Equivariant Giambelli and determinantal restriction formulas for the Grassmannian
本文的主要结果是Grassmannian环面等变积分上同调环中Schubert子簇的等变类对环面不动点的限制的一个行列式公式。作为推论，我们得到了Giambelli公式的一个等变形式。
2005-09-15 math.AG
Generalized weight properties of resultants and discriminants, and applications to projective enumerative geometry
本文研究了结果式和判别式的广义权重性质，并将其应用于射影计数几何中的计数问题。
2025-12-09 math.AC math.AG
Degenerating Discriminants
研究射影对偶簇和判别式在平坦退化下的行为，通过格罗贝纳退化等方法，描述退化特殊纤维情况并推广到格拉斯曼流形，还得到相关经典公式并联系混合判别式，展现对偶簇和判别式退化行为及应用。
2026-07-21 math.AC math.AG
Blow-up algebras, determinantal ideals, and Dedekind-Mertens-like formulas
我们研究Rees代数和特殊纤维环爆破专门的费勒斯理想。这类单项式理想包括二度生成的强稳定单项式理想和突出图类的边理想。我们确定这些爆破代数的方程。它们生成与一般对称矩阵的子区域相关联的行列式理想，该子区域可能有洞。展示Gröbner基地，这些理想和使用的方法从Gorenstein联络理论，我们表明，这些行列式环是正常的科恩-麦考利域是Koszul，初始理想对应于顶点可分解的单纯复形，我们确定其Hilbert函数和Castelnuovo-Mumford的。因此，我们发现明确的最小减少所有费雷尔和许多专门的费雷尔理想，以及他们的减少数。这些结果可以看作是经典的Dedekind-Mertens公式的两个多项式的乘积的内容的扩展。
2016-08-08 math.AC math.AG math.CO
Local Euler obstructions for determinantal varieties
本说明的目的是通过研究不变量de Rham复形并使用简单等变$D$ -模的特征公式，解释一般、对称和反对称矩阵的行列式变体的局部欧拉障碍公式的推导。然后将这些计算与涉及Kashiwara局部指数公式和简单等变$D$ -模的特征循环描述的标准参数相结合。公式是隐含在工作的Boe和傅，并在案件的一般矩阵，他们也获得了最近的加夫尼-Grulha-Ruas，反对称矩阵的Promtapan和Rimányi，并为所有情况下张。
2021-09-01 math.AG
Abelian functions for trigonal curves of degree four and determinantal formulae in purely trigonal case
本文将Frobenius-Stickelberger公式和Kiepert公式自然扩张到阿贝尔函数上，特别是推广到四次三角曲线上。文中还介绍了一般四次三角曲线的阿贝尔函数理论。
2006-05-01 math.AG math.NT
A geometric degree formula for $A$-discriminants and Euler obstructions of toric varieties
我们给出了由Gelfand-Kapranov-Zelevinsky引入的$A$ -判别簇的维数和度的显式公式。我们的公式也可以应用到的情况下，$A$判别品种是高余维和他们的程度所描述的几何配置$A$。此外，还将给出一般（不一定是正规的）复曲面簇的欧拉障碍的组合公式。
2008-12-14 math.AG
Exact matrix formula for the unmixed resultant in three variables
本文给出了具有任意支集的三元四个Laurent多项式的非混合稀疏系统结式的第一个精确行列式公式。这遵循早先的工作，作者对精确公式的二元系统，也使用外部代数技术的艾森巴德和施赖尔。一路上，我们将证明一个有趣的新的消灭定理的层上同调的因子复曲面品种。这将使我们能够描述一些支持在四个或更多的变量，行列式公式的结果存在。
2005-05-22 math.AC math.AG
Tolerants
Brigham Young University（杨百翰大学）
本文研究了多项式容忍量的性质，证明其有理性，并提出一个猜想性的不稳定庞加莱-霍普夫公式，同时指出容忍量与判别量在反向不变性上的差异。
2025-12-19 math.AC math.AG
Characteristic Classes of Homogeneous Essential Isolated Determinantal Varieties
（齐次）本质孤立行列式簇是一般行列式簇的自然推广，是研究非孤立奇点的基本例子。在本文中，我们研究这些品种的特征类。利用标准Schubert微积分给出了它们的Chern-Schwartz-MacPherson类和Chern-Mather类的显式表达式。作为推论，我们得到了它们的（通用）截面欧拉示性数、特征环和极类的公式.
2021-04-17 math.AG math.GT
Degeneracy Loci Classes in $K$-theory - Determinantal and Pfaffian Formula -
证明了Grassmann丛和辛Grassmann丛与奇正交丛的$K$理论退化轨迹类的行列式公式和Pfidian公式。前者推广了Damon-Kempf-Laksov的行列式公式，后者推广了Pragacz-Kazarian的Chow环的行列式公式.作为一个应用，我们介绍了阶乘$GΘ/ GΘ'$ -函数表示环面等变$K$ -理论舒伯特类的辛和奇正交格拉斯曼，推广（双）θ多项式的Buch-Kresch-Tamvakis和Tamvakis-Wilson。
2016-10-17 math.AG math.CO math.RT
Discriminant, vertex and general type of a family of polynomials
本文利用Katz提出的方法，给出了对偶平面曲线极限的形式表示。作为应用，我们给出了计算$C(0)$在$C(t)$单参数平面曲线族中的顶点的公式，并证明了这些顶点只依赖于该族的第一个$τ$项，其中$τ$是$C(t)$的一般类型.
2023-02-14 math.AC math.AG
K-classes of Brill-Noether loci and a determinantal formula
本文计算了线性级数Brill-Noether轨迹的结构层的欧拉示性数，该轨迹在两个标记点处具有特殊的消失。当Brill-Noether数$ρ$为0时，我们恢复了一般曲线上特殊线性级数个数的Castelnuovo公式;当$ρ$为$ρ=1$时，我们恢复了特殊因子Brill-Noether曲线的算术亏格的Eisenbud-Harris，Pirola和Chan-Martín-Pflueger-Teixidor公式.这些计算得到的应用程序的K-理论类的某些退化轨迹的一个新的行列式公式。我们的退化轨迹公式还专门为新的行列式表达式的双Grothendieck多项式对应的321-避免排列，并给出了双版本的标志斜Grothendieck多项式最近推出的松村。我们的结果扩展了Billey-Jockusch-Stanley表示321-避免排列的舒伯特多项式作为标记斜置表的生成函数的公式。
2021-02-04 math.AG math.CO
Determinantal Varieties Over Truncated Polynomial Rings
研究了$F[t]/(t^k)$形式的环上一般$m\times n$（$m \le n$）矩阵的高阶行列式簇，并对某些固定的$r$，将所有$r \times r$子式的$t$的幂系数设为零.这些簇可以被解释为经典行列式簇上的广义切丛;这些簇的一个特例首先出现在交换矩阵的一个问题中。我们表明，当$r = m$，品种是不可约的，但当$r < m$，这些品种至少有$\lfloor {k/2}\rfloor + 1$组件。事实上，当$r=2$（对于任何$k$），或当$k=2$（对于任何$r$）时，正好有$\lfloor {k/2}\rfloor + 1$组件。我们给出了这些组件的$k$，$m$和$n$方面的尺寸的公式。在与$r=m$的方阵的情况下，我们表明，我们的品种的理想是素的，坐标环是完整的交叉环，我们通过一个合适的单纯复形的组合学计算我们的品种的程度。
2002-12-03 math.AC math.AG
On characteristic forms of positive vector bundles, mixed discriminants and pushforward identities
本文证明Nakano和对偶Nakano正向量丛的Schur多项式在微分形式下为正，并通过混合判别式的正性建立Griffiths正向量丛的Schur多项式弱正性，提供Fulton-Lazarsfeld不等式的微分几何版本。
2021-04-13 math.AG math.DG
The local Euler obstruction and topology of the stabilization of associated determinantal varieties
本文的工作有两个互补的部分，在第一部分中，我们计算了一般行列式簇的局部Euler阻塞，并将此结果应用于计算此类簇的Chern-Schwartz-MacPherson类。在第二部分中，我们计算了本质孤立的行列式奇点（EIDS）稳定化的欧拉示性数。该公式是根据局部欧拉阻塞和Gaffney的$m_{d}$多重性给出的。
2017-11-06 math.AG
The Discriminant of an Algebraic Torus
对于定义在整体域K上的环面T，我们重新讨论了Shyr在20世纪70年代得到的一个解析类数公式，它是Dirichlet类数公式的推广.我们证明了进入这个公式的T的拟判别式的局部-整体表示，根据T的余特征标。这个表示可以作为这个不变量的更自然的定义。
2011-05-19 math.AG
The Euler characteristic of Milnor fibers over 2-generic symmetric determinantal varieties
本文推导了非退化函数f:X→C的米尔诺纤维欧拉特征公式，通过描述概形的托尔结构和计算牛顿多面体体积，应用Matsui-Takeuchi公式得出结果，并探讨了局部欧拉阻挠与多项式米尔诺数的关系。
2026-04-23 math.AG
Discriminants of Symmetric Polynomials
一个齐次多项式S（x_1，...，x_n）具有判别式D_{n|r}（S），当且仅当方程组dS/dx_i = 0有非平凡解.本文给出了对称（在x_1，...，x_n）n >= r个变量的r次齐次多项式。这个公式是免费的除法，从计算的角度来看是非常有效的：即使对于n ~ 20，借助这个公式的符号计算机计算也需要几秒钟。我们详细地计算了r = 2，3，4的情况，这在实际应用中可能是重要的.我们还考虑了完全反对称多项式的情况。
2009-10-30 math.AG
Discriminants of Theta-Representations
Tevelev给出了复单李代数的判别式的显式公式，它可以定义为极小幂零轨道的对偶超曲面的方程，也可以定义为所谓的伴随簇的对偶超曲面的方程。本文将这一公式推广到分次李代数的情形，并用复反射群小外尔群中的反射来表示相应对偶超曲面的方程.这解释了例如为什么格拉斯曼$G(4, 8)$的余度等于$\mathfrak{e}_7$的根的数目。
2022-04-05 math.AG
The degree of the discriminant of irreducible representations
我们根据李群的根和表示的最高权，给出了李群的不可约表示的判别式的度的公式。证明使用等变上同调技术，即理论的托姆多项式，和一个新的方法，他们的计算。我们研究我们的公式在各种特殊情况下的组合。
2007-08-22 math.AG math.RT
Discriminant of Tautological Bundles on Symmetric Products of Curves
计算了复光滑射影曲线的重言丛关于对称幂的判别式。由此可见，Bogomolov不等式并没有对重言丛的稳定性给出新的限制。它只排除重言式丛，这些重言式丛已知具有作为不稳定子丛的结构层。
2021-03-13 math.AG
Plane mixed discriminants and toric jacobians
多项式代数提供了一个标准的方法来处理几何建模中的几个问题。一个关键的工具是判别式的一元多项式，或良好的约束系统的多项式方程，它表示存在的重根。我们专注于二元多项式，并建立了一个原始的公式，涉及两个二元劳伦多项式的混合判别式与固定的支持，与这些多项式和他们的环面雅可比矩阵的稀疏结果。这使我们能够获得一个新的证明的二度的混合判别式，以及建立multipicativity公式时产生的一个多项式可以分解。
2013-04-21 cs.SC math.AG
Chern classes and Characteristic Cycles of Determinantal Varieties
设$K$是特征$0$的代数闭域。对于$m\geq n$，我们定义$τ_{m,n,k}$为具有核维数$\geq k$的$K$上的$m\times n$矩阵的集合。这是$\bbP^{mn-1}$的一个投射子簇，称为（类属）行列式簇。在大多数情况下，$τ_{m,n,k}$是奇异的，具有奇异位点$τ_{m,n,k+1}$。本文给出了计算$τ_{m,n,k}$的Chern-Mather类（$c_M$）和Chern-Schwartz-MacPherson类（$c_{SM}$）的显式公式.我们还得到了这些簇的余正规圈和特征圈的公式，以及它们的一般欧氏距离度的公式。进一步证明了当$K=\bbC$时，行列式簇的交上同调层的特征圈与其余正规圈一致（因而是不可约的）.我们的公式是基于Grassmannian上泛丛的某些陈类的度的计算。对于$m,n,k$的某些小值，我们利用Macaulay ~ 2给出了$τ_{m,n,k}$的Chern-Mather类、Chern-Schwartz-MacPherson类和特征环类的例子.在低维显式计算的基础上，我们给出了最大层$τ_{m,n,k}\smallsetminus τ_{m,n,k+1}$的Chern-Schwartz-MacPherson类中类的有效性和特定项消失的关系式.交上同调层的特征环的不可约性来自于Kashiwara-Dubson的微局部指标定理，对…
2017-10-23 math.AG
On Horn-Kapranov uniformisation of the discriminantal loci
本文给出了非退化仿射完全交簇的判别轨迹的有理一致化方程。为了证明这个公式，我们建立了纤维积分与Horn和Gel'fand-Kapranov-Zelevinski的超几何函数的关系。
2005-05-16 math.AG math.CV
Mixed Discriminants
n元n罗朗多项式的混合判别式是系数中的不可约多项式，当两个根重合时，该多项式为零。凯莱技巧将混合判别式表示为A-判别式。我们证明了混合判别式的度是一个混合Grassmannian的Plucker坐标中的分段线性函数。对于平面曲线的情形，给出了一个显式的次数公式。
2011-12-05 cs.SC math.AG math.CO
Newton polyhedra of discriminants of projections
对于系数依赖于参数的多项式方程组，其判别式的牛顿多面体根据系数的牛顿多面体来计算。这导致一个明确的公式（涉及混合纤维多面体和欧拉障碍的复曲面品种）在未混合的情况下，建议某些开放的问题，一般，并概括了一些类似的已知结果。本文的论证是基于一个混合纤维体的支撑函数公式，这也为混合纤维体的存在提供了一个新的证明。
2010-07-31 math.AG math.CO
Linear Codes Associated to Symmetric Determinantal Varieties: Even Rank Case
本文研究奇特征有限域上由有界秩对称矩阵行列式簇导出的线性码，推导码重公式并计算偶数秩上界情形的最小距离，提出奇数情形猜想，并给出权重表及勘误。
2023-12-22 cs.IT math.AG math.IT
Higher discriminants of vector bundles and Schur functors
本文证明了局部自由层对数 Chern 特征的闭式公式，利用表示论与 Casimir 元素，并应用于构造超 Kähler 流形上的斜率多重稳定模丛。
2025-03-19 math.AG math.RT
Discriminants of complete intersection space curves
本文提出了一种判别三维射影空间中完全交线的新方法。借助于结式理论，我们首先证明了一个新的公式，它使我们能够在任何交换环上，特别是在任何特征环上毫无歧义地定义这个判别式。该公式还提供了一种新的方法来有效地评估和计算这个判别式，而不需要像著名的凯莱技巧那样引入新的变量。在此基础上，我们得到了新的性质和计算规则，如协方差和不变性公式。最后，我们证明了我们的判别式定义满足预期的几何性质，从而产生了一个有效的光滑性准则的完整的相交空间曲线。实际上，我们表明，在一般的设置，它是定义方程的判别计划，如果基环被假定为是一个唯一的因式分解域。
2017-02-06 cs.SC math.AG math.NT
A relation between number of integral points, volumes of faces and degree of the discriminant of smooth lattice polytopes
我们提出了一个公式的程度判别的一个光滑的射影复曲面簇与一个格多面体P，在内部的整数点的数量扩张的面的尺寸大于或等于$\lceil \frac {\dim P} 2 \rceil$。
2012-02-02 math.AG math.CO
Matrix Completion Discriminants
Tokyo University of Marine Science and Technology（东京海洋大学）；Tokyo University of Science（东京科学大学）
该研究定义了图的矩阵补全判别式，建立其团和公式与环的显式方程，结合K₀子式图分析证明可环补全图的判别式可分解为两类因子。
2026-10-16 math.AG math.CO math.OC
Discriminants and Nonnegative Polynomials
对于R^n中的半代数集K，设P_d（K）是R^n中次数至多为d的多项式的锥，这些多项式在K上是非负的。本文研究了它的边界几何。当K=R^n且d为偶数时，证明了它的边界位于由单个多项式判别式定义的不可约超曲面上.当K是实代数簇时，我们证明了P_d（K）位于由多个多项式的判别式所定义的超曲面上。当K是一般半代数集时，我们证明了P_d（K）位于由判别方程定义的超曲面的并上。给出了这些超曲面的度和判别式的显式公式。我们还证明了P_d（K）一般不存在对数多项式型障碍，但存在对数半代数型障碍。示出了一些说明性示例。
2010-04-23 math.AG math.OC
