Phase-space formulation of quantum mechanics and quantum state reconstruction for physical systems with Lie-group symmetries
我们提出了一个相空间分布的一般理论的详细讨论，最近介绍的作者[J. Phys. A { \bf 31}，L9（1998）]。该理论为具有李群对称性的物理系统提供了一个统一的量子力学相空间表述。利用广义相干态的概念和谐波分析的方法，构造了一族相空间函数，并假设它们满足Stratonovich-Weyl对应和广义追踪性条件。利用广义扭积给出了相空间函数的符号演算。利用相空间方法研究了量子态的重构问题。特别是，我们考虑的重建方法的基础上的位移投影仪，其中包括一些最近提出的量子光学方案的测量，也涉及到信号处理的标准方法。一个一般的群论描述，这种方法是开发使用的技术谐波扩展相空间。
1998-09-17 quant-ph
Formulation of the Classical Mechanics in the Ring of Operators
利用Weyl-Wigner-Groenewold-Moyal关联规则，在算子环\cal{F}（H）中构造了一个交换积和一个新的量子括号.这样，建立了经典观测量李代数（带泊松括号）和量子观测量李代数（带新括号）之间的同构。通过这些观测，得到了\cal{F}（H）中的经典力学公式，并证明它是量子力学海森堡图像公式的\hbar \to 0极限.
1999-02-18 quant-ph
The Moyal-Lie Theory of Phase Space Quantum Mechanics
讨论了Weyl量子化中幺正变换的李代数方法。这种方法在形式上等价于$\star$ -量子化，是经典Poisson-Lie形式的推广，可作为量子相空间变换理论的有效工具。
2001-08-17 hep-th math-ph math.MP
Classical and Quantum Mechanics with Lie Brackets and Pseudocanonical Transformations
我们强调在经典力学和量子力学的背景下，李括号的有用性。通过例子，我们表明，许多动力系统，特别是（规范）的限制，可以同样对待在他们的时间发展与非正则变量和哈密顿量。在简要介绍了李括号代数和用李括号技术处理了一些较简单的标准问题之后，我们主要讨论了在恒定外磁场中具有规范约束的带电粒子。由于我们的大多数量子场论同时被认为是有效的，我们有目的地用$c$数代替场算符拉格朗日量来处理我们的最终问题。vanVleck行列式，这是我们的问题的准确，被用来计算$c$ -数Feynman-Schwinger传播函数。不需要算子或重正化。特别是，非相对论传播在$2+1$维和更复杂的一个在$3+1$维的所有辉煌的细节。在更多的编辑方面：我们已经放弃了列举各种问题。他们没有那么多的脱节，他们需要一个额外的标题。此外，这篇文章是以自洽的方式写的，这意味着人们应该能够阅读它，而无需在教科书和期刊上花费时间进行研究-除了少数例外，特别是Schwinger的论文[J. Schwinger，Phys. Rev. 82，664（1951）]，这是现代量子场论物理学中引用最多的论文。阅读本文的大部分先决条件可以在[W. Dittrich和M. Classified and quantum dynamics（Springer，Berlin，Germany，2016）]。
2016-09-08 quant-ph
Classical and Quantum Mechanics via Lie algebras
这本书的目标是目前的经典力学，量子力学，统计力学在一个几乎完全代数设置，从而介绍数学家，物理学家和工程师的想法有关的经典和量子力学与李代数和李群。这本书强调了经典力学和量子力学的接近性，材料的选择方式是使这种接近性尽可能明显。这里涉及的大部分材料都不是经典或量子力学标准教科书处理的一部分（或者只是在那里进行了表面处理）。对于物理学学生谁想要得到一个更广泛的看法的主题，这本书可能因此作为一个有用的补充，标准治疗的量子力学。几乎无一例外，这本书是关于经典力学，量子力学和统计力学中的精确概念和精确结果。力学的结构性质的讨论独立的计算技术，从所作的假设获得定量正确的数字。用于从第一原理计算材料的显式热力学性质或高能实验的显式截面的标准近似机械可以在许多教科书中找到，这里不再重复。
2011-04-14 math-ph math.MP quant-ph
Monogenic Functions and Representations of Nilpotent Lie Groups in Quantum Mechanics
本文描述了单演Clifford值函数空间中幂零二阶李群的几种不同表示。我们受到海森堡群在全纯函数的Segal-Bargmann空间中的经典表示的启发。与量子力学的连接被描述。保留字：Segal-Bargmann空间，海森堡群，相干态，小波变换，再生核，幂零李群，单演函数，狄拉克算符，Clifford代数，（二）量子化，量子场论。
1998-06-27 math-ph math.CV math.FA
The relation between the symplectic group $Sp(4, \mathbb{R})$ and its Lie algebra: its application in polymer quantum mechanics
本文给出了辛群的李代数$sp(4,\mathbb{R})$与$Sp(4,\mathbb{R})$的元素之间的关系。利用这个结果，我们得到了与压缩态研究有关的辛矩阵的一些特殊情况。在这方面，我们提供了一些应用在量子力学和分析压缩聚合物态得到的聚合物表示的辛群。值得注意的是，聚合物的分散体是相同的压缩状态在通常的表示。
2021-02-24 gr-qc math-ph math.MP
Quasiclassical and Quantum Systems of Angular Momentum. Part II. Quantum Mechanics on Lie Groups and Methods of Group Algebras
在本系列的第一部分中，我们介绍了应用群代数方法描述量子系统的一般思想。治疗是有非常“苦行”，只有结构的局部紧凑的拓扑群使用。下面我们明确地使用李群结构。以微分几何为基础，可以明确地引入重要物理量的表示，并阐明准经典表示和经典类比的一般思想。
2010-08-26 math-ph math.MP quant-ph
Applications of Lie systems in Quantum Mechanics and Control Theory
文中还用量子物理和控制论中的一些简单例子来说明李系统理论的应用。我们将特别指出，对于某些物理模型，相应的经典问题和量子问题都可以用类似的方法处理，可能是用李群的中心延拓来代替所涉及的李群。具体来说，我们将研究李群和齐性空间上的控制系统的一些例子。
2003-05-09 hep-th math-ph math.DG
Error bounds for Lie Group representations in quantum mechanics
本文针对连通李群的强连续酉表示，利用参考哈密顿量能量与左不变度量距离建立状态相关误差界，并推广至射影表示及能量约束信道表示。
2024-02-26 math-ph math.MP quant-ph
Temperley-Lieb Algebra: From Knot Theory to Logic and Computation via Quantum Mechanics
我们在这篇论文中的目的是追踪一些令人惊讶和美丽的联系，这些联系开始出现在一些明显不同的主题之间：纽结理论，范畴量子力学，逻辑和计算。我们将重点特别是以下两个主题：-坦珀利，Lieb代数迄今一直提出作为商的某种：无论是代数的发电机和关系，在琼斯的原始介绍，或作为一个图代数模平面合痕的考夫曼的介绍。我们将使用的工具，从几何的相互作用，动态解释的证明下削减消除发展为一个分支的线性逻辑，给一个直接描述的坦珀利类别-一个“完全抽象的介绍”，在计算机科学术语。这也给相互作用几何学带来了一些新的东西，因为我们被引导去开发它的平面版本，并验证切割消除（“执行公式”，或“反馈合成”）的解释保持了平面性。- 我们还将展示如何Temperley-Lieb代数提供了一个自然的设置，其中计算可以进行图解几何简化-“猛拉直线”。为此，我们将引入一个“平面的代数演算”，并说明如何在坦珀利-利布范畴中解释它。
2009-10-14 math.CT quant-ph
{\cal N}=2 Supersymmetric quantum mechanics of N Lieb-Liniger-Yang bosons on a line
本文发展了一种超对称推广的Lieb-Liniger-Yang动力学，它描述了$N$大质量玻色子在重合点上的δ相互作用.本文的主要内容之一是从精确可解的非超对称LLY系统出发，分析可积性与超对称性之间的微妙平衡。探讨了$N$参数的两种极端状态：1）对于少数玻色子，我们落入具有少量自由度的超对称量子力学的领域，例如，超对称P $\ddot{\rm o}$ sch-Teller电位为$N=1$。2)对于大的$N$，我们处理许多体系统在热力学极限中的超对称扩展，例如，超对称的卡洛格罗-萨瑟兰系统重点将放在这些量子力学系统享有${\cal N}=2$扩展的超对称性不破坏可积性的基态结构的调查。超对称性是否自发破缺是超对称量子力学的一个中心问题，它是由超对称基态结构决定的。
2017-01-27 math-ph math.MP quant-ph
Classical and quantum representation theory
这些笔记介绍了变形量子化的解析版本。中心点是研究物理观测量的代数及其不可约表示。在经典力学中，人们处理的是实泊松代数，而在量子力学中，观测量具有实非结合的乔丹-李代数的结构。非结合性与$\pl^2$成正比，因此对于$\pl\raw 0$，我们可以得到一个实泊松代数。这种观察是基于“严格”变形量子化，其中一个变形到一个$C^*$ -代数一个给定的泊松代数，在这样一种方式，基本的代数结构被保存。我们的主要兴趣在于退化Poisson代数和它们的量子化的非单Jordan-李代数。传统的经典力学的辛流形，以及它们的量子对应物（作用不可约的希尔伯特空间和算子代数）都是从广义表示论中产生的。这两个步骤的程序揭示了相当多的光的问题。我们讨论了一个大类的例子，其中的泊松代数正则相关的（可积）李代数体变形为相应的李群胚的Jordan-李代数。这种构造的一个特例，涉及主纤维丛的规范群胚，描述了粒子在外部引力场和杨-米尔斯场中运动的经典和量子力学。
1994-11-23 hep-th quant-ph
Hartree--Fock Theory, Lieb's Variational Principle, and their Generalizations
从量子力学提出后Hartree-Fock近似的提出到Hartree-Fock近似在近代物理中的应用，综述了量子力学中的Hartree-Fock理论。这包括量子化学中传统的哈特里-福克理论的描述，它的各种推广，以及它对预测对称性破缺的存在或不存在的重要性。
2022-09-21 math-ph math.MP quant-ph
Accessing Levinson-Smith and Liénard equations in a nonlinear framework of quantum mechanics
University of Calcutta（加尔各答大学）；Diamond Harbour Women’s University（钻石港湾女子大学）
本文探讨了广义量子力学与非线性系统的关系，展示了利纳德方程可通过阿贝尔形式求解，而利文森-斯米斯方程与位置依赖质量系统相关，并产生类似孤子的解。
2026-11-04 math-ph math.MP nlin.SI
The Noncommutative Poisson Algebra of Classical and Quantum Mechanics
流形M的Lie-Rinehart代数由向量场的Lie结构、向量场对M上无穷可微函数的作用和模结构定义，是经典力学和量子力学中一个常见的双态不变量代数。它的（非对易的）泊松泛包络代数包含一个中心变量Z，它将算符与李积联系起来;经典力学和量子力学是它唯一的阶乘实现，对应于Z与i乘以普朗克常量的恒等式。因此，在这种形式下，正则量子化是这种一般几何结构的结果。对于Z的非零值，正则阶乘希尔伯特空间表示除了多重性之外，酉等价于不可约量子表示之一，它是局部薛定谔的，并且与M的基本群的酉不可约表示一一对应。对于Z = 0，如果Diff（M）是酉实现的，则它们在多重性上酉等价于M上的经典力学定义的表示。
2008-05-19 math-ph math.MP quant-ph
From Lagrangian to Quantum Mechanics with Symmetries
我们提出了一个古老的和遗憾地被遗忘的方法，Jacobi，它允许一个找到许多简单的经典模型和非保守系统的拉格朗日。我们强调，知识的李对称性产生雅可比最后乘数和后者产生的拉格朗日。然后，它表明，诺特定理可以确定这些拉格朗日量的物理拉格朗日（S），将成功地导致量子化。将诺特对称性保持为相应薛定谔方程的李对称性是将经典力学带入量子力学的关键。文中给出了一些实例。
2012-02-14 math-ph math.MP quant-ph
Quantum Mechanics on Lie Groups: II. Path Integrals
CPHT, CNRS, École polytechnique, Institut Polytechnique de Paris（法国国家科学研究中心，巴黎综合理工学院，巴黎理工学院）；Université Claude Bernard Lyon 1, ICJ UMR 5208, CNRS（里昂第一大学，ICJ联合研究实验室，法国国家科学研究中心）
研究李群\(G\)上量子动力学，通过构建路径积分来处理非交换动量空间和紧致方向，利用极大环面中绕数求和处理紧致性，计算了欧拉 - 阿诺德系统传播子和配分函数的半经典近似至两圈阶。
2026-07-20 hep-th math-ph math.CA
Quantum Mechanics on Lie Groups: I. Noncommutative Fourier Transforms
CPHT, CNRS, École polytechnique, Institut Polytechnique de Paris（巴黎综合理工学院）；Université Claude Bernard Lyon 1（里昂第一大学）
构建李群上平方可积波函数到李代数对偶上波函数的可逆傅里叶变换，处理非交换动量导致的星积问题，并导出紧李群的非交换泊松求和公式。
2026-06-29 hep-th math-ph math.CA
