相似子模与重合位置模
Similar submodules and coincidence site modules
AI总结：
本文将格的相似与重合等距理论推广到一般自由 Z-模及 S-模，证明商群 OS(M)/OC(M) 为 Abel 群，并给出 CSL 与相似子格指数间的关系。
摘要：
我们研究相似子格与重合位置格（CSL）之间的联系，更一般地，研究 R^d 中一般（自由）Z-模的相似子模与重合位置模之间的联系。特别地，我们推广了 S. Glied 和 M. Baake [1,2] 关于格以及称为 S-模的某些类格模的相似等距与重合等距所得的结果。一个重要结论是：对任意 Z-模 M，商群 OS(M)/OC(M) 是 Abel 群，其中 OS(M) 与 OC(M) 分别是相似等距群和重合等距群。此外，我们推导了 CSL 的指数与其相应相似子格的指数之间的各种关系。[1] S. Glied, M. Baake，《格的相似旋转与重合旋转》，Z. Krist. 223, 770–772 (2008)，DOI: 10.1524/zkri.2008.1054。[2] S. Glied，《模的相似等距与重合等距》，Can. Math. Bull. 55, 98–107 (2011)，DOI: 10.4153/CMB-2011-076-x。
英文摘要：
We consider connections between similar sublattices and coincidence site lattices (CSLs), and more generally between similar submodules and coincidence site modules of general (free) $\mathbb{Z}$-modules in $\mathbb{R}^d$. In particular, we generalise results obtained by S. Glied and M. Baake [1,2] on similarity and coincidence isometries of lattices and certain lattice-like modules called $\mathcal{S}$-modules. An important result is that the factor group $\mathrm{OS}(M)/\mathrm{OC}(M)$ is Abelian for arbitrary $\mathbb{Z}$-modules $M$, where $\mathrm{OS}(M)$ and $\mathrm{OC}(M)$ are the groups of similar and coincidence isometries, respectively. In addition, we derive various relations between the indices of CSLs and their corresponding similar sublattices. [1] S. Glied, M. Baake, Similarity versus coincidence rotations of lattices, Z. Krist. 223, 770--772 (2008). DOI: 10.1524/zkri.2008.1054 [2] S. Glied, Similarity and coincidence isometries for modules, Can. Math. Bull. 55, 98--107 (2011). DOI: 10.4153/CMB-2011-076-x
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