A Sharp Inequality for Conditional Distribution of the First Exit Time of Brownian Motion
设$U$是一个域，在$x$中是凸的并且关于y轴对称，它包含在一个中心和定向的矩形$R$中。若\linebreak是布朗运动从$A$和$A^+=A\cap \{(x,y):x>0\}$的第一个退出时刻，则证明了对每个$s,t>0$和每个$z\in U^+$，都有$P^z(τ_{U^+}>s\mid τ_{R^+}>t)\leq P^z(τ_{U}>s\mid τ_{R}>t)$.
2005-02-02 math.PR
Conditional hitting time estimation in a nonlinear filtering model by the Brownian bridge method
该模型由信号过程$X$和观测过程$Y$组成，信号过程是一个一般的布朗扩散过程，观测过程也是一个扩散过程，观测过程与信号过程相关.我们假设过程$Y$在离散时间从时间0到$s>0$被观测到，并且目标是在这些观测的条件下估计未被观测到的过程$X$在给定时间$t>s$之后穿过固定障碍的概率。我们制定这个问题作为一个常见的非线性滤波问题，并使用最佳量化和蒙特卡罗模拟技术来估计所涉及的数量。
2012-11-19 math.PR
First exit of Brownian motion from a one-sided moving boundary
我们重新回顾了内山（1980）的一个结果：当满足一定的积分检验时，布朗运动保持在移动边界$f$之下的概率率与常值边界的概率率渐近相同。对$f$的积分检验在某种意义上也是必要的。在内山的结果之后，出现了许多不同的证明，简化了原来的论点，这些论点强烈依赖于布朗运动的一些已知恒等式。特别地，Novikov（1996）给出了递增边界情形下的一个初等证明。在这里，我们提供了一个基本的，半页证明的情况下，减少边界。此外，我们确定的积分测试是有关的三维贝塞尔过程的排斥效应。我们的证明给了一些希望，推广到其他过程，如FBM。
2012-03-21 math.PR
The walk on moving spheres: a new tool for simulating Brownian motion's exit time from a domain
本文介绍了一种新的方法来模拟一个$δ$维布朗运动从一个区域的出口时间和位置。我们的方法的主要利益是，它避免了分裂时间计划以及反演复杂的系列。其思想是利用$δ$维Bessel过程和$δ$维布朗运动之间的联系，这要归功于与特定曲线边界相关联的显式Bessel首中时分布。这允许建立用于近似首中时的快速且准确的数值方案。与现有的方法进行了数值比较。
2015-10-16 math.PR
Conditional limit theorems for regulated fractional Brownian motion
研究了具有分数布朗运动输入的稳态流体排队系统。在时间0处的工作负载大于大值$b$的条件下，我们提供了工作负载进程在跨越原点的忙循环上在$b$级别之上花费的时间量的限制分布，作为$b\to\infty$。我们的结果可以解释为显示长延迟发生在大团块大小的顺序$b^{2-1/H}$。条件极限结果涉及比流体分析更精细的排队过程缩放，从而偏离先前的相关文献。
2009-12-10 math.PR
A Sub-Gaussian estimate for Dirichlet Heat Kernels on Tubular Neighbourhoods and Tightness of Conditional Brownian Motion
本文证明了小直径管$L(\varepsilon)$上的路径测度族$ν_{\varepsilon}$在另一个黎曼流形$M$的闭连通子流形$L$周围的紧性.结合Dirichlet半群在管状邻域上的收敛结果，证明了当管状半径$\varepsilon$趋于零到子流形的道路空间所支持的测度时，测度的弱收敛性.因此，我们得到弱收敛的措施，通过条件布朗运动留在管内$L(\varepsilon)$有限时间$T>0$，我们确定的极限措施。
2019-08-04 math.PR
A Moving Boundary Problem for Brownian Particles with Singular Forward-Backward Interactions
该研究提出一类带奇异正反向相互作用的布朗粒子系统，将其转化为新型分层运动边界偏微分方程问题，证明了该问题的经典适定性，并据此求解原正反向系统且证明其唯一性。
2025-10-03 math.PR
Subdiffusivity of Brownian motion among a Poissonian field of moving traps
我们的模型由一个布朗粒子$X$在$\mathbb{R}$中运动组成，在$\mathbb{R}$中存在一个移动陷阱的泊松场。每个陷阱都是一个以陷阱点为中心的具有恒定半径的球，并且每个陷阱点在布朗运动下独立于其他陷阱点和$X$的运动而运动。在这里，我们调查的“速度”的$X$上的时间间隔$[0,t]$和“微观”的时间尺度上，$X$避免了陷阱字段的时间$t$。首先，根据Athreya等人的早期工作[Math.Phys.Anal. 20：1（2017）]，我们获得了$X$从原点的最大位移的界限。我们的上界是其中相应界的改进。然后，我们证明了一个结果，显示微观时间尺度上的速度如何影响整体宏观亚扩散率$[0,t]$。最后，我们表明，$X$移动subdiffusively甚至在某些微观时间尺度上，在大部分的$[0,t]$。结果表明，使每个给一个“最优生存策略”的系统。最后，我们给出了几个相关的开放问题。
2017-09-22 math.PR
On sojourn of Brownian motion inside moving boundaries
本文研究了一维布朗运动在双侧移动边界上逗留集的大尺度结构。计算了这些集合的宏观豪斯多夫维数、上质量维数和对数密度。我们还给出了布朗水平集的一致宏观维数结果。
2018-01-28 math.MG math.PR
On Conditioning Brownian Particles to Coalesce
我们引入了一个条件分布的概念，以一个零概率事件在一个给定的方向的近似，并证明了条件分布的一个家庭的独立布朗粒子的事件，他们的路径合并后，会议符合法律的修改大量Arratia流，定义在[arXiv：1408.0628]。
2023-03-22 math.PR
Strong approximation of fractional Brownian motion by moving averages of simple random walks
分数布朗运动是普通布朗运动的推广，特别是当需要长程相关时使用。它的明确介绍是由于B. B。Mandelbrot和J.W. van Ness（1968）作为具有平稳增量的自相似高斯过程$\WH (t)$。这里的自相似性意味着$(a^{-H}\WH(at): t \ge 0) \stackrel{d}{=} (\WH(t): t \ge 0)$，其中$H\in (0, 1)$是分数布朗运动的赫斯特参数。F.B. Knight在1961年给出了普通布朗运动的一种构造，作为简单随机游动的一种极限。后来他的方法被P. Révész（1990）和本作者（1996）简化。这种方法是非常自然和基本的，因此可以扩展到更一般的情况。基于此，在这里，我们使用一个合适的嵌套序列的简单随机游动，几乎肯定一致收敛到紧的分数布朗运动时，$H \in (\quart , 1)$的移动平均。在这种情况下证明的收敛速度是$O(N^{-\min(H-\quart,\quart)}\log N)$，其中$N$是用于近似的步骤数。如果使用更准确（但也更复杂）的Komlós、Major、Tusnády（1975、1976）近似来将随机游动嵌入普通的布朗运动中，那么对于任何$H \in (0, 1)$，同一类型的移动平均线几乎肯定一致收敛于紧致上的分数布朗运动。此外，收敛速度被证明是最好的可能$O(N^{-H}\log N)$…
2010-08-10 math.PR
On singularity as a function of time of a conditional distribution of an exit time
我们建立了两个一维布朗运动之和在时间$t$之前离开单位区间的条件概率关于勒贝格测度的奇异性，其中给定了第二个布朗运动到相同时间的轨迹.在这样做的方式，我们表明，如果一个解决了一维热方程的零条件的一维布朗运动的轨迹，这是横向边界，然后对于每个时刻的概率为1的正常导数的解决方案是零，只要扩散的布朗运动是足够大的。
2013-06-17 math.PR
On the strong Markov property for stochastic differential equations driven by $G$-Brownian motion
本文研究了由$G$ -布朗运动驱动的随机微分方程（简称$G$ -SDEs）.我们将条件$G$ -期望的概念从确定性时间扩展到更一般的可选时间情况。然后，通过这个条件期望，我们得到了$G$ -随机微分方程的强马尔可夫性。特别地，我们得到了$G$ -布朗运动的强马尔可夫性.并给出了$G$ -布朗运动的反射原理等应用。
2017-11-28 math.PR
Persistence of fractional Brownian motion with moving boundaries and applications
我们考虑与分数布朗运动（FBM）的持续概率有关的各种问题，FBM是直到时间$T$为止FBM $X$保持在某一水平以下的概率.最近，Oshanin等人研究了一个物理模型，其中FBM的持久性与称为稳态电流的量$J_N$的标度特性有关。事实证明，对于这项分析，确定具有移动边界的FBM的持续概率非常重要。我们表明，可以添加一个边界的对数阶的FBM不改变相应的持久性概率的多项式衰减率，证明了结果需要在Oshanin等人。此外，我们补充他们的研究结果，考虑连续时间版本的$J_N$。最后，我们使用移动边界的结果，以提高Molchan的估计有关的持久性的其他数量的利益，如时间时，FBM达到最大值的时间间隔$(0,1)$或最后零的间隔$(0,1)$。
2013-01-03 math.PR
Conditional speed of branching Brownian motion, skeleton decomposition and application to random obstacles
我们研究了分支布朗运动$Z$在$\mathbb{R}^d$，根据泊松随机测量与径向衰减强度分散的障碍。障碍物是具有恒定半径的球，当被粒子击中时，每个障碍物都作为整个运动的陷阱。考虑到一般的后代分布，我们推导出退火概率的衰减率，即$Z$的粒子都没有击中陷阱，在时间上渐近$t$。这被证明是一个丰富的问题，激励证明一个更一般的结果，分支布朗运动的速度条件下不灭绝。我们提供了一个适当的“骨架”分解的基本Galton-Watson过程时，超临界和“注定”的粒子不有助于渐近衰减率。
2018-06-01 math.PR
Fokker-Planck equations for conditional McKean-Vlasov systems driven by Brownian sheets
本文研究由时空白噪声驱动的条件 McKean-Vlasov 方程，建立解的存在唯一性并推导条件律的积分型随机 Fokker-Planck 方程，进而应用于部分观测控制问题。
2024-12-29 math.PR
A conditional quenched CLT for random walks among random conductances on $\mathbb{Z}^d$
考虑具有$d\geq 2$的$\mathbb{Z}^d$上的随机电导之间的随机游动。研究了第一坐标为正的随机游动在通常扩散标度下的猝灭极限律。证明了条件极限律是布朗弯曲和$(d-1)$维布朗运动的乘积。
2013-03-09 math.PR
Extreme value theory for geometric Brownian motion and pricing of short maturity options
研究几何布朗运动在运行最大值取大值条件下的极限分布，证明样本路径强收敛并给出收敛速率，应用于短期限障碍期权定价，得到含定量误差的渐近公式。
2026-06-17 math.PR
Conditional stochastic differential equations driven by fractional Brownian motion
University of Niš（尼什大学）；University of Oslo（奥斯陆大学）
本文分析由分数布朗运动（H>1/2）驱动的WIS随机微分方程，通过建立分数白噪声理论和WIS积分的L^2估计，在系数满足Lipschitz条件下证明了条件WIS随机微分方程在L^2(P)中解的存在唯一性。
2026-05-22 math.FA math.PR
On the conditional small ball property of multivariate Lévy-driven moving average processes
本文研究了一个多变量Lévy驱动的移动平均过程是否能以正的条件概率任意逼近任何连续路径，我们称之为条件小球性质。我们的主要结果建立了Lévy驱动的移动平均过程在核函数和驱动Lévy过程的自然非退化条件下的条件小球性质.我们深入讨论了如何在实践中验证这些条件。作为具体的例子，我们的结果适用，我们考虑分数Lévy过程和多元Lévy驱动的Ornstein-Uhlenbeck过程。
2016-07-02 math.PR
A Convergence Result for Dirichlet Semigroups on Tubular Neighbourhoods and the Marginals of Conditional Brownian Motion
我们调查的另一种方法来理解的极限行为的布朗运动的条件下，留在周围的一个封闭的和连通的子流形的黎曼流形的管状邻域。在这种情况下，我们确定了一个二阶生成元的Dirichlet条件的边界上的管和研究其相关的半群。经过适当的重标度化和重整化，我们得到了当管径趋于零时，这些半群在$L^2$和任意大指数的索伯列夫空间中收敛到极限半群.作为一个副产品，我们得出结论，条件布朗运动收敛于有限维分布的极限过程所支持的道路空间的子流形。
2019-08-04 math.AP math.PR
Asymptotic Distribution of Brownian Excursions into an Interval
本文利用文献[2]中的结果，导出了布朗运动在区间$(a,b)$中的跨距的渐近分布为$t \to \infty$，条件是存在这样的跨距.
2022-05-24 math.PR
Martin boundary of a space-time Brownian motion with drift killed at the boundary of a moving cone
本文研究了在运动锥边界消亡的带漂移时空布朗运动，利用解析方法和递归补偿方法确定了其抛物线Martin边界、调和函数、逃逸概率及转移核显式公式。
2024-04-25 math.PR
Conditional measure on the Brownian path and other random sets
令$B$表示布朗运动在$\mathbb{R}^{d}$（$d\geq3$）中的范围。对于$\mathbb{R}^{d}$上的确定性Borel测度$ν$，我们希望找到一个随机测度$μ$，使得$μ$的支撑包含在$B$中，并且对于每个Borel集$A$，它是方程$E(μ(A))=ν(A)$的解。我们讨论当它是可能找到一个解决方案$μ$，在这种情况下，我们构造的解决方案。我们研究了$μ$的一些性质，如$μ\neq0$的概率，我们建立了关于$μ\timesμ$的二重积分的期望公式。当$ν$是勒贝格测度时，我们根据占用测度计算$μ$，即我们提供了$μ$关于占用测度的明确确定性密度函数。作为结论，我们计算了关于占领测度的二重积分的期望的显式公式。我们推广的理论更一般的随机集可分，度量，氡空间。作为一个额外的例子，我们也将我们的结果渗透极限集的边界上的树。
2019-10-16 math.PR
Fractional Hida Malliavin Derivatives and Series Representations of Fractional Conditional Expectations
在L^2空间中，我们将分数布朗运动泛函的分数条件期望表示为一个收敛级数。当目标随机变量是分数布朗运动的离散轨迹的函数时，得到了一个后向泰勒级数表示;当目标泛函由连续分数滤子生成时，通过对泛函应用"冻结路径"算子和指数算子得到了级数表示.三个例子表明，我们的表示给出了有用的序列展开的普通期望的目标随机变量。
2015-08-14 math.PR
Occupation times of discrete-time fractional Brownian motion
证明了Hurst参数为3/4<H<1的离散时间分数布朗运动（dfBm）的条件局部极限定理.利用无限遍历论的结果，然后表明，适当缩放的dfBm的占领时间收敛到一个Mittag-Leffler分布。
2017-02-01 math.PR
Conditional-Mean Hedging Under Transaction Costs in Gaussian Models
我们考虑所谓的规则可逆高斯Volterra过程，并推导出一个公式，其预测法律。这种过程的例子包括分数布朗运动和混合分数布朗运动。作为应用，我们考虑了Black-Scholes型定价模型中有交易成本的条件均值套期保值，其中布朗运动被更一般的正则可逆Gaussian Volterra过程所取代.
2017-08-09 math.PR q-fin.MF
Where did the Brownian particle go?
考虑d维布朗运动W在单位球面上的径向投影，该运动从球面中心开始，运行单位时间。给定这个投影路径的占有测度μ，关于终点W（1）或关于原始路径的范围可以说什么？在任意维上，对于每个博雷尔集A的子集S^{d-1}，W（1）的投影在给定mu（A）的A中的条件概率就是mu（A）。然而，在维度d>=3中，W的范围和终点都可以以概率1从μ恢复。特别地，当d>=3时，W（1）在给定μ的条件下的投影定律不是μ。在~2维中，我们猜想W（1）的投影几乎必然不能从μ恢复，并证明了W（1）在给定μ的情况下的投影的条件律不是μ.
2004-04-05 math.PR
Conditional Sampling for Max-Stable Processes with a Mixed Moving Maxima Representation
本文讨论了一类允许混合移动极大值表示的平稳极大稳定过程的条件采样和预测问题。我们开发了一个精确的程序，条件抽样使用泊松点过程结构的过程。对于明确的计算，我们限制自己的一维情况下，并使用有限数量的形状函数满足一定的正则性条件。对于更一般的形状函数逼近技术。我们的算法被应用到史密斯过程和布朗-雷斯尼克过程。最后，我们比较我们的计算结果与其他方法。在这里，高斯过程的算法与变换的边缘原来是令人惊讶的竞争力。
2014-03-24 math.PR
Stochastic Stefan Problems Driven By Standard Brownian Sheets
本文研究了随机扰动对一类常见的支持Stefan边界条件的移动边值偏微分方程或Stefan问题的影响，并证明了这类随机方程解的存在唯一性.在适当的赋范空间中，利用Kolmogorov连续性定理，我们还得到了解的空间和时间分布以及相应的边界。本文首先介绍了我们以前的结果，随机性是光滑相关的空间和布朗在时间，然后介绍了一种新的方法，使我们能够证明解的存在性和唯一性的标准热方程驱动的时空布朗单以及其边界的正则性，最后将其扩展到随机移动边界部分偏微分方程的驱动相同类型的随机性。
2012-10-26 math.PR
Continuum random tree as the scaling limit for a drainage network model: a Brownian web approach
我们认为Gangopadhyay等研究霍华德的排水模型的支流结构。条件的事件，支流生存的时间$n$，我们表明，作为一个序列的随机度量空间，缩放支流收敛分布到一个连续随机树Gromov Hausdorff拓扑。这验证了Aldous对一个更简单的模型（路径在合并之前是独立的）的预测，但是对于不同的条件设置。极限连续统树与之前的推测略有不同。我们的证明使用了存在一个对偶过程的事实，使得原始网络及其对偶网络在分布上共同收敛到布朗网及其对偶网络。
2020-08-08 math.PR
Statistical test for fractional Brownian motion based on detrending moving average algorithm
受当代反常扩散过程的广泛应用的启发，我们提出了一种新的反常扩散系统的分数阶布朗运动的统计检验方法.该检验是基于去趋势移动平均统计量及其概率分布。利用高斯二次型理论，我们确定它是一个广义卡方分布。所提出的检验方法可以推广到任何中心非退化高斯过程的统计检验。最后，我们通过蒙特卡罗模拟的两个示例性的情况下，subdiffusive和superdiffusive动态检查测试。
2018-03-22 math.PR physics.data-an stat.AP
On the density of branching Brownian motion in subcritical balls
研究了$\mathbb{R}^d$中亚临界球上并矢$d$维分支布朗运动（BBM）的支撑密度.使用初等几何参数和以前的结果的概率不存在的BBM的支持在线性运动的球的固定大小的扩展，我们得到尖锐的渐近结果BBM的支持在亚临界球的密度的程度。作为推论，我们得到几乎必然的结果大时间行为的$r(t)$ -扩大的支持BBM时，收缩半径$r(t)$衰减足够慢。作为一个副产品，我们得到了BBM的质量下降的线性运动的球的指数收缩半径，这是独立的利益的下尾渐近。
2019-09-12 math.PR
Non-crossing Brownian paths and Dyson Brownian motion under a moving boundary
我们分析计算概率$S(t)$，一组$N$布朗路径不互相交叉，并保持低于移动边界$g(τ)= W \sqrtτ$的时间$t$。我们发现，对于大的$t$，它衰减为幂律$S(t) \sim t^{- β(N,W)}$。在无限硬壁存在的情况下，在谐振势阱中的$W$位置，得到了作为$N$非相互作用费米子量子系统的基态能量的衰变指数$β(N,W)$。在$N$和$W$的各种极限下，特别是对于大的$N$和大的$W$，获得了$β(N,W)$的显式表达式。我们得到了大时间内存在移动障碍物$g(τ) =W \sqrtτ$时步行者位置的联合分布。我们将我们的结果扩展到$N$戴森布朗运动（对应于高斯酉包络）的情况下，在存在相同的移动边界$g(τ)=W\sqrtτ$。对于$W=0$，我们表明，该系统提供了一个实现的Laguerre双正交系综随机矩阵理论。我们得到明确的平均密度附近的障碍，以及在远离障碍的散装。最后，我们应用我们的结果$N$非交叉布朗桥的时间依赖的障碍$g_B(τ)= W \sqrt{τ(1- \fracτ{T})}$下的间隔$[0,T]$。
2019-09-06 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Clustering of large deviations in moving average processes: the long memory regime
我们研究了在具有轻尾噪声和长记忆的无限移动平均过程的框架下，大偏差事件是如何聚簇的。长记忆使集群更大，和集群的大小的渐近行为原来是描述的随机移位分数布朗运动的首中时漂移。
2023-01-05 math.PR
The Value of the High, Low and Close in the Estimation of Brownian Motion: Extended Version
考虑了布朗运动的条件稠密性，给出了最大值B（t| \max），以及具有附加信息的那些：B（t|关闭，最大值），B（t|关闭，最大，最小）和B（t| max，min），其中close是最终值：B（t=1）=c且t在[0，1]中。布朗运动的条件期望和条件方差是根据一个或多个接近（最终值），高（最大值），低（最小值）来计算的。计算结果显示的期望值和方差的时间，并与理论值进行比较。在已知布朗运动的各种极值性质的条件下，给出了该运动的时均方差。最后的表格表明，在其他结果中，知道高值比知道最终值更有用。知道开盘价、高点、低点和收盘价将时间平均方差降低到只知道开盘价和收盘价（布朗桥）的42%。
2020-10-30 math.PR math.ST stat.ME
The Skorokhod problem in a time-dependent interval
我们考虑时变区间上的Skorokhod问题。我们证明了解的存在性和唯一性。我们也用一个显式公式来表示解。移动边界在接触时可能产生奇点。我们建立了两套充分条件的移动边界上，保证当地的变化的相关的反射布朗运动，分别是有限的和无限的。我们还应用这些结果研究了一类二维反射布朗运动的半鞅性质。
2007-12-18 math.PR
Recovering the Brownian Coalescent Point Process from the Kingman Coalescent by Conditional Sampling
我们考虑一个连续的人口，其动态是由标准的平稳Fleming-Viot过程，使系谱的$n$均匀抽样的个人分布的Kingman $n$ -coalescent。在这篇文章中，我们研究了这个群体的一些系谱学性质时，样本的条件是完全落入一个亚群与最近的共同祖先（MRCA）短于$\varepsilon$。首先，使用总谱系的梳状表示（Lambert & Uribe Bravo 2016），我们表明样本的MRCA在时间尺度$\varepsilon$上的后代谱系收敛为$\varepsilon\to 0$。极限是停止在具有参数$n$的独立Gamma随机变量处的所谓的布朗结合点过程（CPP），其可以被看作是重新标度的临界纯灭过程的总种群在大时间处的谱系，其大小的$n$次幂有偏。其次，我们表明，在这个限制的聚结时间的$n$抽样的个人是独立同分布。$(0,1)$中的均匀随机变量。这些结果提供了一个耦合的随机交换人口的系谱：金曼聚结和布朗CPP的两个标准模型之间。
2016-11-04 math.PR q-bio.PE
Optimal estimation of some random quantities of a Lévy process
在本文中，我们提出了新的理论结果的最佳估计的某些随机量的基础上的高频观测的Lévy过程。更具体地说，我们研究了线性布朗运动和稳定Lévy过程的上确界/下确界的条件均值和条件中值估计的渐近理论。本文的另一个贡献是对线性布朗运动的局部时和占有时测度的条件均值估计。我们证明了新的估计是相当有效的经典估计相比。此外，我们讨论了预先估计的基本模型，这是实际实施所提出的统计所需的参数。
2020-01-08 math.PR
Boundary Harnack principle for the absolute value of a one-dimensional subordinate Brownian motion killed at $0$
当$0$是正则的且从属运动的Laplace指数满足一定的整体标度条件时，证明了一维常返从属布朗运动在碰到$0$时被杀死的绝对值的Harnack不等式和边界Harnack原理.利用对称Hunt过程的条件规范定理，证明了在一定区间$(a,b)$外被杀死的该过程的格林函数与相应的被杀死的从属布朗运动的格林函数是可比的.我们还考虑了几个属性的补偿预解核$h$，这是我们的过程$(0,1)$的谐波。
2016-07-26 math.PR
Central and non-central limit theorems for weighted power variations of fractional Brownian motion
本文证明了具有Hurst参数H的分数阶布朗运动在（0，1）中q ≥ 2重正化加权幂变差的中心极限和非中心极限定理，其中q为整数.中心极限对于1/（2 q）<H<= 1-1/（2 q）成立，该极限是条件高斯分布。当H<1/（2 q）时，我们证明了在L^2中收敛到一个只依赖于分数布朗运动的极限;当H> 1-1/（2 q）时，我们证明了在L^2中收敛到一个关于q阶Hermite过程的随机积分。
2009-08-22 math.PR
Mean and Variance of Brownian Motion with Given Final Value, Maximum and ArgMax: Extended Version
考虑了布朗运动的条件期望和条件方差，给出了argmax，B（t| argmax），以及具有附加信息的那些：B（t| close，argmax），B（t| max，argmax），B（t| close，max，argmax），其中close是最终值：B（t=1）=c且t在[0，1]中。我们计算布朗曲流在时间上的期望和方差。通过拼接两条布朗曲折线，计算了约束过程的均值和方差。计算结果显示的期望值和方差的时间。比较的模拟与理论值时，关闭和argmax。
2021-06-02 math.PR math.ST stat.ME
Extremal behaviour of hitting a cone by correlated Brownian motion with drift
本文导出了\[ \mathbb{P}_{\mathbf{x}_u}\{\exists_{t\ge0} \mathbf{X}(t)- \boldsymbolμt\in \mathcal{U} \}, \ \ {\rm as}\ \ u\to\infty, \]的一个精确渐近表达式，其中$\mathbf{X}(t)=(X_1(t),\ldots,X_d(t))^\top,t\ge0$是从点$\mathbf{x}_u=-\boldsymbolαu$开始的关联$d$维布朗运动，有$\boldsymbolα\in \mathbb{R}^d$，$\boldsymbolμ \in \mathbb{R}^d$和$\mathcal{U}=\prod_{i=1}^d [0,\infty)$ .导出的渐近依赖于一个基本的多维二次最优化问题的约束，这导致在某些情况下，考虑的问题降维的解决方案。作为补充，我们研究了降维现象对$\mathcal{U}$的条件首次通过时间的渐近分布。
2017-07-10 math.PR
Regularity of multifractional moving average processes with random Hurst exponent
研究了最近提出的一种具有随机Hurst指数的多重分数布朗运动（mBm）的替代方案，我们称之为Ito-mBm.证明了Ito-mBm是局部自相似的。与MBM相反，它的路径规律性几乎不受粗糙度的功能赫斯特参数。路径性质是通过一个新的多项式矩条件类似于Kolmogorov-Chentsov定理，允许随机本地Hölder指数。我们的研究结果是适用于广泛的一类移动平均过程的路径规律性和长记忆特性可以解耦，例如，到一个multifractional推广的Matérn过程。
2021-09-30 math.PR
Brownian motion with drift conditioned to have restricted $L^2$-norm
Technical University of Darmstadt（达姆施塔特工业大学）；Indian Statistical Institute（印度统计研究所）
该研究推导了带漂移布朗运动的二次加性泛函的小偏差渐近式，证明其在受限L²范数条件下弱收敛到Ornstein-Uhlenbeck过程，且极限动力学与原始漂移无关。
2026-10-09 math.PR
Ordered random walks
我们构造了条件版本的$k$独立同分布随机游动上的$\R$，因为它们在任何时候都保持严格的顺序。这是所谓的非碰撞或非相交随机游动的推广，戴森的布朗运动的离散变体，这已经被认为是还没有最近的邻居在晶格上行走。我们唯一的假设是阶上的矩条件和局部中心极限定理的有效性。条件过程被构造为一个Doob $h$ -变换与一些正的正则函数$V$，这是强相关的范德蒙德行列式，并减少到该功能的简单随机行走。此外，我们证明了一个不变原理，即，对戴森的布朗运动，连续模拟功能极限定理。
2006-10-27 math.PR
Conditional propagation of chaos for mean field systems of interacting neurons
我们研究了De Masi et al.（2015）和Fournier and Löcherbach（2016）在扩散标度中引入的相互作用神经元的随机系统。该系统由$N$神经元组成，每个神经元随机地以取决于其膜电位的速率发放脉冲。在其尖峰时刻，尖峰神经元的电位被重置为$0$，并且所有其他神经元接收额外量的电位，该额外量的电位是$ 1 / \sqrt{N}.$阶的中心随机变量。在连续尖峰之间，每个神经元的电位遵循确定性流。证明了系统（$N \to \infty$）收敛于一个由Poisson随机测度驱动的极限非线性跳跃随机微分方程和一个由中心极限定理产生的附加布朗运动$W$.这种布朗运动是每个粒子运动的基础，并为极限系统中的所有神经元引入了一个共同的噪声因子。在$W,$上，极限系统中不同的神经元是相互独立的.这是{ \it混沌的条件传播}属性。我们通过将Graham（1992）的思想应用到我们的框架中来证明极限方程的适定性。为了证明有限系统的极限系统依分布收敛，我们引入了一个新的鞅问题，很适合我们的框架。极限的唯一性是从底层系统的交换率推导出来的。
2020-03-02 math.PR
The Landau Equation for Maxwellian molecules and the Brownian Motion on SO_R(N)
本文证明了麦克斯韦分子的空间齐次朗道方程可以用两个初等过程的乘积表示。第一个是旋转群上的布朗运动。第二个过程是一个高斯过程，条件是第一个过程。利用这种表示，我们建立了Landau方程跃迁密度的多尺度上界和下界，这种多尺度结构依赖于初始条件支撑的形状.
2014-06-12 math.AP math.PR
Prediction Law of Mixed Gaussian Volterra Processes
研究了模型扰动影响下混合Gaussian Volterra过程的正则条件律。更确切地说，我们研究预测的高斯Volterra过程驱动的布朗运动的情况下，布朗运动是不可观察的，但只有一个嘈杂的版本被观察到。作为一个应用，我们讨论了如何我们的结果可以应用到方差减少测量误差的存在。
2019-04-22 math.PR q-fin.PR
