泛函重整化群中激波和静态雪崩的尺度分布

无序系统临界行为中的雪崩和降维击穿

Avalanches and dimensional reduction breakdown in the critical behavior of disordered systems

我们调查之间的连接的一个正式的属性的临界行为的几个系统中存在的淬火无序，被称为“降维”，并在相同的系统中存在于零温度的集体事件被称为“雪崩”。雪崩一般产生重正化无序的累积量的函数依赖性的nonanalyticities。我们表明，这导致故障的降维预测当且仅当分形维数表征的雪崩的标度特性是完全等于空间的尺寸和标度尺寸的主要字段，例如，磁化强度在随机场模型之间的差异。结合标度理论和泛函重整化群证明了这一点。因此，我们澄清的难题，为什么降维仍然有效的随机场系统以上的非平凡尺寸（但失败以下），总是适用于统计的支化聚合物，总是错误的界面在一个随机环境中的弹性模型。

静态雪崩粒度分布的第一性原理推导

First-principle derivation of static avalanche-size distribution

研究了随机势与二次势阱中弹性界面的能量极小化问题。当阱的位置变化时，基态经历跳跃，称为冲击或静态雪崩。我们引入了一个有效的和系统的方法来计算雪崩的大小和歧管位移的统计。通过求解鞍点方程得到了树级计算，即平均场极限。在图形上，它可以被解释为所有树图的总和。1-loop修正是用泛函重整化群的结果计算的。在上临界尺寸的冲击统计描述的布朗力模型（BFM），所谓的ABBM模型在非平衡背景下的脱钉的静态版本。这个模型本身可以在任何维度上精确地处理，其冲击统计是Levy过程。联系经典的结果在概率论的Burgers方程与布朗初始条件。特别地，我们得到了Carraro和Duchon引入的演化方程的函数扩展，它递归地构造了场论中的树形图。

随机场伊辛模型中的雪崩和微扰理论

Avalanches and perturbation theory in the random-field Ising model

随机场伊辛模型的微扰理论有一个声名狼借的特性，它在所有阶次上都预言了临界行为的降维特性，结果证明在低维情况下是错误的。我们以前的工作的基础上的非微扰泛函重整化群（NP-FRG）的指导下，我们仍然可以利用微扰理论的有限范围内的尺寸低于上临界尺寸，d=6。新的转折是考虑到被称为雪崩的大规模零温度事件的影响。这些雪崩诱导nonanalyticities的关联函数和重正化顶点的字段依赖性，我们计算在一个循环扩展与相应的异常运营商的本征值。结果证实了NP-FRG的预测，即降维不动点正确地描述了在接近5但不低于5的某个维度之上的主要临界标度。

雪崩中的速度分布和有关量：理论和数值验证

Distribution of velocities in an avalanche, and related quantities: Theory and numerical verification

我们研究了几个概率分布相关的雪崩动力学的弹性界面上驱动的随机基板：的大小，持续时间，横向延伸或面积，以及速度的分布。结果从功能重整化群和标度关系，涉及两个独立的指数，粗糙度$ζ$，动力学$z$，面对高精度数值模拟的弹性线与短程弹性，即内部尺寸$d=1$。后者基于一种新的随机算法，该算法在飞行中产生其混乱。其精度在时间离散化步骤中线性增长，并且是可并行的。我们的结果表明，理论和数值之间的良好协议，无论是临界指数的标度函数。特别是，速度指数的预测${\sf a} = 2 - \frac{2}{d+ ζ- z}$被证实具有良好的精度。

自旋玻璃中的平衡雪崩

Equilibrium avalanches in spin glasses

本文研究了零温下磁场发生微小变化时伊辛自旋玻璃中平衡雪崩（冲击）的分布。对于无限程的Sherrington-Kirkpatrick模型，我们给出了磁化跃变Δ M的密度ρ（Δ M）的详细推导。它是通过引入一个多分量的广义的巴黎-Duplantier方程，这使我们能够计算所有的累积量的磁化。我们发现对于SK模型，ρ（Delta M）~（Delta M）^（-tau）的雪崩指数为tau=1，这源于模型的临界稳定性.它适用于大小为1 << Delta M < N^（1/2）的跳跃，由外部磁场的变化引起，变化量为delta H = O（N^[-1/2]），其中N是自旋的总数。我们的一般公式还表明，雪崩中初态和终态的重叠密度q为rho（q）~ 1/（1-q）。这些结果显示出有趣的相似性与数值模拟的SK模型的平衡动力学。对于有限程模型，利用液滴参数，我们得到预测τ =（d_f + theta）/d_m，其中d_f，d_m和theta分别是液滴的分形维数，磁化指数和能量指数。该公式有望应用于其他玻璃无序系统，如无规场模型和钉扎界面。我们提出了进一步的数值研究，以及自旋玻璃中的巴克豪森噪声的实验研究的建议。

弹性界面脱钉动力学中雪崩的相关性

Correlations between avalanches in the depinning dynamics of elastic interfaces

我们研究了随机基底上驱动的弹性界面脱钉动力学中雪崩之间的相关性。在平均场论（布朗力模型）中，已知雪崩是不相关的。在这里，我们得到了一个简单的场论，它描述了第一个偏差，从这个不相关的行为在$ε=d_c-d$扩展低于上临界尺寸$d_c$的模型。我们应用它来计算（i）雪崩大小（ii）雪崩动力学在两个连续的雪崩，或更一般地说，在两个雪崩分离的均匀位移$W$的接口之间的相关性。对于（i），我们得到了总尺寸、局部尺寸和总尺寸与给定种子（起始点）的相关性。对于（ii），我们得到了速度、持续时间和雪崩形状的相关性。一般来说，我们发现雪崩是{ \it反相关}的，大雪崩的发生使得小雪崩的发生更有可能，反之亦然。检查我们的结果的普遍性，使我们猜想几个新的精确的标度关系的临界指数，表征不同的相关性分布。对具有短程弹性的$d=1$界面进行了数值模拟，并与雪崩尺寸的预测进行了比较。他们也比较了我们最近的静态雪崩（冲击）的相关工作。最后，我们表明，天真的外推我们的结果到热激活蠕变制度在有限的温度下，预测强烈的正向运动事件之间的相关性，最近观察到的数值模拟。

随机场伊辛和$O(N)$模型：通过泛函重整化群的理论描述

Random-field Ising and $O(N)$ models: Theoretical description through the functional renormalization group

我们回顾了从泛函重整化群中得到的随机场伊辛和$O(N)$模型的理论描述，无论是在其非微扰实现中，还是在某些限制下，在微扰实现中。该方法解决了一些问题的关键行为的随机场系统，一直悬而未决的许多年：是什么机制的故障降维和破坏的基础超对称性低于$d=6$？能否提供临界指数的理论计算，包括表征激活的动态标度的指数？是否有可能从理论上描述集体现象，如雪崩和水滴？临界尺度是由2个还是3个独立指数描述的？随机场$O(N)$模型在整个（$N$，$d$）平面上的相位行为是什么？$N=2$的准长程序的下临界维数是多少？平衡临界点和非平衡临界点是否属于同一普适类？

无序系统的场论--随机介质中弹性界面的雪崩

Field theory of disordered systems -- Avalanches of an elastic interface in a random medium

在这篇论文中，我将讨论用场论分析无序系统的方法。无序系统的特征在于由于不均匀性而导致的随机能量景观，其在所考虑的现象的时间尺度上保持固定。我专注于在随机介质中的弹性界面，如钉扎域壁的铁磁体包含缺陷，流体接触线粗糙表面等的目标是了解静态性能（如粗糙度），这样的系统，和他们的动态响应于外力。界面以雪崩的方式移动，在随机的时间点触发，被长时间的静止分开。对于磁畴壁，这种现象被称为巴克豪森噪声。我首先研究了布朗随机力景观中的粒子模型，适用于高维界面。对于单调但随时间变化的驱动力，得到了它的精确解。这允许计算雪崩大小和持续时间的联合分布，以及它们的空间和时间形状。然后，我把这些结果推广到一个短程相关的疾病。使用功能的重整化群，我计算雪崩的大小，持续时间和它们的平均形状作为时间的函数的普遍分布。相对于布朗模型的校正在足够低的维度中变得重要（例如，对于固体断裂中的裂纹前缘）。然后，我讨论了Kardar-Parisi-Zhang非线性表面生长的粗糙相的连接，以及在无序绝缘体中电导的变程跳跃模型的应用。

Theory and Experiments for Disordered Elastic Manifolds, Depinning, Avalanches, and Sandpiles

Domain walls in magnets, vortex lattices in superconductors, contact lines at depinning, and many other systems can be modelled as an elastic system subject to quenched disorder. Its field theory possesses a well-controlled perturbative expansion around its upper critical dimension. Contrary to standard field theory, the renormalization group flow involves a function, the disorder correlator $Δ(w)$, therefore termed the functional renormalization group (FRG). $Δ(w)$ is a physical observable, the auto-correlation function of the centre of mass of the elastic manifold. In this review, we give a …

玻态随机流形重整化势中的尖点和激波：泛函重整化群和复本对称性破缺如何结合在一起

Cusps and shocks in the renormalized potential of glassy random manifolds: How Functional Renormalization Group and Replica Symmetry Breaking fit together

在无限嵌入空间维数N的极限下，我们计算了d维弹性流形的泛函重整化群（FRG）无序相关函数R（v）。当势阱中心从0变化到v时，它测量了二次势阱中流形的平衡响应。我们发现了两个不同的标度区域：（i）“单激波”区域，v^2 ~ 1/L^d，其中L^d是系统体积;（ii）“热力学”区域，v^2 ~ N。在区域（i）中，高斯变分近似内的所有等效复本对称性破缺（RSB）鞍点都有贡献，而在区域（ii）中，RSB的影响仅通过单个异常进入。当RSB是连续的（例如，对于2 <= d <= 4）维的短程无序，我们证明了该机制（ii）产生了先前得到的大N FRG函数。在这种情况下，无序相关器在两种状态下都表现出尖点，尽管具有不同的振幅和不同的物理起源。当RSB解决方案是1步和非边际（例如，d < 2的SR无序），相关器R（v）在制度（ii）大大减少，并表现出没有尖点。讨论了非平衡态下FRG流的解。在所有情况下，状态（i）在T=0时都表现出尖点非解析性，其形式和有限T时的热舍入可以用激波精确地得到和解释。结果与以前的工作进行了比较，并在有限N流形的后果，以及扩展到自旋玻璃和相关模型进行了讨论。

Force Correlations in Disordered Magnets

We present a proof of principle for the validity of the functional renormalization group, by measuring the force correlations in Barkhausen-noise experiments. Our samples are soft ferromagnets in two distinct universality classes, differing in the range of spin interactions, and the effects of eddy currents. We show that the force correlations have a universal form predicted by the functional renormalization group, distinct for short-range and long-range elasticity, and mostly independent of eddy currents. In all cases correlations grow linearly at small distances, as in mean-field models, but…

一维多体局域化跃迁的重整化群研究

Renormalization-group study of the many-body localization transition in one dimension

利用一种新的近似强随机重整化群（RG），研究了具有短程相互作用和淬火无序的一维量子系统的多体局域相和相变。我们的RG是在Zhang $\textit{et al.}$ [1]和Goremykina $\textit{et al.}$ [2]的RG基础上构建的，它们基于隔热和绝缘块。我们的主要补充是，每个绝缘块的特点与两个长度：物理长度，和内部衰减长度$ζ$的有效相互作用。在这种方法中，MBL相由RG固定线控制，该RG固定线由全局衰减长度$\tildeζ$参数化，并且MBL相内的罕见的大的热包裹体具有分形几何形状。当相变从MBL相开始时，$\tildeζ$接近雪崩不稳定性的有限临界值，大的热包裹体的分形维数接近于零。我们的分析是一致的Kosterlitz-mannless-like RG流，没有中间的关键MBL阶段。

无序系统的分析方法与场论

Analytical Methods and Field Theory for Disordered Systems

这篇论文介绍了无序弹性系统的物理学的几个方面以及用于研究它们的分析方法。一方面，我们将感兴趣的雪崩过程中的静态和动态（在脱钉过渡）的任意尺寸的弹性界面在零温度无序介质中的普遍性质。为了研究这些问题，我们将使用泛函重整化群。在对这些方面进行回顾之后，我们将更具体地介绍在论文中获得的关于（i）雪崩的空间结构和（ii）雪崩之间的相关性的结果。另一方面，我们将感兴趣的静态性能定向聚合物在$1+1$维，特别是在可观的KPZ普遍性类有关。在这方面的研究，最近导致了重要的进展，完全可解模型。在回顾了这些方面之后，我们将对正方形格点上定向聚合物的精确可解模型更感兴趣，并介绍了本论文在这一方向上所获得的结果：（i）有限温度下正方形格点上定向聚合物的Bethe animals精确可解模型的分类，（ii）Log-Gamma和Inverse-Beta模型的KPZ普适性，（iii）Bethe animals精确可解模型的KPZ普适性，（iv）Bethe animals精确可解模型的KPZ普适性。（iii）Beta模型的KPZ普适性和非普适性;（iv）逆Beta模型和相关零温度模型的定态测度。

pinned流形上测度泛函重整化群不动点函数

Measuring functional renormalization group fixed-point functions for pinned manifolds

精确的数值最小化的界面能量被用来测试功能重整化群（FRG）分析的界面钉扎淬火无序。计算固定点函数R（u）（粗粒度无序的相关器）。在D=d+1维中，对于无规键（d= 1，2，3），随机场（d= 0，2，3）和周期（d= 2，3）无序，R“（u）中的一个线性尖点被证实.我们看到了导致这一尖点的功能性冲击。小，但显着的，从1回路FRG结果的偏差进行比较，2回路校正。交叉相关的两个副本的混乱相比，最近联邦德国的研究混乱。

衰变turbulence的泛函重整化群方法

Functional renormalization-group approach to decaying turbulence

我们重新考虑了衰减Burgers湍流的泛函重整化群（FRG）方法，并将其推广到衰减Navier-Stokes和表面准地转湍流。该方法基于重整化小时间展开，相当于一个循环展开，并自然地产生一个耗散异常和级联后，有限的时间。我们明确地计算和分析的单回路FRG方程的零粘度极限作为一个功能的尺寸。对于Burgers，他们再现了随机流形中获得的FRG方程，扩展了我们中的一个人以前的结果。由于冲击和直接能量级联的出现，能量守恒的崩溃对应于在无序系统中降维的失败。对于三维Navier-Stokes方程，速度-速度关联函数在惯性范围内获得了与距离的线性关系zeta_2=1，而不是Kolmogorov的zeta_2=2/3;然而，仍然有可能在两个或更高的回路阶进行修正。在两个维度上，我们得到了一个数值解，它保存了能量，并表现出逆级联，与明确的分析结果，无论是大的和小的距离，与巴彻勒提出的缩放。在大尺度下，Navier-Stokes方程的单圈FRG方程收敛于Burgers方程。