites model
我们考虑在无限基因组大小的限制下，在一个不相关的随机适应度景观中无性繁殖种群的进化，这意味着每个突变产生一个新的适应度值从概率分布$g(w)$。这是有限人口版本的金曼的纸牌屋模型[J.F.C. Kingman，\textit{J. Appl. Probab.} \textbf{15}，1（1978）]。与金曼的工作相反，这里的重点是无界分布$g(w)$，导致人口健身的无限增长。该模型在无限种群规模$N \to \infty$的限制下解析求解，并对有限的$N$进行了数值模拟。当全基因组突变概率$U$较小时，模型的长时间行为简化为固定事件的点过程，这被称为\textit{diluted record process}（DRP）。DRP类似于标准记录过程，除了新记录候选（超过序列中所有先前条目的数量）仅以一定的概率被接受，该概率取决于当前记录和候选的值。我们开发了一个系统的解析逼近方案的DRP。在有限的$U$的健身频率分布的人口分解成一个固定的部分，由于突变和行波组件，由于选择，这意味着减少的平均健身的一个因素$1-U$相比，$U \to 0$限制。
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