On potentially $K_6-C_5$ graphic sequences
Zhenghua Xu, Chunhui Lai
对于给定的图$H$，如果存在包含$H$作为子图的$π$的实现，则称图序列$π=(d_1,d_2,...,d_n)$是潜在$H$ -图的.本文刻画了潜在$K_6-C_5$ -可图序列.
For given a graph $H$, a graphic sequence $π=(d_1,d_2,...,d_n)$ is said to be potentially $H$-graphic if there exists a realization of $π$ containing $H$ as a subgraph. In this paper, we characterize the potentially $K_6-C_5$ -graphic sequences.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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On Potentially 3-regular graph graphic Sequences
对于给定的图$H$，如果存在包含$H$作为子图的$π$的实现，则称图序列$π=(d_1,d_2,...,d_n)$是潜在$H$ -图的.本文刻画了潜在$H$ -可图序列，其中$H$表示6个顶点的3-正则图.换句话说，我们刻画了潜在的$K_{3,3}$和$K_6-C_6$ -图序列，其中$K_{r,r}$是一个$r\times r$完全二部图.这些特征之一暗示了尹[25]的定理。
On Potentially $(K_5-C_4)$-graphic Sequences
本文刻画了潜在$(K_5-C_4)$ -可图序列，其中$K_5-C_4$是由$K_5$去掉4圈$C_4$的4条边得到的图.这一特征蕴涵了赖[6]的一个定理。
A Characterization On Potentially $K_6-C_4$-graphic Sequences
对于给定的图$H$，如果存在包含$H$作为子图的$π$的实现，则称图序列$π=(d_1,d_2,...,d_n)$是潜在$H$ -图的.设$K_m-H$是从$K_m$通过去除边集$E(H)$而获得的图，其中$H$是$K_m$的子图。本文刻画了潜在$K_6-C_4$ -可图序列.这一特征蕴涵了Hu和Lai [7]的一个定理。
A Characterization On Potentially $K_{2,5}$-graphic Sequences
对于给定的图$H$，如果存在包含$H$作为子图的$π$的实现，则称图序列$π=(d_1,d_2,...,d_n)$是潜在$H$ -图的.设$K_m-H$是从$K_m$通过去除边集$E(H)$而获得的图，其中$H$是$K_m$的子图。本文刻画了潜在$K_{2,5}$ -可图序列.这一特征意味着Yin等人[26]的定理的特殊情况。
On Potentially K_5-E_3-graphic Sequences
设$K_m-H$是通过去除$H$的边集$E(H)$而从$K_m$获得的图，其中$H$是$K_m$的子图。本文刻画了潜在的$K_5-P_3$，$K_5-A_3$，$K_5-K_3$和$K_5-K_{1,3}$ -可图序列，其中$A_3$是$P_2\cup K_2$ .此外，我们还刻画了潜在的$K_5-2K_2$ -图序列，其中$pK_2$是由$p$边组成的匹配。
An Extremal Problem On Potentially $K_{r+1}-(kP_2\bigcup tK_2)$-graphic Sequences
序列$S$是潜在的$K_{m}-H$ -图形的，如果它有一个实现包含一个$K_{m}-H$作为子图。令$σ(K_{m}-H, n)$表示最小度和使得每个具有$σ(S)\geq σ(K_{m}-H, n)$的$n$项图序列$S$是潜在$K_{m}-H$ -图的。在本文中，我们确定了$n\geq 4r+10, r+1 \geq 3k+2t, k+t \geq 2,k \geq 1, t \geq 0$的$σ(K_{r+1}-(kP_2\bigcup tK_2), n)$。
A note on potentially $K_4-e$ graphical sequences
序列$S$是潜在的$K_4-e$图形的，如果它有一个实现包含一个$K_4-e$作为子图。令$σ(K_4-e, n)$表示最小度和，使得每个具有$σ(S)\geq σ(K_4-e, n)$的$n$项图形序列$S$潜在地是$K_4-e$图形的。古尔德，雅各布森，勒赫尔提出的问题，确定值的$σ(K_4-e, n)$。在本文中，我们证明了$σ(K_4-e, n)=2[(3n-1)/2]$对于$n\geq 7$，以及$n=4,5,$和$σ(K_4-e, 6)= 20$。
On Potentially $(K_5-H)$-graphic Sequences
设$K_m-H$是通过去除$H$的边集$E(H)$而从$K_m$获得的图，其中$H$是$K_m$的子图。本文刻画了潜在的$K_5-P_4$和$K_5-Y_4$ -可图序列，其中$Y_4$是一棵5点3叶树.
An extremal problem on potentially $K_{m}-C_{4}$-graphic sequences
序列$S$是潜在的$K_{m}-C_{4}$ -图形的，如果它有一个实现包含一个$K_{m}-C_{4}$作为子图。令$σ(K_{m}-C_{4}, n)$表示最小度和使得每个具有$σ(S)\geq σ(K_{m}-C_{4}, n)$的$n$项图序列$S$是潜在$K_{m}-C_{4}$ -图的。本文证明了$σ(K_{m}-C_{4}, n)\geq (2m-6)n-(m-3)(m-2)+2,$对$n \geq m \geq 4.$成立。我们猜想等式对$n \geq m \geq 4.$成立。我们证明了这个猜想对$m=5$成立。
An extremal problem on potentially $K_{m}-P_{k}$-graphic sequences
序列$S$是潜在的$K_{m}-P_{k}$图形的，如果它有一个实现包含一个$K_{m}-P_{k}$作为子图。令$σ(K_{m}-P_{k}, n)$表示最小度和，使得每个具有$σ(S)\geq σ(K_{m}-P_{k}, n)$的$n$项图形序列$S$潜在地是$K_{m}-P_{k}$图形的。本文证明了$σ(K_{m}-P_{k}, n)\geq (2m-6)n-(m-3)(m-2)+2,$对$n \geq m \geq k+1\geq 4.$的等价性。我们猜想等式对$n \geq m \geq k+1\geq 4.$成立。我们证明了这个猜想对$m=k+1=5$和$m=k+2=5$成立。
On the approximate shape of degree sequences that are not potentially $H$-graphic
一个非负整数序列$π$是{ \it graphic}，如果它是某个图$G$的度序列。在这种情况下，我们说$G$是$π$的一个\textit{realization}，我们写为$π=π(G)$。一个图形序列$π$是{ \it potentially $H$ -graphic}，如果存在一个包含$H$作为子图的$π$的实现。给定非增图形序列$π_1=(d_1,\ldots,d_n)$和$π_2 = (s_1,\ldots,s_n)$，如果$d_i \geq s_i$对所有$i$，$1 \leq i \leq n$都是最优的，我们称$π_1$ {\it优化} $π_2$。1970年，Erdens证明了对任何无$K_{r+1}$的图$H$，存在$r$ -部图$G$使得$π(G)$优化$π(H)$ .在2005年，Pikhurko和Taraz推广了这个概念，并证明了对于任何具有色数$r+1$的图$F$，$F$ -free图的度序列在适当的意义下几乎被$r$ -partite图的度序列优。在本文中，我们给出了类似的结果度序列，不是潜在的PDMATHAMR-图形。具体地，存在图形序列$π^*(H)$，使得如果$π$是不是潜在$H$图形的图形序列，则$π$接近于被$π^*(H)$优化。类似的角色所扮演的完全多部图在传统的极值设置，序列$π^*(H)$渐近地给出了最大可能的总和图形序列$π$是不是潜…
An extremal problem on potentially $K_{p,1,1}$-graphic sequences
序列$S$是潜在$K_{p,1,1}$图形的，如果它有一个实现包含一个$K_{p,1,1}$作为子图，其中$K_{p,1,1}$是一个完全的3部图，其分区大小为$p,1,1$。令$σ(K_{p,1,1}, n)$表示使得每个具有$σ(S)\geq σ(K_{p,1,1}, n)$的$n$项图形序列$S$潜在地是$K_{p,1,1}$图形的最小度和。本文证明了$σ(K_{p,1,1}, n)\geq 2[((p+1)(n-1)+2)/2]$对于$n \geq p+2.$我们猜想等式对于$n \geq 2p+4.$成立我们证明了这个猜想对于$p=3$成立.
Potentially $K_{m}-G$-graphical Sequences: A Survey
所有非增非负整数序列$π=$（$d(v_1),$ $d(v_2),$ $...,$ $d(v_n)$）的集合用$NS_n$表示。一个序列$π\in NS_n$称为可图的，如果它是一个简单图$G$在$n$顶点上的度序列，这样的图$G$称为$π$的一个实现。$NS_n$中所有图形序列的集合用$GS_n$表示。一个图序列$π$是潜在的$H$ -图的，如果有一个实现的$π$包含$H$作为一个子图，而$π$是强制的$H$ -图的，如果每个实现的$π$包含$H$作为一个子图。令$K_k$表示$k$顶点上的完全图。设$K_{m}-H$是从图$H$（$H$是$K_{m}$的子图）的$K_{m}$去除边集$E(H)$而得到的图。本文简要地总结了关于潜在$K_{m}-G$ -可图序列的一些最新结果，并给出了确定$σ(H,n)$的一个有用的分类.
A Pósa-type condition of potentially $_3C_\ell$-graphic sequences
一个非负整数的非增序列$π=(d_1,\ldots,d_n)$称为可图的，如果它可由$n$顶点上的简单图$G$实现。一个图形序列$π=(d_1,\ldots,d_n)$被称为潜在$_3C_\ell$ -图形的，如果存在一个包含每个长度$r$，$3\le r\le \ell$的循环的$π$的实现。众所周知，如果图$G$在$\ell$顶点上的非增度序列$(d_1,\ldots,d_\ell)$满足Pósa条件，即对每个具有$1\le i<\frac{\ell}{2}$的$i$都有$d_{\ell+1-i}\ge i+1$，则$G$是泛圈的或二部的.本文得到了潜在$_3C_\ell$ -可图序列的一个Pósa-型条件，即证明了：如果$\ell\ge 5$是整数，$n\ge \ell$和$π=(d_1,\ldots,d_n)$是一个具有$d_{\ell+1-i}\ge i+1$的可图序列，对每个具有$1\le i<\frac{\ell}{2}$的$i$，则$π$是潜在$_3C_\ell$ -可图的.该结果改进了由于Yin等人[Appl. Math. Comput.，353（2019）88 - 94]，并渐近地回答了Li等人[Adv. Math.，33（2004）273- 283]。作为应用，该结果还完全地隐含了$\ell\ge 5$和$n\ge \ell$的值$σ(C_\ell,n)$，改…
An extremal problem on potentially $K_{p_{1},p_{2},...,p_{t}}$-graphic sequences
一个序列$S$是潜在$K_{p_{1},p_{2},...,p_{t}}$图形的，如果它有一个实现包含一个$K_{p_{1},p_{2},...,p_{t}}$作为一个子图，其中$K_{p_{1},p_{2},...,p_{t}}$是一个完全的t-部图，分区大小为$p_{1},p_{2},...,p_{t} (p_{1}\geq p_{2}\geq ...\geq p_{t} \geq 1)$。令$σ(K_{p_{1},p_{2},...,p_{t}}, n)$表示使得每个具有$σ(S)\geq σ(K_{p_{1},p_{2},...,p_{t}}, n)$的$n$项图形序列$S$潜在地是$K_{p_{1},p_{2},...,p_{t}}$图形的最小度和。本文证明了对于$n \geq p_{1}+p_{2}+...+p_{t}, i=2,3,...,t.$的$σ(K_{p_{1},p_{2},...,p_{t}}, n)\geq 2[((2p_{1}+2p_{2}+...+2p_{t}-p_{1}-p_{2}-...-p_{i}-2)n -(p_{1}+p_{2}+...+p_{t}-p_{i})(p_{i}+p_{i+1}+...+p_{t}-1)+2)/2]$
The smallest degree sum that yields potentially $C_k$-graphical sequence
本文考虑经典Turán型极值问题的一个变形。设$S$是一个$n$ -项图形序列，而$σ(S)$是$S$中各项的和.假设$H$是一个图。问题是要确定最小的甚至$l$，使任何$n$项图形序列$S$具有$σ(S)\ge l$有一个实现包含$H$作为一个子图。将该值$l$表示为$σ(H, n)$。我们显示了$σ(C_{2m+1}, n)=m(2n-m-1)+2$，对于$m\ge 3$，$n\ge 3m$ ; $σ(C_{2m+2}, n)=m(2n-m-1)+4$，对于$m\ge 3, n\ge 5m-2$。
The smallest degree sum that yields potentially K_{r+1}-Z-graphical Sequences
设$K_{m}-H$是从$K_{m}$中去掉图$H$的边集$E(H)$而得到的图（$H$是$K_{m}$的子图）。我们使用符号$Z_4$来表示$K_4-P_2.$一个序列$S$是潜在的$K_{m}-H$ -图形的，如果它有一个实现包含一个$K_{m}-H$作为一个子图。令$σ(K_{m}-H, n)$表示最小度和使得每个具有$σ(S)\geq σ(K_{m}-H, n)$的$n$项图序列$S$是潜在$K_{m}-H$ -图的。本文确定了$n\geq 5r+19, r+1 \geq k \geq 5,$ $j \geq 5$的$σ(K_{r+1}-Z, n)$的值，其中$Z$是一个$k$顶点和$j$边的图，它包含一个图$Z_4$但不包含一个4顶点圈.我们还确定了$n\geq 5r+16, r\geq 4$的$σ(K_{r+1}-Z_4, n)$、$σ(K_{r+1}-(K_4-e), n)$、$σ(K_{r+1}-K_4, n)$值。在$k$的顶点和$j$的边上有许多图，它们包含一个图$Z_4$，但不包含4个顶点上的圈。
On the Sum Neccesary to Ensure that a Degree Sequence is Potentially H-Graphic
一列非负整数π=（d_1，d_2，.，d_n）是图的，如果存在度序列为π的（简单）图G.在这种情况下，G被称为实现或π的实现。文献中的度序列结果通常分为两类：强制问题，其中图序列的所有实现必须具有给定的性质，以及潜在问题，其中π的至少一个实现必须具有给定的性质。给定一个图H，如果π的某个实现包含H作为子图，则π是潜在H-图的。1991年，Erdés，Jacobson和Lehel提出了如下问题：确定最小整数σ（H，n）使得任意n项的和至少为σ（H，n）的图序列是潜在H-可图的。由于π的项之和是π的任何实现中的边数的两倍，因此Erdens-Jacobson-Lehel问题可以被视为（强制）图兰问题的潜在度序列松弛，其中人们希望确定不包含H副本的图中的最大边数。虽然σ（H，n）的精确值已经在一些特定的图类（包括团、圈、完全偶图等）中得到了确定，但对于任意H的参数却知之甚少。在本文中，我们对所有的H渐近地确定了σ（H，n），从而给出了Erdens-Jacobson-Lehel问题的Erdens-Stone-Simonovitz型定理.
How Much Regularity Forces a Sequence to be Graphic?
对于整数序列（偶数和），序列越接近规则，序列越可能是图形。但是，一个序列必须有多规则才能总是图形化的呢？我们表明，对于许多序列，如果所有的值都在$\frac{n-2}{4}$的平均度值，那么序列是图形。我们还看到这个结果如何扩展到显示序列值之间的最大差异何时意味着序列是图形的。
An Extremal Problem On Potentially $K_{r+1}-H$-graphic Sequences
令$K_k$、$C_k$、$T_k$和$P_{k}$分别表示$k$顶点上的完全图、$k$顶点上的圈、$k+1$顶点上的树和$k+1$顶点上的路。设$K_{m}-H$是从$K_{m}$通过去除图$H$的边集$E(H)$而获得的图（$H$是$K_{m}$的子图）。序列$S$是潜在的$K_{m}-H$ -图形的，如果它有一个实现包含一个$K_{m}-H$作为子图。令$σ(K_{m}-H, n)$表示最小度和使得每个具有$σ(S)\geq σ(K_{m}-H, n)$的$n$项图序列$S$是潜在$K_{m}-H$ -图的。在本文中，我们确定$n\geq 4r+10, r\geq 3, r+1 \geq k \geq 4$的$σ(K_{r+1}-H, n)$的值，其中$H$是$k$顶点上的一个图，它包含一个4顶点的树，但不包含一个3顶点的圈。我们还确定了$n\geq 4r+8, r\geq 3$的$σ(K_{r+1}-P_2, n)$值。在$k$顶点上有许多图包含4个顶点的树但不包含3个顶点的圈（例如$k$顶点上的圈、$k$顶点上的树和$k$顶点上的完全2部图等）。
An Efficient Algorithm to Test Potentially Bipartiteness of Graphical Degree Sequences
作为对Rao问题的部分回答，给出了一个确定性和可定制的有效算法来检验任意图度序列是否有二部实现。该算法可以配置为在多项式时间内运行，代价是可能在某些“是”实例上产生错误输出，但具有非常低的差错率。
On potentially $K_{r+1}-U$-graphical Sequences
设$K_{m}-H$是从$K_{m}$中去掉图$H$的边集$E(H)$而得到的图（$H$是$K_{m}$的子图）。我们使用符号$Z_4$来表示$K_4-P_2.$一个序列$S$是潜在的$K_{m}-H$ -图形，如果它有一个实现包含一个$K_{m}-H$作为一个子图。令$σ(K_{m}-H, n)$表示最小度和使得每个具有$σ(S)\geq σ(K_{m}-H, n)$的$n$项图序列$S$是潜在$K_{m}-H$ -图的。本文确定了$n\geq 5r+18, r+1 \geq k \geq 7,$ $j \geq 6$的$σ(K_{r+1}-U, n)$的值，其中$U$是一个$k$顶点和$j$边的图，它包含一个图$K_3 \bigcup P_3$但不包含一个4顶点圈，并且不包含$Z_4$ .在$k$的顶点和$j$的边上有许多图包含图$(K_{3} \bigcup P_{3})$但不包含4个顶点上的圈，并且不包含$Z_4$。(for例如，$C_3\bigcup C_{i_1} \bigcup C_{i_2} \bigcup >... \bigcup C_{i_p}$ $(i_j\neq 4, j=2,3,..., p, i_1 \geq 5)$、$C_3\bigcup P_{i_1} \bigcup P_{i_2} \bigcup ... \bigcup P_{i_p}$ $(i_…
A sufficient condition for a pair of sequences to be bipartite graphic
给出了一对有限整数序列是二部图的度序列的充分条件，该条件仅基于序列的长度及其最大和最小元素。
A Sufficient Condition for Graphic Sequences with Given Largest and Smallest Entries, Length, and Sum
本文给出一个基于度序列最大最小项、长度与和的充分条件，确保其为图序列，并推广了Zverovich与Zverovich的已有结果。
Solution to a Forcible Version of a Graphic Sequence Problem
设$A_n=(a_1,a_2,\ldots,a_n)$和$B_n=(b_1,b_2,\ldots,b_n)$是具有$A_n\le B_n$的非负整数序列.本文的目的是给出一个很好的刻画，使得每一个偶数和的整数序列$π=(d_1,d_2,\ldots d_n)$与$A_n\le π\le B_n$都是可图的.这解决了Niessen提出的问题的一个强制版本，并推广了Erdens-Gallai定理。
Forcibly unicyclic and bicyclic graphic sequences
本文研究图序列的强性质，旨在刻画强单圈和强双圈图序列，即所有具有该度序列的图均为连通且边数分别为 n 或 n+1 的图。
Navigating Between Packings of Graphic Sequences
设$π_1=(d_1^{(1)}, \ldots,d_n^{(1)})$和$π_2=(d_1^{(2)},\ldots,d_n^{(2)})$是图形序列。我们称它们为\emph{pack}，如果在顶点集$\{v_1,\dots,v_n\}$上分别存在$π_1$和$π_2$的边不相交实现$G_1$和$G_2$，使得对于$j\in\{1,2\}$，对于所有$i\in\{1,\ldots,n\}$都有$d_{G_j}(v_i)=d_i^{(j)}$。在这种情况下，我们说$(G_1,G_2)$是$(π_1,π_2)$ - \textit{packing}。图形序列$π_1$和$π_2$打包的一个明确的必要条件是$π_1+π_2$，它们的分量和，也是图形的。然而，已知的是，该条件是不充分的，并且此外，确定两个序列包是否是$NP$ -完全的一般问题。S.~ Kundu在1973年证明了如果$π_2$几乎正则，即每个元素都来自$\{k-1, k\}$，那么$π_1$和$π_2$包当且仅当$π_1+π_2$是图形的。本文考虑图序列$π$，它具有$π+\mathbf{1}$是图的性质.根据Kundu定理，序列$π$和$\mathbf{1}$是压缩的，并且存在边不相交的实现$G$和$\mathcal{I}$，其中$\mathcal{I}$是1-因子.我们称这样的一个$(π,\mathbf{1})$包装…
A simple Havel-Hakimi type algorithm to realize graphical degree sequences of directed graphs
判定给定的有限正整数序列是否能作为单图的度序列出现的最简单方法之一是Havel和Hakimi的贪婪算法。本文将他们的方法推广到有向图。研究了几种简单的禁止边集的情形。最后，证明了一个结果，这是有用的设计MCMC算法来寻找指定的有向度序列的随机实现。
Chvátal-type results for degree sequence Ramsey numbers
一个非负整数序列$π=(d_1,d_2,...,d_n)$是可图的，如果存在一个阶为$n$的（简单）图$G$，其度序列为$π$ .在这种情况下，$G$被称为实现$π$或者是$π$的实现。给定一个图$H$，一个图序列$π$可能是$H$ -graphic的，如果存在$π$的某种实现，它包含$H$作为一个子图。在本文中，我们考虑一个度序列类似于经典的图Ramsey数。对于图$H_1$和$H_2$，潜在拉姆齐数$r_{pot}(H_1,H_2)$是最小整数$N$，使得对于任何$N$项图形序列$π$，要么$π$潜在地是$H_1$ -图形的，要么互补序列$\overlineπ=(N-1-d_N,\dots, N-1-d_1)$潜在地是$H_2$ -图形的。我们证明，如果$s\ge 2$是一个整数和$T_t$是一棵树的顺序$t> 7(s-2)$，那么$$r_{pot}(K_s, T_t) = t+s-2.$$这个结果，这是最好的可能达到的界限$t$，是一个度序列模拟的经典1977年结果Chvátal图拉姆齐数的树与集团。为了得到这个定理，我们证明了一个尖锐的条件，确保任意图包与森林，这是可能是独立的利益。
Any fully graphic region of degree sequences can be sampled rapidly
本文研究度序列区域的稳定性与采样问题，证明全可图度序列区域满足$3n^{13}$-稳定性、对应switch马尔可夫链可快速混合，同时解决了此前提出的反向相关问题。
Sufficient Conditions for Graphicality of Bidegree Sequences
有各种各样的现有条件的程度序列是图形。当一个度序列满足这些条件中的任何一个时，存在一个实现该序列的图。我们制定了几个新的充分的graphicality标准，依赖于在序列中的元素的数量，对应于在一个相关联的图中的节点的数量，和序列的平均度。这些条件是用有向图的二度序列来表示的，比经典的涉及多个不等式的图性充要条件更容易应用。它们也比最近的图性条件更灵活，因为它们暗示了那些条件不涵盖的某些度序列的图性。我们的结果的形式将允许他们很容易地用于生成图与特定的度序列的应用程序。
Small-scale operations on graphic sequences
本文引入2-约化操作，通过从两个整数中各减1保持图性，用于生成所有实现、证明现有刻画并提出新刻画，突出图序列的数学与算法联系。
An efficient algorithm to test forcibly-connectedness of graphical degree sequences
给出了一个判定图的度序列是否强连通的算法，并证明了算法的正确性。我们还概述了算法的扩展，以测试是否一个给定的图形度序列是强制$k$连接或不为每个固定的$k\ge 2$。我们通过实验评估表明，该算法是有效的平均，虽然它的最坏情况下的运行时间可能是指数。将我们的测试算法与Ruskey等人的经典算法相结合，我们还采用Ruskey等人的经典算法来枚举长度为$n$的无零图度序列和Barnes和Savage的经典算法来枚举偶数$n$的图划分，得到了关于给定长度为$n$的强连通图度序列和给定偶数$n$的强连通图划分的一些计数结果.在此基础上，我们得到了如下结果：当$n$较大时，（1）长度为$n$的几乎所有无零图度序列都是强制连通的;（2）偶数$n$的几乎所有图划分都是强制连通的.
On generating $k$-factorable graphic sequences with connected (resp.no connected) $k$-factors
本文研究如何生成带有连通或不连通$k$-因子的可$k$-因子化图序列这一构造问题。
Infinitely many excluded minors for frame matroids and for lifted-graphic matroids
我们提出了无穷序列排除未成年人的提升图拟阵类和类的框架拟阵。
On triangular biregular degree sequences
本文研究了三角图与度序列问题，猜想所有项均大于等于4的图度序列都有三角实现，并对一类双正则图度序列证明了该猜想。
Stability of the potential function
一个图形序列$π$是潜在的$H$ -图形的，如果有一些实现的$π$，其中包含$H$作为一个子图。Erdens-Jacobson-Lehel问题要求确定$σ(H,n)$，最小偶数，使得任何$n$ -项图形序列$π$具有至少$σ(H,n)$的和是潜在的$H$ -图形。参数$σ(H,n)$被称为$H$的势函数，并且可以被视为经典极值函数${\rm ex}(n,H)$的度序列变体。最近，Ferrara，LeSaulnier，Moffatt和Wenger [On the sum necessary to ensure that a degree sequence is potentially $H$ -graphic，Combinatorica 36（2016），687- 702]确定了所有$H$的$σ(H,n)$渐近，这类似于Erdens-Stone-Simonovits定理，该定理确定了非二分$H$的${\rm ex}(n,H)$渐近。受Simonovits关于极值函数稳定性的经典结果的启发，本文研究了势数的稳定性概念。我们首先定义了一个概念的稳定性的潜在的一些是一个自然的模拟的稳定性Simonovits。然而，在这个定义下，许多图族不是$σ$稳定的，建立了极端和势函数之间的鲜明对比。然后给出了图$H$关于势函数稳定的充分条件，并刻画了含有$α(H)+1$阶导出子图且仅有一条边的图$H$…
An Efficient Algorithm to Generate all Labeled Triangle-free Graphs with a given Graphical Degree Sequence
本文提出了一种高效算法，用于生成具有特定图度序列的无三角形标号图，并通过剪枝技术提高效率。
Some Remarks on Graphical Sequences for Graphs and Bipartite Graphs
对于有限正整数序列$\underbar{\em d}$，我们考虑以$\underbar{\em d}$作为顶点度列表的图，以及以$\underbar{\em d}$作为顶点度列表的二部图.特别地，我们把Alon，Ben-Shimon和Krivelevich关于二部图的一个结果与Zverovich和Zverovich关于图的一个结果联系起来，并给出了Zverovich和Zverovich的一个结果的改进.我们证明了顶点度序列为$(\underbar{\em d},\underbar{\em d}\,)$的二部图与顶点度序列为约简度序列为$\underbar{\em d}$的圈图一一对应，其中顶点的约简度定义为与顶点关联的边的个数，圈数只计一次.我们还给出了带圈图的两个Erdens-Gallai型定理。
The Second Zagreb Indices of Graphs with Given Degree Sequences
图G的第二Zagreb指标记为$M_2(G)=\sum_{uv\in E(G)}d(u)d(v)$。本文研究了具有最大第二Zagreb指标的极图在给定图序列，特别是图双圈序列下的性质。此外，我们还得到了不同度序列的极图的第二Zagreb指标之间的关系。
Constructing, sampling and counting graphical realizations of restricted degree sequences
随着当前网络理论（特别是与社会和生物网络有关的网络理论）的兴起，人们对给定度序列的实现重新产生了兴趣。在本文中，我们提出了一个本质上新的度序列问题：我们希望找到一个给定的度序列的图形实现标记的顶点，某些可能的边缘是{ \em禁止}。然后，我们要对所有这些可能的实现进行统一和有效的采样。(This问题可以被认为是Tutte的$f$因子问题的一个特例，然而它具有有利的采样速度。）我们完全解决了这个{ \em限制度序列}（或简称RDS）问题，如果禁止边形成一个二部图，它由一个（不一定是最大的）1-因子和一个（可能是空的）星的并集组成.然后，我们展示了如何可以采样的空间的所有实现这些RDS均匀和有效的度序列描述了一个{ \em半正则}二部图。作为特例，我们的结果包含了Kannan，Tetali和Vempala关于抽样正则二部图的著名结果和Greenhill关于抽样正则有向图的最近结果（因此也提供了它们的新证明）.上面描述的RDS问题是自约的，因此我们的{ \em完全多项式几乎均匀采样器}（a.k.a. FPAUS）还提供了一个{ \em完全多项式随机化近似方案}（也称为FPRAS）用于所有实现的近似计数。
Exact solution to an extremal problem on graphic sequences with a realization containing every $2$-tree on $k$ vertices
一个简单图$G$是一个{ \it 2-树}，如果$G=K_3$，或$G$有一个度为2的顶点$v$，其邻居是相邻的，并且$G-v$是一个2-树。显然，如果$G$是$n$顶点上的2-树，则$|E(G)|=2n-3$。一个非负整数的非增序列$π=(d_1,\ldots,d_n)$是一个{ \it图序列}，如果它能由$n$顶点上的简单图$G$实现。Yin和Li（Acta Mathematica Sinica，English Series，25（2009）795- 802）证明了：如果$k\ge 2$，$n\ge \frac{9}{2}k^2+\frac{19}{2}k$和$π=(d_1,\ldots,d_n)$是一个具有$\sum\limits_{i=1}^n d_i>(k-2)n$的图序列，则$π$有一个包含$k$顶点上的每个1-树（通常树）的实现.此外，下界$(k-2)n$是最好的可能。这是一个变化的猜想由于Erdos和索斯。本文研究了$2$ -树的一个模拟问题，证明了：如果$k\ge 3$是一个整数，且$k\equiv i(\mbox{mod }3)$，$n\geq20\lfloor\frac{k}{3}\rfloor^2+31\lfloor\frac{k}{3}\rfloor+12$和$π=(d_1,\ldots,d_n)$是一个图序列，且$\sum\limits_{i=1}^n …
Fully graphic degree sequences and P-stable degree sequences
本文研究图度序列的P-稳定性与完全图性，证明已知P-稳定集合均为完全图，并在Σ不出现时证明两者等价，加强Jerrum-McKay-Sinclair定理，并提出Σ出现时等价性的猜想。
On the swap-distances of different realizations of a graphical degree sequence
其中第一个图论问题得到了严重的关注（已经在50年代的上个世纪）是决定是否一个给定的整数序列是等于度序列的一个单图（或它是{ \em图形}为短）。解决此问题的一种方法是Havel和Hakimi的贪婪算法，该算法基于{ \em swap}操作。另一个密切相关的问题是找到一个交换操作序列，将一个图形实现转换为相同度序列的另一个图形实现。后一个问题得到了特别的重视，在连接的快速混合马尔可夫链的方法，统一采样的所有可能的实现一个给定的度序列。(This成为大型社交网络研究的一个有趣的问题。）早先，对于两个实现之间的这种交换序列的最短可能长度，只有粗略的上界。本文给出了简单无向度序列和有向度序列的任意两种实现的{ \em交换距离}的公式（Gallai型恒等式）。这些身份大大提高了已知的交换距离的上界。
Degree sequences of triangular multigraphs
本文研究三角多重图的度序列问题，将Egan和Nikolayevsky关于三角简单图的猜想推广到多重图情形，并证明了每一项至少为4的可图序列均可实现为三角多重图的度序列。
Extremal Graph Theory for Degree Sequences
本文综述了由具有相同图度序列的简单连通图组成的图集的极值问题的一些最新结果和进展。特别地，我们研究和刻画了在给定的具有相同树、单圈、图的度序列的集合中，具有最大（或最小）图不变量（Laplacian、p-Laplacian、无符号Laplacian）的谱半径、第一Dirichlet特征值、Wiener指标、Harary指标、子树数和色数等的极图.此外，还包括一些插图。
Two short proofs of the bounded case of S.B. Rao's degree sequence conjecture
S. B. Rao证明了图序列在基于诱导子图的包含下是良准序的。这个猜想现在已经被M完全解决了。Chudnovsky和P. Seymour。证明的一部分证明了有界情况下的结果，这一结果由C. J. Altomare我们给出了S的有界情形的两个简短证明。B. Rao的猜想这两个证明都使用了这样一个事实，即如果整数序列（偶数和）中的条目数远远大于其最高项，那么它必然是图形的。
Hereditary unigraphs and Erdős--Gallai equalities
给出了遗传单图的结构和度序列的特征，遗传单图的每个诱导子图都是其度序列的唯一实现。遗传的唯一图的类适当地包含阈值和母元图，并且这里给出的特征自然地推广了已知的这些其他类的图。利用$k$的值列表刻画了遗传单图的度序列，对于该值列表，$k$第Erdens-Gallai不等式对图序列成立且相等.使用典型的Tyshkevich分解，我们展示了这个列表中描述的结构之间的所有实现的任意图形序列。
The log concavity of two graphical sequences
本文证明了任意图的大笛卡尔幂关于固定顶点的价序列及距离正则图的价序列均具有对数凹性，改进了已有结果，并推导出强正则图、二权码、完全正则码及Q-多项式结合方案重数序列的相关结论。
A Semigroup Proof of the Bounded Degree Case of S.B. Rao's Conjecture on Degree Sequences and a Bipartite Analogue
S.B. Rao在1971年证明了图的度序列是由一个由诱导子图关系定义的关系很好地拟序的。2008年，M. Chudnovsky和P. Seymour通过给出图度序列的结构定理证明了这个长期存在的Rao猜想。本文证明并利用交换半群理论中Dickson引理的一个变形，给出了Rao猜想的有界度情形的一个简短证明，它与Chudnovsky-Seymour结构理论无关.事实上，我们肯定地回答了N的两个问题。Robertson，其中第一个暗示了Rao猜想的有界度情况。
An introduction to coding sequences of graphs
在他的开创性论文拟阵于1935年，惠特尼获得了表征二元拟阵，并留下了评论，在年底的文件说，问题的特征图形拟阵是相同的特征拟阵对应的矩阵（模2）正好有两个在每列。后来Tutte获得了表征图形拟阵方面禁止未成年人于1959年。Whitney给出了简单无向图的关联矩阵.这里我们引入了分段二元拟阵的概念，它对应于$\mathbb{Z}_2$上的矩阵，该矩阵具有连续的$1$的性质（即，$1$是连续的），并由此得到了图拟阵的一个特征。实际上，我们利用$\mathbb{Z}_2$上有限维向量空间中满足连续$1$性质的向量，引入了简单无向图的一种新表示.这种向量的集合称为图$G$的编码序列。在所有这样的编码序列中，我们确定了一类同构图唯一的编码序列。我们称之为图的代码。我们刻画了几类图的编码序列。证明了具有$n$顶点的图$G$是树当且仅当$G$的任意编码序列是$\mathbb{Z}_2$上的向量空间$\mathbb{Z}_2^{n-1}$的基.将编码序列看作二元拟阵，得到了简单图拟阵的一个刻画，并根据编码序列之间的一种特殊拟阵同构，得到了图同构的一个充要条件.为此，我们引入了段二元拟阵的强同构的概念，并证明了两个简单的（无向）图是同构的当且仅当其标准序列是强同构段二元拟阵。
The sequence of prime gaps is graphic
本文提出素数间隙图的概念，证明在黎曼猜想假设下对任意 $n\geq 2$ 均存在，并可通过保度增长过程生成无限序列，首次揭示了自然数无限序列的图示性。
Common neighbours in planar graphs
本文研究平面图中不同顶点共同邻居数量的分类问题，提出了一种完整分类方法，解决了平面图 $n$-度序列问题。
Separator-based derivations of graphic arrangements
本文针对非自由情况下的图形超平面安排，基于图分隔子引入了对数导子模的显式生成元集，获得了导子度序列的新见解并给出了最高度界限。
On embedding degree sequences
假设我们有两个图形序列，$π_1$和$π_2$。我们考虑的条件$π_1$和$π_2$，保证存在一个单图$G_2$实现$π_2$，$G_2$是子图的任何简单图$G_1$实现$π_1$。
Counting graphic sequences via integrated random walks
本文通过积分随机游走方法，将图序列计数函数$G(n)$的上下界改进了$n^{1/4}$倍，扩展了精确值范围，并确定了随机游走桥积分非负的渐近概率。
New results on graph matching from degree preserving growth
本文研究 Degree Preserving Growth 模型中的匹配问题，证明度 2δ 扩展可图性等价于存在大小 δ 的匹配，并给出强制与潜在匹配数的界。
Dense, irregular, yet always graphic $3$-uniform hypergraph degree sequences
本文针对3-均匀超图度序列问题，证明了当所有度落在$\ rac{2n^2}{63}+O(n)$与$\ rac{5n^2}{63}-O(n)$之间、顶点数至少45且度和可被3整除时，度序列必可实现，并首次给出构造高度不规则稠密度序列的多项式时间算法。
Labelled version of the almost bounded case of S. B. Rao's degree sequence conjecture
S. B. Rao证明了图序列在基于诱导子图的包含下是良准序的。这个猜想现在已经被Chudnovsky和Seymour证明了。我们给出了S的几乎有界情形的标号形式的一个独立的简短证明。B. Rao猜想，我们有一个度的界限，但允许有界数量的顶点有无界度的情况。
Realizing degree sequences as $Z_3$-connected graphs
一个整数值序列$π=(d_1, \ldots, d_n)$是{ \em graphic}，如果存在一个简单图$G$，其度序列为$π$ .我们说$π$有一个实现$G$。设$Z_3$是一个三阶循环群。一个图$G$是{ \em $Z_3$ -连通的}，如果对于每个映射$b:V(G)\to Z_3$使得$\sum_{v\in V(G)}b(v)=0$，有一个$G$的方向和一个映射$f: E(G)\to Z_3-\{0\}$使得对于每个顶点$v\in V(G)$，所有离开$v$的边上的$f$的值之和减去所有到达$v$的边上的$f$的值之和等于$b(v)$。如果一个整数值序列$π$有一个$Z_3$ -连通的实现$G$，则$π$有一个{ \em $Z_3$ -连通的实现} $G$。设$π=(d_1, \ldots, d_n)$是具有$d_1\ge \ldots \ge d_n\ge 3$的图形序列。本文证明了：如果$d_1\ge n-3$，则任一$π$都有$Z_3$ -连通实现，除非序列是$(n-3, 3^{n-1})$或$(k, 3^k)$或$(k^2, 3^{k-1})$，其中$k=n-1$和$n$是偶数;如果$d_{n-5}\ge 4$，则任一$π$都有$Z_3$ -连通实现，除非序列是$(5^2, 3^4)$或$(5, 3^5)$ .
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