On the 3-adic Valuation of a Cubic Binomial Sum
University of Waterloo（滑铁卢大学）
本文证明了关于立方二项式和的3-进制估值的猜想，提供了该领域的新的数学结果。
2026-03-10 math.NT
Binomial coefficients and the ring of p-adic integers
设k>1为整数，p为素数。我们证明了，如果对a= 1，2，.，$p^a\le k<2p^a$或$k=p^aq+1$（2 q <p），则集合{ \binom{n}{k}：n= 0，1，2，.}在p进整数环Z_p中稠密，即，它包含一个完全剩余系模p的任何幂。
2011-01-25 math.CO math.NT
Congruence classes of 2-adic valuations of Stirling numbers of the second kind
我们分析了$S(n,k)$的同余类，第二类Stirling数，模2的幂。这一分析提供了对Amdeberhan、Manna和Moll提出的猜想的深入了解，这些作者为$k\le5$建立了该猜想。我们提供了一个框架，可以用来证明猜想的计算手段，我们完成$k=5, 6,..., 20$。
2012-04-28 math.CO math.NT
The 2-adic valuation of the general degree 2 polynomial in 2 variables
本文研究了多项式的p-adic赋值问题，通过赋值树方法描述了2变量一般2次多项式的2-adic赋值树。
2022-03-04 math.NT
The 2-adic valuations of Stirling numbers
2-adic估值的斯特林发动机进行检查。我们猜想这些赋值在模2的幂的剩余类中的分布模式。
2007-07-20 math.NT
Some q-congruences related to 3-adic valuations
1992年Strauss，Shallit和Zagier证明了对任何正整数$a$，我们都有$$\sum_{k=0}^{3^a-1}\binom{2k}{k}=0 (mod 3^{2a})$$和$$3^{-2a}}\sum_{k=0}^{3^a-1}\binom{2k}k=1 (mod 3).$$。本文证明了Guo-Zeng猜想，并给出了后者的一个$q$ -模拟.
2009-10-26 math.CO math.NT
Some restricted partition functions in terms of 2-adic valuation
本文研究受限分拆函数的表示问题，利用整数的2进赋值给出了若干此类函数的表达形式。
2024-10-26 math.NT
A note on $p$-adic locally analytic functions with application to behavior of the $p$-adic valuations of Stirling numbers
本文的目的是证明Amdeberhan，Manna和Moll以及Berriquitia等人提出的关于第二类Stirling数$S(n,k)$，$n,k\in\mathbb{N}_+$的$p$-adic赋值的定理，其中，$p$是素数。证明是基于$p$ -adic分析的基本事实。
2018-03-12 math.NT
Universal Matrices for Counting Fibonomial and $C$-nomial Coefficients by their $p$-adic Valuations
针对由序列 $C$ 定义的二项式系数推广形式 $C$-nomial 系数，提出当 $C$ 为强整除序列时，其按 $p$-adic 赋值计数的生成函数可通过通用矩阵乘积公式表示，并将该公式推广至 $C$-多项式系数。
2025-08-25 math.CO math.NT
$p$-adic multiple zeta values and binomial multiple harmonic sums
本文提出了一种方法，用于推导$p$-adic多重ζ值的显式公式，引入了二项多重调和和作为关键工具。
2025-11-28 math.NT
Reified valuations and adic spectra
我们重温胡贝尔的理论，连续估值，从而产生了进谱在他的理论进空间。相反，我们考虑已经具体化的估值，即，其值组已被强制包含实数。这产生具体进谱提供了一个框架，类似的胡贝尔的理论兼容与伯科维奇的建设nonarchimedean解析空间。作为一个例子，我们扩展的perfectoid空间的理论，这种设置。
2015-08-19 math.NT
Legendre's formula and $p$-adic analysis
在数论中，我们知道勒让德公式$ v_p(n!) = \sum_{k \ge 1} \lfloor \frac{n}{p^k} \rfloor $，它计算阶乘的$p$ -adic赋值，即素数$p$整除$n!$的最大幂的指数。还存在第二个（或替代的）等式$ v_p (n!) = \frac{n-s_p(n)}{p-1} $，其中$s_p(n)$是$n$的$p$ -adic权重或$n$在基$p$中的数字之和。这两种勒让德公式都允许我们确定自然数、奇阶乘、二项式系数、加泰罗尼亚数和其他组合对象的估值。本文研究了$p$ -adic赋值和$p$ -adic权重之间的关系，并考虑了它们的增量。提出了$p$ -adic增量算法。
2019-07-27 math.CO math.NT
Products of $p$-Adic Valuation Trees
本研究围绕数论中的素因子整除性问题，利用$p$-进赋值构建可视化的$p$-进赋值树，探究有理系数线性函数及多项式乘积生成树的节点分裂规律，明确了这类多项式树的无限分支与终止节点赋值特征。
2023-08-22 math.NT
On abelian $\ell$-towers of multigraphs
研究了正则交换$\ell$ -塔中生成树个数的$\ell$ -adic赋值是如何变化的。我们表明，对于一个无限的正规阿贝尔$\ell$ -塔的花束，行为的$\ell$ -adic值的数量的生成树的行为类似于$\ell$ -adic值的类数在$\mathbb{Z}_{\ell}$ -扩展数域。
2020-06-24 math.CO math.NT
On Rational Invariant Summation of p-Adic Power Series with Binomial Coefficient
本文考虑了具有二项式系数的p-adic函数级数，讨论了它的p-adic收敛性。然后，我们推导出一个递推关系，该关系遵循一个求和公式，该求和公式对于有理宗量是不变的。更准确地说，我们研究了p-adic幂级数收敛于有理不变式和0的一个充分条件。最后，我们利用不变求和公式得到了一些关于Bernoulli数和伯努利多项式的有趣关系。
2019-11-17 math.NT
For which p-adic integers x can Sum_k binomial(x,k)^(-1) be defined?
设f（n）= Sum binomial（n，k）^（-1）.首先，我们证明了f：N到Q_p在p-adic拓扑中无处连续。如果x是p进整数，我们说f（x）是p可定义的，如果lim f（x_j）存在于Q_p中，其中x_j表示x的第j个部分和。我们证明了f（-1）对所有素数p都是p-可定义的，并且如果p是奇数，则-1是Z_p-N中唯一一个f（x）是p-可定义的元素。对于p=2，我们证明了如果k是正整数，则f（-k-1）不是2-可定义的，但是如果x的二进制展开式中的1最终非常稀疏，则f（x）是2-可定义的。我们的一些证明要求p满足两个条件之一。有三个小素数不满足相关条件，但我们的定理可以直接证明这些素数。任何小于小于100，000，000的素数都不满足条件。
2012-08-01 math.CO math.NT
Valuations of $p$-adic regulators of cyclic cubic fields
我们计算了$\mathbb Q$的循环三次扩张的$p$ -adic调节器，对于$3<p<100$，其判别式达到$10^{16}$，并观察了调节器的$p$ -adic赋值的分布.我们发现，对于几乎所有的素数，观察匹配的模型，在调节器矩阵的条目是随机元的明显的限制。基于这个随机矩阵模型，提出了关于循环三次域的$p$ -adic调节子的赋值分布的一个猜想。
2017-01-02 math.NT
Periodicity in the $p$-adic valuation of a polynomial
对于素数$p$和整数$x$，$x$的$p$-adic赋值由$ν_{p}(x)$表示。对于一个多项式$Q$与整数系数，序列的估值$ν_{p}(Q(n))$被证明是周期或无界。第一种情况对应于$Q$在$p$ -进整数环中没有根的情况。在周期性的情况下，确定周期长度。
2017-05-02 math.NT
The $p$-adic Valuations of Möbius Duals of Lucas Sequences
本文研究了Möbius双曲Lucas序列的p进估值，并探讨了其与Wall-Sun-Sun素数存在的关系。
2025-12-03 math.NT
Nontrivial lower bounds for the $p$-adic valuations of some type of rational numbers
在本文中，我们将证明某些类型的有理数的$p$ -adic赋值（其中$p$是给定的素数）是异常大的。这推广了作者和A. Dubickas，它们都与特殊情况$p = 2$有关。获得我们的主要结果的关键点是这样一个事实，即$p$ -进值的有理数的问题是无界的。我们将通过三种不同的方法来证实这一事实;前两种方法是基本的，而第三种方法依赖于$p$ -adic分析。
2022-12-01 math.NT
Lower bound for the 2-adic valuations of central $L$-values of elliptic curves with complex multiplication
令$E_{-D}$是定义在$K=\mathbb{Q}(i)$上的椭圆曲线$y^2=x^3+Dx$，其中$D\in K$与2互质。本文给出了与$E_{-D}$相关的Hecke $L$ -函数的中心值的代数部分的2-adic赋值的一个下界.
2023-01-10 math.NT
On the $3$-adic valuation of the Narayana numbers
我们定义Narayana序列$\{a_n\}_{n\geq 0}$为满足$n\geq 3$的线性递归关系$a_n = a_{n-1}+a_{n-3}$的序列，初始值为$a_0 = 0$和$a_1 = a_2=1$。在本文中，我们充分刻画了${a_n}$的$3$-adic赋值，并利用它来确定所有的Narayana数是因子的.
2021-12-27 math.NT
$p$-regularity of the $p$-adic valuation of the Fibonacci sequence
证明了斐波那契数的$p$ -adic赋值对每个素数$p$都是$p$ -正则序列.对于$p \neq 2, 5$，我们确定该序列的秩为$α(p) + 1$，其中$α(m)$是斐波那契序列模$m$的受限周期长度。
2015-01-26 math.NT
On the k-regularity of the k-adic valuation of Lucas sequences
对于整数$k \geq 2$和$n \neq 0$，令$v_k(n)$表示最大非负整数$e$，使得$k^e$能整除$n$。此外，设$u_n$是一个非退化Lucas序列，满足$u_0 = 0$，$u_1 = 1$，和$u_{n + 2} = a u_{n + 1} + b u_n$，对于某些整数$a$和$b$。Shu和Yao证明了对于任何素数$p$，序列$v_p(u_{n + 1})$是$p$ -正则的，而Medina和Rowland发现了$v_p(F_{n + 1})$的秩，其中$F_n$是$n$ -th Fibonacci数。证明了若$k$与$b$互素，则$v_k(u_{n + 1})$是$k$ -正则序列，并对$k$为素数，确定了其秩.进一步，作为中间结果，我们给出了$v_k(u_n)$的显式公式，推广了Sanna关于Lucas序列的$p$ -adic赋值的一个定理.
2016-06-04 math.CO math.NT
Q-binomials and non-continuity of the p-adic Fourier transform
设F是Q_p的有限扩张，证明了F上的每个Schwartz函数，其值在Q_p的代数闭包内，都是一列Schwartz函数的一致极限，且该函数列的傅里叶变换一致趋于0.证明中使用了q-二项式系数的概念和它们之间的一些经典恒等式。
2016-07-13 math.NT
Squares in (2^2-1)...(n^2-1) and p-adic valuation
在本文中，我们确定序列$\{\prod_{k=2}^n(k^2-1)\}_{n=2}^\infty $中的所有平方。由此，我们可以推论出在这个序列中有无穷多个正方形。我们还给出了这个序列中项的$p$ -adic赋值公式。
2009-09-22 math.NT
The $p$-Adic Valuation Trees for Quadratic Polynomials for Odd Primes
本文用树结构刻画奇素数下整系数二次多项式的 $p$-进赋值序列，并依据系数判定树的有限性、分支、层级及节点赋值。
2023-09-28 math.NT
Solving Quadratic and Cubic Diophantine Equations using 2-adic Valuation Trees
对于固定整数$D \geq 0$和$c \geq 3$，我们演示了如何使用序列的$2$ -adic赋值树来分析$x^2+D=2^cy$和$x^3+D=2^cy$形式的丢番图方程，对于$y$奇数。此外，我们显示什么值$D \in \mathbb{Z}^+$，数字$x^3+D$将产生无限的估值树，导致无限的解决方案，上述丢番图方程。
2021-05-07 math.NT
On the p-adic valuation of Stirling numbers of the first kind
对于所有整数$n \geq k \geq 1$，定义$H(n,k) := \sum 1 / (i_1 \cdots i_k)$，其中和扩展到所有正整数$i_1 < \cdots < i_k \leq n$。这些量通过恒等式$H(n,k) = s(n + 1, k + 1) / n!$与第一类斯特林数密切相关。受Erdens-Niven和Chen-Tang工作的启发，我们研究了$H(n,k)$的$p$ -adic赋值。特别是，对于任何素数$p$，整数$k \geq 2$，$x \geq (k-1)p$，我们证明了$ν_p(H(n,k)) < -(k - 1)(\log_p(n/(k - 1)) - 1)$的所有正整数$n \in [(k-1)p, x]$的基础$p$表示开始的基础$p$表示的$k - 1$，但最多$3x^{0.835}$例外。我们还推广了Lengyel的一个结果，给出了$ν_2(H(n,2))$的无限二元序列的描述。
2016-06-04 math.CO math.NT
On the generating polynomials for the distribution of generalized binomial coefficients in discrete valuation domains
对于具有极大理想$\mathfrak{m}$的离散赋值域$V$，使得剩余域$V/\mathfrak{m}$是有限的，存在定义在$V$的商域$K$上的多项式序列$(F_n(x))_{n \ge 0}$，其形成$V$ -模块$\text{Int}(V) = \{f \in K[x] | f(V)\subseteq V\}$的基础。这个多项式序列与经典的二项式多项式$(\binom{x}{n})_{n \ge 0}$有许多相似之处。在本文中，我们引入了一个生成多项式占的分布的$V$ -值的多项式$F_n(x)$模的最大理想$\mathfrak{m}$，并证明了一个结果，提供了一种方法，用于计数究竟有多少$V$ -值的多项式$(F_n(x))_{n \ge 0}$落入每个剩余类模$\mathfrak{m}$。本文的主要定理可以看作是经典的Garfield和Wilf定理在离散赋值域上的一个类似。
2020-06-12 math.AC math.CO math.NT
A precise description of the p-adic valuation of the number of alternating sign matrices
继Sun和Moll之后，我们研究了交替符号矩阵的计数函数的p-adic赋值v_p（T（N））.我们找到一个精确的解析表达式，它表现出的波动行为，通过傅里叶系数。该方法是梅林Perron技术，这是熟悉的数字和函数和相关量的分析。
2009-08-03 math.NT
2-adic Valuations of Quadratic Sequences
由整系数二次整系数多项式的系数直接确定其2-adic赋值序列的性质。这些属性包括有界性或无界性、周期性和终止节点处的赋值。我们完全描述了有界情况下的周期序列。在整个过程中，我们用树和序列来构建结果。
2021-08-11 math.NT
Nontrivial lower bounds for the $p$-adic valuations of some type of rational numbers and an application for establishing the integrality of some rational sequences
本文从双对数函数的一个函数方程出发，建立了一类含有调和数的有理数的$p$ -adic赋值（其中$p$为给定素数）的非平凡下界.然后，我们使用我们的估计，以获得一些有理数序列的完整性，这是不能直接从他们的定义。
2022-12-07 math.NT
The 2-adic valuation of the coefficients of a polynomial
本文计算了与定积分$\int_{0}^{\infty} \frac{dx}{(x^4+2*a*x^2+1)^(m+1)}$有关的多项式的2-adic赋值
2003-08-07 math.CA math.NT
On the $p$-adic valuations of values of Legendre polynomials
本文研究 Legendre 多项式在素数处取值的 $p$-进赋值，给出显式公式，推广相关旧猜想并解决 Cigler 于 2017 年提出的问题。
2025-05-13 math.NT
Generic twisted $T$-adic exponential sums of binomials
研究了与$x^{d}+λx$相关的扭曲$T$ -adic指数和.如果是$λ\neq0,$，则证明了一个显式算术多边形是T-adic指数和的扭曲$C$ -函数的牛顿多边形.给出了扭曲$p$幂阶指数和的$L$ -函数的牛顿多边形.
2009-11-27 math.AG math.NT
The 2-adic valuation of generalized Fibonacci sequences with an application to certain Diophantine equations
在本文中，我们专注于寻找所有的因子表示为一个产品的一个固定数目的$2k$数与$k \geq 2$。我们推导出了$2k$ -nacci序列的2-adic赋值，并利用它来建立初始方程解的界。此外，我们指定了一个更一般的家庭的序列，我们可以执行类似的程序。我们还研究了这些结果与$p$ -正则序列的可能联系。
2017-02-20 math.NT
On the 2-adic valuation of (a^b-c^d)
本文证明了关于$v_2(a^{b}-c^{d})$的一个不等式。利用这个公式，我们可以不用计算就知道这个函数的2整除性，然后我们将研究这个函数在接近无穷大时的行为，并且会有很多与2-adic整数的类比。这个结果可以很容易地在计算器上使用，以便于分析该函数对于大值的可除性。此外，2-adic赋值和一般的2-adic分析与二进制有关，与之相关的每一项工作都可能在信息学中有很多应用。
2021-08-30 math.NT
Stability of $p$-adic valuations of Hecke L-values
本文证明了 CM 域上代数 Hecke 特征在 $\ell$-进反循环扭曲族（$\ell\neq p$）中临界 L-值的 $p$-稳定性结果。
2024-12-21 math.NT
On $p$-adic valuations of certain $m$ colored $p$-ary partition functions
令$k\in\N_{\geq 2}$和对于给定的$m\in\Z\setminus\{0\}$考虑由幂级数展开$$ \frac{1}{(1-x)^{m}}\prod_{i=0}^{\infty}\frac{1}{(1-x^{k^{i}})^{m}}=\sum_{n=0}^{\infty}S_{k,m}(n)x^{n}. $$定义的序列$(S_{k,m}(n))_{n\in\N}$。$m\in\N_{+}$的数字$S_{k,m}(n)$具有自然的组合解释：它将$n$的表示数计数为$k$的幂的和，其中等于$1$的部分在$mk$颜色中取一个，并且每个部分$>1$取$m(k-1)$颜色。我们专注于$k=p\in\mathbb{P}$时的病例。我们的主要结果是计算的$p$ -进的$S_{p,m}(n)$估值的确切值。特别地，在每种情况下，$ν_{p}(S_{p,m}(n))$的值的集合是有限的，并且最大值由$\op{max}\{ν_{p}(m)+1,ν_{p}(m+1)+1\}$限定。我们的结果可以看作是早期的工作Churchhouse和最近的工作Gawron，Miska和Ulas，和本作者的概括。
2019-04-06 math.CO math.NT
The $p$-adic valuation of local resolvents, generalized Gauss sums and anticyclotomic Hecke $L$-values of imaginary quadratic fields at inert primes
本文证明了虚二次域在惯性素数处沿反分圆塔的Hecke $L$-值 $p$-adic 赋值的渐近公式，通过确定广义高斯和与局部预解式的 $p$-adic 赋值，回答了 Rubin 的问题。
2025-07-10 math.NT
Binomial coefficients involving infinite powers of primes
设p是素数，n是正整数，设v（n）表示p在n中的指数，u（n）=n/p^{v（n）}表示n的单位部分.如果k是不能被p整除的正整数，我们证明了（-1）^{pke} u（（kp^e）！）当e趋于无穷大时，是一个定义良好的p-adic整数，我们称之为z_k。在此基础上，我们给出了当e趋于无穷大时binom（a p^e +c，b p^e +d）的p进极限的公式，我们称之为binom（a p^ \infty +c，b p^ \infty +d）.这里a、\ge、b是正整数，c和d是整数。
2013-01-26 math.CO math.NT
$p$-adic valuation of harmonic sums and their connections with Wolstenholme primes
本研究围绕Eswarathasan-Levine关于调和数$p$进赋值的猜想展开，用模算术方法分别证明了非Wolstenholme素数与Wolstenholme素数情形下，$H(p^mn)$的$p$进赋值在$H(n)$的$p$进赋值为3时的反常渐近行为。
2023-03-27 math.NT
A note on the $q$-adic valuation of $σ_k(n)$
本文通过LTE引理和 cyclotomic多项式，推导出σ_k(n)的q进位的精确公式，并给出优于 Zhao 之前结果的渐进行为上界。
2026-08-04 math.NT
Explicit Formulas for the p-adic Valuations of Fibonomial Coefficients II
本文对所有素数$p$和正整数$a$和$n$给出Fibonomial系数${p^a n \choose n}_F$的$p$-adic赋值的显式公式.这是我们上一篇文章的延续，它扩展了文献中的一些结果，这些结果只涉及$p = 2,3,5,7$和$a = 1$。然后利用这些公式刻画了正整数$n$使得${pn \choose n}_F$可被$p$整除，其中$p$是与$\pm 2 \pmod{5}$全等的素数.
2019-08-05 math.NT
The 2-adic valuations of the algebraic central $L$-values for quadratic twists of weight 2 newforms
本文在温和假设下，给出了权2新形式的二次扭曲的代数中心$L$-值的2-adic赋值的尖锐下界，并对无穷多个导子计算了该赋值。
2025-10-09 math.NT
On the $\ell$-adic valuation of certain Jacobi sums
固定不同的素数$\ell$和$f$，一个有限域$\mathbf{F}_{q}$，使得$q \equiv 1 \pmod{\ell f}$，和一个字符$χ: \mathbf{F}_{q}^{\times} \to \mathbf{C}^{\times}$的确切顺序$\ell f$。给出了Jacobi和$J(χ^{\ell}, χ^{f})$的一个新的$\ell$ -adic同余.这些雅可比和是曲线$y^{\ell} = x^{f} + 1$的Frobenius特征值。
2020-05-03 math.NT
L-series and their 2-adic and 3-adic valuations at s=1 attached to CM elliptic curves
在数域上研究了两类经典的带复数乘法的椭圆曲线的$L-$级数，给出了它们在$L-$上界的特殊值的计算公式，以及达到上界的判据.设$ E_1: y^{2}=x^{3}-D_1 x $是高斯域$K=\Q(\sqrt{-1}), $上的椭圆曲线，其中$ D_1 =π_{1} ... π_{n} $或$ D_1 =π_{1} ^{2}... π_{r} ^{2} π_{r+1} ... π_{n}$，其中$π_{1}, ..., π_{n}$是$K$中的不同素数.给出了由Weierstrass $\wp-$函数表示的曲线上的Hecke $L-$级数的特殊值的计算公式，得到了Hecke $L-$级数的这些值的2-adic赋值的下界以及达到这些下界的判据.进一步，设$ E_{2}: y^{2}=x^{3}-2^{4}3^{3}D_2^{2} $是二次域$ \Q(\sqrt{-3}) $上的椭圆曲线，且具有$ D_2 =π_{1} ... π_{n}, $，其中$π_{1}, ..., π_{n}$是$\Q(\sqrt{-3})$的不同素数，除了对$3-adic$赋值外，也得到了类似的结果.这些结果与Birch和Swinnerton-Dyer猜想的预言一致，并且发展了最近文献中关于更特殊情形和$2-adic$赋值的一些结果.
2001-03-15 math.NT
On the $p$-adic valuation of a hyperfactorial
本文将证明一个计算超阶乘的$p$ -adic赋值的公式。我们称超阶乘为从1到给定数字的给定数量的连续整数相乘的结果，每个整数都提高到自己的幂。例如，$n$的超阶乘等于：$1^1 2^2 3^3\dots n^n$。关于超阶乘函数已经做了大量的研究，特别是两个数学家：Glaisher和Kinkelin，他们发现这个函数的渐近行为是接近无穷大的$n$（找到一个常数，Glaisher-Kinkelin常数，它有很多表达式使用欧拉Γ函数和黎曼ζ函数）。特别是在本文中，我将写这个函数的p-adic赋值，或者更确切地说是$p$的最大指数（$p$是一个素数），使得$p$的幂除以$n$的超阶乘。我将给出的公式使用了著名的De-Polignac公式，用于简单阶乘的$p$ -adic赋值。然后讨论结果的渐近分析。
2021-09-12 math.NT
p-adic valuations of some sums of multinomial coefficients
令$m$和$n>0$为整数。假设$p$是一个素数，可除$m-4$，但不可除$m$。证明了$ν_p(\sum_{k=0}^{n-1}\frac{\binom{2k}k}{m^k})$和$ν_p(\sum_{k=0}^{n-1}\binom{n-1}{k}(-1)^k\frac{\binom{2k}k}{m^k})$至少是$ν_p(n)$，其中$ν_p(x)$表示$x$的$p$-adic赋值.此外，如果$p>3$，则为$$n^{-1}\sum_{k=0}^{n-1}\frac{\bi{2k}k}{m^k}=\frac{\binom{2n-1}{n-1}}{4^{n-1}} (mod p^{ν_p(m-4)})$$和$$n^{-1}\sum_{k=0}^{n-1}\binom{n-1}{k}(-1)^k\frac{\binom{2k}k}{m^k}=\frac{C_{n-1}}{4^{n-1}} (mod p^{ν_p(m-4)}),$$，其中$C_k$表示加泰罗尼亚数$\binom{2k}{k}/(k+1)$。这隐含着郭、曾的几种观点。并证明了$n>1$是素数当且仅当$$\sum_{k=0}^{n-1}multinomial{(n-1)k}{k,...,k}=0 (mod n),$$，其中$multinomial{k_1+...+k_{n-1}}{k_1,...,k_{n-1}}$表示…
2011-04-13 math.CO math.NT
Bounds on the $p$-adic valuation of the factorial, hyperfactorial and superfactorial
本文利用 Legendre-de Polignac 公式研究了阶乘、超阶乘和超级阶乘等量的 p 进赋值的上下界，并讨论了其在密码学中的潜在应用以及 Stirling 数和 Catalan 数的相关界。
2024-08-01 math.NT
The 2-adic valuations of differences of Stirling numbers of the second kind
令$m, n, k$和$c$为正整数。令$ν_2(k)$为$k$的2-adic赋值。用$S(n,k)$表示第二类Stirling数。本文首先建立了第二类Stirling数的一个卷积恒等式，并对第二类Stirling数进行了详细的2-adic分析。因此，我们表明，如果$2\le m\le n$和$c$是奇数，那么$ν_2(S(c2^{n+1},2^m-1)-S(c2^n, 2^m-1))=n+1$除了当$n=m=2$和$c=1$，在这种情况下$ν_2(S(8,3)-S(4,3))=6$。这解决了Lengyel在2009年提出的一个猜想。
2014-07-31 math.NT
On non-holonomicity, transcendence and $p$-adic valuations
本文研究了 $p$-进赋值相关幂级数的性质，证明其在特征 0 下非完整且非代数，找到了使级数值超越的无穷多个有理数与代数无理数，并应用于 $p$-自动序列。
2024-12-21 math.NT
The 2-adic valuations of Stirling numbers of the second kind
本文研究了第二类Stirling数$S(n, k)$的2-adic赋值.证明了$v_2(S(4i, 5))=v_2(S(4i+3, 5))$当且仅当$i\not\equiv 7\pmod {32}$ .这证实了Amdeberhan，Manna和Moll在2008年提出的猜想。我们还证明了对于任何正整数$n$，$v_2(S(2^n+1, k+1))= s_2(n)-1$都是二进制数之和，其中$s_2(n)$是$n$的二进制数之和.它证明了Amdeberhan，Manna和Moll的另一个猜想。
2011-12-27 math.NT
