The second $\mathbb{Z}_{3}$ parafermionic conformal theories are associated with the coset construction $\frac{SU(2)_{k}\times SU(2)_{4}}{SU(2)_{k+4}} $. Solid-on-solid integrable lattice models obtained by fusion of the model based on level-1 representation of the affine algebra $B_1^{(1)}$ have a critical point described by these conformal theories. Explicit values for the Boltzmann weights are derived for these models, and it is shown that the Boltzmann weights can be made positive for a particular value of the spectral parameter, opening a way to eventual numerical simulations of these conformal field theories. Away from criticality, these lattice models describe an integrable, massive perturbation of the parafermionic conformal theory by the relevant field $Ψ_{-2/3}^{\dagger}D_{1,3} $.
Para-fusion Category and Topological Defect Lines in $\mathbb Z_N$-parafermionic CFTs
Xiamen University（厦门大学）；Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（丘成桐数学科学中心，清华大学）；Yanqi Lake Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications (BIMSA)（北京雁栖湖应用数学研究院）
Spin interfaces and crossing probabilities of spin clusters in parafermionic models
我们考虑二维$Z_N$自旋晶格模型中的分形曲线。这些是N态自旋模型，其经历由ZN顺费米子场论描述的连续铁磁-顺磁相变。本文的主要目的是研究Schramm-Loewner演化（SLE）与扩展共形代数的共形场论（ECFT）之间的对应关系。利用蒙特卡罗模拟，计算了N=3和N=4自旋模型在Fateev-Zamolodchikov点处不同自旋界面的分形维数，这两个模型分别对应于三态Potts模型和Ashkin-Teller模型.这些数值措施，改善和完成在以前的作品中提出的，被证明是一致的SLE/ECFT预测。然后我们考虑自旋团簇在矩形区域中的交叉几率。使用多重SLE方法，我们提供了ZN副费米理论的交叉概率公式。通过求解秩为3的Knhiznik-Zamolodchikov系统来计算进入交叉概率公式的仿费米共形块。在三态Potts模型中，当副费米块与Virasoro块重合时，我们重新推导了S. M. Flores等人发现的交叉公式，这与我们的措施完全一致。当N ≥ 4时，交叉概率满足三阶微分方程而不是二阶微分方程，我们的公式是新的。的理论预测相比，在N=4和一个公平的协议被发现采取蒙特卡罗措施。
Fractional topological charge in lattice Abelian gauge theory
通过推广Lüscher压缩，使得上循环条件包含$\mathbb{Z}_q$元素（“t~Hooft通量”），我们从紧致$U(1)$格点规范场构造了~ $T^4$上的非平凡$U(1)/\mathbb{Z}_q$主丛.这种构造需要一个格点规范场组态的容许条件。从这样构造的跃迁函数出发，我们得到了在格点时间反演变换下具有$\mathbb{Z}_q$单形式规范不变和奇性的分数拓扑荷。假设从Witten效应建议的真空角$θ\to qθ$的重新标度，我们的构造提供了$\mathbb{Z}_q$单形式对称性和$U(1)$规范理论中的时间反演对称性之间的混合't~Hooft异常的晶格实现，其中具有电荷~ $q\in2\mathbb{Z}$的物质场，当Honda和Tanizaki研究$θ=π$ [J. High Energy Phys. \textbf{12}，#20154;的框架内。
