In a recent Letter [Phys. Rev. Lett. 99, 170502 (2007); quant-ph/0703227], Chandran and coworkers study the entanglement properties of valence bond (VB) states. Their main result is that VB states do not contain (or only an insignificant amount of) two-site entanglement, whereas they possess multi-body entanglement. Two examples ("RVB gas and liquid") are given to illustrate this claim, which essentially comes from a lower bound derived for spin correlators in VB states. We show in this Comment that (i) for the "RVB liquid" on the square lattice, the calculations and conclusions of Chandran et al. are incorrect. (ii) A simple analytical calculation gives the exact value of the correlator for the "RVB gas", showing that the bound found by Chandran et al. is tight. (iii) The lower bound for spin correlators in VB states is equivalent to a celebrated result of Anderson dating from more than 50 years ago.
Reply to Comment on "Regional Versus Global Entanglement in Resonating-Valence-Bond States"
In Phys. Rev. Lett. 99，170502（2007）（arXiv：quant-ph/0703227），我们证明了任意晶格上的共振价键（RVB）态具有真正的多方纠缠，并提供了两粒子纠缠（和纠缠子）的界限。我们还推测了整个晶格中大部分和小部分的纠缠。的证明，约束，并猜测不认为在评论物理。101，248901（2008）（arXiv：0812.1932v1 [quant-ph]）。下面我们举两个例子：“RVB气体”和“RVB液体”。评论中没有考虑任意晶格尺寸的RVB液体。本文用一种独立的方法导出了较大晶格尺寸下RVB气体的两方纠缠，与我们的结果一致。评论中没有考虑RVB气体的多方纠缠。最后，我们考虑了一个4x 4正方形晶格上的RVB液体，在计算两方纠缠时出现了一个小数点后第二位的错误，正如评论中所指出的那样。请注意，在我们的信中没有使用这种计算来推导其他结果。此外，对于4 × 4正方晶格上的RVB液体，“没有两粒子纠缠”的结论仍然成立。
Resonating valence bond pairing energy in graphene by quantum Monte Carlo
University of Manchester（曼彻斯特大学）；Center for Advanced Systems Understanding（先进系统理解中心）；Helmholtz Zentrum Dresden-Rossendorf（德累斯顿-罗斯多夫亥姆霍兹中心）；TU Dresden（德累斯顿工业大学）
Emergence of Resonating Valence-Bond Correlations in Stretched Graphene
University of Manchester（曼彻斯特大学）；Center for Advanced Systems Understanding（高级系统理解中心）；Helmholtz Zentrum Dresden-Rossendorf（德累斯顿-罗斯多夫亥姆霍兹中心）；TU Dresden（德累斯顿工业大学）
Separability and entanglement of resonating valence-bond states
Centre de Recherches Mathématiques, Université de Montréal（蒙特利尔大学数学研究中心）；Département de Physique, Université de Montréal（蒙特利尔大学物理系）；Institut Courtois, Université de Montréal（蒙特利尔大学库尔托斯研究所）
Quantum valence bond ice theory for proton-driven quantum spin-dipole liquids
基于最近在$κ$中发现的具有质子涨落的量子自旋液体的实验结果，结合量子质子冰和Anderson的共振价键自旋液体理论，提出了氢键电子系统中的混合量子液体$_3$（QSDL）理论。H-Cat）。在我们的理论中，电子自旋液体和质子偶极液体同时实现在基态称为$\textit{quantum valence bond ice}$。在这种状态下，两者都不能独立于另一个而建立。分析和数值计算表明，该态在自旋和偶极子之间有很大的纠缠熵，远远超过了（粗糙的）Born-Oppenheimer近似。我们还研究了QSDL的稳定性扰动和讨论的影响，实验中的H-猫和它的氘代模拟D-猫。
