The Conjugate Heat Equation and Ancient Solutions of the Ricci Flow
证明了在里奇流下发展的共轭热方程基本解的高斯型界。因此，对于4维及更高维，我们证明了里奇流的第I型$κ$ -解的后向极限必定是一个非平坦的梯度收缩Ricci孤子。这推广了Perelman以前关于3维$κ$ -解的向后极限的结果，在这种情况下，曲率算子是非负的（根据Hamilton-Ivey曲率捏估计）。在演化度量下得到的共轭热方程的基本解的高斯界可能是独立的。
2010-06-03 math.DG
Ancient Solutions to the Biharmonic Heat Equation
本文研究了四次热方程的古老解，并将其与多项式有界函数的空间维度联系起来，扩展了Colding和Minicozzi的研究。
2026-02-26 math.AP math.DG
Liouville theorems for ancient solutions of subexponential growth to the heat equation on graphs
本文将Mosconi关于流形上热方程次指数增长古老解的Liouville定理推广到有界几何图，证明此类非负古老解必为平稳的调和解。
2023-09-29 math.DG math.MG
A note on time analyticity for ancient solutions of the heat equation
众所周知，热方程的通解一般不是时间解析的。在这里，它被证明是古老的解决方案与指数增长性是解析的时间在${\M} \times (-\infty, 0]$。这里$\M=\R^n$或是一个具有里奇曲率的下有界流形。从而在具有指数增长性的函数类中找到了倒向热方程可解的充要条件。
2019-05-14 math.AP math.DG
On ancient solutions of the heat equation
在欧氏情形下，得到了热方程所有正古解的一个显式表示公式，在里奇曲率为非负的黎曼情形下，也得到了一个类似的但不太显式的表示公式，并证明了任何正古解都是椭圆算子族$Δ- s$的正解的标准拉普拉斯变换，其正解具有$s>0$ .曲率假设的进一步放宽也是可能的。证明了多项式增长的古解的线性空间具有有限维，且这些解是时间多项式。
2018-08-28 math.AP math.DG
A Semiclassical Heat Kernel Proof of the Poincaré-Hopf Theorem
我们用半经典热核方法处理de Rham复形上的Witten算子，得到Poincaré-Hopf定理及其退化推广，从而看到Witten热核的半经典渐近性与Mathai和Quillen的Thom形式的方法之间的关系.
2014-09-05 math.DG
Dynamical functionals on ancient ARF Ricci flows
该研究在紧致古老ARF Ricci流上引入动态能量泛函，其满足稳态Ricci breather型刚性并为λ-泛函提供上界，还推导了与共轭热流耦合的归一化Ricci流的局部特征值估计。
2025-11-13 math.AP math.DG
Poincaré-Lelong equation via the Hodge Laplace heat equation
本文主要通过研究$(1, 1)$ -形式的Hodge-Laplace热方程整体解的大时间渐近性，发展了一种求解Poincaré-Lelong方程的方法.当$M$具有非负的二分曲率时，该方法能有效地证明最优解。它还提供了第一作者最近的间隙定理的另一种证明。
2012-10-26 math.DG
A stochastic approach to the harmonic map heat flow on manifolds with time-dependent Riemannian metric
首先证明了定义在流形上的时空调和映射的随机表示公式，并给出了演化黎曼度量。然后，我们应用这些公式推导出适当的曲率条件下的刘维尔型定理。时空调和映射是在时间上全局定义的，对应于调和映射热流的古老解。作为推论，我们在各种不同的情况下建立了这些古老解决方案的平凡性。
2014-03-26 math.DG math.PR
Dimensional bounds for ancient caloric functions on graphs
本文研究了图上热方程多项式增长的古解，并将Colding和Minicozzi关于流形的定理[CM 19]推广到图上：对于多项式体积增长的图，多项式增长的古解空间的维数由具有相同增长的调和函数的增长度和维数的乘积所限定.
2019-03-10 math.CO math.DG math.MG
Poincare inequality and the uniqueness of solutions for the heat equation associated with subelliptic diffusion operators
本文研究了一类满足F.Baudoin和N. Garofalo引入的广义曲率维数不等式的子黎曼流形中球上的整体Poincare不等式.作为推论，我们证明了次椭圆型热方程解的唯一性。我们的结果特别适用于CR Sasakian流形与Tanaka-Webster-里奇曲率有界从下面和卡诺群的步骤二。
2013-05-02 math.AP math.DG math.FA
Poincaré constant on manifolds with ends
我们得到了具有多个端点的流形上中心球的Poincaré常数的最优估计。令人惊讶的是，庞加莱常数由第二大端点决定。证明是基于Kusuoka-Stroock的论点，其中对中心球的热核估计起着至关重要的作用。为此目的，我们推广较早的热核估计得到的作者更大的一类抛物流形的结束。
2023-02-28 math.DG math.FA math.PR
Volume doubling, Poincaré inequality and Guassian heat kernel estimate for nonnegative curvature graphs
通过研究热半群，在图的曲率-维数不等式$CDE'(n,0)$的假设下，证明了图上热方程的有界正解的Li-Yau型估计.进一步证明了如果图具有非负曲率，则它具有体积加倍性质，由此证明了热核的Gauss估计，进而证明了Poincaré不等式和Harnack不等式.由此得到了多项式增长图上调和函数空间的维数是有限的，这一猜想是由Colding和Minicozzi证明的Yau关于黎曼流形的一个猜想.在图的正曲率假设下，通过证明一些LogSobolev不等式，得到了图的直径是有限的且以正曲率为界的Bonnet-Myers型定理.
2015-12-06 math.CO math.DG math.MG
Convergence of Ricci flow and long-time existence of Harmonic map heat flow
本文建立了渐近紧致可积shrinker的ancient Ricci flow及相应奇点情形下harmonic map heat flow的长时间存在性，提供全局parabolic gauge并证明切流唯一性，同时分类了ancient flows并得出奇点最优收敛速率。
2025-04-03 math.AP math.DG
Reverse Poincare inequalities, Isoperimetry, and Riesz transforms in Carnot groups
证明了任意阶Carnot群上的次Laplacian生成的热半群的一个最优逆Poincaré不等式。作为应用，我们给出了等周不等式和里斯变换在卡诺群上的有界性的新证明.
2015-04-02 math.AP math.DG math.PR
Hardy spaces and heat kernel regularity
本文证明了里斯变换$dΔ^{-1/2}$在$L^p$上的有界性，$p\in (2,p_0)$，与等式$H^p=L^p$，$p\in(2,p_0)$在测度加倍且标度Poincaré不等式成立的流形类中的等价性.这里，$H^p$是精确$1-$形式的Hardy空间，自然地与里斯变换相关联。
2013-08-27 math.AP math.DG math.FA
Gradient estimates for heat kernels and harmonic functions
设$(X,d,μ)$是一个具有Dirichlet形式$\E$的二重度量测度空间，它是由“carré du champ”导出的.假设$(X,d,μ,\E)$支持尺度不变的$L^2$-Poincaré不等式。本文研究了$p\in (2,\infty]$的调和函数、热核和Riesz变换的下列性质：（i）$(G_p)$：$L^p$ -伴随热半群梯度的估计;（ii）$(RH_p)$：$L^p$ -调和函数梯度的逆Hölder不等式;（iii）$(R_p)$：$L^p$ -Riesz变换的有界性（$p<\infty$）;（iv）$(GBE)$：广义Bakry-Émery条件。证明了对于$p\in (2,\infty)$，（i），（ii），（iii）是等价的，而对于$p=\infty$，（i），（ii），（iv）是等价的.此外，其中一些等价性在比$L^2$ -Poincaré不等式更弱的条件下仍然成立。我们的结果给出了$p=\infty$的Li-Yau的热核梯度估计的特征，而对于$p\in (2,\infty)$，它是对Auscher-Coulhon-Duong-Hofmann [7]和Auscher-Coulhon [6]的早期结果的实质性改进和推广.给出了等周不等式和Sobolev不等式的应用。我们的结果适用于黎曼和次黎曼流形以及非光滑空间，并退化椭圆/抛物方程在这些设置。
2017-10-02 math.AP math.CA math.DG
An equation linking $\mathscr{W}$-entropy with reduced volume
Perelman引入了里奇流的$\mathscr{W}$ -熵和约化体积，证明了它们在里奇流研究中的重要性. L. Ni研究了静态流形上线性热方程的类似概念，并建立了一个方程，将这两个方程的大时间行为联系起来。由于里奇流和线性热方程中的概念之间惊人的相似性，一个自然的问题是，这样的方程是否对里奇流的古解成立。倪本文给出了L.根据一种新的方法改进了Ni的原始方程。按照这个方法的相同原理，我们回答L。Ni的问题积极的I型$κ$ -解决方案的里奇流。
2014-11-28 math.AP math.DG
Heat kernel expansions, ambient metrics and conformal invariants
黎曼度量的拉普拉斯算子的共形幂称为GJMS算子，它可以用自然二阶单参数自伴椭圆微分算子族$\H(r;g)$的泰勒系数进行组合描述. $\H(r;g)$是共形拉普拉斯算子$P_2(g) = \H(0;g)$的非拉普拉斯型扰动。它是根据度量$g$和协变导数的曲率$g$。研究了闭流形上$\H(r;g)$的热核系数$a_{2k}(r;g)$.我们证明了一般结构的热核系数$a_{2k}(r;g)$的结果，并推导出明确的公式$a_0(r)$和$a_2(r)$的重整化体积系数。$a_{2k}(r;g)$的泰勒系数（作为$r$的函数）在度量$g$的重整化体积系数（$k=0$）和$g$的共形拉普拉斯算子（$r=0$）的热核系数之间插值。虽然$\H(r;g)$不是共形协变的，但它的热核迹的共形变化有一个漂亮的公式。作为结果，我们给出了积分重整化体积系数的保角变换律的热方程证明。通过改进这些论证，我们也给出了重整化体积系数本身的保角变换律的热方程证明。$a_2(r)$的泰勒系数定义了一个序列的高阶黎曼曲率泛函的极值性质在爱因斯坦度量，这是类似于那些整合重整化体积系数。在各种额外的结果中，读者可以找到一个关于庞加莱-爱因斯坦度规的重整化体积的波利雅科夫型公式，它是根据PDMATHAMV-共形无穷大曲率和额外的全息项来计算的。
2014-11-28 math.DG
Gaussian heat kernel bounds through elliptic Moser iteration
在赋有“carré du champ”的加倍度量测度空间上，考虑热半群梯度的$L^p$估计$(G_p)$和尺度不变的$L^p$ Poincaré不等式$(P_p)$ .我们证明了对于$p\ge 2$，$(G_p)$和$(P_p)$的组合总是隐含双侧高斯热核界。情形$p=2$是Saloff-Coste的一个著名定理，我们给出了它的一个较短的证明，无需抛物Moser迭代.对\cite{HS}中的主要结果也给出了更直接的证明。这特别依赖于一个新的概念$L^p$赫尔德正则性的半群和表征$(P_2)$方面的调和函数。
2015-03-06 math.AP math.DG math.FA
Hypoelliptic heat kernel inequalities on Lie groups
本文讨论了流形上二阶亚椭圆热核的梯度估计的存在性。现在的标准是，在椭圆情形下，这样的不等式等价于黎曼度量的里奇张量的一个下界。对于亚椭圆算子，相关的“里奇曲率“在与算子相关的半黎曼度量的退化点处取值为- \infty。由于这个原因，椭圆理论的标准证明在亚椭圆的情况下失败了。本文给出了亚椭圆算子的最新结果。Malliavin演算方法将问题转化为确定某些无穷维估计的问题。这里，底层流形是李群，并且亚椭圆算子在左平移下不变。特别地，“L^p型”梯度估计对于p \in（1，\infty）成立，并且p=2梯度估计在该上下文中暗示庞加莱估计。
2009-02-05 math.AP math.DG math.PR
Relative heat content asymptotics for sub-Riemannian manifolds
本文针对次黎曼流形上相对热含量，在无边界Dirichlet条件下，通过结合边界温度粗略渐近与热半群随机完备性，获得了关于√t的四阶渐近展开，适用于满足全局倍测度和弱Poincaré不等式的流形。
2023-09-06 math.AP math.DG math.FA
Entropy and heat kernel bounds on a Ricci flow background
本文建立了里奇流的新的几何和解析界，为[Bam 20 a，Bam 20 b]中里奇流的紧性、部分正则性和结构理论奠定了基础.边界是最佳的常数，只取决于尺寸和可能的较低的数量曲率界。在流由爱因斯坦度量组成的特殊情况下，这些边界与具有里奇曲率的空间的最优边界一致。此外，我们的边界是局部的，在这个意义上，如果一个边界取决于底层流的boundedness，那么我们能够量化这种依赖性，使用点纳什熵的基础上，只有在点的问题。除其他外，我们将显示以下界限：上和下的距离球的体积界限，依赖于点纳什熵的基点在空间和时间，逐点高斯上限的热核和一个约束其衍生物和一个$L^1$ -庞加莱不等式。这些界限的证明将部分依赖于一个概念的单调性公式，称为共轭热核的方差。我们还将获得估计的依赖点纳什熵的基点，这是渐近最优的。这将使我们能够证明，在某种意义上邻近的时空中的点具有可比的纳什熵。因此，Nash熵是一个很好的度量里奇流局部收敛性的量.我们的结果包含了局部$\varepsilon$ -正则性定理，改进了Hein和Naber的一个结果.我们的一些结果也适用于超里奇流。
2021-09-21 math.AP math.DG
The Fisher Metric of the Ricci Flow Heat Kernel
University of California San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
该研究引入里奇流共轭热核的费舍尔度量，证明其单调性、与纳什熵的关联等性质，推导相关不等式、收缩公式等推论，并给出Bamler正则性定理的应用判据。
2026-08-17 math.AP math.DG math.PR
Riesz transform via heat kernel and harmonic functions on non-compact manifolds
设$M$是一个满足体积加倍条件的完备非紧流形，对大球有加倍指标$N$和反向加倍指标$n$，$n\le N$.假设热核的高斯上界和紧集外的$L^2$ -庞加莱不等式。如果$2<n$，那么我们证明了对于$p\in (2,n)$，$(R_p)$：$L^p$ -里斯变换的有界性，$(G_p)$：$L^p$ -热半群梯度的有界性，以及$(RH_p)$：调和函数梯度的逆$L^p$ - Hölder不等式是等价的.我们的表征意味着，对于$p\in (2,n)$，$(R_p)$具有开放式性质，并且在胶合操作下是稳定的。这实质上将公知的$(R_p)$和$(G_p)$的等价性从[4]扩展到更一般的设置，并且在$(R_p)$不适用于具有至少两个维度$n$的欧几里得端的流形上的任何$p\ge n>2$的意义上是最优的。对于$p\in (\max\{N,2\},\infty)$，$(R_p)$、$(G_p)$和$(RH_p)$等价的事实基本上由[22]得出;此外，如果$M$是非抛物线的，则这些条件中的任何一个都意味着$M$只有一端。为了证明这一点，我们发展了一个新的关于里斯变换有界性的判据，这个判据是对[4]的非平凡的改进，并对[22]的结果作了必要的应用.我们的结果允许扩展到非平滑设置。
2020-10-14 math.AP math.CA math.DG
