Abstract Differential Equations and Caputo Fractional Derivative
在这项工作中，我认为抽象的柯西问题的Caputo分数阶时间导数$α\in(0,1]$，并讨论有关参数$α$的相应的解决方案的连续性。我还提出了一个研究的连续性的Mittag-Leffler家庭的运营商（$α\in(0,1]$），诱导扇形运营商。
2021-07-27 math.AP
Partial Gaussian bounds for degenerate differential operators II
设$A = - \sum \partial_k \, c_{kl} \, \partial_l$是具有复有界可测系数的退化扇形微分算子.设$Ω\subset \mathds{R}^d$是开的，且$A$在$Ω$上是强椭圆的.此外，令$χ\in C_{\rm b}^\infty(\mathds{R}^d)$使得$\supp χ$的$\varepsilon$ -邻域包含在$Ω$中。设$ν\in (0,1]$，并假设${c_{kl}}_{|Ω} \in C^{0,ν}(Ω)$ .然后证明了算子$u \mapsto χ\, S_t (χ\, u)$的核的（Hölder）高斯核界，其中$S$是由$-A$生成的半群.此外，如果$ν= 1$和系数是真实的，那么我们证明高斯边界的操作$u \mapsto χ\, S_t u$的内核和第一个变量的衍生物。最后证明了各种Riesz变换在$L_p(\mathds{R}^d)$上的有界性.
2012-02-09 math.AP
Complex powers for cone differential operators and the heat equation on manifolds with conical singularities
得到了扇形$\mathbb{B}$ -椭圆锥微分算子复幂域上的左、右连续嵌入.我们把这个结果应用到具有锥奇点的流形上的热方程，并给出了锥点附近唯一解的渐近展开。我们进一步表明，分解的解决方案的渐近空间，即有限维空间，描述的领域的整数幂的拉普拉斯算子和确定的局部几何周围的奇异性，是保存下的演变。
2018-04-17 math.AP
A generalisation of the form method for accretive forms and operators
由Lions和Kato推广的形式方法是将m-扇形算子与合适的椭圆或扇形形式相关联的成功方法。麦金托什广义的形式方法的增生设置，从而允许关联m-增生算子与适当的增生形式。经典地，形式域需要密集地嵌入到希尔伯特空间中。最近，阿伦特和特尔·埃尔斯特在椭圆形和扇形形式的设置中放宽了这一要求。在这里，我们研究的增生形式的广义形式方法产生的增生算子的前景。特别是，我们的工作与阿伦特和特尔埃尔斯特所使用的形式域上相同的放松条件。我们给出了大量的例子，许多退化的现象，可以发生在最一般的设置。当相关算子是m-增生时，我们将讨论这类算子的生成。对于伴随算子是m-增生算子的情形，我们研究了形式逼近和Ouhabaz型不变性准则。
2014-10-13 math.AP math.FA
Natural domains for edge-degenerate differential operators
研究了半空间上的锥微分算子和边退化的微分算子。我们构造了边索伯列夫空间的子空间，这些子空间可以被认为是边退化算子的自然域，并指出它们如何用于边退化算子边值问题的研究。
2010-06-01 math.AP
Regularity properties of singular degenerate abstract differential equations and applications
研究了奇异退化微分算子方程.得到了退化椭圆型方程边值问题的一致可分性和退化抛物型方程Cauchy问题的最佳正则性。这些问题在流体力学、环境工程和污染物的大气扩散中有着广泛的应用。
2017-07-05 math.AP
Semiconcavity of viscosity solutions for a class of degenerate elliptic integro-differential equations in $\mathbb R^n$
研究了一类退化椭圆型积分微分方程在$\mathbb R^n$中黏性解的存在性.这类方程包括含有Lévy-Itô型算子的Bellman方程。本文还给出了一类更一般的退化椭圆型积分微分方程黏性解的Hölder和Lipschitz连续性。
2017-04-24 math.AP
On the viscosity solutions to a degenerate parabolic differential equation
本文研究了一类含非齐次无穷Laplacian算子的退化抛物方程的黏性解的一些性质。
2013-10-09 math.AP
Bounded imaginary powers of cone differential operators on higher order Mellin-Sobolev spaces and applications to the Cahn-Hilliard equation
推广了以前的结果锥微分算子上加权$L^p$ -空间$\mathcal{H}^{0,γ}_p(\mathbb{B})$在一个流形上的锥形奇点的存在有界虚功率，我们表明如何同样的假设也产生存在有界虚功率高阶梅林-索伯列夫空间$\mathcal{H}^{s,γ}_p(\mathbb{B})$，$s\geq0$。作为一个应用程序，我们然后考虑的Cahn-Hilliard方程的流形（可能扭曲）的锥形奇点。依靠我们的工作的情况下，直锥，我们首先建立$R$ -扇形性（从而最大的正则性）的线性化方程，然后推导出存在一个短时间的解决方案的一个定理的帮助下，克莱门特和李。我们还得到了锥点附近解的短时渐近性。
2014-05-20 math.AP
Optimal time and space regularity for solutions of degenerate differential equations
在巴拿赫空间X中，我们得到了退化微分方程柯西问题解在时间和空间上的最优正则性。我们的结果显示了一种普遍性的空间规律性，在这个意义上，较高的是规则性的顺序相对于空间，较低的是相应的顺序相对于时间的规则性。
2008-06-23 math.AP
On the solvability of degenerate stochastic partial differential equations in Sobolev spaces
系统的抛物，可能退化抛物型SPDE被认为是。在索伯列夫空间中建立了存在唯一性定理。对一类推广确定性一阶对称双曲型方程组的方程也得到了类似的结果。
2014-04-16 math.AP
A priori bounds for degenerate and singular evolutionary partial integro-differential equations
研究了二阶拟线性发展型偏积分微分方程，其中包括时间阶小于1的时间分数阶$p$ -Laplace方程.通过适当的能量估计和De Giorgi的迭代技巧，我们建立了断言适当定义的弱解的整体有界性的结果。我们还证明了一个最大值原理对这类方程是有效的。
2010-07-12 math.AP
Inequalities of Dirichlet eigenvalues for degenerate elliptic partial differential operators
设${X_j},{Y_j}(j = 1, \cdot \cdot \cdot,n)$是满足Hörmander条件的向量场，${Δ_L} = \sum\limits_{j = 1}^n {(X_j^2 + Y_j^2)}$是满足Hörmander条件的向量场.本文建立了退化椭圆型偏微分算子${Δ_L}$和$Δ_L^2$的Dirichlet特征值不等式.这些不等式将Laplacian的Dirichlet特征值的Yang不等式推广到这里，并且不等式的形式比Yang不等式更一般。为了得到它们，我们给出了Chebyshev不等式的一个推广。
2014-05-04 math.AP
Well-posedness for some third-order evolution differential equations: A semigroup approach
本文讨论了三阶时间发展方程$$ u_{ttt} +A u + ηA^{\frac13} u_{tt} +ηA^{\frac23} u_t=f(u) $$的Cauchy问题的适定性，其中$η>0$，$X$是可分的Hilbert空间，$A:D(A)\subset X\to X$是具有紧预解式的无界扇形算子，对某些$λ_0>0$我们有$\mbox{Re}σ(A)>λ_0$，而$f:D(A^{\frac13})\subset X\to X$是具有适当增长性和正则性条件的非线性函数.
2021-06-07 math.AP math.FA
Jordan chains of elliptic partial differential operators and Dirichlet-to-Neumann maps
设$Ω\subset {\bf R}^d$是具有Lipschitz边界$Γ$的有界开集.证明了$L_2(Ω)$中具有可测系数和（局部或非局部）Robin边界条件的m-扇形二阶椭圆型偏微分算子的Jordan链可以借助于Dirichlet-to-Neumann映射的Jordan链和从$H^{1/2}(Γ)$到$H^{-1/2}(Γ)$的边界算子来刻画.这一结果将椭圆算子框架中的Birman-Schwinger原理推广到所有广义本征函数和代数本征空间的完备集，从而刻画了本征值、本征函数和几何本征空间.
2019-05-28 math.AP math.SP
Hardy Type Inequalities Related to Degenerate Elliptic Differential Operators
证明了与拟线性二阶退化椭圆型微分算子L_p（u）：=- \nabla_L^*（\abs{\nabla_L u}^{p-2} \nabla_L u）有关的几个Hardy型不等式.如果k是一个正的权值，使得-L_p k>= 0，则Hardy型不等式c \int_Ω \frac{\abs u^p}{ϕ^p} \abs{\nabla_L ϕ}^p d \le \int_Ω \abs{\nabla_L u}^p d成立。我们发现一个明确的价值观的常数，其中，在大多数情况下，结果最佳。作为特例，我们得到了Carnot群上次椭圆算子的Hardy不等式.
2006-03-08 math.AP
Gradient bounds and rigidity results for singular, degenerate, anisotropic partial differential equations
考虑Wulff型能量泛函$$ \mathcal{W}_Ω(u) := \int_ΩB(H(\nabla u (x))) - F(u(x)) \, dx, $$，其中$B$为正单调凸，$H$为1次正齐次.该泛函的临界点满足各向异性介质中可能奇异或退化的拟线性方程。我们证明了解的梯度在任意点上都有界于势$F(u)$，并推导了几个刚性和对称性质。
2014-12-19 math.AP
A time splitting approach to quasilinear Degenerate Parabolic Partial Differential Equations
本文讨论带乘性噪声的退化抛物型双曲型方程的Cauchy问题。我们专注于解决方案的存在性。利用非退化光滑近似，Debussche，Hofmanová和Vovelle [8]证明了动力学解的存在性。另一方面，我们建议通过应用时间分裂方法来构造一系列近似，并证明这在$L^1$中强烈收敛到动力学解。这种方法不仅给我们提供了一个更简单、更直接的论证，而且改进了已有的结果。
2016-06-06 math.AP
Well-posedness for degenerate elliptic PDE arising in optimal learning strategies
我们推导出一个无边界条件的退化椭圆型偏微分方程的比较原理，它在最优学习策略中自然出现。我们的论点是直接的，并利用退化的微分算子构建（数学）发散障碍。
2019-05-20 math.AP
Bounded weak solutions of time-fractional porous medium type and more general nonlinear and degenerate evolutionary integro-differential equations
本文证明了一类退化拟线性次扩散问题的有界弱解的存在性，该问题的可测系数是有界的，且可以显式依赖于时间。本文给出了积分-微分算子的核。time属于${\cal PC}$内核的大类。特别地，包括阶数小于1的分数时间导数的情况。在证明中的一个关键成分是一个新的紧性标准的奥宾-狮子型，其中包括函数空间定义的积分-微分算子的时间。解的有界性是通过De Giorgi迭代技术得到的。充分正则解是唯一的$L_1$ -收缩估计。
2020-08-25 math.AP
Non-linear degenerate parabolic flow equations and a finer differential structure on Wasserstein spaces
KOF Swiss Economic Institute ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院瑞士经济研究所）
本文定义了Wasserstein空间上的新微分结构，并通过退化抛物型流方程扩展了光滑曲线的概念，证明了在弱假设下光滑解的存在性，并在更强假设下证明了解的唯一性。
2026-03-16 math.AP
Effect of resonance on the existence of periodic solutions for strongly damped wave equation
我们对微分方程$\ddot u(t) = -A u(t) - c A \dot u(t) + λu(t) + F(t,u(t))$感兴趣，其中$c > 0$是阻尼因子，$A$是扇形算子，$F$是连续映射.我们考虑方程在无穷远共振的情形，这意味着$λ$是$A$的特征值，而$F$是一个有界映射.对非线性方程$F$引入了新的几何条件，并利用拓扑度方法找到了该方程的$T$ -周期解作为Poincaré算子的不动点.
2015-10-30 math.AP
The Dirichlet problem for a family of totally degenerate differential operators
在势论框架下，证明了Bony意义下一类完全退化微分算子族相关狄利克雷问题的Perron-Weiner-Brelot-Bauer解的存在性，还给出边界点正则性的Wiener型准则和外锥条件，结果适用于含示例的一大类强退化算子。
2025-06-20 math.AP
On the viscosity solutions to a class of nonlinear degenerate parabolic differential equations
在本文中，我们证明了$H(Du, D^2u)+χ(t)|Du|^Γ-f(u)u_t=$在$Ω\times(0, T)$和$u=h$的抛物边界上正解的存在唯一性.算子$H$满足一定的齐性条件$Γ>0$，并依赖于$H$的齐性程度$f>0$，增加并满足一个齐性条件。我们还考虑了$f\equiv 1$的情况，并证明了无符号限制的解的存在性。
2017-03-30 math.AP
Rigorous Derivation of the Degenerate Parabolic-Elliptic Keller-Segel System from a Moderately Interacting Stochastic Particle System. Part I Partial Differential Equation
本文的目的是给出从中等相互作用随机粒子系统严格推导退化抛物-椭圆型Keller-Segel系统所产生的偏微分方程的分析结果。严格的推导分为两篇文章。本文建立了退化抛物-椭圆型Keller-Segel问题的解理论及其非局部形式，并将在第二篇文章中用于讨论平均场极限.引入一个抛物正则化系统来连接随机粒子模型和退化的Keller-Segel系统。通过构造近似解，给出一致估计和取极限，得到了该正则化系统解的存在性，其中关键的一步是得到近似解的梯度的Linfty Bernstein型估计.在此基础上，通过扰动法得到了相应非局部方程的适定性。最后，利用非线性形式的Aubin-Lions引理得到了退化Keller-Segel系统的弱解.
2023-01-19 math.AP
Homogenizations of integro-differential equations with L{é}vy operators with asymmetric and degenerate densities
考虑具有非对称密度的L {é}vy算子的周期均匀化问题.用于$\a$稳定（对称）L{é}vy算子（$\a\in (0,2)$）的形式渐近展开式不能直接应用于这种非对称情形.我们重新调整非对称密度，提取最奇异的部分的措施，平均出微观依赖的均匀化程序。我们给出了两个条件（A）和（B），这两个条件刻画了这类非对称密度，使得上述“重标度”均匀化是可用的。
2010-12-14 math.AP
Some Key Properties of Eigenfunctions Linked to Degenerate Elliptic Differential Operators
School of Mathematics and Statistics, Central South University（中南大学数学与统计学院）；Academy of Mathematics and Systems Science, Academia Sinica（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文研究退化椭圆微分算子对应的本征值问题，证明Courant节点领域定理，并展示在退化情况下，本征值简单性的集仍为余集。
2026-05-09 math.AP
Inverse source problems for degenerate time-fractional PDE
本文研究了矩形区域上退化时间分数阶偏微分方程的两个反源问题。第一个问题涉及空间退化的偏微分方程，第二个问题涉及时间退化的偏微分方程。这两个问题的解决方案表示在级数展开。对于第一个问题，我们得到了Fourier-Legendre级数形式的解。讨论了解的收敛性和唯一性。第二个问题的解以Fourier-Sine级数的形式表示，它们涉及广义Mittag-Leffler型函数。此外，我们还建立了这种广义Mittag-Leffler型函数的一个新的估计。所得到的结果示出通过提供示例解决方案，使用某些给定的数据在初始和最终的时间。
2020-03-16 math.AP
Regularity of solutions for degenerate or singular fully nonlinear integro-differential equations
本文研究一类退化或奇异完全非线性积分微分方程解的正则性，分别在退化和奇异情形下建立了边界正则性、Schauder型更高正则性及梯度Hölder连续性，结果在a(x)≡0时也具新颖性，并可推广至退化非局部归一化p-Laplacian方程。
2025-07-09 math.AP
On a degenerate parabolic equation arising in pricing of Asian options
研究了亚式期权定价中一类带边界条件的一维退化抛物型偏微分方程。由于偏微分算子的退化性和边界条件的非光滑性，使得该问题的广义解的正则性一直不清楚。我们证明了问题的广义解确实是一个经典解。
2008-05-08 math.AP
Asymptotic behavior of entire solutions for degenerate partial differential inequalities on Carnot-Carathéodory metric spaces and Liouville type results
本文研究了一类拟线性退化不等式广义整体解的性质，其模型为以下原型，主要部分为p-Laplacian算子\begin{equation*} {\underset{m}{\overset{i=1}{\sum}}} X_i^*(|\mathbf{X}u|^{p-2} X_i u)\geq |u|^{q-2}u, \ \ x\in {\mathbb{R}}^{n},\ q>1,\ p>1, \end{equation*}，其中${\mathbb{R}}^{n}$是由向量场系$\mathbf{X}=(X_1,X_2,..,X_m)$生成的Carnot-Carathéodory度量空间，$X_i^*$表示$X_i$关于Lebesgue测度的伴随.对于$p$小于齐次维数$Q$的情形，我们从下面得到了广义解的本质上确界的一个精确的先验估计，这意味着一些Liouville型结果.
2016-11-14 math.AP
Concavity of solutions to degenerate elliptic equations on the sphere
证明了单位球面上严格凸区域上一类退化椭圆型微分方程的经典解的存在性。证明采用了适当的两点最大值原理，一种技术，起源于作品Korevaar，Kawohl和Kennington方程的欧几里得整环。我们强调不需要微分算子的可微性，而只需要一些单调性和可微性。
2020-01-10 math.AP
Local solvability of a class of degenerate second order operators
本文首先给出了一类具有光滑系数的退化二阶线性偏微分算子的局部可解性的一些结果。考虑中的类（这反过来是一个推广的Kannai算子）表现出退化由于与系统的向量场和消失的功能的特征集的奇异性之间的相互作用。然后我们还讨论了两类退化的二阶线性非光滑偏微分算子的局部可解性结果，这两类算子是上述主要算子的一个变体.
2017-09-27 math.AP
Singular degenerate problems and applications
研究了线性和非线性奇异退化微分算子方程的边值问题。对于流体力学、环境工程和污染物大气扩散中的非线性问题，我们证明了线性问题的适定性和最优正则性结果。
2017-07-05 math.AP
Stochastic Partial Differential Equations with Unbounded and Degenerate Coefficients
本文利用DiPerna-Lions理论\cite{Di-Li}，研究了具有无界退化非光滑系数的二阶线性随机偏微分方程解的存在唯一性，得到了几个条件.此外，我们还证明了SPDE的广义解的$L^1$ -可积性和一般极大值原理。作为应用，我们研究了非线性滤波问题，并得到了退化非线性SPDE的广义解的存在唯一性。
2009-08-24 math.AP math.PR
Integro-differential equations with L{é}vy operators for degenerate jumps depending on spaces and gradients
建立了带L{é}vy算子的积分微分方程的比较原理和解的存在性.我们感兴趣的L{é}vy算子是跳过程的无穷小生成元，跳过程可以是退化的，并且可能依赖于解的梯度。
2011-10-07 math.AP math.PR
Degenerate Irregular SDEs with Jumps and Application to Integro-Differential Equations of Fokker-Planck type
研究了带跳的非正则系数随机微分方程，得到了广义随机流的存在唯一性。此外，我们还证明了二阶Fokker-Planck型积分微分方程的$L^p$ -解或测度值解的存在唯一性.
2011-03-01 math.AP math.PR
Sharp angle estimates for second order divergence operators
WIAS Berlin（柏林应用分析与随机模拟研究所）
本文系统研究二阶椭圆算子数值范围的最小扇形角与$H^\infty$-角，在多种Banach空间尺度下给出显式估计，并推广Crouzeix-Delyon定理至扇形算子。
2025-10-27 math.AP math.FA
Separability properties of singular degenerate abstract differential operators and applications
本文研究了向量值空间中奇异退化椭圆型方程的可分性和谱性质。我们证明了该方程在某些边界条件下的实现算子在Lebesque空间中是可分的和Fredholm的。伴随的微分算子的前导部分不是自伴的。得到了该算子的预解式、谱离散性和根元完备性的Sharpe估计
2017-05-22 math.AP math.FA
Self-similar solutions of some model degenerate partial differential equations of the second, third and fourth order
在研究应用数学中某些偏微分方程的边值问题时，经常要研究由超几何函数所满足的偏微分方程组的解，并求出该方程组的显式线性无关解。在本研究中，我们构造了一些二阶、三阶和四阶退化偏微分方程的自相似解。这些自相似解用超几何函数表示。
2020-05-24 math.AP math.CA
Regularity estimates for fully nonlinear integro-differential equations with nonhomogeneous degeneracy
研究了一类退化/奇异完全非线性非局部方程解的正则性。在退化情形下，我们证明了对于某个常数$α\in (0, 1)$，至少存在一个$C_{loc}^{1, α}$类的黏性解.此外，在适当的条件下，在$σ$上证明了Hölder空间中任意黏性解的正则性估计.我们还研究了奇异设置和证明Hölder正则性估计的梯度的解决方案。
2023-02-01 math.AP
$W^{m,p}$-Solution ($p\geq2$) of Linear Degenerate Backward Stochastic Partial Differential Equations in the Whole Space
本文考虑线性退化随机偏微分方程的倒向柯西问题。在Sobolev空间$L^p(Ω; C([0,T];W^{m,p}))$中，当$m\geq 1$和$p\geq 2$都是任意的时，不对第二未知量的梯度系数$σ$施加对称性条件，得到了存在唯一性结果.相对字段113（1999）]。为了说明应用，我们给出了退化随机偏微分方程最优控制的一个最大值原理。
2011-05-07 math.AP math.PR
Edge-degenerate families of $Ψ$Do's on an infinite cylinder
建立了无限长圆柱上的一个参数依赖的伪微分学，把它看作是一个具有通向无穷远的锥形出口的流形。参数涉及的边缘退化的形式，我们制定的运营商的算子值振幅函数。
2009-01-28 math.AP
Perturbations of local maxima and comparison principles for boundary-degenerate linear differential equations
我们发展了具有偏Dirichlet边界条件的边界退化椭圆型和抛物型线性二阶偏微分算子$Au := -\mathrm{tr}(aD^2u)-<b, Du> + cu$的强和弱极大值原理。假设系数$a(x)$沿着域$\mathscr{O}\subset\mathbb{R}^d$的边界$\partial\mathscr{O}$的非空开子集$\partial_0\mathscr{O}$（称为\emph{degenerate boundary portion}）为零，而$a(x)$在\emph{non-degenerate boundary portion}（$\partial_1\mathscr{O} := \partial\mathscr{O}\setminus\overline{\partial_0\mathscr{O}}$）的任何点处都非零。如果一个$A$ -次调和函数，$u$在$C^2(\mathscr{O})$或$W^{2,d}_{\mathrm{loc}}(\mathscr{O})$，是$C^1$到$\partial_0\mathscr{O}$，并有一个严格的局部最大值在$\partial_0\mathscr{O}$的一个点，我们表明，$u$可以扰动，通过添加一个合适的功能$w\in C^2(\mathscr{O})\cap C^1(\mathbb{R}^d)$，严格$A$ -…
2020-04-23 math.AP
Stochastic variational inequalities and regularity for degenerate stochastic partial differential equations
研究了退化拟线性SPDE解的正则性和特征。我们的结果是双重的：首先，我们证明了某些退化，拟线性SPDE驱动Lipschitz连续噪声的解决方案的规律性结果。特别是，这提供了一个表征的解决方案，这样的SPDE（广义）强解。其次，对于一维随机中曲率流与正常的噪音，我们适应随机变分不等式的概念，以前得到的解决方案的表征仅在限制意义上。这解决了[Es-Sarhir，von Renesse; SIAM，2012]中的一个未解决的问题，并锐化了[Es-Sarhir，von Renesse，Stannat; NoDEA，2012]中获得的正则性。
2014-05-22 math.AP math.PR
Regularity Results for a class of Semilinear Parabolic Degenerate Equations and Applications
本文考虑了一个可能强退化的抛物半线性问题，它可以应用于金融衍生品定价的微分模型。我们证明了所要求的正则性应用伊藤的公式，用于建立微分模型。
2001-09-28 math.AP math.PR
Maximum principles for boundary-degenerate linear parabolic differential operators
我们发展弱和强最大值原理的边界退化，线性，抛物型，二阶偏微分算子，$Lu := -u_t-\tr(aD^2u)-\langle b, Du\rangle + cu$，与\emph{partial} Dirichlet边界条件。假设系数$a(t,x)$沿着域$\sQ\subset\RR^{d+1}$的抛物线边界$\mydirac!\sQ$的非空开子集$\mydirac_0!\sQ$（称为\emph{degenerate boundary portion}）消失，而$a(t,x)$在\emph{non-degenerate boundary portion}（$\mydirac_1!\sQ := \mydirac!\sQ\less\bar{\mydirac_0!\sQ}$）中的点处可以是非零的。$\mydirac_0!\sQ$中的点与域$\sQ$内部的点起着相同的作用，边界比较只需要非退化边界部分$\mydirac_1!\sQ$。我们还开发了比较原则和先验最大值原理估计的边界退化抛物算子定义的边界值和障碍问题的解决方案，再次只有非退化的边界部分，$\mydirac_1!\sQ$，需要边界比较。我们的结果补充了我们以前的文章[arXiv 1204.6613，arXiv：1305.5098]中的结果。
2013-07-19 math.AP math.PR
On Degenerate Partial Differential Equations
综述和分析了退化偏微分方程研究的最新进展，包括最新的结果、思想、技术和方法。给出了非线性退化甚至混合的偏微分方程的几个例子，这些方程在流体力学和微分几何中的一些长期存在的基本问题中自然出现。这些基本问题的解决都需要对非线性退化偏微分方程有深入的了解。我们的重点是探索和/或开发统一的数学方法，以及新的思想和技术。我们通过这些例子确定和/或开发的潜在方法包括动力学方法、自由边界方法、弱收敛方法以及相关的非线性思想和技术。我们注意到，非线性退化偏微分方程的大多数重要问题是真正具有挑战性的，仍然是广泛开放的，需要进一步的新思想，新技术和新方法，值得我们特别关注和进一步努力。
2010-05-15 math-ph math.AP math.DG
Degenerate parabolic stochastic partial differential equations: Quasilinear case
本文研究了由柱Wiener过程驱动的拟线性退化抛物型随机偏微分方程的Cauchy问题。特别是，我们适应的动力学配方和动力学解决方案的概念，并开发一个适定性理论，其中还包括一个$L^1$ -收缩属性。在比较以前的作品的作者有关随机双曲守恒律[J。Anal. 259（2010）1014-1042]和半线性退化抛物型SPDE [随机过程. 123（2013）4294-4336]，本结果包含提供更简单和更有效的证明方法的两个新成分：一个广义伊藤公式，允许严格推导的动力学公式，即使在弱解的某些非退化近似的情况下，并直接证明这些近似强收敛到所需的动力学解的退化问题.
2016-07-07 math.AP math.PR
Random attractors for degenerate stochastic partial differential equations
我们证明了一类退化随机偏微分方程（SPDE）的存在性随机吸引子的联合加性维纳噪声和真正的，线性乘性布朗噪声扰动，假设只有标准的变分方法的SPDE与紧嵌入在相关的Gelfand三元组的假设。这允许空间上比已知结果更粗糙的噪声。该方法是基于严格固定的解决方案，相关的强单调SPDE的建设。应用包括随机广义多孔介质方程、随机广义退化p-Laplace方程和随机反应扩散方程。对于扰动，退化的p-Laplace方程，我们证明了确定性的，无限维吸引子崩溃到一个单一的随机点，如果足够的噪声被添加。
2013-03-15 math.AP math.DS math.PR
On singularly perturbed linear initial value problems with mixed irregular and Fuchsian time singularities
考虑一类依赖于复扰动参数$ε$的线性奇摄动偏微分方程.正如作者以前的一项研究（A。Lastra，S. Malek，Parametric Gevrey asymptotics for some nonlinear initial value Cauchy problems，J.微分方程259（2015），no. 10，5220- 5270），我们的问题具有位于原点的时间上的不规则奇异性，但是在本工作中，它还纠缠了作用于时间变量的Fuchsian型的微分算子。作为一个新的特征，通过迭代的拉普拉斯变换和傅里叶逆积分，按照W.巴瑟这种结构有一个直接的问题上的Gevrey界的渐近展开w.r.t $ε$，这是银行的顺序上的首项，它结合了不规则和Fuchsian类型的运营商。
2019-01-16 math.AP math.CV
Kolmogorov n-Widths of Function Classes Induced by a Non-Degenerate Differential Operator: A Convex Duality Approach
令$P(D)$是由多项式$P$诱导的微分算子，并且令${U^{[P]}_2}$是多元周期函数类$f$使得$\|P(D)(f)\|_2\leq 1$。当${U^{[P]}_2}$被紧嵌入到$L_2$中时，在一般情况下计算Kolmogorov $n$ -宽度$d_n({U^{[P]}_2},L_2)$的渐近阶的问题已经公开了很长时间.本文在$P(D)$为非退化的情况下，利用凸分析工具求解该问题。
2014-12-05 math.AP math.CA math.FA
On the martingale problem for degenerate-parabolic partial differential operators with unbounded coefficients and a mimicking theorem for Ito processes
使用我们的同伴文章[arXiv：1112.4824v2]上的Schauder方法的退化抛物型偏微分方程的解的存在性的结果，我们解决了三个交织的问题，概率论和数学金融的动机，关于退化扩散过程。证明了半空间上具有无界局部Holder连续系数的退化椭圆型微分算子的鞅问题在Stroock和Varadhan意义下是适定性的.其次，我们证明了一类具有退化扩散和无界系数的随机微分方程弱解的存在性、唯一性和强马尔可夫性，并具有适当的Hölder连续性.第三，对于具有退化扩散和无界但适当正则系数的Ito过程，我们证明了强马尔可夫过程的存在性，它在概率律意义下是唯一的，其一维边缘概率分布与给定的Ito过程的边缘分布相匹配.
2013-08-07 math.AP math.PR q-fin.CP
Schauder a priori estimates and regularity of solutions to boundary-degenerate elliptic linear second-order partial differential equations
建立了一类边界退化椭圆型线性二阶偏微分方程解的Schauder先验估计和正则性.此外，给定一个光滑的源函数，我们证明了正则性的解决方案的边界的一部分，该算子是退化的。退化椭圆算子在我们的文章中描述的那种出现在各种各样的应用，包括作为仿射扩散过程的发电机在数学金融随机波动率模型中，数学生物学中产生的扩散过程的发电机，以及多孔介质的研究。
2013-09-04 math.AP math.PR q-fin.CP
