The switching dynamics of the bacterial flagellar motor - Supporting Information
Siebe B. van Albada, Sorin Tanase-Nicola, Pieter Rein ten Wolde
在这个支持性信息中，我们提供了我们的细菌鞭毛马达模型的背景信息。我们还推导出我们的粗粒度模型的开关动态的解析解，并解释用于模拟的混合随机算法。
In this Supporting information we provide background information on our model of the bacterial flagellar motor. We also derive the analytical solution of our coarse-grained model of the switching dynamics and explain the hybrid stochastic algorithm used for the simulations.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Modeling torque versus speed, shot noise, and rotational diffusion of the bacterial flagellar motor
我们提出了一个最小的物理模型的鞭毛电机，使细菌游泳。我们的模型解释了实验测量的质子驱动的E。大肠杆菌马达在不同pH和温度条件下的活性。特别是，在高转速（“膝盖”）的扭矩急剧下降所示的质子通量的饱和引起的。此外，我们表明，散粒噪声在质子电流占主导地位的扩散电机旋转在低负载。这提出了一种新的方法来探测能量源的离散性，类似于超导隧道结中电荷量子化的测量。
The switching dynamics of the bacterial flagellar motor
许多游动的细菌是由鞭毛马达推动的，鞭毛马达在顺时针和逆时针旋转方向之间随机切换。虽然开关动力学是鞭毛马达最重要的特征之一，但控制开关的机制知之甚少。我们提出了一个鞭毛旋转电机，它由一些定子蛋白驱动的转子蛋白，这反过来又驱动鞭毛丝的旋转环的旋转。在我们的模型的核心是假设转子蛋白质复合物可以存在于对应于两个各自的旋转方向的两个构象状态，并且这些状态之间的切换取决于与定子蛋白质的相互作用。这自然地将开关动态耦合到旋转动态，使得开关对转矩和速度敏感。我们模型的另一个关键要素是，在切换事件之后，由于细丝的多态转换，负载需要时间来建立。我们的模型预测，这种缓慢的松弛动力学的灯丝，结合负载依赖的开关频率，导致一个特征的开关时间，与最近的观察结果一致。
Dynamics of the bacterial flagellar motor with multiple stators - Supporting Information
在本支持信息中，我们简要描述了扭矩-速度测量程序。我们展示了模拟中使用的钩弹簧柔量。我们分析了移动和等待时间间隔的分布函数。我们研究了转矩平台区域对定子跳变率和截止角的依赖性，以及对不同转子-定子-电势和负载-转子力的结果的鲁棒性。
Load-dependent adaptation near zero load in the bacterial flagellar motor
细菌鞭毛马达是一种离子动力的跨膜蛋白复合物，在许多细菌物种中驱动游泳。马达由一个细胞质“转子”环和许多“定子”单元组成，它们与细菌的细胞壁结合。最近，它已被证明，在电机中的功能扭矩产生定子单元的数量取决于外部负载，并建议，在鞭毛电机中的mechanosensing是通过一个'捕捉债券'机制驱动电机的定子单元。我们提出了一种方法，使我们能够测量-在一个单一的电机-定子单元动态在很大范围内的外部负载，包括接近零转矩限制。通过将超顺磁珠附着在鞭毛钩上，我们可以通过旋转磁场控制马达的速度。我们在两种不同的离子动力（IMF）条件下操纵电机到四个不同的速度水平。该框架允许通过分离出影响电机扭矩的电机特性（例如转速和IMF形式的能量可用性）来更深入地探索负载相关重构背后的机制。
Steps in the bacterial flagellar motor
细菌鞭毛马达是许多细菌用来推动自身的高效旋转机器。最近已经表明，在低速下，它的旋转是逐步进行的[Sowa等人（2005）Nature 437，916- 919]。在这里，我们提出了一个简单的物理模型，占这种步进行为作为一个随机行走在一个倾斜的波纹潜力，结合扭矩和接触力。我们认为，转子的绝对角位置是至关重要的理解步骤的属性，并表明这一假设是一致的，与现有的数据，特别是观察到向后的步骤平均小于向前的步骤。我们的模型还预测了一个次线性的转矩-速度关系，在低转矩，转子扩散作为转矩的函数的峰值。
Properties of sodium-driven bacterial flagellar motor: A two-state model approach
细菌鞭毛马达（Bacterial flagellar motor，BFM）是一种离子驱动的分子机器，它驱动鞭毛丝旋转，使细菌能够在粘性溶液中游动。了解其机制是生物物理学的一个挑战。在前人模型的基础上，受马达蛋白描述思想的启发，提出了一个双态模型。同时，根据相应的实验数据，给出了BFM膜电压与环境pH值之间的数学关系，以及内部和外部钠浓度之间的关系。因此，通过将扭矩-速度关系的理论结果与最近的实验数据拟合获得的模型参数值，可以获得细菌鞭毛马达的许多生物物理性质，用于任何pH值和任何外部钠浓度。包括转速、失速扭矩（即BFM产生的扭矩）、旋转离散度和旋转随机性。本文首先对单定子无刷电机进行了分析，然后简要介绍了多定子无刷电机的特性。
Mechanics of torque generation in the bacterial flagellar motor
细菌鞭毛马达（BFM）负责驱动细菌的运动和趋化性，是致病和生物膜形成的基本过程。在BFM中，扭矩在跨膜蛋白（定子）和转子之间的界面处产生。已经确定的是，离子沿着跨膜梯度通过定子复合体提供了扭矩产生所需的能量。然而，这种能量转换所涉及的物理学仍然知之甚少。在这里，我们提出了一个机械特定的模型在BFM的扭矩产生。特别是，我们确定了两个基本的力量参与扭矩的产生：静电和立体。我们建议，静电力用于定位定子，而立体力包括实际的“功率冲程”。具体而言，我们预测，离子诱导的构象变化约脯氨酸“铰链”残基的$α$ -螺旋的定子是直接负责产生的功率冲程。我们的模型预测符合最近的单定子电机实验。此外，我们提出了几个实验来阐明电机的定子数量可能不是恒定的转矩-速度关系。该模型提供了一个机械的解释鞭毛电机的几个基本特征，包括：扭矩-速度和速度-离子动力的关系，backstepping，步长的变化，和群集实验的难题。
The Limiting Speed of the Bacterial Flagellar Motor
最近对细菌鞭毛马达的实验表明，这种驱动各种细菌物种运动的纳米机器的结构比以前认为的更具活力。具体而言，主动扭矩产生单元（定子）的数量在施加的载荷之间变化。这一发现无效的实验证据报告，限制（零扭矩）的速度是独立的积极定子的数量。在这里，我们建议，与以前的假设相反，电机的最大速度不是通用的，而是随着额外的扭矩发生器的招募而增加。这一结果源于我们的假设，即定子脱离电动机的一个显着的一部分，其机械化学循环在低负荷。我们表明，这一假设是一致的，目前的实验证据和巩固我们的预测与参数，一个进程电机必须有一个高的占空比在高负载。
Coupling between switching regulation and torque generation in bacterial flagellar motor
细菌鞭毛马达在细菌的运动和趋化性中起着至关重要的作用。最近的实验表明，电动机的开关动态取决于电动机的转速，从而电动机的转矩，非单调。在这里，我们提出了一个统一的数学模型，模型电机转矩产生的基础上，实验转矩-速度曲线和转矩相关的开关的基础上的构象扩散模型。该模型成功地再现了所观察到的开关速率的旋转速度的函数，并提供了一个通用的物理解释独立的大多数细节。定子通过两种机制影响切换动态：加速各个转子切换单元的构造翻转速率，这有利于较慢的电机速度，从而增加扭矩;以及在单位时间内影响更多的切换单元，这有利于更快的速度。因此，切换速率在中间速度处显示出最大值。我们的模型预测，电机开关更经常与更多的定子。负载转换关系可以用作感测物理环境的机制，类似于感测化学环境的趋化性系统。它还可以协调细胞内马达的开关动力学。
Modeling bacterial flagellar motor with new structure information: Rotational dynamics of two interacting protein nano-rings
在这篇文章中，我们开发了一个数学模型的旋转细菌鞭毛马达（BFM）的基础上最近发现的定子复合物（MotA $_5$ MotB $_2$）的结构。该结构表明定子也旋转。BFM被建模为两个相互作用的旋转纳米环。具体地，质子通过定子复合物的移位驱动MotA五聚体环的旋转，这又通过定子的MotA环和转子的FliG环之间的相互作用驱动转子中的FliG环的旋转。结构知情模型的初步结果与观察到的扭矩-速度关系是一致的。更重要的是，该模型预测独特的转子和定子动力学及其负载依赖性，这可能是由未来的实验测试。可能的方法来验证和改进的模型，以进一步了解分子机制的扭矩产生BFM进行了讨论。
From Conformational Spread to Allosteric and Cooperative models of E. coli flagellar motor
大肠杆菌利用由旋转马达激活的鞭毛游动。马达的旋转方向由单个信使蛋白的结合间接调节。构象扩展模型已被证明可以准确地描述平衡特性以及鞭毛马达的动力学。在本文中，我们研究这个模型从分析的角度来看。通过利用实验中观察到的时间尺度的分离，我们展示了如何减少构象传播模型的粗粒度，合作绑定模型。我们表明，这个简化的模型再现非常好的电动机开关的动态。
Genetic noise mechanism for power-law switching in bacterial flagellar motors
鞭毛旋转方向的转换是控制大肠杆菌趋化活性的关键机制。大肠杆菌和许多其他细菌。开关时间的幂律分布是最特殊的，因为它们的出现不能从简单的热力学参数推导出来。最近有人建议，通过添加有限时间的相关性到高斯起伏调节的两个旋转状态之间的势垒的能量高度，可以产生一个幂律开关统计。通过使用一个简单的模型的监管途径，我们表明，所需的数量的相关的“噪音”可以产生有限数量的波动反应蛋白质分子，细胞内化学的共同条件。相应的幂律指数出现作为一个可调特性控制的参数的调节途径网络，如平衡数的分子，灵敏度，和特征弛豫时间。
Dynamics of the bacterial flagellar motor with multiple stators
细菌鞭毛马达驱动鞭毛丝的旋转，并使许多种类的细菌能够游动。扭矩是由固定在肽聚糖细胞壁上的定子单元与转子相互作用产生的。最近的实验[Yuan，J. & Berg，H. C.（2008）PNAS 105，1182-1185]表明，在零负载附近，电动机的速度与定子的数量无关。在这里，我们介绍了一个数学模型的电动机动力学，解释这种行为的基础上的一般假设，定子的步进率取决于由定子施加在转子上的转矩。我们发现，电机动力学可以用两个时间尺度来表征：转子的机械旋转的移动时间间隔和定子的化学转变所确定的等待时间间隔。我们发现，这两个时间尺度依赖于不同的负载，并且它们的交叉提供了微观解释实验观察到的扭矩-速度曲线中存在的两个制度。我们还分析了速度波动的单个电机使用我们的模型。我们表明，运动是平滑的，有更多的定子单元。然而，用于这种波动减小的机制取决于负载而不同。我们预测，速度波动是由每转的步数仅在低负载和高负载的外部噪声控制。我们的模型可以推广到研究其他分子马达系统的多个发电单元。
The Effects of Stator Compliance, Backs Steps, Temperature, and Clockwise Rotation on the Torque-Speed Curve of Bacterial Flagellar Motor
单个细菌鞭毛马达的旋转由拴在细胞壁上的多个定子提供动力。在一个“动力冲程”模型中，观察到的速度在低负载下对定子数量的独立性是由独立于定子系留弹簧强度的扭矩相关步进机构来解释的。另一方面，在仅依赖于定子弹簧来解释观察到的行为的模型中，需要极小的定子弹簧常数。为了研究由外力驱动的电动机的动力学（例如由光镊施加的那些），当定子被驱动远离平衡时，引入反步。我们的模型与back-stepping再现所观察到的没有障碍向后旋转，以及在高速负扭矩制度的行为。最近测量的零负载附近的电机速度的温度依赖性（Yuan & Berg 2010 Biophys J）通过我们的模型中的热激活步进速率定量地解释。最后，我们建议，一般的机械性能的所有分子马达（线性和旋转），其特征在于他们的力（扭矩）-速度曲线，可以确定由他们的功率冲程潜力和步进率的依赖性的机械状态的电机（力或速度）。最近首次观察到顺时针旋转鞭毛马达的扭矩-速度曲线（Yuan et al. 2010 PNAS）。它的准线性行为是定量再现我们的模型。特别是，我们表明，凹凸形状的扭矩-速度曲线可以通过改变相互作用的潜力，从线性二次形式。我们还表明，扭转步进率对力（扭矩）的依赖性可能会导致非单调性的速度-负载依赖性。
Ultrasensitivity without conformational spread: A mechanical origin for non-equilibrium cooperativity in the bacterial flagellar motor
研究揭示细菌鞭毛马达的超敏性源于机械耦合而非构象扩展，提出非平衡协同机制，通过局部机械扭矩产生协同响应，实验支持该机制的预测。
FliI6-FliJ molecular motor assists with unfolding in the type III secretion export apparatus
ATP合酶类的旋转分子马达的作用是细胞代谢的组成部分。然而，FliI 6-FliJ复合物-与F1 ATP酶马达同源-在鞭毛输出装置内的功能仍不清楚。我们使用一个简单的两态模型改编自线性分子马达的研究，以确定该电机的关键功能。这两种状态是“锁定”基态，其中FliJ卷曲螺旋灯丝经历不对称扭转势的波动，以及“自由”激发态，其中FliJ经历旋转扩散。Michaelis-Menten动力学用于处理这两种状态之间的转换，并获得FliI 6定子内FliJ灯丝的平均角速度：~9.0 rps。然后在外部反转矩条件下研究电机，以确定其最大功率输出：Pmax ~42 kBT/s，失速转矩：~3 kBT/rad。两种模式的鞭毛出口装置内的行动提出，其中电机执行有用的工作，通过不断地“磨”通过电阻环境，或通过施加相等和相反的失速力在it. In这两种情况下，阻力是由鞭毛亚单位进入鞭毛出口通道之前，他们展开。因此，我们提出，FliI 6-FliJ复合物的功能是降低能量屏障，因此有助于鞭毛蛋白在进入运输通道之前展开。
Signature of (anti)cooperativity in the stochastic fluctuations of small systems: application to the bacterial flagellar motor
本文通过一维晶格气体的巨正则哈密顿量模型研究小系统吸附中的协同性，并将其应用于大肠杆菌鞭毛马达，发现协同性控制定子单元的动态组装，且系统处于兼顾平滑适应与低涨落的最佳参数区域。
Flagellar length control in monoflagellates by motorized transport: growth kinetics and correlations of length fluctuations
一个细胞如何自我组织，使其附属物达到特定的长度，以方便各自的功能？细胞用什么样的“尺子”来测量这些附属物的长度？细胞如何在细胞体和这些附属物的远端之间运输建筑材料，以便在其生命的各个阶段调节它们的动态长度？其中一些问题在这里解决的背景下，一个特定的细胞附属物称为鞭毛（也称为纤毛）。一个“飞行时间”（ToF）机制，改编自伽利略的先驱思想，最近已成功地用于解释鞭毛的长度控制的双鞭毛绿藻。使用相同的ToF机制，在这里，我们开发了一个随机模型的鞭毛在两种不同类型的单鞭毛单细胞生物的动态。这些单鞭毛虫的一个独特的特点是，这些成为短暂的多鞭毛虫在其生命的时间很短。在我们的模型中的鞭毛的平均长度再现了在实验中观察到的时间变化的趋势。此外，为了探测一个给定的细胞的动态鞭毛之间的细胞内分子通信，我们已经计算了它们的长度在多鞭毛的细胞周期的阶段期间的波动的相关性，通过蒙特卡罗模拟。
The reaction-diffusion basis of animated patterns in eukaryotic flagella
本研究提出极简几何非线性反应扩散系统，从第一性原理推导其作为真核生物鞭毛搏动模式的基础，成功解释公牛精子与莱茵衣藻的鞭毛搏动，揭示高内耗下自主行波的游动机制。
Dynamics of Immobilized Flagella
尽管在100多年前发现非洲锥虫时就描述了其螺旋状的“游泳”运动，但锥虫鞭毛运动的精确生物力学和生物物理特性尚未阐明。在这项研究中，我们描述了五种不同模式的鞭毛拍/波模式在非洲锥虫通过显微镜检查化学拴系细胞的鞭毛运动。不同的节拍/波模式的动态性质表明，在布氏锥虫鞭毛运动是一个复杂的混合物的振荡波，刚性弯曲，螺旋扭曲和非线性波。有趣的是，我们已经观察到孤立的抑郁症波沿鞭毛膜，这表明该系统的动力学的非线性机制。物理模型的灵感来自于梁的二维弹性动力学，并考虑到分子马达扭矩的均匀分布和曲率中的非线性项。
Signalling noise enhances chemotactic drift of E. coli
趋化性刺激信号转导到E.大肠杆菌中的蛋白质会影响细胞的随机奔跑和翻滚运动以及执行趋化性的能力。在这里，我们使用数值模拟表明，在缓慢的甲基化动力学中的中间水平的噪声增强漂移，同时不损害浓度峰附近的定位。一个最小的模型显示了这样一个最佳的噪声水平是如何从噪声的相互作用和网络输出上的电机响应的依赖性。我们的研究结果表明，细胞可以利用噪音来提高趋化性能。
Fluctuations in type IV pilus retraction
IV型菌毛回缩马达存在于许多重要的细菌病原体中。它是已知最强的直线电动机蛋白，是细菌感染性所必需的。我们的特点IV型菌毛退缩的随机化学反应模型的动力学。我们发现，两态模型可以描述实验力-速度关系和ATP浓度的定性依赖性。结果表明，动力学是有限的ATP依赖的步骤在低负荷和力依赖的步骤在高负荷，并且至少有一个步骤是有效的不可逆的力的测量范围内。子步骤的不可逆性质导致对未来实验的有趣预测：我们发现不同的参数化具有数学上相同的力-速度关系，但波动（扩散常数）不同。我们还发现了一个较长的基本步骤相比，早期的分析，这更好地同意与已知的事实的结构的菌毛丝和精力充沛的考虑。我们的结论是，需要更多的实验数据，进一步的回缩实验可能会解决有趣的细节，并提供有价值的见解PilT机械。根据我们的研究结果，收缩动力学的波动成为未来实验中要研究的关键属性。
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