Multipartite separability of Laplacian matrices of graphs
最近，Braunstein等人[1]在量子力学中引入了图的规范化拉普拉斯矩阵作为密度矩阵，并研究了底层图的量子物理性质与图论性质之间的关系。本文给出了图的Laplacian矩阵的多部可分性的进一步结果。特别是，我们确定完全二部图的归一化拉普拉斯矩阵是多部纠缠下的任何顶点标签。此外，我们给出了顶点度的条件，使得有一个顶点标记下，规范化拉普拉斯矩阵纠缠。这些结果解决了[1]中提出的一个悬而未决的问题。最后，我们将文献[1，2]中的一些结果推广到多部图的情形，并证明了任意图（强图、笛卡尔图、张量图、范畴图等）的乘积的Laplacian矩阵是多方可分的。
2008-09-04 quant-ph
A note on the realignment criterion
对于表示为密度矩阵的二分系统中的量子态，研究者利用重排列矩阵及其奇异值函数来研究量子态的可分性。我们得到了重排矩阵奇异值的初等对称函数的界。这回答了Lupo，Aniello和Scardicchio提出的一些开放性问题。因此，我们表明，这些作者提出的计划测试可分性将不工作，如果两个子系统的二分系统具有相同的尺寸。
2011-07-04 quant-ph
A note on "A Matrix Realignment Method for Recognizing Entanglement," quant-ph/0205017 v1
在quant-ph/0205017 v1中，Chen，Wu和Yang基于矩阵的重新排列方法制定了必要的可分性准则。本文指出，这一准则与作者以前提出的必要跨范数准则是一致的。
2002-05-10 quant-ph
A Note on Quantum Entanglement and PPT
我们研究了量子态的PPT准则是充分和必要的可分性。我们提出了一类3x3二分混合态，并证明了这些态是可分的当且仅当它们是PPT。
2009-04-30 quant-ph
Separability Properties for a Class of Block Matrices
证明了对于属于$M(nd,\mathbb{C})$的具有交换和正规块元素的$d$维分块矩阵，其可分性等价于其半正定性.给出了长度等于分块矩阵维数（小于Carathéodory定理）的可分性分解。可分性分解仅依赖于张量积的第一部分中的块条目的特征值和第二部分中的块条目的特征向量。证明了所考虑的分块矩阵的半正定性等价于半正定性$d$维数为$n$的较小矩阵。
2015-10-12 quant-ph
The tripartite separability of density matrices of graphs
图的密度矩阵是图的组合拉普拉斯矩阵，它被归一化为具有单位迹。本文从Braunstein { \it et al.}《组合数学年鉴》，{ \bf 10}（2006）291，发给三方州。然后证明了Braunstein { \it et al.} Phys.Rev.A { \bf 73}，（2006）012320中的一个定理对于最近点图的密度矩阵的三分可分性是充分和必要的。
2007-05-19 quant-ph
On the separability criterion for continuous variable systems
给出了连续变量两方高斯系统可分性准则的一个初等和显式证明。我们的证明是基于一个基本的不确定性关系和明确的确定压缩参数的P-表示条件饱和的$Sp(2,R)\otimes Sp(2,R)$不变分离条件。由此，我们给出了压缩参数的显式表达式，从而建立了可分离性条件与P-表示条件的等价性。与以往的证明进行了比较，指出Duan，Giedke，Cirac和Zoller（DGCZ）对P-表示的原证明是不完整的。一种方法来完成他们的证明，然后显示。指出DGCZ的修正证明和R. Simon与我们的外显构式密切相关，尽管它们的外表截然不同。
2008-07-19 quant-ph
A reduction of the separability problem to SPC states in the filter normal form
本文证明，通过构造具有相同Schmidt数的SPC态，可将一般可分性问题归约到过滤正规形中的SPC态，并给出相关Schmidt数上界。
2024-01-28 quant-ph
Geometric criterion for separability based on local measurement
基于局域测量，提出了纠缠的几何理解。借助于欧几里德几何框架下密度矩阵的一般结构，我们首先说明了我们对二分Werner态的方法。证明了可分态满足纠缠态不满足的几何约束。导出了任意维多方Werner态的可分性判据。这种方法可以用来确定一般密度矩阵的任何二分性的可分性，并自然地导致一个可计算的措施的纠缠多方纯态。已知在归一化恒等式的一定距离内的所有密度矩阵是可分的。该距离是针对$n$ qudit的一般设置来确定的，每个维度为$d$。
2017-02-09 quant-ph
Quantum Entanglement: Separability, Measure, Fidelity of Teleportation and Distillation
量子纠缠在量子信息处理中起着至关重要的作用。量子纠缠态已成为量子信息科学中迅速发展的重要组成部分。虽然纠缠的非经典性质已经被认识了很多年，但最近人们已经做出了相当大的努力来理解和表征它的性质。本文介绍了量子纠缠理论的一些最新研究成果。特别是基于Bloch表示、协方差矩阵、规范形和纠缠见证的可分性准则;纠缠度和纠缠度的下界、次可加性;与量子隐形传态最佳保真度相关的完全纠缠分数以及纠缠蒸馏将被详细讨论。
2010-12-21 quant-ph
A note on generalized concurrences and entanglement detection
我们研究广义并发作为一种工具来检测两体量子系统的纠缠。通过考虑秩为2的2 × 4态的情形，我们证明了广义同生在一般情况下不能给出可分性的充分必要条件。我们确定了一组纠缠态，这是未检测到的这种方法。
2008-07-23 quant-ph
A note on entanglement detection via the generalized realignment moments
Hainan Normal University（海南师范大学）；Tianjin Normal University（天津师范大学）；North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）；Capital Normal University（首都师范大学）
本文提出基于广义重排矩的两个分离性判据，通过引入额外参数提升判据的灵活性和强度，并通过实例验证其在纠缠检测中的有效性。
2026-02-24 quant-ph
Separability and Fourier representations of density matrices
利用有限傅立叶变换，我们在$d$维空间中引入了Pauli-spin矩阵的推广，得到的酉矩阵集$S(d) $是$d\times d$矩阵的基.如果$N=d_{1}\times d_{2}\times...\times d_{b}$和$H^{[ N]}=\bigotimes H^{% [ d_{k}]}$，我们给出了一个充分条件的密度矩阵$ρ$相对于$H^{[ d_{k}]}$在$ρ>.$的自旋系数的$L_{1}$范数的分离由于自旋表示依赖于张量积的形式，该理论适用于完全和部分分离在一个给定的空间$H^{[ N]}$ %。从这个结果可以得出，对于一个规定的形式的可分性，总是有一个邻域的正规化单位，其中每个密度矩阵是可分的。我们还证明了对于每个素数$p$和$n>1$，广义Werner密度矩阵$W^{[ p^{n}]}(s) $是完全可分的当且仅当$s\leq (1+p^{n-1}) ^{-1}$ .
2000-01-07 quant-ph
Some families of density matrices for which separability is easily tested
我们重新考虑图的密度矩阵，如[quant-ph/0406165]中所定义的。图的密度矩阵是图的归一化为具有单位迹的组合拉普拉斯算子。我们描述了一个简单的组合条件（“度条件”）来测试图的密度矩阵的可分性。该条件与PPT标准直接相关。我们证明了度条件是可分性的必要条件，并推测它也是充分条件。我们证明了特殊情况下的猜想涉及最近点图和完美匹配。我们观察到度条件似乎有超过图的密度矩阵的值。事实上，我们指出，循环密度矩阵和其他矩阵构造的群体总是满足条件，确实是可分离的任何分裂。本文隔离了一些问题，并描绘进一步的概括。
2007-03-26 quant-ph
On graphs whose Laplacian matrix's multipartite separability is invariant under graph isomorphism
图的正规化拉普拉斯矩阵作为量子系统的密度矩阵，近年来在量子力学的背景下得到了研究。特别感兴趣的是量子物理性质的密度矩阵和图形的基本图形的图论性质之间的关系。密度矩阵的一个重要方面是它们的纠缠特性，这是许多非直观物理现象的原因。归一化拉普拉斯矩阵的纠缠性质在图同构下一般不是不变的。在最近的论文中，确定了图的纠缠和可分性的同构下不变。本文的目的是刻画在图同构下可分离性不变的图的集合。特别是，我们表明，这个集合由$K_{2,2}$，$\overline{K_{2,2}}$和所有完全图。
2009-06-04 math-ph math.MP quant-ph
Entanglement and separability of quantum harmonic oscillator systems at finite temperature
在本文中，我们研究的纠缠性质的热（a.k.a.量子谐振子系统的量子态作为哈密顿量和温度的函数。我们证明了物理直觉，在足够高的温度下，热状态变得完全可分离，我们推导出的临界温度，在这种情况下发生的界限。我们表明，绑定成为紧的一类广泛的哈密顿具有足够的平移对称性。我们发现，在交叉的热能是系统的最强的正常模式的能量的顺序和量化的纠缠度低于临界温度。最后，我们详细讨论了一个环拓扑的例子，并将我们的结果与以前的工作在纠缠相图。
2008-03-07 quant-ph
On the degree conjecture for separability of multipartite quantum states
本文解决了Braunstein { \it et al.}首先提出的关于多体量子态可分离性的度猜想。[Phys.Rev.A \textbf{73}，012320（2006）]。该猜想指出，一个多部量子态是可分的当且仅当与该态相关联的图的度矩阵等于该图的部分转置的度矩阵。我们称这个陈述为猜想的强形式。在其弱版本中，该猜想只需要必要性，即如果状态是可分的，则相应的度矩阵匹配。本文利用[J. Phys. A：Math. Theor.]中定义的图的修正张量积，证明了{ \it pure}多体量子态猜想的强形式。\textbf{40}，10251（2007）]，作为可分性的充分必要条件。在此证明的基础上，我们给出了完全因式分解任何纯多体量子态的多项式时间算法。通过多项式时间算法，我们的意思是该算法的执行时间在$m,$中作为多项式增加，其中$m$是量子系统的部分的数量。我们给出了一个反例，表明该猜想失败，在一般情况下，即使在其弱形式，多体混合状态。最后，我们证明了这一猜想，在其弱形式下，对一类多体混合态，只给出一个必要条件的可分性。
2008-02-02 quant-ph
A Note on Invariants and Entanglements
利用局域么正变换下的不变量研究了量子纠缠。给出了$N$维量子系统的一个广义并发公式。这种广义纠缠度在研究高维混合量子态的可分性和计算纠缠度方面有潜在的应用价值。
2001-09-17 cond-mat hep-th quant-ph
Graphs whose normalized Laplacian matrices are separable as density matrices in quantum mechanics
最近，图的正规化拉普拉斯矩阵作为密度矩阵在量子力学中得到了研究。密度矩阵的可分性和纠缠性是决定量子系统非经典行为的重要性质。在这篇注记中，我们研究了其正规化拉普拉斯矩阵是可分的或纠缠的图。特别是，我们证明了此类图的数量与线和对称的0-1矩阵的数量以及至少有一个1度顶点的图的数量有关。
2014-07-23 quant-ph
Essentially All Gaussian Two-Party Quantum States are a priori Nonclassical but Classically Correlated
Duan，Giedke，Cirac和Zoller（quant-ph/9908056）以及Simon（quant-ph/9909044）最近分别找到了高斯两方（连续变量）态可分性（经典相关）的充分必要条件。Duan等人指出，他们的准则是基于一对Einstein-Podolsky-Rosen型算子的总方差的“更强的界”，而不是简单地由不确定关系所要求的。在这里，我们试图在经典和量子理论框架中形式化和测试这个特定的断言。我们首先附加到这些国家的经典先验概率（杰弗里斯的先验），成比例的体积元素的Fisher信息度量的黎曼流形上的高斯（四元正态）概率分布。然后，数值证据表明，事实上，超过99%的高斯两方状态确实满足更严格的可分性标准。我们附带注意到，经典态（即具有正的格劳伯-苏达山P-表象的经典态）的先验概率小于千分之一。然后，我们试图将相关（量子理论）Bures（最小单调）度量的体积元素作为高斯两方态的度量。因此，我们的几次广泛分析持续地得出可分性和经典性的概率，它们分别达到非常高的精确度，即1和0，所以这两种明显不同的（经典和量子理论）分析形式在它们的发现中相当惊人地一致。
2000-03-21 quant-ph
Dimensions, lengths and separability in finite-dimensional quantum systems
在有限维d的多体量子系统中，许多重要的规范化态集合，如所有可分态的集合S，都是实半代数集合。我们在几个低维系统中计算了许多这样的集合的维数。通过使用尺寸参数，我们表明，存在可分离的状态，这不是凸组合的d或更少的纯产品状态。例如，当（M-1）（N-1）>1时，这种状态存在于二分M × N系统中。这解决了在[J.Mod.Opt.47（2000），377-385]中提出的公开问题。我们证明了存在一个可分态ρ和一个纯乘积态，纯乘积态的混合长度小于ρ。我们证明了在所有部分转置操作下不变的S中的任何实ρ是实纯积态的凸和。在2 × N系统的情况下，产品状态的数量r可以取为r=rank（rho）。我们还表明，一般的多体可分性问题可以减少到真实状态的情况下。关于可分性问题，我们提出了两种描述S为半代数集的方法，这可能最终导致一些低维系统（如2 x 4，3 x 3和2 x 2 x 2）的解析解。
2013-05-14 math-ph math.MP quant-ph
Einstein-Podolsky-Rosen uncertainty limits for bipartite multimode states
量子系统多体态关联的证明和量化是量子信息理论的一个中心任务。在这里，我们给出了一个统一的量子力学角度的纠缠和爱因斯坦-波多尔斯基-罗森（EPR）转向连续变量多模状态。这起源于模式的正则求积算子的海森堡不确定关系。通过使用一对合适的EPR类观测量的方差来研究两方$(N\, \text{vs} \,1)$模式态的相关性。事实证明，这些非局部变量的不确定性之和是有界的，从下面的局部不确定性，并加强不同的可分离状态和每个单向不可操纵的。这些方差的最小适当的归一化和的分析产生的必要条件的分离性和EPR不可操纵的$(N\, \text{vs} \,1)$模式状态在这两种可能的方式转向。当状态和执行的测量是高斯的，那么这些条件正是先前已知的可分离性和单向不可操纵性的标准。
2021-07-02 quant-ph
Combinatorial laplacians and positivity under partial transpose
图的密度矩阵是归一化为具有迹1的组合拉普拉斯算子（Braunstein \emph{et al.} \emph{Phys. Rev. A,} \textbf{73}：1，012320（2006））。如果一个图的顶点被排列成一个数组，那么它的密度矩阵带有一个块结构，关于这个块结构，可以考虑诸如可分性之类的性质。本文证明了度准则与PPT准则是等价的，它是判定图的密度矩阵可分性的充分必要条件。因此，它不足以测试图的密度矩阵的可分性（我们提供了一个明确的例子）。尽管如此，我们证明了当其中一个数组维度的长度为2时的充分性（对于另一种证明，参见Wu，\emph{Phys. Lett. A} \textbf{351}（2006），no.1 -2，18- 22）。最后给出了图的密度矩阵的并发度的一个有理上界，并证明了这个上界对于四顶点图是精确的。
2007-06-23 cs.CC quant-ph
Not to normal order - Notes on the kinetic limit for weakly interacting quantum fluids
弱相互作用量子流体的Nordheim-Boltzmann输运方程的推导是数学物理中一个长期存在的问题。受处理经典稀气体的方法的启发，传统的方法是使用BBGKY系列的时间相关的约化密度矩阵。相比之下，我们的贡献是由动力学理论的弱非线性薛定谔方程。主要的观察结果是，在后一种情况下获得的结果直接结转到弱相互作用的量子流体提供一个不坚持正常秩序的杜哈梅尔展开。我们讨论了展开式的逐项收敛性和平衡时间相关性<a（t）* a（0）>.
2008-11-11 math-ph math.MP quant-ph
A short introduction to the quantum formalism[s]
这些笔记是对以下内容的阐述：（i）我在2012年5月至6月在IPhT-Saclay上的一个短期课程;（ii）以前关于量子力学可逆性的一封信。他们介绍了量子力学的主要形式化，它们之间的相互关系以及它们共同的物理基础：因果性，可逆性和局部性/可分性。所涵盖的方法主要是：（ii）规范形式主义;（ii）代数形式主义;（iii）量子逻辑制定。其他科目：量子信息方法、量子相关性、上下文和非定域性问题、量子测量、解释和替代理论、量子引力，只是非常简要和肤浅地讨论。大多数材料都不是新的，但以原始的，同质的，希望不是技术或抽象的方式呈现。我试图简单地定义所有使用的数学概念，并从物理上证明它们的合理性。这些笔记应该是年轻的物理学家（研究生水平）与量子力学的标准形式主义的良好知识，并对理论物理（和数学）的一些兴趣。这些笔记不涉及量子物理学的历史和哲学方面。
2012-11-24 hep-th math-ph math.MP
