Heat and work in Markovian quantum master equations: concepts, fluctuation theorems, and computations
马尔可夫量子主方程（MQME）是近半个世纪前建立的。它们经常被用于不可逆热力学的研究。然而，以前的结果主要关注系综平均，这些系统的随机热力学在很长一段时间内没有被注意到。这种情况一直保持不变，直到在过去的二十年中发现了各种经典和量子体系中的涨落定理。在本文中，我们系统地总结了目前的理解，在MQME的随机热和功使用两种不同的策略。一种策略是将系统及其周围的热浴视为一个封闭的量子系统，假设复合系统的演化在含时的总哈密顿量下是幺正的，并通过对复合系统应用两种能量测量方案来定义热和功作为能量的变化。另一种策略是将这些MQME分解为随机量子跳跃轨迹（QJT），并定义沿着各个轨迹的随机热和功。许多重要的物理概念、数学技巧和涨落定理在不同的描述层次上都尽可能详细地给出了。我们还使用具体的模型来说明这些结果。
2018-02-23 cond-mat.stat-mech
Entropic Distance for Nonlinear Master Equation
越来越多的作品处理统计系统远离平衡，由单向随机过程增加了罕见的重置为主。我们分析了建设的熵距离措施，适合这种动力学。我们证明了主方程中状态概率的幂型非线性自然导致了在寻求最大熵态时的Tsallis（Havrda-Charvát，Aczél-Daróczy）q-熵公式。最后列举了某个简单的线性主方程在统计物理现象研究中的一些可能应用。
2017-11-07 cond-mat.stat-mech
Stochastic process behind nonlinear thermodynamic quantum master equation
我们提出了一个Hilbert空间中的分段确定性马尔可夫跳跃过程，使得这个随机过程的协方差矩阵解热力学量子主方程。所提出的随机过程特别简单，因为希尔伯特空间中的向量的归一化仅平均保留。由于热力学主方程的非线性，随机轨道的构建涉及作为运行系综平均的密度矩阵。我们确定的原则，细致平衡和波动耗散关系，我们的马尔可夫跳跃过程。
2010-05-07 cond-mat.stat-mech quant-ph
Condensation of N bosons IV: A simplified Bogoliubov master equation analysis of fluctuations in an interacting Bose gas
本文给出了以Bogoliubov准粒子为库的N个相互作用玻色子的非平衡主方程分析。分析是基于一个简化的哈密顿量。稳态解产生平衡密度矩阵。所得结果与我们以前的严格正则系综平衡统计处理结果一致，并推广了原子激光的量子理论。
2006-07-05 cond-mat.stat-mech
Diffusion approximations to the chemical master equation only have a consistent stochastic thermodynamics at chemical equilibrium
随机热力学的稀释，充分搅拌混合物的化学反应物种是建立在随机轨迹的反应事件从化学主方程。然而，当分子群体很大时，离散的化学主方程可以用连续扩散过程近似，如化学朗之万方程或低噪声近似。在本文中，我们调查在何种程度上这些扩散近似继承随机热力学的化学主方程。我们发现，一个随机热力学描述是唯一有效的，在一个详细的平衡，平衡稳态。远离平衡，那里没有一致的随机热力学，我们表明，人们仍然可以使用的扩散解决方案来近似的化学主方程的基本热力学。
2015-07-24 cond-mat.stat-mech physics.chem-ph
Correlation function and generalized master equation of arbitrary age
研究了逗留时间服从非泊松分布的两态统计过程。在前人工作的基础上，我们发现这一过程的特征是老化，并分别基于广义主方程形式主义、Liouville方法和轨迹观点，研究了三种不同的方法来定义相应二分涨落的任意年龄的关联函数.
2004-09-22 cond-mat.stat-mech
Gauge freedoms in unravelled quantum dynamics: When do different continuous measurements yield identical quantum trajectories?
本文研究同一量子主方程的不同计数测量表示何时产生相同的未展开主方程和量子轨迹，并进一步给出带标签轨迹等价的充要条件及粗粒化测量记录构造方法。
2025-07-01 cond-mat.stat-mech quant-ph
Semi-Markov processes in open quantum systems: Connections and applications in counting statistics
使用年龄结构形式主义，我们明确地建立半马尔可夫过程和满足马尔可夫量子主方程的开放量子系统的动力学之间的联系。给出了半马尔可夫过程的一个推广的Feynman-Kac公式。半马尔可夫过程除了继承了波函数分段确定性过程所具有的全部统计性质外，在量子计数统计方面也显示出其独特的优势。与传统的倾斜量子主方程方法相比，它们可以应用于更一般的计数量。特别地，该方法中涉及的术语具有精确的概率含义。我们使用一个受驱动的二能级量子系统来验证这些结果。
2022-11-04 cond-mat.stat-mech
Thermal Fluctuation Statistics in a Molecular Motor Described by a Multidimensional Master Equation
对分子马达中的热涨落统计进行了理论研究。在电机中的能量传递是用一个多维离散主方程与最近邻跳跃。在这个理论中，能量转移导致不同自由度的热涨落之间的统计相关性。在很长一段时间内，能量传递是一个具有恒定漂移和扩散的多元扩散过程。波动和漂移在强耦合极限中对齐，使得能够沿耦合坐标进行一维描述。我们推导出正式的概率分布的表达式，并模拟单轨迹的系统在近和远的平衡限制强耦合和弱耦合。我们的研究结果表明，跳跃统计提供了一个机会，以区分不同的操作制度。
2013-08-29 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech physics.bio-ph
Fluctuation statistics of mesoscopic Bose-Einstein condensate: reconciling the master equation with the partition function to revisit the Uhlenbeck-Einstein dilemma
从几个不同的角度研究了理想介观玻色-爱因斯坦凝聚体的原子涨落统计。通过推广巨正则分析（适用于正则系综问题），我们得到了一个自洽的平均凝聚粒子数方程，该方程与激光主方程方法计算的微观结果相吻合。对于一个谐波陷阱的情况下，我们得到一个解析表达式的凝聚粒子数是非常准确的，在所有温度下，与数值正则系综结果相比。应用类似的广义巨正则处理的方差，我们得到一个准确的结果，只有低于临界温度。采用随机路径积分的形式主义，具有很好的精度的波动分布的所有高阶矩的分析结果。我们进一步讨论了一种混合处理，它将主方程/随机路径积分分析与基于正则系综准粒子形式主义获得的结果结合在一起[V. V. Kocharovsky等人，Phys.Rev.A61，053606（2000）]，在所有温度下产生与数值模拟基本上完美的一致。
2006-08-10 cond-mat.other cond-mat.stat-mech
Master equation approach to friction at the mesoscale
在中尺度上，摩擦通过局部接触的破裂和形成而发生。这通常由需要数值研究的类地震模型来描述。我们表明，这种现象也可以描述的主方程，它可以在某些情况下解析求解，并提供了更一般的情况下，一个有效的数值解。我们研究的温度和老化的接触的影响，并讨论了不同情况下的摩擦和它们的影响，特别是关于粘滑的存在的接触的统计特性。
2010-09-15 cond-mat.stat-mech
WKB-type-of approximation for rare event statistics in reacting systems
我们计算的概率找到系统的反应粒子的状态，在很大程度上偏离典型的行为。从描述粒子数概率分布动力学的主方程得到稀有事件统计。我们通过母函数将主方程转化为含时的“薛定谔方程“。它的解决方案是提供了一个分离的anasterian和近似的静态部分，这是Wentzel-Kramers-Brillouin（WKB）型采用一个小参数。“经典”运动方程的解和鞍点近似产生适当的生成函数。我们的方法扩展了[V. Elgart和A. Kamenev，Phys.Rev.E70，041106（2004）]。我们计算罕见的事件统计系统的动态不能完全分析的分析方式。我们考虑不同的例子。
2019-08-01 cond-mat.stat-mech
Sampling rare trajectories using stochastic bridges
随机过程中稀有事件统计量的数值量化是一个具有挑战性的计算问题。我们提出了一种采样方法，构造一个合奏的随机轨迹，约束有固定的起点和终点（所谓的随机桥梁）。然后，我们表明，通过仔细选择一组这样的桥梁，并分配适当的统计权重，每个桥梁，可以集中更多的处理能力的目标随机过程的罕见事件，同时忠实地保留这些率轨迹的统计。此外，我们还比较了随机桥梁使用我们的方法产生的Wentzel-Kramers-Brillouin（WKB）的目标过程中，在低噪声的限制下得出的最佳路径。我们看到，使用我们的方法产生的路径，编码过程的完整统计信息，随着噪声水平的降低，会崩溃到WKB最优路径上。我们建议，我们的方法可以用来判断在有限的噪声水平的WKB近似的准确性。
2021-12-15 cond-mat.stat-mech
Derivation of quantum master equation with counting fields by monitoring a probe
我们展示了一个微观推导的量子主方程与计数项描述的电子统计。定域自旋的行为就像一个探针，它的旋进角通过磁矩相互作用监测净电子流。探针哈密顿量与电流成比例，并且对于量子点的模型自洽地确定。然后我们发现，自旋进动的量子主方程包含了计数项。作为应用，我们给出了电子流的涨落定理。
2010-10-26 cond-mat.stat-mech quant-ph
Dissipatons as generalized Brownian particles for open quantum systems: Dissipaton-embedded quantum master equation
本文重新审视耗散子理论，建立了等价的耗散子嵌入量子主方程（DQME），将耗散子视为广义布朗粒子，为研究开放量子系统中耗散子及混合浴模式的统计特性提供了直接方法。
2024-11-12 cond-mat.stat-mech physics.chem-ph quant-ph
A generic map from non-Lindblad to Lindblad master equations
当前量子非平衡中的许多感兴趣的问题都是由非Lindblad形式的密度矩阵的时间局域主方程（TLME）来描述的，也就是说，不是严格的概率守恒和/或马尔可夫的。在这里，我们描述了一种通用的方法，通过该方法，服从TLME的感兴趣的系统被耦合到一个辅助系统，使得组合系统加辅助系统的动力学是马尔可夫的，因此由林德布拉德方程描述。这反过来又使我们能够恢复原来的TLME动力学的属性，从物理解开这个相关的林德布拉德动力学。我们讨论了这一通用映射在两个领域目前感兴趣的应用。第一个是“热力学的轨迹”，其中非Lindblad主方程编码的动态大偏差属性，我们表明，相关的大偏差功能（即动态自由能）可以从适当的观测辅助恢复。第二个是量子滤波器，在这里我们展示了跟踪一个量子系统与另一个相同大小的量子系统进行连续零差测量在我们的框架中本质上是低效的。
2015-02-23 cond-mat.stat-mech quant-ph
Statistical analysis of random trajectories of vibrated disks: towards a macroscopic realization of Brownian motion
我们提出了一个平面布朗运动的垂直振动圆盘的宏观实现。我们进行了系统的统计分析，许多随机轨迹的个别磁盘。增量的分布几乎是高斯分布，在磁盘间碰撞造成的大增量略有偏差。速度自关联函数在短滞后时间内取正值和负值，但迅速消失。我们比较的经验和理论分布的时间平均均方位移，并讨论其平均值和模式之间的区别。这些控制良好的实验数据可以用于验证为分析微生物学中单粒子轨迹而开发的统计工具。
2017-12-03 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Diagnosing thermalization dynamics of non-Hermitian quantum systems via GKSL master equations
本文通过推导两种GKSL主方程，研究非厄米量子系统与热库耦合的热化条件，发现双正交与右态演化分别导致玻尔兹曼统计，需修正双正交随机矩阵理论。
2024-07-17 cond-mat.stat-mech quant-ph
The effect of short ray trajectories on the scattering statistics of wave chaotic systems
在许多情况下，具有混沌经典极限的波系统的统计性质可以用随机矩阵理论很好地描述。然而，随机矩阵理论的散射问题的应用程序需要引入系统的具体信息的统计模型，如在泊松核的平均散射矩阵的介绍。在这里，它示出的平均阻抗矩阵，这也表征了系统的特定属性，可以表示在经典的轨迹，端口之间的旅行，因此可以计算半经典。理论结果与数值解的模型波混沌系统进行了比较。
2009-06-23 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Gillespie algorithm for quantum jump trajectories
受经典Gillespie算法启发，本研究提出一种量子跳跃轨迹模拟新方法，适用于小系统多轨迹场景，支持非保纯度动力学，提供多语言公开实现。
2024-12-13 cond-mat.stat-mech quant-ph
Variational Multi-Gaussian Quantum Trajectories
Université Paris Cité（巴黎西岱大学）；CNRS, Matériaux et Phénomènes Quantiques（法国国家科学研究中心，物质与现象量子研究所）；Center for Theoretical Physics, Polish Academy of Sciences（波兰科学院理论物理中心）
提出一种变分框架，通过高斯波包叠加高效模拟玻色系统的随机量子动力学，并在一维和二维玻色-哈伯德晶格上验证，发现二维晶格出现对称性破缺相变。
2026-09-25 cond-mat.stat-mech quant-ph
Translation-covariant Markovian master equation for a test particle in a quantum fluid
最近提出的Lindblad形式的主方程的协方差性质和存在的一个固定的解决方案进行了研究。主方程描述了测试粒子与量子流体（所谓的瑞利气体）的相互作用，并且其特征在于被称为动态结构因子的两点关联函数的出现，该动态结构因子反映了流体的对称性和统计力学性质。在自由气体的情况下，所有相关的物理参数，如逸度，质量之间的比率，动量传递和能量传递的证据，给出一个精确的扩展的动态结构因子。然后考虑这些量小的极限。特别是在布朗极限的福克-普朗克方程中，由于量子统计的校正可以明确地评估，并给出了玻色函数$g_0 (z)$和费米函数$f_0 (z)$。
2001-07-02 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Model order reduction for the TASEP Master equation
针对TASEP的Master方程规模随晶格长度呈指数增长的问题，本文严格推导并随机解释了平均场近似降阶方法，通过数值结果验证了其在相关情形下的准确性。
2024-07-31 cond-mat.stat-mech math.OC math.PR
Integrodifference master equation describing actively growing blood vessels in angiogenesis
我们研究了一个系统的粒子在一个二维的几何形状，移动根据加强随机行走的转移概率依赖于反应扩散方程的解决方案的基础领域。一个出生过程和一个历史依赖的杀人过程也被认为是。该系统模拟肿瘤诱导的血管生成，即由肿瘤释放的生长因子诱导的血管形成过程。颗粒代表血管尖端细胞，其轨迹构成生长的血管网络。新的血管出现，并可能在其进化过程中与现有的血管融合。因此，该系统被描述为跟踪的活动提示的密度，计算作为一个整体平均超过许多实现的随机过程。这样的密度满足一个新的离散主方程的源和汇项。汇项与空间相关的适当拟合的杀伤系数成比例。研究两个有影响力的血管生成模型的结果。
2020-09-02 cond-mat.stat-mech math.DS nlin.AO
Braiding a flock: winding statistics of interacting flying spins
当动物群体以群体的形式一致地移动时，它们的轨迹并不都是平行的，个体在群体中交换位置。在这封信中，我们介绍了这种混合动力学的措施，我们量化为从粒子轨迹形成的辫子的缠绕。建立在一个范例群集模型，我们从数值和理论上解释的缠绕统计，并表明，它主要是由全球扭曲的轨迹作为一个自发对称性破缺的结果。
2015-06-26 cond-mat.stat-mech physics.bio-ph
Test Particle in a Quantum Gas
本文导出了一个具有Lindblad结构的主方程，它描述了一个测试粒子与宏观系统的相互作用，并用系统的算符值动力学结构因子表示。在自由费米气体或玻色气体的情况下，结果在布朗极限下进行评估，从而获得用于描述量子布朗运动的单生成元主方程，其中由于量子统计的校正被明确计算。玻尔兹曼和玻色或费米统计的摩擦系数进行了比较。
2000-12-22 cond-mat.stat-mech quant-ph
Thermodynamics of the Coarse-Graining Master Equation
研究了利用粗粒化方法导出开放量子系统在有限时间内演化的生成元。该方法不需要长期近似，但通常会导致Lindblad-Gorini-Kossakowski-Sudarshan生成器。通过将形式主义与全计数统计相结合，我们可以证明一个一致的热力学框架，一旦包括与水库耦合和解耦所需的切换工作。特别地，我们可以把第二定律写成标准形式，唯一的区别是热流必须相对于储层来定义。我们用简单但有教育意义的例子来解释我们的发现。
2020-05-07 cond-mat.stat-mech quant-ph
Statistics of large-scale structure from the transition probability of Lagrangian trajectories
University of Geneva（日内瓦大学）
本文提出一种基于拉格朗日轨迹转移概率的概率方法，用于计算引力聚类的两点相关函数，并解释红外重求和效应。
2026-10-08 astro-ph.CO cond-mat.stat-mech
A Non-Equilibrium Defect-Unbinding Transition: Defect Trajectories and Loop Statistics
在参数驱动波的Ginzburg-Landau模型中，发现了缺陷时空混沌的有序态和无序态之间的过渡，为了刻画这两种不同的混沌态，并深入了解有序的破坏，我们详细跟踪了缺陷的运动轨迹.由于缺陷总是成对地产生和消灭，因此轨迹在时空中形成回路。循环的大小和其中涉及的缺陷的数量的概率分布函数经历了从有序制度中的指数衰减到无序制度中的幂律衰减的过渡。这些幂律也可以在随机产生的缺陷对的简单晶格模型中找到，这些缺陷对在碰撞时扩散和湮灭。
2001-01-09 cond-mat.stat-mech nlin.CD nlin.PS
Statistical physics of long dynamical trajectories for a system in contact with several thermal reservoirs
对于一个系统在不同的逆温度$β_r$与几个水库$r$接触，我们描述了如何马尔可夫跳跃动力学与广义详细的平衡条件，可以通过统计物理方法的动态轨迹$[{\cal C}(t)]_{0 \leq t \leq T} $在一个很长的时间间隔$T \to + \infty$分析。相关的强度变量是时间经验密度$ρ(\cal C)$和时间经验跳跃密度$k_r ({\cal C', \cal C}) $，时间经验密度$ρ(\cal C)$测量在各种配置${\cal C}$中花费的时间的分数，时间经验跳跃密度$k_r ({\cal C', \cal C}) $测量当储层$r$吸收或吸收相应的能量差（$E({\cal C '})- E({\cal C })$）时从配置${\cal C} $到配置${\cal C '} $的跳跃频率。
2019-10-23 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Master equation of proteins in interaction with implicit or explicit solvent
在晶格模型上对蛋白质折叠的理论研究依赖于这样一个假设，即氨基酸附近的水在整个折叠过程中始终处于热平衡。在这个框架内，它一直被认为是平衡外的属性，如折叠时间，可以等同地从一个平均超过一个集合的轨迹的蛋白质与水描述eitherexplanary或通过一个平均场的方法进行评估。为了批判性地评估这一假设，我们建立了一个蛋白质与水分子相互作用的二维晶格模型，该模型可以采用各种构象。这种微观描述的溶剂已被用来进一步推导出一个有效的模型，平均超过所有的自由度的溶剂。在热平衡下，这两种描述是严格等价的，预测了相同的蛋白质折叠构象。该模型允许使用与两种溶剂描述相关的主方程精确计算一些弛豫性质。与折叠途径相关的动力学模式是显著不同的。在这项工作中，我们证明，一个有效的描述溶剂不能正确地描述蛋白质的折叠途径。微观溶剂模型，正确地描述了微观路线，似乎是唯一的候选人研究折叠动力学。
2012-02-03 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech physics.bio-ph
How deterministic trajectories and their fluctuations underlie allele-frequency statistics in the strong-selection regime
本研究在强选择机制下，通过分别以最终固定和丢失为条件，结合确定性轨迹与波动，提出了等位基因频率统计的近似方法，准确预测了均值和方差。
2026-10-15 cond-mat.stat-mech physics.comp-ph q-bio.PE
Statistical Properties of the Intrinsic Geometry of Heavy-particle Trajectories in Two-dimensional, Homogeneous, Isotropic Turbulence
我们得到，通过广泛的直接数值模拟，在二维的，统计稳定的，均匀的，各向同性的湍流，摩擦的重惯性粒子的轨迹。我们表明，概率分布函数$\mathcal{P}(κ)$，轨迹曲率$κ$，是这样的，作为$κ\to \infty$，$\mathcal{P}(κ) \sim κ^{-h_{\rm r}}$，与$h_{\rm r} = 2.07 \pm 0.09$。指数$h_{\rm r}$是普适的，因为它与斯托克斯数（$\rm{St}$）和能量注入波数无关。我们表明，这个指数位于误差范围内的拉格朗日示踪剂的轨迹，他们的同行。我们证明了重粒子轨迹的复杂性可以通过轨迹中的拐点数$N_{\rm I}(t,{\rm St})$（直到时间$t$）和$n_{\rm I} ({\rm St}) \equiv \lim_{t\to\infty} \frac{N_{\rm I} (t,{\rm St})}{t} \sim {\rm St}^{-Δ}$来表征，其中指数$Δ= 0.33 \pm0.02$也是普适的。
2014-02-27 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
