Realization of the Dirac bracket algebras through first class functions and quantization of constrained systems
证明了一类约束下的Dirac括号代数与一类函数的Poisson括号代数同构。找到了Dirac括号代数在星积换位子代数中的同构象。
2002-06-07 hep-th math-ph math.MP
When Poisson and Moyal Brackets are equal?
在相空间$\R^{2d}$中，我们将两个光滑经典观测量的泊松括号表示为$\{A,B\}$，将Moyal括号表示为$\{A, B\}_\circledast $的Weyl符号，其中$ \hat A$是$A$和$[ \hat A, \hat B]= \hat A \hat B- \hat B \hat A$（交换子）的Weyl量子化。本文证明了：如果相空间$\R^{2d}$上的光滑Hamilton $H$，具有中等增长的导数，对任何光滑有界的可观测$A$，满足$\{A,H\}= \{A, H\}_\circledast$，则$H$必是次数至多为2的多项式.这与关于多项式观测量的量子化的Groenewold-van Hove定理\cite{Gotay, Groen, vHove}有关。
2023-03-02 math-ph math.MP
Double Poisson brackets on low dimensional algebras
本文研究了有限维代数中的双泊松括号，证明其内在性并探讨了相关泊松结构。
2026-01-20 math-ph math.MP
On Hamiltonian formulations of the Dirac system
该研究通过狄拉克-伯格曼算法将约束薛定谔系统的哈密顿表述扩展到狄拉克场，引入旋量变量、修改的泊松括号等，恢复狄拉克方程，并提出正则二次量子化方案得到正确反对易关系。
2024-11-21 gr-qc hep-th math-ph
Non-commutative deformation of Chern-Simons theory
讨论了非对易空间中具有非常数NC参数$Θ(x)$的规范理论的一致定义问题。工作在L $_\infty$形式主义，我们指定未变形的理论，$3$ d阿贝尔陈-西蒙斯，通过设置初始$\ell_1$括号。通过将星形换向器分配给$\ell_2$括号来引入变形。对于这个初始设置，我们构建了相应的L $_\infty$结构，它定义了阿贝尔规范变换的NC变形和这些变换下的场方程协变。为了补偿莱布尼茨规则的违反，需要与$Θ$的导数成比例的高括号。在慢变场近似下，当星形交换子用Poisson括号近似时，我们导出了任意$Θ$的Poisson括号定义的递推关系。对于类$su(2)$ NC空间的特殊情形，我们得到了Chern-Simons方程NC规范变换和NC变形的全阶显式公式。后者是非拉格朗日的，如果NC场强处处为零，则满足。
2020-01-23 hep-th math-ph math.MP
Generalized quadratic commutator algebras of PBW-type
该研究将量子系统中出现的多种非线性代数结构归为PBW型二次及更高次对易括号代数，提出简化钻石引理约束的通用方法，分析了二次情形，给出含三次Casimir不变量的新二次代数实例，并探讨了与Gröbner基方法的联系及应用前景。
2022-04-12 hep-th math-ph math.MP
Symmetry actions and brackets for adjoint-symmetries. I: Main results and applications
偏微分方程（PDE）的无穷小对称可以用代数的方法定义为线性化（Frechet导数）方程的解在PDE的解空间上保持不变，并且它们构成具有李代数结构的线性空间，伴随线性化方程的解在PDE的解空间上保持不变，称为伴随对称。本文研究了一般偏微分方程系统的代数结构。这是由变分对称性和守恒律之间的对应关系所激发的诺特定理，该定理对非变分偏微分方程有一个众所周知的推广，其中无穷小对称性被伴随对称性取代，变分对称性被乘数（满足一定欧拉-拉格朗日条件的伴随对称性）取代。得到了几个主要结果。对称被证明有三个不同的线性作用在伴随对称的线性空间。这些线性作用被用来构造双线性伴随对称括号，其中之一是对称交换子括号的拉回，并具有李括号的性质。括号不使用或要求存在任何局部变分结构（哈密顿量或拉格朗日量），因此适用于一般PDE系统。其中一个对称性的行动是编码的前辛（Noether）运营商和辛2-形式，导致建设的辛2-形式和泊松括号的发展系统。用势形式的广义KdV方程来说明所有结果。
2022-08-22 math-ph math.MP
p-Mechanics and Field Theory
Kirillov的轨道方法用于推导p-力学括号[math-ph/0007030，quant-ph/0212101]。他们在对应于海森堡群表示的各自轨道上生成量子（Moyal）和经典（Poisson）括号。通过De Donder-Weyl哈密顿公式，将p-力学推广到场论。主要步骤是用伽利略代替海森堡群。保留字：经典和量子力学，Moyal括号，Poisson括号，交换子，Heisenberg群，轨道方法，形变量子化，表示论，De Donder-Weyl场论，伽利略群，Clifford代数，共形莫比乌斯变换，Dirac算子。
2005-06-09 hep-th math-ph math.MP
Spectrum generating algebra for the continuous spectrum of a free particle in Lobachevski space
本文对具有纯连续谱的量子系统：常负曲率Lobachevski空间中的量子自由粒子构造了一个谱生成代数。SGA包含系统的几何对称代数加上一个子代数的运营商，使系统的频谱和连接的本征函数之间的哈密顿量。在我们的例子中，几何对称代数是$\frak{so}(3,1)$，SGA是$\frak{so}(4,2)$。我们从一个表示$\frak{so}(4,2)$的功能上的实现的罗巴切夫斯基空间给出了一个两个单双曲面，其中的李代数代数算子是通常的泊松-狄拉克括号。然后，介绍一个量子化版本的表示，其中函数被替换为希尔伯特空间上的算子和泊松-狄拉克括号的算子。给出了哈密顿量的本征函数，并确定了“天真”梯形算子。先前定义的“朴素”阶梯算子将本征值移动一个复数，因此需要另一种方法。这是由一个非自伴函数的线性组合的阶梯运营商给出正确的关系之间的本征函数的哈密顿量。利用Hamilton函数的本征函数，给出了双曲上片上函数的本征函数展开式。
2012-01-13 math-ph math.MP
Braided quantum mechanics and Majorana qubits at third root of unity: a color Heisenberg-Lie (super)algebra framework
UFABC（巴西联邦大学）；CBPF（巴西理论物理研究中心）
本文引入由阿贝尔群Z_3^2和Z_2^p×Z_3^2（p=1,2,3）分级的颜色海森堡-李（超）代数，研究其多粒子量子para振荡器的性质，并探讨混合括号导致的两种parastatistics：基于置换群的parastatistics和基于辫子群的任意子parastatistics。
2026-05-22 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Faithful realizations of semiclassical truncations
用正则变量或玻色子变量实现代数通常可以用来简化计算和展示基本性质。使用这种方法来研究与集体运动有关的对称群有很长的历史，例如在核壳模型中。在这里，相关的问题是解决代数通过把量子交换子变成一个泊松括号的时刻的量子态，截断到给定的顺序。在这个应用中，正则实现允许人们通过有效势来表达基本期望值上的矩的量子反作用。为了匹配自由度，实现的忠实性是重要的，这要求至少在局部上，作为泊松流形的矩空间由局部图表中的Casimir-Darboux坐标的完整集合实现。一个系统的方法来获得这些变量，并适用于某些集的时刻，这是重要的物理应用。如果只考虑二阶矩，它们的泊松括号关系同构于sp（2N，R）的李括号，提供了与核壳模型实现的有趣联系。
2018-10-29 math-ph math.MP
Divergences as a grading of the formal variational calculus
证明了域论泊松括号的新公式自然地产生于形式变分法的发散推广。局部泛函、演化向量场、泛函形式、多向量和微分算子的线性空间在发散性方面是分等级的。向量场对泛函的作用、向量场的交换子、形式与向量的内积以及Schouten-Nijenhuis括号等双线性运算都与分次相容。给出了伴随分次算子的定义，并利用边界项构造了反对称算子。新的泊松括号的雅可比恒等式的实现被证明是等价于消失的Schouten-Nijenhuis括号的泊松双向量本身。作为一个例子，它表明，第二结构的Korteweg-de Vries方程是不是哈密顿的新括号，直到特殊的边界条件规定。
1998-09-18 hep-th math-ph math.DG
Constructions of L$_{\infty}$ algebras and their field theory realizations
我们构造L $_{\infty}$代数一般的“初始数据”的向量空间配备了反对称括号不一定满足雅可比恒等式。我们证明了任何这样的括号可以扩展到2倍维分次向量空间上的2项L $_{\infty}$代数，3-括号与Jacobiator有关。虽然这些$_{\infty}$代数总是存在的，但它们通常不会在场论中实现非平凡对称性。为了定义L $_{\infty}$代数与真正的场论实现，我们证明了显着更一般的定理，如果Jacobiator采取值的图像中的任何线性映射，定义了一个理想有一个3项L $_{\infty}$代数一般非平凡的4-括号。我们讨论特殊情况下，如换向器代数的八元数，其收缩的R-通量代数，和柯朗代数体。
2018-10-25 hep-th math-ph math.MP
Quantum geometry from 2+1 AdS quantum gravity on the torus
当空间流形为环面时，具有负宇宙学常数的2+1量子引力的Wilson观测量表现出几个新的特征：有符号的面积相位将观测量分配给同伦回路，它们的交换子描述回路的交叉点，其性质尚未完全理解。我们描述了我们的研究进展，这个括号，这可以被解释为一个q-变形的高盛括号，并提供了一个几何解释的量子版本的皮克的公式的面积与整数顶点的多边形。
2010-09-17 gr-qc hep-th math-ph
Algebra of quantum mechanics via classical phonons. II: Klein-Gordon dynamics, the Heisenberg formalism, the Dirac canonical commutation rule and the Poincare algebra through the continuous Poisson bracket formalism
Sorbonne Université（索邦大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）
研究如何从经典声子模型出发，通过经典哈密顿形式主义恢复单无自旋粒子相对论量子力学特征，定义连续泊松括号，建立与量子力学形式的联系并恢复庞加莱群变换及代数。
2026-08-10 math-ph math.MP quant-ph
Twisting all the way: from Classical Mechanics to Quantum Fields
我们讨论了由德林费尔德扭曲引起的非对易几何对物理理论的影响。我们系统地变形理论的所有产品和对称性。我们讨论非对易经典力学，特别是它的变形泊松括号，因此时间演化和对称性。然后将扭曲扩展到经典场，然后扩展到这项工作的主要兴趣：量子场。这导致了非对易时空量子化的几何表述，即我们建立了从 *-Poisson括号到 *-Poisson子的非对易对应原理。特别推导了产生算符和湮灭算符之间的对易关系。
2007-10-31 hep-th math-ph math.MP
Noncommutative Riemann Surfaces
我们引入紧Riemann曲面$Σ$的C-代数作为$Σ$上光滑函数的Poisson代数的非交换类似物。这些代数的表示产生了矩阵代数序列，对于这些矩阵代数序列，矩阵算子收敛于泊松括号，如$N\to\infty$。对于一类特殊的表面，很好地插入之间的领域和环面，我们完全特征（即使是中间奇异表面）的所有有限维表示相应的C-代数。
2007-11-16 hep-th math-ph math.MP
Volichenko-type metasymmetry of braided Majorana qubits
本文研究编织马约拉纳量子比特的仲统计相关数学结构，引入混合括号Heisenberg-Lie代数，探讨其在Volichenko超对称框架下的性质、单位根截断、张量积重构及相关对称等内容，拓展了仲统计的数学表述。
2024-10-02 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Realizations of the Yang-Poisson model on canonical phase space
本文研究 Yang-Poisson 模型在正则相空间上的精确实现，通过将 Yang 模型的交换子替换为 Poisson 括号以简化经典情形下的结构，从而成功找到精确实现。
2023-09-17 hep-th math-ph math.MP
Inequivalent $Z_2^n$-graded brackets, $n$-bit parastatistics and statistical transmutations of supersymmetric quantum mechanics
该研究推导了Z₂ⁿ分次算子环中不等价李型括号的数量公式，构建了对应仲统计的量子哈密顿量，并证明N扩展一维超对称量子力学存在多种由不等价分次李代数描述的统计嬗变形式。
2023-09-02 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
On Quantizing Nilpotent and Solvable Basic Algebras
我们证明了一个代数的“不去定理”的效果，一个非平凡的泊松代数不能实现为一个结合代数的交换子括号。利用这一点，我们表明，有一个障碍，量子化的Poisson代数的多项式所产生的幂零基本代数的辛流形。最后，我们明确地构造了一个多项式量子化的辛流形与可解的基本代数，从而表明，在幂零的情况下的障碍并不延伸到可解的情况。
1999-03-14 math-ph math.MP math.SG
On the geometry of Kähler-Poisson structures
我们证明了几乎Kähler流形的黎曼几何可以用流形上的光滑函数的Poisson代数来表示.随后，凯勒-泊松代数介绍，它表明，相应的纯代数理论的几何和曲率可以开发。作为一个例子的新概念，我们给出了一个代数证明的声明，即一个绑定的（代数）里奇曲率诱导一个绑定的（代数）拉普拉斯算子的特征值，在类似的著名定理在黎曼几何。由于光滑函数的泊松括号和算子的泊松括号之间的对应关系是量子化的核心，例如，这样一个“间隙定理”的纯粹泊松代数证明，可能会导致对相应量子力学系统中光谱特性的理解。
2012-11-14 hep-th math-ph math.DG
