李型有限幺半群的$R$ -多项式

Valuations and the Hopf Monoid of Generalized Permutahedra

The goal of this paper is to show that valuation theory and Hopf theory are compatible on the class of generalized permutahedra. We prove that the Hopf structure $\mathbf{GP}^+$ on these polyhedra descends, modulo the inclusion-exclusion relations, to an indicator Hopf monoid $\mathbb{I}(\mathbf{GP}^+)$ of generalized permutahedra that is isomorphic to the Hopf monoid of weighted ordered set partitions. This quotient Hopf monoid $\mathbb{I}(\mathbf{GP}^+)$ is cofree. It is the terminal object in the category of Hopf monoids with polynomial characters; this partially explains the ubiquity of ge…

自由部分交换幺半群和李代数的传递因子分解

Transitive factorizations of free partially commutative monoids and Lie algebras

设$\M(A,θ)$是自由的部分交换幺半群.本文给出了一个关于子字母表$B\subset A$的充要条件，使得二等分$\M(A,θ)=\M(B,θ\_B).T$的右因子也是部分交换自由的.这严格扩展了（经典）消除理论的部分交换，并允许构建新的分解$\M(A,θ)$和相关基地的$L\_K(A,θ)$。

关于Riordan阵列和Sheffer多项式的组合数学：幺半群、运算数和单运算

On the combinatorics of Riordan arrays and Sheffer polynomials: monoids, operads and monops

我们引入了一个新的代数结构，{ \em monop}，它结合了monoid（相对于产品的物种），和operads（monoid相对于替代的物种）在同一个代数结构。利用可消集单核的性质，我们构造了一类偏序集，其典型例子是道林格。它们推广了与可消操作相关的划分偏序集和与可消幺半群相关的子集偏序集。他们的第一类和第二类广义Withney数是Riordan矩阵及其逆矩阵的元素。等价地，它们是幂族为$\{x^n\}_{n=0}^{\infty}$的两个影逆Sheffer序列的连接系数.我们研究代数monops，其相关的代数和自由代数，作为一个程序的一部分，正在进行开发的理论Koszul对偶monops。

有限约化幺半群的阶

Orders of Finite Reductive Monoids

我们给出了四个计算含零的有限约化幺半群的阶的公式。作为应用，这些公式被用来计算由$F_q$ -分裂$\J$ -不可约幺半群$\overline {K^*ρ(G_0)}$导出的有限约化幺半群的阶，其中$G_0$是$F_q$的代数闭包上的一个单代数群，而$ρ: G_0\to GL(V)$是与任意支配权相关的不可约表示.最后，我们给出了有限辛幺半群的阶的显式公式与最后基本支配权的类型$C_l$ ;连接到$H$ -多项式和Betti数。

超图的Hopf幺半群及其子幺半群：基本不变式和互易定理

The Hopf monoid of hypergraphs and its sub-monoids: basic invariant and reciprocity theorem

在arXiv：1709.07504中，Ardila和Aguiar给出了超图上的一个Hopf幺半群结构以及Hopf幺半群上多项式不变量的一般构造。利用这些结果，本文定义了超图上一个新的多项式不变量。我们给出了一个组合的解释，这个不变量的负整数，从而导致一个互惠定理超图。最后，我们使用这个不变量来恢复其他组合对象（图，单纯复形，建筑集等）以及相关的互易定理的著名不变量。

耐心排序算法的幺半群

The monoids of the patience sorting algorithm

左耐心排序幺半群（英语：Left Patient Sorting monoid），也称为贝尔幺半群（Bell monoid），和右耐心排序幺半群（英语：Right Patient Sorting monoid）是通过定义词上的某些同余而引入的。这样的同余式是使用插入算法的基础上，减少连续性的概念。介绍了这些幺半群。每个有限秩的rPS幺半群具有多项式增长，并满足一个非平凡的身份（取决于其秩），而无限秩的rPS幺半群不满足一个非平凡的身份。有限秩的lPS幺半群具有指数增长性，因此不满足非平凡恒等式。插入算法的复杂性进行了讨论。有限秩的RPS幺半群是自动的，并具有递归完整的演示文稿。当秩为$1$或$2$时，它们也是双自动的。有限秩的lPS幺半群具有有限的完全表示，并且是双自动的。

有限图幺半群的同余格

Congruence lattices of finite diagram monoids

我们给出了以下有限图幺半群的同余格的完整描述：划分幺半群，平面划分幺半群，Brauer幺半群，Jones幺半群（也称为Temperley-Lieb幺半群），Motzkin幺半群和部分Brauer幺半群.所有讨论中的同余都是作为一个新构造的特殊例子出现的，它涉及一个理想I，一个到极小理想上的收缩I->M，一个在M上的同余，以及一个在I之外的极大子群的正规子群。

晶体与树：拟Kashiwara算子，二叉树幺半群和Robinson-Schensted型对应

Crystals and trees: quasi-Kashiwara operators, monoids of binary trees, and Robinson--Schensted-type correspondences

Kashiwara的水晶图有一个自然的幺半群结构，它是通过识别出现在同构组件相同位置的标记顶点的单词而产生的。著名的弹性幺半群（杨图幺半群）就是这样从$q$ --一般线性李代数$\mathfrak{gl}_{n}$的类似物--的晶体图中产生的，而所谓的柏原算子与杨图的组合学和Robinson-Schensted-Knuth对应有着美妙的相互作用。作者先前为相关的hypoplastic幺半群（quasi-ribbon tableaux的幺半群）构建了一个类似的“准晶体”结构，它具有类似的整洁的组合性质。本文构造了一个类似的“晶体型”结构的西尔维斯特和巴克斯特幺半群（幺半群的二叉搜索树和双二叉搜索树，分别）。这两个幺半群都是从这个结构中产生的，就像从通常的晶体图中产生的plastic幺半群一样。的相互作用的结构与西尔维斯特和巴克斯特版本的Robinson-Schensted-Knuth对应进行了研究。结构，然后应用到证明这些幺半群的元素的因子分解的数量的结果，并证明这两个幺半群满足非平凡的身份。

Combinatorial expressions of Hopf polynomial invariants

In 2017 Aguiar and Ardila provided a generic way to construct polynomial invariants of combinatorial objects using the notions of Hopf monoids and characters of Hopf monoids. They show that it is possible to find a combinatorial interpretation of these polynomials over negative integers using the antipode and give a cancellation-free grouping-free formula for the antipode on generalized permutahedra. In this work, we give a combinatorial interpretation of these polynomials over both positive integers and negative integers for the Hopf monoids of generalized permutahedra and hypergraphs and for…

对偶Artin幺半群的斜增长函数的零轨迹

Zero loci of skew-growth functions for dual Artin monoids

证明了有限型P的对偶Artin幺半群的斜增长函数在区间（0，1]上恰好有秩（P）=：l个单实零点. A_1型和B_1型的证明是基于一个意想不到的事实：由于正交多项式理论中的Rodrigues型公式，斜增长函数直到一个平凡因子都可以用雅可比多项式表示。D_1型斜增长函数也满足Rodrigues型公式，但与雅可比多项式的关系并不简单，证明也很复杂。我们发现，最小的根收敛到零的秩l的所有上述类型趋于无穷大。

Hopf幺半群与有向图的基本不变式

The Hopf monoid and the basic invariant of directed graphs

Aguiar和Ardila定义了广义置换面的Hopf幺半群GP，并证明了它包含许多对应于组合对象的子幺半群。他们还给出了一个基本的多项式不变量的广义置换面体，然后专门的子幺半群。我们定义了有向图的Hopf幺半群，并证明了它也嵌入GP.由此得到的基本不变式与Awan和Bernardi的严格色多项式相一致。

泛K-Bruhat序的幺半群

A Monoid for the Universal K-Bruhat Order

已知Schubert多项式与Schur对称多项式相乘的结构常数与S_ \infty上一个新的偏序链的计数有关，我们称之为泛k-Bruhat序.在这里，我们提出了一个么半群M的这个顺序，并表明$M$是类似的nil-Coxeter么半群的弱顺序S_ \infty。为此，我们发展了M的约化序列理论。我们使用这些序列来给出上述结构常数的组合描述。我们还给出了这些结构常数所满足的一些对称关系的组合证明。

通过Hopf monoid研究凸几何：组合不变量、互反性与超可解性

Convex Geometries via Hopf Monoids: Combinatorial Invariants, Reciprocity, and Supersolvability

本文研究了凸几何的Hopf monoid及其组合不变量，证明了多项式的组合互反性定理，揭示了拟对称函数系数的面计数意义，并建立了超可解性的等价条件以给出指标系数的几何解释。

Morse与Floer理论中的双代数与Lie monoid作用，I

Bialgebras, and Lie monoid actions in Morse and Floer theory, I

本文引入森林双结合体与森林双倍积体作为升降双森林的模空间，研究其边界结构并导出$f$-双代数等代数概念，进而提出关于紧Lie群对Morse与Floer链及Fukaya范畴作用的猜想。

仿射图范畴、代数和单体

Affine diagram categories, algebras and monoids

本文研究了仿射图代数的生成元和关系，探讨了其表示论及张量积表示的渐进行为，并验证了一个关于有限单体表示中不可分解因子数量的猜想。

Tied–boxed 代数

Tied--boxed algebras

本文定义 tied–boxed Hecke 与 tied–boxed Temperley–Lieb 两种新代数，研究其表示论与胞腔基，并通过框式分支幺半群建立其图解解释及与 partition Temperley–Lieb 代数的联系。

Artin幺半群的斜增长函数在$t = 1$的导数

On the derivative at $t = 1$ of the skew-growth functions for Artin monoids

令$G_{M}^{+}$是由字母$a_i, i\in I$相对于Coxeter矩阵$M$生成的有限类型的Artin幺半群，该Coxeter矩阵$M$配备有通过向每个等价类的字分配字的长度而定义的度映射$°\!:\!G_{M}^{+} \to\!\Z_{\ge0}$，并且令$N_{M, °}(t)\!:=\!\!\sum_{J \subset I}(-1)^{\#J} t^{°(Δ_{J})}$是偏斜增长函数，其中求和索引$J$在$I$的所有子集上运行，并且$Δ_{J}$是与集合相关联的$G_{M}^{+}$中的基本元素$J$。在本文中，我们将计算多项式$N_{M, °}(t)$在$t = 1$处的导数。结果表明，多项式$N_{M, °}(t)$在$t = 1$有一个单根.

线性化Hopf幺半群对极的无消去公式

Cancelation free formula for the antipode of linearized Hopf monoid

许多文献中的组合Hopf代数$H$都是线性化的Hopf幺半群$\bf H$的函子像.即$H={\mathcal K} ({\bf H})$或$H=\overline{\mathcal K} ({\bf H})$。与函子$\overline{\mathcal K}$不同，应用于${\bf H}$的函子${\mathcal K}$可能不保留${\bf H}$的对极。在这种情况下，我们需要考虑更大的Hopf幺半群${\bf L}\times{\bf H}$来得到$H={\mathcal K} ({\bf H})=\overline{\mathcal K}({\bf L}\times{\bf H})$并研究${\bf L}\times{\bf H}$中的对极。本文的主要结果之一是给出了${\bf L}\times{\bf H}$的对极的一个无消去和无重数的公式。从这个公式中我们得到了一个新的$H$的对极公式。我们还探讨了当${\bf H}$是交换和余交换的情况。在这种情况下，我们得到新的对极公式，尽管不是取消自由，可以用来获得一个$\overline{\mathcal K}({\bf H})$在某些情况下。我们恢复以及许多著名的取消免费的公式在文献中。我们在${\bf H}$中计算对极的一个公式涉及超图的无圈定向作为中心工具。在这种情况下，我们得到类似于图的色多项式的多项式，以及与Stan…

The Hopf Monoid of Orbit Polytopes

Many families of combinatorial objects have a Hopf monoid structure. Aguiar and Ardila introduced the Hopf monoid of generalized permutahedra and showed that it contains various other notable combinatorial families as Hopf submonoids, including graphs, posets, and matroids. We introduce the Hopf monoid of orbit polytopes, which is generated by the generalized permutahedra that are invariant under the action of the symmetric group. We show that modulo normal equivalence, these polytopes are in bijection with integer compositions. We interpret the Hopf structure through this lens, and we show th…

Incidence Monoids: Automorphisms and Complexity

The algebraic monoid structure of an incidence algebra is investigated. We show that the multiplicative structure alone determines the algebra automorphisms of the incidence algebra. We present a formula that expresses the complexity of the incidence monoid with respect to the two sided action of its maximal torus in terms of the zeta polynomial of the poset. In addition, we characterize the finite (connected) posets whose incidence monoids have complexity $\leq 1$. Finally, we determine the covering relations of the adherence order on the incidence monoid of a star poset.

Hecke代数中的对偶辫幺半群、Mikado辫与正性

Dual braid monoids, Mikado braids and positivity in Hecke algebras

本文研究有理置换辫子，即球面型Artin-Tits群的元素，可记为$x^{-1} y$，其中$x$和$y$是辫子幺半群Garside元素的前缀.我们给出了$A_n$型和$B_n$型辫子的几何特征，并证明了在不同于$D_n$的球面型中，对偶辫子幺半群的单元素（对于任意选择的Coxeter元素）嵌入在辫群中的是有理置换辫（我们推测这在类型$D_n$中也成立）这个性质意味着当在Kazhdan-Lusztig基中表示时，在Iwahori-Hecke代数中的多项式的图像的线性展开中产生的多项式的正性性质。在$A_n$型中，当表示在图基中时，它蕴涵了它们在Temperley-Lieb代数中的象的正性性质.

表格与有限变换单形的轨道调和商

Tableaux and orbit harmonics quotients for finite transformation monoids

本文提出了一种特征无关的方法，用于研究有限变换单形的轨道调和商的分层模块结构，建立了两个分支规则，并给出了多项式环的Cauchy分解的类比。

环面幺半群概形的 Hall 李代数

Hall Lie algebras of toric monoid schemes

本文为射影环面簇构造 Hall 李代数，证明其包络代数结构，并在若干例子中与已知李代数建立联系。