A note on potentially $K_4-e$ graphical sequences
序列$S$是潜在的$K_4-e$图形的，如果它有一个实现包含一个$K_4-e$作为子图。令$σ(K_4-e, n)$表示最小度和，使得每个具有$σ(S)\geq σ(K_4-e, n)$的$n$项图形序列$S$潜在地是$K_4-e$图形的。古尔德，雅各布森，勒赫尔提出的问题，确定值的$σ(K_4-e, n)$。在本文中，我们证明了$σ(K_4-e, n)=2[(3n-1)/2]$对于$n\geq 7$，以及$n=4,5,$和$σ(K_4-e, 6)= 20$。
2003-08-11 math.CO
On Potentially $(K_5-H)$-graphic Sequences
设$K_m-H$是通过去除$H$的边集$E(H)$而从$K_m$获得的图，其中$H$是$K_m$的子图。本文刻画了潜在的$K_5-P_4$和$K_5-Y_4$ -可图序列，其中$Y_4$是一棵5点3叶树.
2007-02-07 math.CO
An extremal problem on potentially $K_{m}-C_{4}$-graphic sequences
序列$S$是潜在的$K_{m}-C_{4}$ -图形的，如果它有一个实现包含一个$K_{m}-C_{4}$作为子图。令$σ(K_{m}-C_{4}, n)$表示最小度和使得每个具有$σ(S)\geq σ(K_{m}-C_{4}, n)$的$n$项图序列$S$是潜在$K_{m}-C_{4}$ -图的。本文证明了$σ(K_{m}-C_{4}, n)\geq (2m-6)n-(m-3)(m-2)+2,$对$n \geq m \geq 4.$成立。我们猜想等式对$n \geq m \geq 4.$成立。我们证明了这个猜想对$m=5$成立。
2006-07-07 math.CO
An extremal problem on potentially $K_{m}-P_{k}$-graphic sequences
序列$S$是潜在的$K_{m}-P_{k}$图形的，如果它有一个实现包含一个$K_{m}-P_{k}$作为子图。令$σ(K_{m}-P_{k}, n)$表示最小度和，使得每个具有$σ(S)\geq σ(K_{m}-P_{k}, n)$的$n$项图形序列$S$潜在地是$K_{m}-P_{k}$图形的。本文证明了$σ(K_{m}-P_{k}, n)\geq (2m-6)n-(m-3)(m-2)+2,$对$n \geq m \geq k+1\geq 4.$的等价性。我们猜想等式对$n \geq m \geq k+1\geq 4.$成立。我们证明了这个猜想对$m=k+1=5$和$m=k+2=5$成立。
2006-07-07 math.CO
On the approximate shape of degree sequences that are not potentially $H$-graphic
一个非负整数序列$π$是{ \it graphic}，如果它是某个图$G$的度序列。在这种情况下，我们说$G$是$π$的一个\textit{realization}，我们写为$π=π(G)$。一个图形序列$π$是{ \it potentially $H$ -graphic}，如果存在一个包含$H$作为子图的$π$的实现。给定非增图形序列$π_1=(d_1,\ldots,d_n)$和$π_2 = (s_1,\ldots,s_n)$，如果$d_i \geq s_i$对所有$i$，$1 \leq i \leq n$都是最优的，我们称$π_1$ {\it优化} $π_2$。1970年，Erdens证明了对任何无$K_{r+1}$的图$H$，存在$r$ -部图$G$使得$π(G)$优化$π(H)$ .在2005年，Pikhurko和Taraz推广了这个概念，并证明了对于任何具有色数$r+1$的图$F$，$F$ -free图的度序列在适当的意义下几乎被$r$ -partite图的度序列优。在本文中，我们给出了类似的结果度序列，不是潜在的PDMATHAMR-图形。具体地，存在图形序列$π^*(H)$，使得如果$π$是不是潜在$H$图形的图形序列，则$π$接近于被$π^*(H)$优化。类似的角色所扮演的完全多部图在传统的极值设置，序列$π^*(H)$渐近地给出了最大可能的总和图形序列$π$是不是潜…
2013-03-22 math.CO
An extremal problem on potentially $K_{p,1,1}$-graphic sequences
序列$S$是潜在$K_{p,1,1}$图形的，如果它有一个实现包含一个$K_{p,1,1}$作为子图，其中$K_{p,1,1}$是一个完全的3部图，其分区大小为$p,1,1$。令$σ(K_{p,1,1}, n)$表示使得每个具有$σ(S)\geq σ(K_{p,1,1}, n)$的$n$项图形序列$S$潜在地是$K_{p,1,1}$图形的最小度和。本文证明了$σ(K_{p,1,1}, n)\geq 2[((p+1)(n-1)+2)/2]$对于$n \geq p+2.$我们猜想等式对于$n \geq 2p+4.$成立我们证明了这个猜想对于$p=3$成立.
2006-07-07 math.CO
Potentially $K_{m}-G$-graphical Sequences: A Survey
所有非增非负整数序列$π=$（$d(v_1),$ $d(v_2),$ $...,$ $d(v_n)$）的集合用$NS_n$表示。一个序列$π\in NS_n$称为可图的，如果它是一个简单图$G$在$n$顶点上的度序列，这样的图$G$称为$π$的一个实现。$NS_n$中所有图形序列的集合用$GS_n$表示。一个图序列$π$是潜在的$H$ -图的，如果有一个实现的$π$包含$H$作为一个子图，而$π$是强制的$H$ -图的，如果每个实现的$π$包含$H$作为一个子图。令$K_k$表示$k$顶点上的完全图。设$K_{m}-H$是从图$H$（$H$是$K_{m}$的子图）的$K_{m}$去除边集$E(H)$而得到的图。本文简要地总结了关于潜在$K_{m}-G$ -可图序列的一些最新结果，并给出了确定$σ(H,n)$的一个有用的分类.
2009-09-30 math.CO
A Pósa-type condition of potentially $_3C_\ell$-graphic sequences
一个非负整数的非增序列$π=(d_1,\ldots,d_n)$称为可图的，如果它可由$n$顶点上的简单图$G$实现。一个图形序列$π=(d_1,\ldots,d_n)$被称为潜在$_3C_\ell$ -图形的，如果存在一个包含每个长度$r$，$3\le r\le \ell$的循环的$π$的实现。众所周知，如果图$G$在$\ell$顶点上的非增度序列$(d_1,\ldots,d_\ell)$满足Pósa条件，即对每个具有$1\le i<\frac{\ell}{2}$的$i$都有$d_{\ell+1-i}\ge i+1$，则$G$是泛圈的或二部的.本文得到了潜在$_3C_\ell$ -可图序列的一个Pósa-型条件，即证明了：如果$\ell\ge 5$是整数，$n\ge \ell$和$π=(d_1,\ldots,d_n)$是一个具有$d_{\ell+1-i}\ge i+1$的可图序列，对每个具有$1\le i<\frac{\ell}{2}$的$i$，则$π$是潜在$_3C_\ell$ -可图的.该结果改进了由于Yin等人[Appl. Math. Comput.，353（2019）88 - 94]，并渐近地回答了Li等人[Adv. Math.，33（2004）273- 283]。作为应用，该结果还完全地隐含了$\ell\ge 5$和$n\ge \ell$的值$σ(C_\ell,n)$，改…
2019-12-01 math.CO
An extremal problem on potentially $K_{p_{1},p_{2},...,p_{t}}$-graphic sequences
一个序列$S$是潜在$K_{p_{1},p_{2},...,p_{t}}$图形的，如果它有一个实现包含一个$K_{p_{1},p_{2},...,p_{t}}$作为一个子图，其中$K_{p_{1},p_{2},...,p_{t}}$是一个完全的t-部图，分区大小为$p_{1},p_{2},...,p_{t} (p_{1}\geq p_{2}\geq ...\geq p_{t} \geq 1)$。令$σ(K_{p_{1},p_{2},...,p_{t}}, n)$表示使得每个具有$σ(S)\geq σ(K_{p_{1},p_{2},...,p_{t}}, n)$的$n$项图形序列$S$潜在地是$K_{p_{1},p_{2},...,p_{t}}$图形的最小度和。本文证明了对于$n \geq p_{1}+p_{2}+...+p_{t}, i=2,3,...,t.$的$σ(K_{p_{1},p_{2},...,p_{t}}, n)\geq 2[((2p_{1}+2p_{2}+...+2p_{t}-p_{1}-p_{2}-...-p_{i}-2)n -(p_{1}+p_{2}+...+p_{t}-p_{i})(p_{i}+p_{i+1}+...+p_{t}-1)+2)/2]$
2004-08-24 math.CO
The smallest degree sum that yields potentially $C_k$-graphical sequence
本文考虑经典Turán型极值问题的一个变形。设$S$是一个$n$ -项图形序列，而$σ(S)$是$S$中各项的和.假设$H$是一个图。问题是要确定最小的甚至$l$，使任何$n$项图形序列$S$具有$σ(S)\ge l$有一个实现包含$H$作为一个子图。将该值$l$表示为$σ(H, n)$。我们显示了$σ(C_{2m+1}, n)=m(2n-m-1)+2$，对于$m\ge 3$，$n\ge 3m$ ; $σ(C_{2m+2}, n)=m(2n-m-1)+4$，对于$m\ge 3, n\ge 5m-2$。
2004-08-22 math.CO
The smallest degree sum that yields potentially K_{r+1}-Z-graphical Sequences
设$K_{m}-H$是从$K_{m}$中去掉图$H$的边集$E(H)$而得到的图（$H$是$K_{m}$的子图）。我们使用符号$Z_4$来表示$K_4-P_2.$一个序列$S$是潜在的$K_{m}-H$ -图形的，如果它有一个实现包含一个$K_{m}-H$作为一个子图。令$σ(K_{m}-H, n)$表示最小度和使得每个具有$σ(S)\geq σ(K_{m}-H, n)$的$n$项图序列$S$是潜在$K_{m}-H$ -图的。本文确定了$n\geq 5r+19, r+1 \geq k \geq 5,$ $j \geq 5$的$σ(K_{r+1}-Z, n)$的值，其中$Z$是一个$k$顶点和$j$边的图，它包含一个图$Z_4$但不包含一个4顶点圈.我们还确定了$n\geq 5r+16, r\geq 4$的$σ(K_{r+1}-Z_4, n)$、$σ(K_{r+1}-(K_4-e), n)$、$σ(K_{r+1}-K_4, n)$值。在$k$的顶点和$j$的边上有许多图，它们包含一个图$Z_4$，但不包含4个顶点上的圈。
2009-11-17 math.CO
On the Sum Neccesary to Ensure that a Degree Sequence is Potentially H-Graphic
一列非负整数π=（d_1，d_2，.，d_n）是图的，如果存在度序列为π的（简单）图G.在这种情况下，G被称为实现或π的实现。文献中的度序列结果通常分为两类：强制问题，其中图序列的所有实现必须具有给定的性质，以及潜在问题，其中π的至少一个实现必须具有给定的性质。给定一个图H，如果π的某个实现包含H作为子图，则π是潜在H-图的。1991年，Erdés，Jacobson和Lehel提出了如下问题：确定最小整数σ（H，n）使得任意n项的和至少为σ（H，n）的图序列是潜在H-可图的。由于π的项之和是π的任何实现中的边数的两倍，因此Erdens-Jacobson-Lehel问题可以被视为（强制）图兰问题的潜在度序列松弛，其中人们希望确定不包含H副本的图中的最大边数。虽然σ（H，n）的精确值已经在一些特定的图类（包括团、圈、完全偶图等）中得到了确定，但对于任意H的参数却知之甚少。在本文中，我们对所有的H渐近地确定了σ（H，n），从而给出了Erdens-Jacobson-Lehel问题的Erdens-Stone-Simonovitz型定理.
2015-11-03 math.CO
An Extremal Problem On Potentially $K_{r+1}-H$-graphic Sequences
令$K_k$、$C_k$、$T_k$和$P_{k}$分别表示$k$顶点上的完全图、$k$顶点上的圈、$k+1$顶点上的树和$k+1$顶点上的路。设$K_{m}-H$是从$K_{m}$通过去除图$H$的边集$E(H)$而获得的图（$H$是$K_{m}$的子图）。序列$S$是潜在的$K_{m}-H$ -图形的，如果它有一个实现包含一个$K_{m}-H$作为子图。令$σ(K_{m}-H, n)$表示最小度和使得每个具有$σ(S)\geq σ(K_{m}-H, n)$的$n$项图序列$S$是潜在$K_{m}-H$ -图的。在本文中，我们确定$n\geq 4r+10, r\geq 3, r+1 \geq k \geq 4$的$σ(K_{r+1}-H, n)$的值，其中$H$是$k$顶点上的一个图，它包含一个4顶点的树，但不包含一个3顶点的圈。我们还确定了$n\geq 4r+8, r\geq 3$的$σ(K_{r+1}-P_2, n)$值。在$k$顶点上有许多图包含4个顶点的树但不包含3个顶点的圈（例如$k$顶点上的圈、$k$顶点上的树和$k$顶点上的完全2部图等）。
2009-11-17 math.CO
An Efficient Algorithm to Test Potentially Bipartiteness of Graphical Degree Sequences
作为对Rao问题的部分回答，给出了一个确定性和可定制的有效算法来检验任意图度序列是否有二部实现。该算法可以配置为在多项式时间内运行，代价是可能在某些“是”实例上产生错误输出，但具有非常低的差错率。
2019-08-19 cs.DS math.CO
On potentially $K_{r+1}-U$-graphical Sequences
设$K_{m}-H$是从$K_{m}$中去掉图$H$的边集$E(H)$而得到的图（$H$是$K_{m}$的子图）。我们使用符号$Z_4$来表示$K_4-P_2.$一个序列$S$是潜在的$K_{m}-H$ -图形，如果它有一个实现包含一个$K_{m}-H$作为一个子图。令$σ(K_{m}-H, n)$表示最小度和使得每个具有$σ(S)\geq σ(K_{m}-H, n)$的$n$项图序列$S$是潜在$K_{m}-H$ -图的。本文确定了$n\geq 5r+18, r+1 \geq k \geq 7,$ $j \geq 6$的$σ(K_{r+1}-U, n)$的值，其中$U$是一个$k$顶点和$j$边的图，它包含一个图$K_3 \bigcup P_3$但不包含一个4顶点圈，并且不包含$Z_4$ .在$k$的顶点和$j$的边上有许多图包含图$(K_{3} \bigcup P_{3})$但不包含4个顶点上的圈，并且不包含$Z_4$。(for例如，$C_3\bigcup C_{i_1} \bigcup C_{i_2} \bigcup >... \bigcup C_{i_p}$ $(i_j\neq 4, j=2,3,..., p, i_1 \geq 5)$、$C_3\bigcup P_{i_1} \bigcup P_{i_2} \bigcup ... \bigcup P_{i_p}$ $(i_…
2009-11-15 math.CO
How Much Regularity Forces a Sequence to be Graphic?
对于整数序列（偶数和），序列越接近规则，序列越可能是图形。但是，一个序列必须有多规则才能总是图形化的呢？我们表明，对于许多序列，如果所有的值都在$\frac{n-2}{4}$的平均度值，那么序列是图形。我们还看到这个结果如何扩展到显示序列值之间的最大差异何时意味着序列是图形的。
2020-09-15 math.CO
On graphic splitting of regular matroids
Raghunathan等人[9]引入了二元拟阵关于一对元素的分裂运算，并利用它刻画了欧拉二元拟阵，但分裂运算一般不保持给定拟阵的可图性。Shikare和Waphare [10]得到了一类图拟阵的特征，这类图拟阵在关于一对元素的分裂运算下产生图拟阵。研究了分裂操作对正则拟阵的影响，刻画了在分裂操作下产生图拟阵的正则拟阵类。我们还提供了一个替代和简短的证明两个已知的结果。
2020-02-12 math.CO
Chvátal-type results for degree sequence Ramsey numbers
一个非负整数序列$π=(d_1,d_2,...,d_n)$是可图的，如果存在一个阶为$n$的（简单）图$G$，其度序列为$π$ .在这种情况下，$G$被称为实现$π$或者是$π$的实现。给定一个图$H$，一个图序列$π$可能是$H$ -graphic的，如果存在$π$的某种实现，它包含$H$作为一个子图。在本文中，我们考虑一个度序列类似于经典的图Ramsey数。对于图$H_1$和$H_2$，潜在拉姆齐数$r_{pot}(H_1,H_2)$是最小整数$N$，使得对于任何$N$项图形序列$π$，要么$π$潜在地是$H_1$ -图形的，要么互补序列$\overlineπ=(N-1-d_N,\dots, N-1-d_1)$潜在地是$H_2$ -图形的。我们证明，如果$s\ge 2$是一个整数和$T_t$是一棵树的顺序$t> 7(s-2)$，那么$$r_{pot}(K_s, T_t) = t+s-2.$$这个结果，这是最好的可能达到的界限$t$，是一个度序列模拟的经典1977年结果Chvátal图拉姆齐数的树与集团。为了得到这个定理，我们证明了一个尖锐的条件，确保任意图包与森林，这是可能是独立的利益。
2015-10-16 math.CO
Stability of the potential function
一个图形序列$π$是潜在的$H$ -图形的，如果有一些实现的$π$，其中包含$H$作为一个子图。Erdens-Jacobson-Lehel问题要求确定$σ(H,n)$，最小偶数，使得任何$n$ -项图形序列$π$具有至少$σ(H,n)$的和是潜在的$H$ -图形。参数$σ(H,n)$被称为$H$的势函数，并且可以被视为经典极值函数${\rm ex}(n,H)$的度序列变体。最近，Ferrara，LeSaulnier，Moffatt和Wenger [On the sum necessary to ensure that a degree sequence is potentially $H$ -graphic，Combinatorica 36（2016），687- 702]确定了所有$H$的$σ(H,n)$渐近，这类似于Erdens-Stone-Simonovits定理，该定理确定了非二分$H$的${\rm ex}(n,H)$渐近。受Simonovits关于极值函数稳定性的经典结果的启发，本文研究了势数的稳定性概念。我们首先定义了一个概念的稳定性的潜在的一些是一个自然的模拟的稳定性Simonovits。然而，在这个定义下，许多图族不是$σ$稳定的，建立了极端和势函数之间的鲜明对比。然后给出了图$H$关于势函数稳定的充分条件，并刻画了含有$α(H)+1$阶导出子图且仅有一条边的图$H$…
2018-10-17 math.CO
Non-Separating Cocircuits and Graphicness in Matroids
设$M$是一个3-连通二元拟阵，$Y(M)$是$M$的至少避免$M$的$r(M)+1$非分离余回路的元素的集合. Lemos证明了$M$是非图形的当且仅当$Y(M)\neq\emp$。我们推广这一结果时，通过建立$Y(M)$是非常大的$M$是非图形和$M$没有$M\s(K_{3,3}"')$ -小，如果$M$是正规的。更准确地说，在这种情况下是$|E(M)-Y(M)|\le 1$。我们猜想，当$M$是一个具有$M\s(K_{3,3})$ -子式的正则拟阵时，则$r\s_M(E(M)-Y(M))\le 2$ .这样的猜想的证明减少到一个计算验证。
2012-11-25 math.CO
Asymptotic enumeration of graphical regular representations
本文估计了阶足够大的群的图形正则表示数量，证明了几乎所有有限Cayley图的自同构群都尽可能小，从而证实了Babai-Godsil-Imrich-Lovasz和Xu关于GRRs及正规Cayley图比例的两个猜想。
2023-07-29 math.CO math.GR
Graphical regular representations of $(2,p)$-generated groups
本文为可由对合与奇素数阶元素生成的群给出了 Cayley 图成为图正则表示的充分条件，并据此证明了有限非交换单群存在度数 $k\geq5$ 的正则表示。
2024-08-27 math.CO math.GR
An obstacle to a decomposition theorem for near-regular matroids
正则拟阵的西摩分解定理指出，任何在GF（2）和GF（3）上都可表示的拟阵都可以从与R10有图、上图或同构的拟阵通过1-、2-和3-和得到。人们希望类似的刻画适用于其他类拟阵，特别是近正则拟阵。假设所有的近正则拟阵都可以由属于几个基本类的拟阵通过k-和得到。还假设这些基本类是这样的，当一个类包含所有的图拟阵时，它不包含所有的上图拟阵。我们证明，在这种情况下，3-总和将是不够的。
2011-01-13 math.CO
The log concavity of two graphical sequences
本文证明了任意图的大笛卡尔幂关于固定顶点的价序列及距离正则图的价序列均具有对数凹性，改进了已有结果，并推导出强正则图、二权码、完全正则码及Q-多项式结合方案重数序列的相关结论。
2025-01-20 cs.CR math.CO
Constructing, sampling and counting graphical realizations of restricted degree sequences
随着当前网络理论（特别是与社会和生物网络有关的网络理论）的兴起，人们对给定度序列的实现重新产生了兴趣。在本文中，我们提出了一个本质上新的度序列问题：我们希望找到一个给定的度序列的图形实现标记的顶点，某些可能的边缘是{ \em禁止}。然后，我们要对所有这些可能的实现进行统一和有效的采样。(This问题可以被认为是Tutte的$f$因子问题的一个特例，然而它具有有利的采样速度。）我们完全解决了这个{ \em限制度序列}（或简称RDS）问题，如果禁止边形成一个二部图，它由一个（不一定是最大的）1-因子和一个（可能是空的）星的并集组成.然后，我们展示了如何可以采样的空间的所有实现这些RDS均匀和有效的度序列描述了一个{ \em半正则}二部图。作为特例，我们的结果包含了Kannan，Tetali和Vempala关于抽样正则二部图的著名结果和Greenhill关于抽样正则有向图的最近结果（因此也提供了它们的新证明）.上面描述的RDS问题是自约的，因此我们的{ \em完全多项式几乎均匀采样器}（a.k.a. FPAUS）还提供了一个{ \em完全多项式随机化近似方案}（也称为FPRAS）用于所有实现的近似计数。
2013-12-02 math.CO
A polynomial-time algorithm for estimating the partition function of the ferromagnetic Ising model on a regular matroid
研究了在正则拟阵上近似铁磁伊辛模型配分函数的计算困难。Jerrum和Sinclair证明了图拟阵类存在一个完全多项式随机逼近方案（FPRAS）。另一方面，作者以前已经表明，受复杂性理论的假设，没有FPRAS类的二进制拟阵，这是一个适当的超集类的图形拟阵。为了映射出近似可行的区域，我们专注于正则拟阵类，这是一个重要的拟阵类，它适当地包括图形拟阵类，并适当地包括在二元拟阵类中。利用Seymour分解定理，给出了正则拟阵类的一个FPRAS.
2013-04-22 cs.CC math.CO
A 9/7-Approximation Algorithm for Graphic TSP in Cubic Bipartite Graphs
我们证明了新的结果近似图形TSP。具体来说，我们给出了三次二部图的多项式时间\frac{9}{7} -近似算法和k-正则二部图的（\frac{9}{7} + \frac{1}{21(k-2)}）-近似算法，这两个算法都是改进的近似因子.我们的方法涉及到找到一个周期相对较少的周期覆盖，我们能够做到这一点，利用的事实是，所有的周期在二分图的长度是均匀的，随着我们的知识结构的三次图。
2014-10-31 cs.DS math.CO
