Localization properties of a tight-binding electronic model on the Apollonian network
研究了紧束缚哈密顿量在阿波罗网络上的电子态性质。这种结构，这是基于阿波罗包装问题定义的，已被探索作为一个复杂的网络，并作为一个基板，在其上的物理模型可以定义。薛定谔方程的模型，其中只包括最近邻相互作用，是写在一个矩阵公式。在一致的情况下，所得到的哈密顿量与阿波罗网络的邻接矩阵成比例。电子本征态的表征是基于光谱的性质，其特征在于具有非常大的简并度。网络的$2π/3$旋转对称性和大量的等效位置反映在所有本征态中，这些本征态根据它们的宇称进行分类。通过评估参与率来确定扩展状态和局部状态。另外两个非均匀模型的阿波罗网络的结果也。在一种情况下，相互作用被认为是依赖于节点的程度，而在另一个，随机现场能量被认为是。
2008-09-24 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Contact graphs of disk packings as a model of spatial planar networks
空间受限的平面网络在现实生活中经常遇到。本文基于空间填充的圆盘堆积，提出了空间极大平面网络的一个极小模型，它与Apollonian网络的模型[J. S.小安德拉德例如，物理修订版信函{ \bf 94}，018702（2005）]。我们提出了一个详尽的分析，我们的模型的各种属性，并获得解析解的大部分功能，包括度分布，聚类系数，平均路径长度，度相关性。该模型恢复了在大多数真实网络中观察到的一些显著的一般特征。为了解决相关网络属性的鲁棒性，我们比较了所研究的网络和阿波罗网络之间的结构特征。我们证明了这两个网络的拓扑性质是以圆盘填充的方式编码的。我们认为，节点的空间约束是相关的网络的结构。
2009-07-19 cond-mat.stat-mech
Topological heavy-tailed networks
Seoul National University（首尔大学）；University of Seoul（首尔大学）
本研究提出拓扑重尾网络，通过阿波罗尼网络模型和规范场算法，揭示复杂网络中拓扑相的特性及控制方法。
2026-03-11 cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech
Spin-glass transition in the Ising model on multiplex networks
多路复用网络由一组固定的节点组成，这些节点由几组单独生成的边连接，并对应于不同的网络（“层”）。在这里，伊辛模型上的多重网络的两个层被认为是位于节点和边缘对应于它们之间的铁磁或反铁磁相互作用的自旋。从副本对称解中，用副本方法计算了随机Erdös-Rényi图或异质无标度网络中各层的自旋玻璃和铁磁转变的临界温度.对于伊辛模型的多路网络与无标度层它示出的临界温度是有限的，如果两个层内的节点的度的分布有一个有限的二阶矩，并根据模型参数的过渡可以到铁磁或自旋玻璃相。它还表明，在不同的层内的节点的程度之间的相关性显着影响的临界温度为两个过渡，从而相图。本文用半解析方法确定了自旋玻璃序参量的标度行为，并证明了无标度层多重网络上的伊辛模型的标度指数依赖于层内节点度的分布.采用并行回火算法的蒙特卡罗模拟部分证实了分析结果。
2017-03-09 cond-mat.stat-mech
Ferromagnetic transition in a simple variant of the Ising model on multiplex networks
多路复用网络由一组固定的节点组成，这些节点由几组单独生成的边连接，并对应于不同的网络（“层”）。在这里，被认为是一个简单的变种的伊辛模型的多重网络与两个层，与自旋位于节点和边缘对应于它们之间的铁磁相互作用。对于随机Erdös-Rényi图或异质无标度网络形式的层，使用平均场近似和副本方法，从副本对称解计算铁磁转变的临界温度。这两种方法都需要使用不同的“部分”磁化，与不同层的多路复用网络，并产生定性相似的结果。如果层是强烈的异质性的临界温度显着不同的伊辛模型的网络是一个叠加的两个层，在平均场近似忽略了潜在的多路复用结构的影响，节点之间的相关度的评估。从副本对称解评估的临界温度敏感地依赖于在不同层中的节点的程度之间的相关性，并显示出令人满意的定量协议从蒙特卡罗模拟。强非均匀层模型的临界磁化行为取决于节点度的分布，并由最不均匀层的性质决定。
2017-10-24 cond-mat.stat-mech
Topology of space of periodic ground states in antiferromagnetic Ising and Potts models in selected spatial structures
本文分析了反铁磁Ising和Potts模型中周期性基态空间的拓扑结构。这些状态被视为图形节点，通过单自旋翻转转换连接。空间结构为三角形点阵、阿基米德（$3,12^{2}$）点阵和周期边界条件下的立方Laves C 15点阵。在大多数情况下的基态是孤立的节点，但对于选定的系统，我们得到连接的图形。后者意味着磁化强度可以在零能量成本的情况下随时间变化。基态根据它们的程度和邻居的类型进行分类。
2010-07-27 cond-mat.stat-mech
The $q$-neighbor Ising model on multiplex networks with partial overlap of nodes
本文研究了双层随机图多重网络上节点部分重叠的 $q$-邻域 Ising 模型，通过配对近似、近似主方程和 Monte Carlo 模拟发现其临界行为与完全图类似，但随节点平均度降低相变点提前，且近似方法在连续相变下预测更准。
2023-07-03 cond-mat.stat-mech
Ising model with invisible states on scale-free networks
考虑无标度网络上具有不可见态的伊辛模型。我们的目标是研究熵和拓扑对相变的影响之间的相互作用。前者通过不可见状态数$r$来体现，而后者则由网络节点度分布衰减指数$λ$来控制。我们表明，相图，在这种情况下，其特征在于由两个边缘值$r_{c1}(λ)$和$r_{c2}(λ)$，其中分离的区域具有不同的临界行为。在$r_{c1}(λ)$线以下，系统仅经历二级相变;在$r_{c2}(λ)$线以上，仅发生一级相变;在两条线之间，这两种相变都发生在不同的温度下。这种行为与在晶格上观察到的行为不同，在晶格上，具有不可见状态的伊辛模型的特征仅在于一个分隔一阶和二阶区域的边缘值$r_{c}\simeq 3.62$。
2019-04-13 cond-mat.stat-mech
The Ising model in a Bak-Tang-Wiesenfeld sandpile
本文研究了自旋为1的伊辛模型在自组织临界性的Bak-Tang-Wiesenfeld沙堆模型的非定域约束下的动力学行为。该模型被构造成沙堆是建立在一个（蜂窝）晶格与伊辛相互作用。以这种方式，我们结合两个模型，表现出幂律衰减的关联函数的特点是不同的指数。我们通过一个序参量和每个节点的平均能量，以及它们的四阶Binder累积量的温度依赖性来讨论模型的性质。我们发现：（i）在有限的T_c处，顺磁相和反铁磁相之间存在热力学相变;（ii）在T_c以上，关联函数以典型的SOC方式衰减。通常的二维伊辛模型的热力学临界性不受SOC约束的影响（比热临界指数α \approx 0），也不受伊辛模型相互作用的影响。即使SOC模型所施加的约束诱导长程相关性，好像在标准（热力学）临界，这些SOC诱导的相关性没有影响的热力学功能。
2006-08-22 cond-mat.stat-mech
Why everything gets slower ?
社会系统由巴拉巴西-阿尔伯特模型表示。在图的每个节点，一个伊辛自旋被放置在连接的节点之间的反铁磁相互作用。...制度只在最初阶段改变。...这些结论是用欧洲近代史上的事件来说明的，在经历了一些强烈的变化之后，一个相当不动的社会逐渐形成。
2002-10-10 cond-mat.stat-mech
Phase transition in the Ising model on a small-world network with distance-dependent interactions
研究了具有相互作用$J(r) \propto r^{-α}$的小世界网络中Ising系统的集体行为，其中$r$表示两个节点之间的欧氏距离.在对应于均匀相互作用的$α= 0$的情况下，已知系统具有平均场性质的相变，而具有短程相互作用的系统$(α\to\infty)$在任何有限温度下都不表现出长程有序。蒙特卡罗模拟进行了各种值的$α$，和临界值$α_c$超过它的长程有序不出现估计为零。由此得出结论：对于任何非零正值的$α$，在具有代数衰减相互作用$r^{-α}$的系统中不存在相变。
2003-06-02 cond-mat.stat-mech
Opinion formation in Wikipedia Ising networks
本文提出维基百科伊辛网络意见形成模型，用异步蒙特卡洛过程模拟多数投票驱动的意见极化，并推广到三组意见竞争，用于分析政治领导人、国家及社会概念在复杂网络中的影响与竞争。
2025-09-12 cond-mat.stat-mech cs.SI physics.soc-ph
Coevolution of Glauber-like Ising dynamics on typical networks
我们考虑从两个不同的初始网络：一个一维的伊辛链和无标度网络的网站状态和链接结构的共同进化。动力学由预先指定的稳定性参数$S$和重新布线因子$ϕ$控制，重新布线因子决定所选位置的伊辛自旋是否翻转，或者节点是否重新布线到系统中的另一个节点。这种动力学也被研究了伊辛自旋随机分布在网络上的优先连接的节点之间。我们已经观察到这两种系统的稳态平均稳定性和磁化强度，以了解初始网络拓扑结构的影响。虽然平均稳定性显示出几乎相似的行为，但磁化强度取决于我们开始的初始条件。除局部动力学外，还研究了全局动力学效应对动力学的影响。这些参数显示了$S$和$ϕ$的不同值的有趣变化，这有助于确定给定底物的稳态条件。
2010-10-05 cond-mat.stat-mech cs.SI physics.soc-ph
Statistical networks emerging from link-node interactions
我们研究了一个由节点和链路之间的相互作用形成的统计网络模型。每个节点可以处于两种状态之一（伊辛自旋向上或向下），节点-链路交互有助于类似节点之间的链接。在高温下，节点对链路的影响可以忽略不计，我们得到了随机（Erdos-Renyi）图上的Ising铁磁体。在低温下，节点自发有序。因此，网络的连通性增强，并且具有共同节点的链路是相关的。出现的网络是集群的。节点-链接的相互作用的随机图的渗流阈值移动到更小的值，和非常的渗流转变可以成为一级：巨集团共存的非连通相导致双稳态和滞后。该模型可以应用于磁铁的收缩现象，并在社会物理学背景下研究意见形成。
2005-11-04 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Mean-field theory of the general-spin Ising model
从吉布斯自由能变分原理推导一般自旋伊辛模型的平均场，揭示其自发磁化位置平移及迟滞效应随类别数饱和，蒙特卡洛模拟验证理论。
2025-09-25 cond-mat.stat-mech physics.class-ph
Double phase transition of the Ising model in core-periphery networks
研究了具有核-外围结构网络中伊辛模型的相变。通过蒙特卡罗模拟，我们发现，在有序-无序相变之前，系统组织成一个非均匀的中间相，其中核心节点比外围节点有序得多。有趣的是，磁化率在两个不同的温度下显示双峰。我们发现，如果核心和外围之间的连接与网络尺寸线性增加，第一个峰值不表现出任何尺寸依赖的效果，和第二个发散的限制，无限的网络尺寸。否则，如果核心和外围之间的连接规模与网络大小的次线性，两个峰值的磁化率发散的热力学极限的幂律。这表明在后一种情况下，在伊辛模型中出现了双跃迁现象。此外，我们发展了一个平均场论，同意与模拟。
2018-06-09 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Majority-vote model on spatially embedded networks: crossover from mean-field to Ising universality classes
我们通过蒙特卡罗模拟和有限尺寸标度分析研究了空间嵌入网络中多数投票模型的非平衡相变。这些结构是从基础规则格构构建的，在该格构上根据概率$P_{ij}\sim{r^{-α}}$随机添加长距离连接，其中$r_{ij}$是节点$i$和$j$之间的曼哈顿距离，并且指数$α$是控制参数[J. M. Kleinberg，Nature 406，845（2000）]。我们的结果表明，该系统的集体行为表现出连续的有序-无序相变在一个临界参数，这是一个指数$α$的递减函数。准确地说，考虑到计算的标度函数和临界指数，我们得出结论，该系统经历了不同的普适性类之间的交叉。对于$α\le3$的临界行为所描述的平均场指数，而对于$α\ge4$，它属于伊辛普适类。最后，在发生交叉的区域$3<α<4$中，临界指数依赖于$α$。
2016-02-29 cond-mat.stat-mech
Effect of the nature of randomness on quenching dynamics of Ising model on complex networks
众所周知，随机性在很大程度上会影响许多系统的动力学行为。本文研究了两类随机网络上伊辛模型的零温淬火中随机性对动力学的影响。在嵌入一维空间的两个网络中，第一邻居连接存在，并且每个节点的平均度为4。在随机模型A中，第二相邻连接以概率$p$重新布线，而在随机模型B中，以概率$P(l) \propto l^{-α}$引入欧几里得距离$l ~ (l >1)$处的相邻连接之间的附加连接。我们发现，对于这两种模型，动力学导致冻结，使系统锁定在无序状态。非平衡稳态的无序度最大的点。讨论和比较了剩余能量、序参量和持久性等动力学量的行为。总的来说，物理量的行为是相似的，尽管由于随机性的性质的差异而观察到细微的差异。
2012-03-07 cond-mat.stat-mech
Ising-PageRank model of opinion formation on social networks
我们提出了一个新的伊辛PageRank模型的意见形成的社交网络上，通过引入一个伊辛或自旋类似的结构，相应的谷歌矩阵。网络中的每个选民或节点都有两个分量，分别对应于社会中的红色或蓝色意见。此外，每个选举人在网络上传播红色或蓝色意见，因此选举人之间的联系由两个支持两种意见中的一种或另一种的矩阵描述。选举者根据其红色或蓝色PageRank向量分量的优势来投票红色或蓝色。我们确定最终社会投票对具有红色（或蓝色）影响的节点的分数的依赖性，从而确定红色或蓝色选项之间的选举结果边界的过渡。我们发现，即使精英分数很小，这个过渡边界也会受到由网络的顶级PageRank，CheiRank或2DRank节点组成的社会精英选民的意见的显着影响。对英文维基百科2017和牛津大学2006的网络进行了分析和数值研究。
2018-11-18 cond-mat.stat-mech cs.SI physics.soc-ph
Opinion formation at Ising social networks
Univ. Toulouse, CNRS, Laboratoire de Physique Théorique（图卢兹大学、法国国家科学研究中心、理论物理实验室）
该研究通过伊辛模型探讨了社会网络中意见形成过程，揭示了当非精英意见影响力增强时，主导意见从精英转向群体的现象。
2025-11-16 cond-mat.stat-mech cs.SI physics.soc-ph
Maximizing Activity in Ising Networks via the TAP Approximation
最近，一系列复杂的生物、社会和物理系统被证明可以用伊辛模型定量描述，伊辛模型位于统计物理学和机器学习的交叉点。在这里，我们研究的基本问题，如何优化的状态的网络伊辛系统的外部影响的预算。在连续的设置，其中一个可以调整的影响施加到每个节点，我们提出了一系列近似梯度上升算法的基础上Plefka展开，它概括了朴素的平均场和TAP近似。在离散设置中，其中一个选择一小组有影响力的节点，这个问题是等价于著名的影响最大化问题，在社交网络与一个额外的随机噪声项。在这种情况下，我们提供了充分的条件时，目标是submodular，允许贪婪算法实现近似比$1-1/e$。此外，我们比较了基于Ising的算法与传统的影响最大化算法，证明了在系统中准确建模随机波动的实际重要性。
2018-04-17 cond-mat.stat-mech cs.SI physics.soc-ph
Behavior of Ising spins and ecological oscillators on dynamically rewired small-world networks
本文研究动态重连小世界网络上的生态振子与 Ising 自旋，揭示少量随机长程连接即可使同步相变转为平均场普适类，而振子记忆会改变临界长程扩散比例。
2025-05-13 cond-mat.stat-mech
Kinetic Random-Field Nonreciprocal Ising Model
School of Physical Sciences, National Institute of Science Education and Research（国家科学教育与研究所物理科学学院）；Homi Bhabha National Institute（霍米·巴巴国立学院）
该研究通过动力学随机场非互易伊辛模型揭示了非平衡临界现象，发现三重临界点和不同转变类型，并展示了非互易性和紊乱对临界行为的影响。
2026-03-05 cond-mat.stat-mech
On the discontinuity of the specific heat of the Ising model on a scale-free network
考虑退火无标度网络上的伊辛模型，其节点度分布服从幂律衰减$P(K)\sim K^{-λ}$ .它是公认的，该模型的特点是经典的平均场指数为$λ>5$。本文证明了比热间断$δc_h$在临界点处即使对于$λ>5$：$δc_h=3(λ-5)(λ-1)/[2(λ-3)^2]$也是依赖于$λ$的，并且只有在极限$λ\to \infty$中才能达到其平均场值$δc_h=3/2$。我们将这种行为与最近对具有$d>4$的晶格上的伊辛模型的$δc_h$的$d$依赖性的测量进行比较[Lundow P.H.，Markström K.，核物理B，2015，第895卷，305]。
2015-12-25 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Inverse Ising inference using all the data
我们表明，一种基于逻辑回归的方法，使用所有的数据，解决了逆伊辛问题远远优于平均场计算只依赖于样本成对关联函数，同时仍然计算上可行的数百个节点。重建的最大改进发生在强相互作用中。使用两个例子，一个稀释的谢林顿-柯克帕特里克模型和一个二维晶格，我们还表明，相互作用的拓扑结构可以恢复从几个样本具有良好的精度和$l_1$正则化的使用是有益的，在这个过程中，推动推理能力进一步进入低温制度。
2012-11-12 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech physics.data-an
Constrained spin dynamics description of random walks on hierarchical scale-free networks
研究了层次网络上的随机游动问题，层次网络是一个确定性增长的无标度网络。随机行走问题被映射到一个动态的伊辛自旋链系统在一维与非本地的自旋更新规则，这允许一个分析方法。我们分析表明，特征弛豫时间尺度代数增长的节点$N$作为$T \sim N^z$的总数。从标度参数，我们还显示了幂律衰减的自相关函数$C_{\bfsigma}(t)\sim t^{-α}$，这是概率找到伊辛自旋在初始状态${\bfsigma}$后，$t$时间步长，与状态相关的非普适指数$α$。结果表明，幂律标度行为起源于位形空间的准超度规结构。
2004-04-10 cond-mat.stat-mech
Anomalous thermal expansion in Ising-like puckered sheets
出于努力创造薄的纳米尺度的超材料和理解原子薄的二元单层的动机，我们研究了有限温度的统计力学的阵列嵌入在独立的二维晶体膜，允许波动在三维空间的屈曲膨胀。屈曲节点的行为像离散的，但高度可压缩的，伊辛自旋，导致在$T_c$的相变与奇异的交错的“磁化”，磁化率和比热，通过分子动力学模拟研究。不同于传统的伊辛模型，我们观察到一个显着的分歧和符号的变化的热膨胀系数附近的$T_c$弯曲声子的耦合所造成的屈曲自旋织构。我们认为，一个唯象模型耦合伊辛自由度的弯曲声子在一个薄的弹性片可以解释这种不寻常的反应。
2022-02-26 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Dynamical real-space renormalization group calculations with a new clustering scheme on random networks
我们已经定义了一种新的类型的聚类方案，保持网络中的节点的连接被传统的Migdal-Kadanoff键移动过程忽略。我们的新的聚类方案在高维中的相关长度和动力学临界指数表现得更好，传统的Migdal-Kadanoff键移动方案崩溃。在二维和三维情况下，我们得到了动力学伊辛模型在纯伊辛不动点的动力学临界指数分别为z=2.13和z=2.09。这些值与最近的Monte Carlo结果非常一致。我们研究了d=2和3的随机键稀释晶格的相图和临界行为，在这个新的转换。我们还提供了精确的关联指数和动力学临界指数值的等级格幂律度分布，无论是在纯和随机的情况下。
2004-08-27 cond-mat.stat-mech
Random field Ising model and community structure in complex networks
提出了一种求解复杂网络社团结构的方法。在此方法中，考虑了具有磁场$B_s = +\infty$，$B_{t} = -\infty$，和$B_{i\neq s,t}=0$的网络上的铁磁随机场伊辛模型的基态问题，节点对为$s$和$t$ .该基态问题等价于所谓的最大流问题，其可以借助于组合优化算法精确地数值求解。然后从所有$s$和$t$对的基态伊辛自旋结构域中鉴定出群落结构。我们的方法提供了一个社区结构存在的标准，并适用于未加权和加权网络同样好。我们通过将其应用于Barabási-Albert网络，Zachary空手道俱乐部网络，科学合作网络和股票价格相关网络来展示该方法的性能。
2005-02-28 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
The exact solution of the Axial Next-Nearest-Neighbor Ising model on width 2 spin chains
用转移矩阵法求解无外场的轴向次近邻伊辛模型，得到了自旋封闭链上的配分函数、自由能、每个结点的内能、热容量在长度L的有限条和在热力学极限。求出了16 × 16的传递矩阵的全部谱和所有传递矩阵特征向量的结构，将求传递矩阵的谱的问题归结为求两个8 × 8矩阵的谱。第一个矩阵的特征多项式被分解为两个重数为2的线性多项式和两个平方三项式。将第二矩阵的特征多项式分解为两个四次多项式，用Ferrari法求出其根。热力学极限中的自由能具有非常简单的形式，并且用二次方程根的对数表示。给出并证明了ANNNI模型在长度为L的有限封闭带内和在热力学极限内的物理特性的两个定理。给出了在热力学极限下模型参数的计算实例，并绘制了热容图。给出了双股ANNNI模型和全平面晶格上的ANNNI模型的热容的比较分析。表明了双链模型与全平面晶格上的模型在物理特性上的最密切联系和相似性。
2022-04-21 cond-mat.stat-mech
Generalized Ising Model on a Scale-Free Network: An Interplay of Power Laws
我们考虑最近推出的推广的伊辛模型，其中个人的自旋强度可以变化。该模型旨在分析包括代理的系统中的排序，尽管它们的二元性匹配（即，保持“+”或“$-$”、“上”或“下”、“是”或“否”的标志性伊辛特征）在它们的强度上不同。为了研究节点的可变属性之间的相互作用和它们之间的相互作用，我们研究了一个复杂网络的自旋强度和度分布都受幂律约束的模型。我们表明，在退火网络近似下，模型的热力学函数是自平均的，我们得到了一个精确的解的配分函数。这使我们能够推导出领先的温度和场的热力学函数的依赖关系，它们的临界行为，以及在不同阶段的界面处的对数修正。我们发现两个幂律的微妙的相互作用导致了新的普适类。
2021-09-27 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Effects of hidden nodes on network structure inference
基于一个含隐节点的无序伊辛模型，研究了隐节点对观测网络结构推理质量的影响.我们首先研究由几个节点组成的解析小系统，发现有效耦合的大小随着隐藏公共输入节点耦合强度的增加而增加，而输入节点的场强则有相反的影响。从小系统的分析结果中获得的见解在大系统的数值模拟中得到证实。我们还发现，推理质量恶化的隐藏节点的数量增加。此外，增加隐节点的场方差提高了有效耦合的推理质量，但降低了有效场的质量。此外，衰减耦合强度涉及至少一个隐藏节点导致高质量的耦合推理。
2015-07-29 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Belief propagation for finite networks using a symmetry-breaking source node
针对有限稀疏网络中BP算法序参量估计不准的问题，提出固定单个连接良好的源节点状态打破全局对称性的方法，在渗流与Ising模型中验证其可零成本提升推理精度、捕捉有限尺寸效应。
2025-10-22 cond-mat.stat-mech cs.SI
Partition function zeros for the Ising model on complete graphs and on annealed scale-free networks
我们分析了两种不同类型的图的伊辛模型的配分函数：完全图，其中所有的节点是相互连接和退火的无标度网络的度分布衰减为$P(k)\sim k^{-λ}$。我们感兴趣的是在复杂的温度或复杂的外场的情况下的配分函数的零点（Fisher和李杨零点分别）。对于退火的无标度网络上的模型，我们找到了一个积分表示的配分函数，在$λ> 5$的情况下，再现了一个完整的图上的伊辛模型的零。对于$3<λ< 5$，我们推导出与$λ$相关的角度，在该角度处，Fisher零点影响到真实温度轴上。这又提供了对临界指数和临界振幅比的依赖于$λ$的通用值的访问。我们的李杨零点的分析揭示了他们的行为的差异，伊辛模型在一个完整的图和退火的无标度网络时，$3<λ<5$。而在前一种情况下的零点是纯虚的，他们有一个非零的实部在后一种情况下，使著名的李-杨圆定理是违反的。
2015-10-02 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Learning the piece-wise constant graph structure of a varying Ising model
Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；ENS Paris-Saclay（巴黎萨克雷高等师范学校）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Centre Borelli（博雷利中心）
本文主要研究时变伊辛模型中多个变点的估计问题。我们的目的是确定在伊辛模型中发生重大变化的时刻，以及底层的图形结构。为此，我们建议通过最大化其条件对数似然的惩罚版本来估计每个节点的邻域。惩罚的目的是双重的：它在学习的图中施加稀疏性，并且由于融合型惩罚，它还强制它们不断地分段进化。利用很少的假设，我们提供了两个变点一致性定理。这是首次在时变Ising模型中未知变点数的检测。最后，在几个合成数据集和一个真实世界的数据集上的实验结果证明了我们的方法的性能。
2020-06-30 cond-mat.stat-mech cs.LG stat.ML
Ising dynamics on multilayer networks with heterogeneous layers
本研究通过数值模拟和平均场近似，探究了多层网络中异质性层结构对伊辛动力学稳态及亚稳态行为的影响，发现边缘节点的层间边影响更大。
2025-09-24 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph q-bio.NC
Belief-Propagation and replicas for inference and learning in a kinetic Ising model with hidden spins
我们提出了一个新的算法来推断隐藏的自旋的状态和重建的连接在一个同步动力学伊辛模型，给定的观察历史。专注于隐藏的自旋是有条件地相互独立的情况下，给定的可观察的自旋的状态，我们表明，计算数据的可能性可以简化通过引入一组复制的辅助自旋。然后可以使用置信传播（BP）和敏感性传播（SusP）来推断隐藏变量的状态并学习耦合。我们研究了该算法的收敛性和性能的高斯分布和二进制债券的网络。我们还研究了该算法的行为作为隐藏节点的分数和数据量的变化，表明它优于TAP方程重建连接。
2014-12-04 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech physics.data-an
Phase diagram and metastability of the Ising model on two coupled networks
我们探讨了合作行为和相互作用的网络相变通过研究一个简化的模型组成的伊辛自旋放置在两个耦合的Erdös-Rényi随机图的节点。我们推导出系统的自由能和每个图的磁化强度的解析表达式，从相图中，不同状态的稳定性，以及它们之间的过渡的性质，清楚地表征。我们发现，一个亚稳态出现不连续的变化模型参数，产生一个区域中的相图中两种解决方案共存。通过进行蒙特卡罗模拟，我们证实了我们的主要理论结果的准确性，并表明，典型的时间系统需要逃离亚稳态的指数快速增长的函数的温度，特征遍历性打破热力学极限。
2018-08-23 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
In-Depth Investigation of Phase Transition Phenomena in Network Models Derived from Lattice Models
为解决格点模型研究相变时的计算挑战，本研究提出基于 Monte Carlo 的方法将其转化为网络模型，通过分解网络分量推导出 Ising 模型磁感应估计公式，其预测的相变点与数值模拟偏差仅 $0.7\%$。
2024-05-24 cond-mat.stat-mech physics.comp-ph
Optimization of the post-crisis recovery plans in scale-free networks
在危机后的经济衰退中，政府的刺激措施是为了克服衰退，通用汽车公司还是当地企业，哪一个更适合接受刺激？由于预算有限，如何增加经济复苏的机会是很有意义的。回答这个问题的关键要素之一是理解经济网络的亚稳态特征。在文献中，伊辛模型被建议用于研究这些特征。在同构网络中，至少需要一个最小激活，迫使伊辛网络切换其局部平衡，其中这样的最小值与节点特性无关。然而，在无标度网络中，当一个人的目标是推动网络切换其真空，她面临的问题是，哪些节点更好地被刺激，以最小化成本。在该文件中，它已被证明，刺激的高度节点的成本一般较低。在无标度网络中，尽管网络是规则的，但激励成本取决于网络的特性，如非线性。虽然我们利用伊辛模型来解决经济学问题，但我们的分析对许多其他有关社会经济系统刺激的问题也有启发作用。
2019-10-24 cond-mat.stat-mech cs.SI physics.soc-ph
Local pair correlations and network geometry govern collective oscillations in nonreciprocal Ising networks
Taiyuan University of Technology（太原理工大学）；Shanxi University（山西大学）
本研究通过比较多种理论并利用蒙特卡洛验证，发现最近邻自旋耦合理论能准确预测非互易Ising网络的全局振荡，且网络几何（而非局域参数）是决定集体振荡的关键因素。
2026-09-15 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Tricriticality in the $q$-neighbor Ising model on a partially duplex clique
本文用Metropolis动力学[Phys.Rev.E92，052105]分析了一个改进的动力学伊辛模型，即所谓的$q$ -近邻伊辛模型，它是关于一个双团和一个部分双团的.在$q$近邻伊辛模型中，每个自旋只与从其整个近邻中随机选择的$q$自旋相互作用.在双团的情况下，只有当两个能级同时引起自旋的变化时，才允许这种变化。由于该模型的平均场性质，我们能够推导出跃迁概率的解析形式，并求解相应的主方程。第二能级的存在极大地改变了相变的性质。在单胞团的情况下，$q$近邻伊辛模型对$q=3$表现出连续相变，对$q \ge 4$表现出不连续相变，对$q=1$和$q=2$则没有观察到相变.另一方面，在双团的情况下，对于所有的$q$值，甚至对于$q=1$和$q=2$，观察到连续相变。随后，我们引入了一个部分双工的集团，参数化的$r \in [0,1]$，这使我们能够调整网络从单重（$r=0$）双工（$r=1$）。这样的广义拓扑，其中所有节点的一部分$r$出现在两个级别上，允许获得临界值的$r=r^*(q)$，在该临界值处出现三临界性（从连续到不连续相变的切换）。
2017-12-01 cond-mat.stat-mech physics.comp-ph physics.soc-ph
Generalized Transformation for Decorated Spin Models
本文讨论了修饰的Ising模型到有效的\textit{undecorated}自旋模型的变换，利用包含长程和高阶相互作用的相互作用伊辛模型的最一般的哈密顿量.利用具有等距结点的范德蒙矩阵的逆矩阵$[-s,s]$，得到了该变换的解析表达式。这种变换对于获得修饰系统的配分函数是非常有用的。对Fisher提出的方法进行了推广，得到了修饰的伊辛模型转化为有效的未修饰的伊辛模型的关联函数。我们将这种变换应用到一个特殊的混合自旋-（1/2，1）和（1/2，2）的正方形晶格，只有最近的网站相互作用。该模型可以转化为具有最近和次最近相互作用的有效均匀自旋- $S$正方晶格，而且有效哈密顿量还包括三体和四体相互作用的组合，特别是考虑了自旋1和2。
2009-03-31 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Ising model for distribution networks
提出了一个基本的伊辛自旋模型演示级联故障（故障，停电，崩溃，雪崩，.）这可能发生在现实网络中，由供应商分发和交付给消费者。具有淬灭随机场的铁磁哈密顿量是由最大化需求和交付之间的差距的策略产生的。这种政策可能出现在竞争性市场中，企业人为地创造新的需求，也可能出现在团结一致的环境中，过高的需求无法得到合理的满足。当一个最初活跃的状态变成亚稳态并衰减到一个稳定的非活跃状态时，在团结政策的背景下，网络故障是可能的。我们探讨的需求和交付的特点，以及拓扑属性，这使得配电网络容易发生故障。定义了一个有效温度，它决定了可能引起崩溃的活动波动的强度。数值结果，通过蒙特卡罗模拟的模型（主要是）无标度网络，补充与分析平均场近似的几何随机场波动和热自旋波动。枢纽与连接不良的节点在启动网络活动的故障的作用进行了说明，并与模型参数。
2011-05-26 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Interaction Screening: Efficient and Sample-Optimal Learning of Ising Models
Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）；Center for Nonlinear Studies（非线性研究中心）；Skolkovo Institute of Science and Technology（斯科尔科沃科学技术学院）
我们考虑学习的问题的一个未知的伊辛模型的基础图形p自旋从收集的i.i.d.从模型生成的样本。我们提出了一个新的估计，计算效率高，需要一定数量的样本，是接近最佳的相对于以前建立的信息理论下限。我们的统计估计有一个物理解释的“相互作用筛选”。估计是一致的，并有效地实现了凸优化。我们证明，适当的正则化，估计恢复的基础图形使用的样本数是对数的系统大小p和指数的最大耦合强度和最大节点度。
2016-12-19 cond-mat.stat-mech cs.IT cs.LG
Inferring the microscopic mechanisms of opinion dynamics using a kinetic Ising model
Sorbonne Université（索邦大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；LIP6（LIP6实验室）；Complex Systems Institute of Paris île-de-France (ISC-PIF, UAR3611)（巴黎-法兰西岛复杂系统研究所）；Centre d’Analyse et de Mathématique Sociales (CAMS, UMR8557)（社会分析与数学中心）；Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；CEA（法国原子能和替代能源委员会）
本研究利用动力学Ising模型从在线社交网络数据中推断意见更新机制，验证了热浴动力学的有效性，并揭示了持久性、社会影响与网络拓扑的定量关联。
2026-09-22 cond-mat.stat-mech cs.CY cs.SI
Global hierarchy vs. local structure: spurious self-feedback in scale-free networks
具有厚尾度分布的网络在许多科学学科中无处不在。这种系统的特征在于所谓的集线器，即与其他节点有大量连接的特定节点。通过这个属性，它们被认为是集体网络行为的关键，例如，在伊辛模型上的复杂拓扑。这特别适用于到全局有序网络状态的转变，从而以分层方式进行，并且具有非平凡的局部结构。标准的无标度网络伊辛模型的平均场论低估了枢纽节点的存在，但却为全球秩序的出现提供了非常可靠的估计。在这里，我们揭示了一个虚假的自反馈效应，固有的平均场论，这一明显的悖论的基础。更具体地说，我们证明了高阶相互作用的影响，精确地取消了自我反馈的枢纽，我们揭示了枢纽的重要性，在网络中的本地与全球秩序的不同发病。由于我们的论点的一般性质，我们希望我们为巴拉巴西-阿尔伯特类型的伊辛网络的原型案例所揭示的机制也与其他具有强层次底层网络结构的系统相关。
2021-05-10 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech physics.bio-ph
A Modified Ising Model of Barabási-Albert Network with Gene-type Spins
系统生物学的中心问题是了解生物系统的各个组成部分，如基因或蛋白质，如何在新出现的表型中合作，导致疾病的演变。由于活细胞是与环境连续交换的准稳态类型平衡的开放系统，已成功应用于统计热力学描述相变的计算技术可能为生物系统的新兴行为提供新的见解。在这里，我们将系统地评估计算技术从固态物理到与生物网络非常相似的网络模型的转换，并开发特定的转换规则来解决生命系统特有的问题。因此，我们将集中在逻辑模型展示只有两个状态，在每个网络节点。出于生物状态之间的明显不对称性，其中一个实体表现出布尔状态，即活跃或不活跃，我们提出了一个适应的对称伊辛模型对一个不对称的一个拟合的生活系统在这里被称为修改的伊辛模型与基因型自旋。我们通过Monte Carlo模拟分析相变，并提出了一种网络类型的修改伊辛模型的平均场解，该网络类型非常类似于真实世界的网络，即无标度网络的Barabási-Albert模型。我们发现，非对称伊辛模型与对称伊辛模型具有相似之处，外场和经历一个不连续的一阶相变，并表现出滞后。这里介绍的模拟设置可以直接用于任何生物网络连接数据集，也适用于表现出类似活动状态的其他网络。这是一种通用的统计方法，用于处理在生物系统背景下产生的非线性大规模模型，并且可扩展到任何网络大小。
2019-08-19 cond-mat.stat-mech physics.bio-ph q-bio.QM
Growing spin model in deterministic and stochastic trees
我们在确定性和随机（随机）无标度树的拓扑结构中解决了增长的非对称伊辛模型[Phys. Rev. E 89，012105（2014）]，预测其对于小于耦合常数$J$的外部场的非单调行为。在这两种情况下，我们指出，交叉温度对应于最大磁化衰减约为$(\ln \ln N)^{-1}$，其中$N$是在树中的节点数。
2014-07-07 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Short sighted deep learning
University of the Witwatersrand（威特沃特斯兰德大学）
解释深度学习如何工作的理论还有待发展。以前的工作表明，深度学习执行粗粒化，在精神上类似于重整化群（RG）。这一想法已被探索的设置中的本地（最近邻相互作用）伊辛自旋晶格。我们将讨论扩展到长程自旋晶格的情形。马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）模拟确定的临界温度和缩放尺寸的系统。该模型被用来训练一个单一的RBM（限制玻尔兹曼机）网络，以及堆叠RBM网络。在早期的伊辛模型研究之后，单层RBM网络的训练权重定义了一个格子模型流。与最近邻Ising的结果相反，长程模型的RBM流不收敛到自旋和能量标度维的正确值。此外，可见节点和隐藏节点之间的相关函数表现出堆叠RBM和RG流之间的关键差异。叠层RBM流似乎向低温移动，而RG流向高温移动。这又不同于最近邻Ising得到的结果。
2020-02-07 cond-mat.stat-mech cs.LG physics.comp-ph
Binary decision making with very heterogeneous influence
我们考虑一个扩展的二进制决策模型中，节点作出决定的基础上影响偏置的平均值，他们的邻居的状态，类似于伊辛自旋眼镜现场随机场。在这些影响变得非常重尾的极限中，模型的行为会发生显著变化。在完全图上，或者在具有大影响的节点具有大度的图上，该模型的特征在于具有不可预测数量的宏观冲击的新"相"，没有相关的临界现象。在随机图中，最有影响力的节点的程度是小的人口规模相比，一个可预测的玻璃相没有相变出现。这两个新相的分析结果是在极限情况下得到的。我们使用数值模拟来探索更一般的情况下的模型。在我们的简单模型的背景下，在许多情况下，与非常有影响力的决策者相关的阶段很容易通过实验从同质影响阶段中区分出来。
2013-09-30 cond-mat.stat-mech cs.SI physics.soc-ph
Fast algorithm for topologically disordered lattices with constant coordination number
我们提出了一个随机算法，用于构建一个拓扑无序（即，非规则的）具有恒定配位数的节点的空间晶格，CC晶格。施工程序大大改善了早期的建议[物理修订版E。97，022144（2018）]关于计算复杂性和有限尺寸标度属性两者-使得CC晶格成为邻近图的替代方案，其尤其是在更高维度中，构建起来明显更快。在其他应用中，诸如具有低浓度配位缺陷的某些非晶材料的物理系统是自然界中无序的恒定配位晶格的重要示例。作为一个具体的应用，我们刻画了CC格点上三维伊辛模型的临界性。我们发现它的相变属于干净的伊辛普适类，建立在CC晶格中存在的无序是一个无关的扰动在重整化群理论的意义。
2019-07-11 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech physics.comp-ph
