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关于潜在$K_{r+1}-U$ -可图序列

On potentially $K_{r+1}-U$-graphical Sequences

Chunhui Lai, Guiying Yan

备注：
10 pages
发表信息：
Utilitas Mathematica, 80 (2009),233-244
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摘要：

设$K_{m}-H$是从$K_{m}$中去掉图$H$的边集$E(H)$而得到的图（$H$是$K_{m}$的子图）。我们使用符号$Z_4$来表示$K_4-P_2.$一个序列$S$是潜在的$K_{m}-H$ -图形，如果它有一个实现包含一个$K_{m}-H$作为一个子图。令$σ(K_{m}-H, n)$表示最小度和使得每个具有$σ(S)\geq σ(K_{m}-H, n)$的$n$项图序列$S$是潜在$K_{m}-H$ -图的。本文确定了$n\geq 5r+18, r+1 \geq k \geq 7,$ $j \geq 6$的$σ(K_{r+1}-U, n)$的值，其中$U$是一个$k$顶点和$j$边的图，它包含一个图$K_3 \bigcup P_3$但不包含一个4顶点圈，并且不包含$Z_4$ .在$k$的顶点和$j$的边上有许多图包含图$(K_{3} \bigcup P_{3})$但不包含4个顶点上的圈，并且不包含$Z_4$。(for例如，$C_3\bigcup C_{i_1} \bigcup C_{i_2} \bigcup >... \bigcup C_{i_p}$ $(i_j\neq 4, j=2,3,..., p, i_1 \geq 5)$、$C_3\bigcup P_{i_1} \bigcup P_{i_2} \bigcup ... \bigcup P_{i_p}$ $(i_1 \geq 3)$、$C_3\bigcup P_{i_1} \bigcup C_{i_2} \bigcup >... \bigcup C_{i_p}$ $(i_j\neq 4, j=2,3,..., p, i_1 \geq 3)$等）

英文摘要：

Let $K_{m}-H$ be the graph obtained from $K_{m}$ by removing the edges set $E(H)$ of the graph $H$ ($H$ is a subgraph of $K_{m}$). We use the symbol $Z_4$ to denote $K_4-P_2.$ A sequence $S$ is potentially $K_{m}-H$-graphical if it has a realization containing a $K_{m}-H$ as a subgraph. Let $σ(K_{m}-H, n)$ denote the smallest degree sum such that every $n$-term graphical sequence $S$ with $σ(S)\geq σ(K_{m}-H, n)$ is potentially $K_{m}-H$-graphical. In this paper, we determine the values of $σ(K_{r+1}-U, n)$ for $n\geq 5r+18, r+1 \geq k \geq 7,$ $j \geq 6$ where $U$ is a graph on $k$ vertices and $j$ edges which contains a graph $K_3 \bigcup P_3$ but not contains a cycle on 4 vertices and not contains $Z_4$. There are a number of graphs on $k$ vertices and $j$ edges which contains a graph $(K_{3} \bigcup P_{3})$ but not contains a cycle on 4 vertices and not contains $Z_4$. (for example, $C_3\bigcup C_{i_1} \bigcup C_{i_2} \bigcup >... \bigcup C_{i_p}$ $(i_j\neq 4, j=2,3,..., p, i_1 \geq 5)$, $C_3\bigcup P_{i_1} \bigcup P_{i_2} \bigcup ... \bigcup P_{i_p}$ $(i_1 \geq 3)$, $C_3\bigcup P_{i_1} \bigcup C_{i_2} \bigcup >... \bigcup C_{i_p}$ $(i_j\neq 4, j=2,3,..., p, i_1 \geq 3)$, etc)

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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