The Witten Index Revisited
Pierre van Baal
本文试图处理环面上超对称规范理论的平坦联络模空间中的轨道奇异性。场被限制在基本域，不包含规范副本，但需要场空间中的边界条件。
We attempt to deal with the orbifold singularities in the moduli space of flat connections for supersymmetric gauge theories on the torus. The fields are restricted to the fundamental domain, containing no gauge copies, but requiring a boundary condition in field space.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Cachazo-Svrcek-Witten Rules for Tree-Level Gluonic Amplitudes Revisited
本文给出了树能级胶子振幅的Cachazo-Svrcek-Witten规则的新证明。作为一个关键步骤，我们明确地表明，取消虚假极点起源于最大螺旋违反这些规则的顶点。为了实现这一点，我们引入了专门定义的两个离壳线的子振幅，并研究其残留在虚假极点。
Witten Diagrams Revisited: The AdS Geometry of Conformal Blocks
本文提出了一种新的Witten图共形块分解方法。所涉及的步骤是基本的，不需要显式积分，并直接在位置空间中操作。这个结构的核心是对这个问题的一个非常简单的回答：AdS中的什么对象计算共形块？答案是一个“测地线威滕图”，它本质上是一个普通的交换威滕图，除了立方顶点不是在所有的AdS上积分，而是只在连接边界算子的体测地线上积分。特别是，我们考虑的情况下，四点函数的标量算子，并显示如何容易地再现现有的结果为相关的共形块在任意维。
Seiberg-Witten Geometries Revisited
当超多重态的任一不可约分量R对β函数的单圈贡献小于或等于伴随表示的单圈贡献的一半时，我们给出了具有单个规范群G=A，D，E的4dN =2规范理论的统一解.解由非紧的Calabi-Yau几何给出，其定义方程由明确已知的多项式W_G和X_R建立，分别与规范群G和每个不可约分量R相关联。我们提供了许多支持的证据，例如，通过分析系统的角度来看，6D N=（2，0）理论紧致的领域。
Witten index in supersymmetric 3d theories revisited
本文直接计算了N = 1，2，3超对称Yang-Mills Chern-Simons三维理论中的Witten指数。我们在玻恩-奥本海默（BO）方法的框架下，将系统放入一个小的空间盒子中，研究了零场谐波对有效哈密顿量的影响。在树的层次上，我们的结果与Witten的结果一致，但在实现循环效果的方式上存在差异。在Witten的方法中，我们只考虑了费米子环，这会导致Chern-Simons耦合k的负位移（在树水平上选择为正）。结果，Witten指数消失，超对称性在小k处破缺。在有效BO哈密顿框架中，费米子、胶子和鬼环的贡献是相等的。费米子环对有效哈密顿量的贡献可以精确地计算出来，它们的影响相当于在指数的树级公式中，当N =1时负移k -> k-h/2，当N = 2，3时负移k -> k-h。在我们的方法中，对玻色子修正的结构有相当自然的假设，胶子环带来的位移k -> k + h也会影响指数。由于k的总位移为正或为零，在非零k处Witten指数似乎不为零，超对称性没有破缺。我们讨论这种分歧的可能原因。
The String Dual to Two-dimensional Yang-Mills Theory Revisited
本文提出二维手征杨-米尔斯理论对偶于黎曼曲面 Gromov-Witten 理论的变形定态子扇区，并利用部分置换 Frobenius 代数与 Gromov-Witten/Hurwitz 对应构造该弦对偶。
Witten Index and Superconducting Strings
汤川相互作用部门的超弦启发模型，使超导弦，可以描述在一个超对称量子力学代数。我们将超导量子力学的Witten指数与超导弦模型的指数特征联系起来。
Analytic calculation of Witten index in D=2 supersymmetric Yang-Mills quantum mechanics
提出了一种计算D=2超对称Yang-Mills量子力学中Witten指数的方法.我们重新推导了SU（2）规范群的一个已知结果，并将其推广到任何SU（N）规范群。
Witten index in 4d supersymmetric gauge theories
本文综述了四维超对称规范理论中Witten指数的计算方法，涵盖超对称电动力学、纯N=1 SYM及含物质多重态的SYM理论，并区分手征对称与非对称情形。
Seiberg-Witten Curve for E-String Theory Revisited
本文讨论了我们最近在第0203025号论文中得到的E-弦论的Seiberg-Witten曲线的各种性质。E弦的塞伯格-威滕曲线描述了在R^4 x T^2上紧致化的六维（1，0）超对称理论的低能动力学。它具有明显的仿射E_8整体对称性，模为τ，E_8 Wilson线参数为{m_i}，i= 1，2，.，8与有理椭圆曲面的几何相关联。当环面T^2的半径R_5，R_6退化为R_5，R_6--> 0时，E弦曲线退化为已知的四维和五维规范理论的Seiberg-Witten曲线.本文首先研究了有理椭圆曲面的几何性质，并确定了Wilson线参数的几何意义。通过微调这些参数，我们还研究了我们的曲线对应于各种未破缺对称群的退化。我们还发现了一种新的方法，可以在不考虑T^2的简并极限的情况下，将SL（2，Z）对称性还原为四维理论，从而保持SL（2，Z）对称性不变。通过设置一些Wilson线参数为特殊值，我们得到了具有4种味道的四维SU（2）Seiberg-Witten理论，以及Donagi和Witten描述扰动N=4理论动力学的曲线。
Anyon Statistics and the Witten Index
利用超对称任意子理论，将Witten指数的定义推广到2+1维，以适应任意子自旋和统计的存在。然后，我证明，虽然在一般情况下，该指数收到不合理的和复杂的贡献，从任意态，整体指数始终是不可分割的，我认为这个结果的一些影响和解释。
Heterotic global anomalies and torsion Witten index
在不假设共形不变性和正确的中心荷的情况下，通过考虑一般的二维$\mathcal{N}=(0,1)$超对称量子场论（SQFT），我们研究了一般杂化弦论中的反常结构.首先，我们推广Witten引入的$B$ -域的精确概念。然后用SQFT的不变量表示目标空间的异常。微扰异常对应于某类SQFT的Witten指数，而全局异常对应于Witten指数的扭转版本。挠指数给出了拓扑模形式所建议的SQFT的一些不变量，并且对于与实际杂合弦论相关的情况，期望挠指数为零。
Higher-Derivative Supersymmetry and the Witten Index
提出了超对称量子力学的高阶导数推广。它在形式上是基于标准的超代数，但supercharges涉及微分算子的顺序$n$。因此，它们的反换位子需要一个哈密尔顿算子的多项式。Witten指数并不能表征这种模型中自发的超对称破缺。
Schur-like index of the Klebanov-Witten theory via the AdS/CFT correspondence
利用最近发展起来的巨引力子展开方法，从对偶AdS的角度计算了Klebanov-Witten理论的超共形指数（Schur-like指数）的一个未精化极限.我们的公式包含了内部空间中包裹在三圈上的D3-膜的贡献的多重和。我们数值确认我们的公式的有效性，通过比较指数公式与规范理论的结果。
Azumaya structure on D-branes and deformations and resolutions of a conifold revisited: Klebanov-Strassler-Witten vs. Polchinski-Grothendieck
在[L-Y1]、[L-L-S-Y]和[L-Y2]（分别为arXiv：0709.1515 [math.AG]、arXiv：0809.2121 [math.AG]和arXiv：0901.0342 [math.AG]）的续篇中，我们从D-膜上的Azumaya结构和环面几何的角度研究了锥状结构上的D-膜探测。给出了如何通过Azumaya点的态射获得标准复曲面二次曲面$Y$的变形和分辨率的细节。这应该与Klebanov和Witten [K-W]（arXiv：hep-th/9807080）以及Klebanov和Strasser [K-S]（arXiv：hep-th/0007191）的工作中通过D膜探针观察圆锥体的变形和分辨率的量子场论/D膜图像进行比较。最后给出了与非交换去奇异分解的比较。
Witten index of BMN matrix quantum mechanics
研究计算BMN矩阵量子力学的维滕指标，该指标可算基态及不同BPS态数量差，为熵设下限且呈$N^2$增长，为M理论中BPS黑洞存在提供证据，还探讨了其与ABJM理论超共形指标在无限$N$极限下的关系。
No-go theorem on spontaneous parity breaking revisited
Vafa和Witten关于P和CT在类向量理论中实现的定理中的一个基本假设涉及在存在任何外部厄米对称性破缺源的情况下欧几里得空间中自由能量密度的存在。我们展示了如何这需要先前的假设，即对称性是在真空中实现的。即使Vafa和Witten的猜想是合理的，实际上仍然缺乏一个定理。
Exact Witten Index in D=2 supersymmetric Yang-Mills quantum mechanics
提出了一种新的计算多项式哈密顿量矩阵元素的递推方法。它特别适用于最近对任意维超对称Yang-Mills量子力学的代数研究。对于具有SU（2）规范群的D=2系统，该方法给出了在占有数表象中哈密顿量和超对称荷的任意矩阵元的精确封闭表达式。随后的数值对角化提供了具有非常高精度的系统的光谱和受限Witten指数（考虑到高达$10^5$量子）。独立地，限制Witten指数的精确值是第一次解析推导出来。
Witten index in N=1 and N=2 SYMCS theories with matter
计算了含物质的3d超对称Yang-Mills-Chern-Simons理论的Witten指数。对于N=2的理论，我们的结果与文献[1]的结果一致.我们比较的情况下，在3D的4D N = 1理论与大量的物质。在这两种情况下，额外的希格斯真空状态可能会出现时，拉格朗日涉及非平凡的汤川物质超场之间的相互作用。此外，在3d理论中，大质量费米子环通过陈-西蒙斯k级的重正化影响指数。
Witten Index for Noncompact Dynamics
在由弦论激发的规范动力学中，我们发现许多规范动力学具有无间隙的渐近方向。虽然基态的自然边界条件是$L^2$，但人们经常使用化学势或超对称质量项来调节红外问题，并计算扭曲的配分函数。我们指出，这个过程一般无法捕捉物理$L^2$威滕指数往往误导的结果。我们还探讨了如何，然而，威滕指数有时错综复杂地嵌入在这种扭曲的配分函数。对于$d=1$理论与无间隙连续扇区从规范多重态，如非原始箭和纯杨米尔斯，更微妙的存在，导致分数表达式。然而，出乎意料的是，积分$L^2$威滕指数可以直接和容易地从扭曲的配分函数的理论。这种现象与自然出现在跨壁公式中的有理不变量的概念有关，并提供了直接从扭曲的配分函数中读出威滕指数的一般机制。在此过程中，我们修正了$\mathcal N=4,8,16$纯Yang-Mills量子力学的早期数值结果，并计算了$SU(N)$以外的一般规范群的阈值束缚态。
Witten Index and Wall Crossing
我们计算了至少具有${\mathcal N}=2$超对称性的一维规范线性西格玛模型的Witten指数。在规范群破为有限群的阶段，指数表示为某一留数积分。当Fayet-Iliopoulos参数通过相边界变化时，它会发生变化。过壁公式表示为库仑分支在无穷远处的积分。结果被应用到许多例子中，包括$d=4$ ${\mathcal N}=2$理论中与BPS态相关的量子力学。
A disorder-averaged framework for evaluating the Witten index
本文提出一种无序平均框架，用于在 $\mathcal{N}=4$ 超对称 Sachdev-Ye-Kitaev 型量子力学等无序系统中评估 Witten 指数，并证明多副本无序平均产生的耦合不会破坏指数的因子化结构。
Witten index and dynamical supersymmetry breaking of a gauge theory
我们估计了有无无质量物质的超对称规范理论的Witten指数。对于纯超对称的杨米尔斯，我们的结果再现了文献中的结果。对于动力学对称性破缺的已知理论，Witten指数被确定为恰好为零。我们的计算揭示了动力学超对称破缺的可能性，这些理论被认为是迄今为止无法解决的。
The Thirring-Wess Model Revisited: A Functional Integral Approach
本文利用Wess-Zumino-Witten理论得到了具有任意正则化参数的Thirring-Wess模型的泛函积分玻色化。通过对玻色场代数进行系统的分解，得到了局域解耦量子作用量。由泛函积分形式重建了运动方程的广义算子解。建立了正则化规则破缺规范对称性的QED 2（QCD 2）与介子场裸质量固定的Abel（非Abel）Thirring-Wess模型之间的同构关系.
Mutation, Witten Index, and Quiver Invariant
我们探讨赛伯格一样的对偶，或突变，为${\cal N}=4$量子量子力学的背景下，跨越墙壁。相对于更高的维度，一维赛伯格对偶性必须非常小心地执行。在固定费耶特-伊利奥普洛斯常数的情况下，最多可以有两个节点发生突变，一个是左节点，另一个是右节点，将一个腔室映射到一个突变的腔室。我们描绘这种复杂的模式三角颤动，并显示如何保存威滕指数下这样精心挑选的突变。另一方面，超对称光谱的不变量，或者说是穿墙安全部分，突变得更直接，因此一个超对称光谱被映射成一个超对称光谱。保持不变的突变规则是不同于通常的，但是，我们探索和数值证实。
Gauge theory on kappa-Minkowski revisited: the twist approach
Kappa-Minkowski时空是一个具有潜在有趣现象学的非对易时空的例子。然而，在这个空间上的场论的构造却充满了歧义。我们建议通过澄清扭曲方法中kappa-Minkowski时空上规范变换的几何图像来解决某些模糊性。我们用几何方法构造了非对易U（1）规范场的作用量，作为一个极大形式的积分。利用Seiberg-Witten映射将非对易自由度和对易自由度联系起来，得到了变形参数一阶修正的有效作用量。
Witten index for weak supersymmetric systems: invariance under deformations
本文研究弱超对称系统中依赖β的Witten指数，基于Hilbert空间分析证明其在保持$su(2|1)$代数的形变下不变，并以含实或复玻色自由度的两个量子力学系统示例说明。
Witten Index and Threshold Bound States of D-Branes
研究了N=16，8，4超对称SU（2）超杨-米尔斯量子力学（SYMQ）的Witten指数${\cal I}= Tr (-1)^F$.该理论支配着在各种情况下一对D膜之间的相互作用，我们的目标是直接从低能有效理论计算阈值束缚态的数量。弦论和M理论已经预言了N=16时的${\cal I}=1$，这实际上形成了M（矩阵）理论公式的一个基本假设。此外，已知II型理论中锥状跃迁的相容性对于N=8和4需要${\cal I}=0$。这里，显式计算了对${\cal I}$的批量贡献，并且对于N=16、8、4，发现分别为5/4、1/4、1/4，表明常见缺陷贡献为-1/4。我们通过考虑沿渐近区域的有效动力学，说明了SU（2）SYMQ中-1/4的缺陷项是如何产生的。
The Witten Index Beyond the Adiabatic Approximation
本文试图处理环面上超对称规范理论的平坦联络模空间中的轨道奇异性。在这些奇异性的能隙的横向波动消失，由此产生的故障的绝热近似解决，通过考虑全套零动量场。由于Gribov副本的问题，这些无法全局定义。由于这个原因，我们限制领域的基本域，不包含规范副本，但需要在场空间的边界条件。
F-theory and the Witten Index
在F-理论的理论框架内，我们将局域在两个背景通量为零的D 7-膜的相交曲线$Σ$上的费米子场与N=2的超对称量子力学代数联系起来。
Witten-O'Raifeartaigh potential revisited in the context of Warm Inflation
本文探讨了Witten-O'Raifeartaigh势在温暖膨胀和暗能量中的统一应用，通过调整势能归一化和引入耗散性实现膨胀与暗能量的连接。
Topological String Theory Revisited I: The Stage
在这篇笔记中，我们重新制定拓扑弦论使用超流形和supermoduli空间，以下的方法由威滕超弦微扰理论arXiv：1209.5461。我们打算通过广泛地使用超几何技术，使这种结构在本质上是几何的。我们的目标是建立在适当的超模空间的积分研究拓扑弦振幅的基础。
Classification of the N=1 Seiberg-Witten Theories
本文系统地研究了N=1的库仑相超对称规范理论。我们展示了如何找到所有这样的理论的基础上一个简单的规范群，没有树级超势。我们找到了新理论的超椭圆Seiberg-Witten曲线的低能量解。这项工作完成了所有N=1超对称规范理论的研究，其中物质场的Dynkin指数等于伴随的指数（mu=G），因此所有的理论，其中mu<G。
Supersymmetry Anomalies, the Witten Index and the Standard Model
超对称标准模型（SSM）包含了大量潜在的超对称异常，所有这些异常都发生在理论复合算子的重整化过程中。弱电磁场的系数。超反常的系数与中微子和光子超场的Witten指数有关，而强超反常的系数与胶子和光子超场的Witten指数有关。假设系数不为零，超反常在可观测态中打破了超对称性。然而，中性希格斯粒子应该保持在超多重态，因为希格斯超多重态在SSM中没有耦合到任何无质量超场。假设总的威滕指数不为零，超对称性被超反常打破，但真空仍然保持超对称性。这意味着超对称破缺后，宇宙学常数自然为零，甚至超出了微扰理论。
Level-Expansion Analysis in NS Superstring Field Theory Revisited
我们研究了NS弦场论作用量的能级展开结构，主要研究了修正的（即NS扇区中的0-图）立方超弦场论。由于图像变换算子的存在，这个理论已经在二次水平上具有非平凡的结构。它明确示出了如何通常的麦克斯韦和快子行动后，可以得到集成的辅助领域。然后，我们讨论了现实的行动在CFT语言的所有修改的三次，威滕的三次和Berkovits的非多项式理论。本文重新研究了修正立方理论中的快子凝聚问题。我们还对前文提出的真空超弦场论进行了能级截断分析，发现了三次和非多项式场论的一些困难。
Noncommutative SU(N) theories, the axial anomaly, Fujikawa's method and the Atiyah-Singer index
本文用Fujikawa方法计算了非对易SU（N）在一阶非对易参数下的$U(1)_A$反常。我们考虑了最一般的Seiberg-Witten映射，它与厄米性和复共轭可交换，并且具有一个非交换矩阵参数$θ^{μν}$，它是“磁”型的。当使用对称Seiberg-Witten映射时，我们的结果可以很容易地推广到一般非半单规范群的情形。与Atiyah-Singer指标定理也取得了联系。
Multidimensional Dirac strings and the Witten index of SYMCS theories with groups of higher rank
我们讨论了与给定李群相联系的广义Dirac弦。它们存在于r维复空间中（r是群的秩）。这种弦出现在由胶子环提出的3d超对称杨-米尔斯-陈-西蒙斯理论的有效玻恩-奥本海默哈密顿量中。我们精确地计算了这些弦的有效哈密顿量中的真空态个数。我们还表明，这些国家是无关的最后SYMCS真空计数。因此，SYMCS理论的威滕指数只取决于由费米子环产生并携带分数广义通量的弦。
3d Deconfinement, Product gauge group, Seiberg-Witten and New 3d dualities
我们构建了一个三维的解除限制的方法，使我们能够找到新的三维对偶，我们应用各种技术开发的四维超对称规范理论，如产品规范群和Seiberg-Witten曲线的三维$\mathcal{N}=2$超对称规范理论。三维$\mathcal{N}=2$超对称规范理论的对偶描述，其中涉及两个指标的问题，例如，伴随，对称，反对称的物质没有超势可以得到。这些问题都是用超对称规范理论的s-限制相来描述的。
QCD3 with Two-Index Quarks, Mirror Symmetry and Fivebrane anti-BIons near Orientifolds
我们考虑了一个非超对称的Hanany-Witten IIB型膜组态，它实现了一个三维的USp（2N）规范理论，夸克在二指数反对称表象中，具有SO（4）味对称性.使用IIB型S-对偶，我们找到镜像对偶，一个SO（2N-1）场论与标量在反对称表示。通过对磁对偶的分析，我们研究了USp（2N）模型的真空结构，提出了SO（4）整体对称性是未破缺的.为了支持我们的建议，我们提出了一个SO（4）对称的BIon配置，它描述了反D3膜极化成五膜的S-对偶Hanany-Witten设置。我们还评论了其他QCD 3理论中的动力学味对称性破缺，夸克在两个指数表示。
Once more on the Witten index of 3d supersymmetric YM-CS theory
重新考虑了超对称3dYang-Mills-Chern-Simons理论中真空态的计数问题。我们解决了Witten在大体积下的原始计算和基于小体积极限下有效拉格朗日量的计算之间的争议。我们发现，后者的计算遭受的不确定性与经典真空的模空间中的奇点玻恩-奥本海默近似打破。我们还表明，这些奇异性可以准确地处理在哈密顿玻恩-奥本海默方法，其中必须仔细匹配的有效波函数的阿贝尔谷和波函数约化非阿贝尔QM理论附近的奇点。这给出了与原始Witten计算相同的结果。
Higher-Form Symmetries, Bethe Vacua, and the 3d-3d Correspondence
通过将更高形式的对称性，我们提出了一个精确的定义，所获得的理论紧化的6D $(2,0)$理论上的三个流形$M_3$。这种推广适用于三维$\mathcal{N}=2$和$\mathcal{N}=1$超对称约化。一个对高阶对称性敏感的观测量是威滕指数，它可以通过计算由$M_3$确定的一组贝特方程的解来计算。这是进行详细的$M_3$塞弗特流形，在那里我们计算一个改进版本的威滕指数。在3d-3d对应的上下文中，我们在对偶拓扑理论中补充了这一分析，并确定了$M_3$上平坦连接的精确计数，这与考虑了更高形式对称性的Witten指数计算相匹配。
Bethe-State Counting and the Witten Index
本文利用二维超对称规范理论的Witten指标计数扭曲边界条件下量子可积模型的Bethe态，对多分量模型提出受限占据问题，并为SU(3)自旋链和t-J模型给出奇异轨迹上的解计数公式。
Celestial Holography Revisited II: Correlators and Källén-Lehmann
本文延续天体全息外推字典研究，给出标量场理论下天体关联函数的费曼规则并证明其微扰阶对应EAdS的Witten图，还推导了非微扰下Källén-Lehmann谱表示的径向约化及解析性质。
Index and duality of minimal N=4 Chern-Simons-matter theories
我们对Gaiotto和Witten的N=4线性规范规范理论（包括Chern-Simons相互作用）的分类进行了初步的分析。为此，我们研究了极小N= 4U（N_1）_k × U（N_2）_{-k} Chern-Simons理论及其超共形指标.在以前的文献中我们分析了理论的三球配分函数，这意味着如果k-N_1-N_2大于/等于/小于-1，则理论是好/丑/坏的。在本文中，我们验证了这种分类是一致的超共形指数的行为。我们比较了由Hanany-Witten跃迁连接的几对非坏理论的超共形指数，并证实了它们在一个超多重态的贡献下的一致性。
On the coupling of tensors to gauge fields: D=5, N=2 supergravity revisited
在全群论水平上分析了一个编码双指标反对称张量和规范矢量之间的反Higgs机制的一般自由微分代数。从这一观点出发，重新考虑了N=2的五维超引力与张量、矢量和超多重态的耦合，以及所有可能的耦合。在我们的方法中，我们发现通常考虑的耦合上的一些约束过于严格，实际上可以放松。这种推广也影响标量势。
On a Z_3-Graded Generalization of the Witten Index
利用一对算子D1：H1-> H2和D2：H2-> H3构造了（1，1，1）型Z3分次拓扑对称代数的一个实现，其中算子D1：H1-> H2和D2：H2-> H3满足[D1 D1 \dagger，D2 \dagger D2]=0.我们表明，这些运营商的限制的零能量子空间的序列形成一个复杂的，并建立与这些运营商的分析指标的相应的拓扑不变量的平等。
Seiberg-Witten curves for elliptic models
四维N=2的规范理论可以从IIA型弦论中D膜的组态得到。具有双指标表示的酉规范理论，以及正交和辛规范理论，都是从包含定向折叠平面的组态构造的。具有两个orientifold平面的模型意味着紧凑的维度，并且对应于椭圆模型。把这些组态提升到M理论，就可以导出这些规范理论的塞伯格-威滕曲线。我们描述如何Seiberg-Witten曲线，必然的无限阶，获得这些椭圆模型。这些曲线被用来计算的瞬子展开的prepotential，我们明确地发现所有的椭圆模型考虑的一个瞬子prepotential。
On the Witten index of 3d $\mathcal{N}=2$ unitary SQCD with general CS levels
本文研究三维 $\mathcal{N}=2$ 幺正 SQCD 的真空结构与 Witten 指标，推导出一般 CS 能级下 $n_f\neq n_a$ 的闭式公式，并验证红外对偶的新检验。
Non-trivial flat connections on the 3-torus II: The exceptional groups F_4 and E_6,7,8
我们继续在3-torus上构造非平凡真空的规范理论，开始于hep-th/9901154。在SU（N）中应用扭曲构造，当N > 2时，在特殊群理论中产生更多的额外真空。我们计算了相关的不破子群，以及它们对Witten指数的贡献。我们发现，额外的真空，我们发现在例外的群体是足够的解决这些群体的Witten指数问题。
Analytic Torsion from Chern-Simons theory via the $(2,0)$-theory on Dicyclic Orbifolds of $S^3$
本研究通过S³的二面体轨道面（Dicyclic Orbifolds）上的(2,0)理论，推导陈-西蒙斯理论中的解析挠率，显式计算二面体群Dicₖ的Witten指标，揭示其与Ray-Singer挠率的关系及配分函数新细节。
Running Spectral Index from Large-field Inflation with Modulations Revisited
我们重新审视调制的大场膨胀模型，根据最近发现的原始B模式极化的BICEP2实验，其中，当结合普朗克+ WP + highL数据，给出了一个强烈的暗示，在小尺度的CMB温度波动的额外抑制。这样的抑制可以解释由一个运行的光谱指数。事实上，本文的两位作者（TK和FT）指出，张量模扰动和谱指数的大规模运行的存在是具有调制的大暴胀模型的自然结果。我们发现，这也适用于最近提出的多自然暴胀，其中暴胀子的潜力由多个正弦函数，因此调制是一个内置的功能。
D-Particles on Orientifolds and Rational Invariants
我们重新审视D 0束缚态问题，M/IIA对偶，与Orientifolds。最近，从五维理论的角度研究了O 4和O 8的情况，而O 0的情况被忽视了。我们对D 0-O 0态进行的计算归结为$\mathcal N=16$ $O(m)$和$Sp(n)$量子力学的Witten指数，其中我们调整和扩展了作者以前的分析。扭曲的配分函数$Ω$，通过本地化，证明是合理的，我们建立了一个精确的$Ω$和积分Witten指数$\mathcal I$之间的关系，通过识别连续贡献部门的部门。由此产生的威滕指数显示出令人惊讶的大量阈值束缚态，但在与M理论一致的方式。最后，我们探索如何无处不在的合理的不变量的墙壁穿越物理学将推广到理论与Orientifolds。
N=2 S-duality Revisited
利用手征代数的bootstrap方法，我们重新讨论了Argyres-Seiberg S-对偶的最简单的Argyres-Douglas（AD）推广。我们认为，奇异的AD超共形场论（SCFT），$T_{3,{3\over2}}$，出现在这个对偶分裂成一个自由的一块和一个相互作用的一块，T_X，即使这种分解似乎是无形的塞伯格-威滕（SW）曲线从相应的M5-膜的建设。在没有拉格朗日量、拓扑场论、BPS谱甚至SW曲线的情况下，我们仍然可以通过自举手征代数chi（T_X）并根据仿射Kac-Moody特征标找到相应的真空特征标来获得关于T_X的精确信息。通过标准的4D/2D对应，这个结果给出了T_X的Schur指标，并且通过在小S^1的极限下研究这个量，我们联系到了一个建议的S^1约化。同时，我们讨论了T_X的各种性质：作为一个N=1的理论，它具有味对称性SU（3）XSU（2）XU（1），chi（T_X）的中心荷与玻色弦论中bc鬼的中心荷相匹配，它的整体SU（2）对称性具有Witten反常。这种反常并不妨碍我们从任意数量的T_X理论中构造出共形流形（这给了我们一个与Gaiotto的T_N理论惊人接近的AD相对物），但它确实在手征代数/4DN =2 SCFT对应的上下文中导致了一些悬而未决的问题。
S-duality in Abelian gauge theory revisited
将U（1）规范理论中的分拆函数的定义推广到一类包含所有紧空间和某些渐近局部平坦（ALF）空间（包括多Taub-NUT空间）的四维流形.分拆函数通过zeta函数正则化计算，特别注意其模块化特性。在紧情形下，与Witten的纯拓扑结果相比，我们发现了对分拆函数的模权的非平凡曲率修正。但是S-对偶可以通过以通常的方式在拉格朗日量中加入引力反项来恢复。然而，在ALF的情况下，我们遇到的非平凡的困难，源于原来的非紧凑ALF现象。幸运的是，我们对分拆函数的仔细定义使我们有可能绕过它们，并得出结论，分拆函数具有与紧情形相同的模性质。
Children's Drawings From Seiberg-Witten Curves
考虑库仑模空间中孤立奇点附近的树能级超势项扰动下的N=2超对称规范理论。我们确定塞伯格-威滕曲线在这些点上的多项式方程用于构建格罗滕迪克所谓的“dessins d 'enfants”或“儿童画”的黎曼领域。从数学的观点来看，这些dessins是重要的，因为绝对Galois群Gal（\bar{Q} /Q）忠实地作用于它们.我们认为，Dessins和Seiberg-Witten理论之间的关系是有用的，因为用于区分N=1真空分支的规范理论标准可以导致数学不变量，有助于区分属于不同伽罗瓦轨道的Dessins。例如，我们证明了在hep-th/0301006中定义的约束指数是伽罗瓦不变量。本文进一步讨论了Grothendieck将Dessins分类到Galois轨道的方案与N=1规范理论的相分类的物理问题之间的关系。
An $\mathcal{N}=1$ 3d-3d Correspondence
在$G_2$ -完整流形中结合三圈$M_3$上的M5-膜产生了$\mathcal{N}=1$超对称规范理论，$T_{\mathcal{N}=1} [M_3]$ .我们提出了一个$\mathcal{N}=1$ 3d-3d对应，基于这些理论的两个观测值：Witten指数和$S^3$ -配分函数。3d $\mathcal{N}=1$理论$T_{\mathcal{N}=1} [M_3]$的Witten指数的计算表明，在$M_3$上的拓扑场论，一个超BF模型耦合到一个旋超多重态（BFH）的配分函数。BFH-模型局部化在$M_3$上的一组广义三维Seiberg-Witten方程的解上。支持这种对应关系的证据提供了在阿贝尔的情况下，以及在一个直接推导的拓扑场论的扭曲维减少的6D $(2,0)$理论。我们还考虑了对应的$S^3$ -配分函数的$T_{\mathcal{N}=1} [M_3]$理论，通过确定降维的M5膜理论上的$S^3$。由此产生的拓扑理论是Chern-Simons-Dirac理论，它适用于$M_3$上的规范场和扭曲的谐振旋量，其运动方程是广义的三维Seiberg-Witten方程。对于一般的$G_2$ -流形的理论减少到真正的Chern-Simons理论，在这种情况下，我们猜想，$S^3$ -配分函数的$T_{\mathcal{N}=1}[M_3]$是由Witten-Resheti…
Topology, Entropy and Witten Index of Dilaton Black Holes
我们已经发现，对于极端的椭圆形黑洞，除了外边界之外，还必须引入一个内边界，以使欧拉数为整数值。所得流形具有（如果识别虚时间）拓扑$S^1 \times R \times S^2 $和欧拉数$χ= 0$，与具有$χ=2$的非极端情况相反。我们已经知道黑洞上极端$U(1)$的熵为零。我们包括一个审查的一些最近的想法，由于霍金的Reissner-Nordström案件。通过把所有极端黑洞都看作有一个内边界，我们得出结论，{ \sl all}极端黑洞，包括$[U(1)]^2$黑洞的熵为零。我们讨论的相关性，这消失的量子校正和想法，极端的孔的功能积分给出了威滕指数。我们还研究了多重黑洞的“模空间"的拓扑。黑洞模空间上的量子力学被认为是超对称的，尽管它们不是HyperKähler，因为相应的几何有挠，不像BPS的情形。最后，我们描述了极端的黑洞裂变的可能性与能量差距的状态。在电磁黑洞衰变过程中，释放的能量与初始静止质量的比例比${}^{235} U$核裂变释放的能量大300倍。
Novel Ambiguities in the Seiberg-Witten Map and the Emergent Gravity
规范场的Seiberg-Witten规范等价关系的齐次部分可以导致以这样一种方式涉及物质场的解决方案，即规范等价和维度和索引结构被保留。特别地，我们考虑了耦合到U（1）规范场的标量场。物质场在地图中呈现非线性。作为一个应用，我们分析了这种模糊性的影响，紧急重力在一阶非对易参数，并表明，新的模糊性恢复的可能性，共形耦合的实标量密度场耦合非最小的紧急重力引起的规范场-一种可能性，是严格不允许的，如果我们只考虑已知的模糊性在Seiberg-Witten地图。
Mixed 't Hooft Anomalies and the Witten Effect for AdS Black Holes
本文研究 M-理论中近 BPS 双子 AdS₄ 黑洞在 ϑ 角项反常和 Witten 效应影响下的谱修正，发现 ϑ→π 时质量间隙和指标均减小甚至消失，且 Bekenstein-Hawking 公式与指标均无法解释极端简并度。
Two nontrivial index theorems in odd dimensions
证明了Horava和Witten最近的一个反常计算，并将其推广为两个奇维指标定理。定理A是方向反转对合的不动点公式。定理B是利用局部边界条件的有界流形的指标定理。两者都适用于经营者的家庭。
Wall-crossing, Toric divisor and Seiberg duality
从D-膜上的量子量子力学的观点出发，研究了BPS D4-D2-D 0态在锥状和轨道状C^2/Z_2上的越壁现象.将BPS指数的Kahler模量依赖性转化为Witten指数的FI参数依赖性。越壁现象与量子量子力学的Seiberg对偶有关。与D 6-D2-D 0情形的所有差异都来自于D4-膜诱导的额外超势和“反夸克”。当D-膜在锥上时，翻转跃迁改变了对偶级联。当D-膜是在轨道C^2/Z_2上时，Witten指标的生成函数总是由仿射SU（2）代数的一个特征标给出.这两个结果都符合BPS指数的越壁公式。
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