Isometries of the class of ball-bodies
本文刻画了欧几里得单位球交集体型体类关于豪斯多夫距离的满射等距变换，证明其为刚体运动与恒等映射或c-对偶映射的复合，c-对偶映射将体型体映射为以其内部点为中心的单位球交集。
2025-07-08 math.MG
Solution of the coincidence problem in dimensions $d\le 4$
离散点集$\mathcal{S}$，例如格或准周期Delone集，除了它们的对称性之外，可以允许某些等距$R$，使得$\mathcal{S}\cap R\mathcal{S}$是有限密度的$\mathcal{S}$的子集。这就是所谓的重合等距线。它们在理解和分类晶体和准晶体中的晶界和孪晶方面很重要。本文的目的是在数学环境中引入相应的重合问题，并演示如何在2维、3维和4维中用代数方法解决该问题。明确地处理来自晶体和准晶的各种实例，特别是具有$H_2$、$H_3$和$H_4$类型的非晶体学点群的（超）立方晶格和准晶。我们推导出所有线性重合等距的参数化，确定相应的重合指数（重合点密度的倒数，也称为$\varSigma$ -因子），最后将它们的统计量封装在合适的狄利克雷级数生成函数中.
2006-05-09 math.CO math.MG
Similar submodules and coincidence site modules
本文将格的相似与重合等距理论推广到一般自由 Z-模及 S-模，证明商群 OS(M)/OC(M) 为 Abel 群，并给出 CSL 与相似子格指数间的关系。
2014-02-20 math.MG math.NT
A full classification of the isometries of the class of ball-bodies
本文对赋予 Hausdorff 度量的球体度量空间中的所有等距映射进行了完整分类，证明其必为刚性运动或刚性运动与c-对偶映射的复合，且必然是满射。
2025-03-04 math.MG
Planar coincidences for N-fold symmetry
研究了具有$N$ -折叠对称性的平面图案的重合问题。对于具有$N<46$的N重对称模，分类了导致有限指标重合的平面的所有等距。这是通过重新制定的问题，在代数数域和使用素数分解。简单讨论了更复杂的情况$N \ge 46$，并明确描述了N=46。重合问题的结果也解决了二维色格的问题，并将其自然推广到色模。
2005-11-06 math.CO math.MG
Coincidences of simplex centers and related facial structures
研究了欧氏d维空间中两个或两个以上经典三角形中心的类似物（包括质心、外心、圆心、正交心或Monge点以及Fermat-Torricelli点）重合的单形的几何性质.我们还研究了通过一个给定的中心具有相同长度的cevian线段的几何意义。我们给出了一个统一的表示，包括已知的结果，d=2和d=3。
2004-11-04 math.MG
A geometric study of Wasserstein spaces: Euclidean spaces
研究了欧几里得空间的Wasserstein空间（具有二次代价）作为一个内蕴度量空间.特别是我们计算他们的等距群。令人惊讶的是，在这种情况下的线，存在一个（独特的）“异国情调”的等距流。这与高维欧几里得空间的情况形成对比，在高维欧几里德空间中，Wasserstein空间的所有等距都保持测度的形状。我们还研究了这些空间的曲率和各种秩。
2009-04-15 math.MG
Cross ratios on boundaries of symmetric spaces and Euclidean buildings
我们推广自然交比的理想边界上的秩一对称空间，甚至$\mathrm{CAT}(-1)$空间，更高的秩对称空间和（非局部紧）欧氏建筑物-我们得到向量值交比定义在单纯的建筑物在无穷远。我们展示了这些交比的几个性质，例如（在某些限制下）双曲等距周期还给平移向量。此外，我们表明，交比保持映射的室集诱导的等距，反之亦然-激励的交比带来的几何对称空间/欧几里得建筑的边界。
2019-07-15 math.DG math.GR math.MG
Coincidence site modules in 3-space
利用实代数数域上类数为1的四元数代数的极大序模，重新讨论了重合格问题及其在欧氏空间Z-模上的推广，并统一地证明了各种结果和定理.
2006-09-28 math.CO math.MG
Lifting isometries of orbit spaces
给出紧致群的一个正交表示，证明了轨道空间的等距群的连通分支的任何元素提升到原欧几里得空间的等变等距。推论包括这个连通分量的一个简单公式，它适用于“大多数”表示。
2021-05-03 math.DG math.MG math.RT
A characterization of irreducible symmetric spaces and Euclidean buildings of higher rank by their asymptotic geometry
本文研究了测地完备的局部紧Hadamard空间X，其Tits边界是一个连通的不可约球面建筑物。我们表明，X是对称的当且仅当完备测地线在X中不分支，否则为欧氏建筑。此外，两个这样的空间之间的每一个边界等价（保持Tits度量的锥拓扑同胚）是由一个同伦诱导的。作为应用，我们可以将Mostow和Prasad刚性定理推广到非正曲率的紧致奇异（orbi）空间，这些空间同伦等价于对称空间或欧氏建筑的商。
2009-03-03 math.DG math.MG
GH-convergence of CAT$(0)$-spaces: stability of the Euclidean factor
本文研究带一致余紧离散等距群的测地完备 CAT$(0)$ 空间在 Gromov–Hausdorff 收敛下欧几里得因子的稳定性，证明极限不会产生额外欧几里得因子。
2023-09-26 math.DG math.GR math.MG
Estimating the Euclidean distortion of an orbit space
本文研究将等距群作用下的轨道空间嵌入希尔伯特空间时的欧氏畸变问题，提出新的理论工具并应用于若干基本实例，以服务于不变机器学习。
2025-06-04 cs.IT math.FA math.IT
Chirality in Affine Spaces and in Spacetime
当一个物体的对称群不包含间接等距时，它就是手征的。除了欧几里德的情况外，很难将等距性分类为直接等距性或间接等距性。我们分类他们的帮助下，外半直积等距群，特别是在有限维实二次空间上定义的仿射空间的情况下。我们还将真实洛伦兹-闵可夫斯基时空的等距性和牛顿-嘉当理论定义的经典时空的等距性分为直接等距性和间接等距性。
2022-03-03 gr-qc math-ph math.MG
Generalized conformal densities for higher products of rank one Hadamard spaces
设$X$是局部紧秩1 Hadamard空间与$Γ$的乘积，$Γ$是一个离散等距群，它包含两个元素，每个元素投影到一对独立的秩1等距上.在[arXiv：1308.5584]中，我们给出了$Γ$的几何极限集的结构的精确描述;本文的目的是从测度理论的角度描述这一集，使用在上述文章中建立的$Γ$的增长指数的性质作为基本工具。我们首先表明，从经典的帕特森-沙利文建设得到的共形密度是支持在一个独特的$Γ$不变的几何极限集的子集;推广这一经典的建设，然后我们得到的措施，支持在每个$Γ$不变的子集的定期极限集，并调查其性质。我们注意到，除了在有限域上的Kac-Moody群作用于其相关的孪生建筑物的Davis复形之外，我们的结果适用的可能最有趣的例子是可约CAT（0）-立方复形的等距群，而不具有欧几里得因子。
2014-03-18 math.MG
Tilings and associated relational structures
在本文中，正如我们以前在[7]中所做的那样，我们研究了镶嵌的几何性质和相关关系结构的代数性质之间的关系。我们的研究是由非周期平铺系统的存在。在[7]中，我们考虑了有限维欧几里得空间的镶嵌，并定义了直到平移的同构。在这里，我们考虑，更一般地说，一个度量空间的平铺，和同构定义模任意组的等距。在第1节中，我们定义了与平铺相关的关系结构。第二节的结果涉及局部同构，提取预序和关系结构的特征，可以表示为一些给定类型的平铺。在第3节中，我们证明了，在适当的假设下，为有限维欧几里得空间的平铺定义的通过平移的周期性和不变性的概念可以推广到关系结构，特别是非欧几里得空间的平铺。第4节的结果对一致局部有限关系结构，特别是满足局部同构性质的平铺结构是有效的。我们的特点是这些结构之间的局部同构的结构没有非平凡的自同构。我们表明，在有限维的欧几里得空间，这个属性是真实的瓷砖满足局部同构性质的当且仅当它不是通过非平凡的平移不变。我们说明这些结果的例子，其中一些关于非周期平铺系统的欧几里德或noneuclidean空间。
2010-02-19 math.MG
Fixating Group Actions
作用在集合X上的双射群G称为有不动点（从法语“groupe {à} points fixes”缩写为gaf），如果G的任何元素在X中至少有一个不动点。称G群具有公共不动点（简写为gag，意为“groupe {à} point global”），如果存在x $\in$ X被G的所有元素固定。群G称为固定群，如果G的任何子群是gaf就自动是gag。文章探讨了哪些群体在注视。这种情况取决于对双射群和支撑集X所作的假设。例如，欧几里得空间R n的等距群对n 3是固定的，但对n 4不是。椭圆和双曲空间的等距的情况下也被认为是，以及一些离散集的等距。正如我们将看到的，这种情况取决于所谓的中值不等式在周围空间中是否满足。此外，我们的一些非固定群的构造依赖于某些线性群的自由子群的存在性。
2019-01-25 math.GR math.MG
A key to the projective model of homogeneous metric spaces
在一个射影空间上引入一个度量，产生一个齐次度量空间，称为凯莱-克莱因几何。这种构造不仅适用于欧几里得空间和非欧几里得空间，而且也适用于运动空间（时空）。在[1，2]中发展了一个称为射影模型的凯莱-克莱因几何的方便代数框架。它基于格拉斯曼和克利福德代数，并提供了一套代数工具，用于建模点，线，平面及其几何变换，如投影和等距。等距群及其李代数在射影模型中得到了自然直观的表达。本文的目的是将射影模型的基本概念从射影几何的语言翻译成更熟悉的向量代数语言，从而促进其在物理学家和应用数学家中的传播和采用。我将投影模型应用于二维的闵可夫斯基、德西特和反德西特时空。特别是，我展示了如何采取行动的庞加莱集团可以捕获的Clifford代数在一个统一的方式相对于旋转（助推器）和翻译。
2014-12-28 math.MG
Approximating Gromov-Hausdorff Distance in Euclidean Space
本文证明在欧几里得空间中，对于一维紧致子集，Gromov-Hausdorff距离可由等距下Hausdorff距离以5/4因子近似，并给出O(n log n)时间算法。
2022-06-07 cs.CG math.MG
Isometries and isometric embeddings of Wasserstein spaces over the Heisenberg group
该研究建立欧氏空间与海森堡群最优输运映射的关联，刻画海森堡群上p-Wasserstein空间的测地线结构与度量秩，证明其等距刚性，完善了该类空间的几何性质研究。
2025-07-15 math-ph math.FA math.MG
Isometric rigidity of the Wasserstein space over the plane with the maximum metric
本文研究了配备最大范数度量的分支空间上的 $p$-Wasserstein 空间，证明了对所有 $p\geq1$ 这些空间均具有等距刚性，并揭示了其与欧氏度量及一维情况在刚性上的显著差异。
2025-05-21 math-ph math.FA math.MG
Isometric rigidity of Wasserstein spaces over Euclidean spheres
本文研究欧氏范数距离下球面上 Wasserstein 空间的等距群，借助均方误差函数模拟位移插值，证明二次情形及 $\mathbb{S}^1$ 上 $1\leq p<2$ 情形的等距刚性。
2024-09-09 math-ph math.FA math.MG
Maps on probability measures preserving certain distances --- a survey and some new results
生活在度量空间上的Borel概率测度是基本的数学对象。有几个有意义的距离函数，使生活在一定的空间度量空间的概率测度的集合。我们感兴趣的是这种度量空间的等距结构的描述。我们概述了一些最近的结果的主题，我们也提供了一些新的Wasserstein距离。更具体地说，我们考虑的空间上的所有Borel概率测度的单位球的欧几里得空间赋予Wasserstein度量$W_p$为任意$p \geq 1,$，我们表明，行动的Wasserstein等距的狄拉克措施的集合是由等距的基本单位球。
2018-03-19 math-ph math.FA math.MG
